Графы информационные двудольные

Рис. У-ЗО. Двудольные информационные подграфы, соответствующие условиям существования ациклического информационного графа (а, б), и оптимальный циклический информационный граф (в).

Пример У-9. Выбрать оптимальный набор свободных информационных переменных для теплообменника ХТС, рассмотренного в примере П-9, с помощью примененного к матрице смежности [8] двудольного информационного графа алгоритма АСП-1 системы уравнений математической модели теплообменника. По технологическим условиям функционирования теплообменника в ХТС регламентированы информационные переменные 1%. [c.262]

С помощью двудольного информационного графа можно отражать структуру системы уравнений. Структура характеризуется связью между уравнениями и неизвестными. Множество вершин М графа можно разделить на два непересекающихся подмножества М1 и М2, причем вершины одного и того же подмножества не соединены между собой ребрами. Такой граф называют двудольным или двусторонним 125]. Этот двудольный информационный граф системы уравнений состоит из подмножества Р — вершин, соответствующих уравнениям, и подмножества X — вершин, которые соответствуют пере- [c.74]

Иногда физико-химические данные о технологических процессах настолько неточны, что создание точных модулей вообще не имеет смысла. Модули, которые часто используются при проектировании различных ХТС, должны быть построены таким образом, чтобы для вычислительных операций при их расчете требовалась минимальное машинное время. Для этой цели необходимо использовать алгоритмы оптимизации стратегии решения символических математических моделей ХТС, основанные на применении двудольных информационных графов. [c.60]

Рис. У-29. Исходный неориентированный двудольный информационный граф совместно замкнутой системы уравнений.

Оптимальные алгоритмы расчета систем уравнений математических моделей ХТС на основе двудольных информационных и сигнальных графов. Возможность оптимизации стратегии расчета систем уравнений математических моделей ХТС вида (П, 6), (П, 7) или (11,11), которая обеспечивает минимальные затраты машинного времени и существенное уменьшение требуемого объема па- [c.96]

В любой совместно замкнутой системе уравнений ХТС можно выделить такую подсистему из к уравнений, удаление которых приводит к тому, что оставшаяся подсистема уравнений становится совместно разомкнутой. Двудольным информационным подграфом к-разрывов называют подграф, состоящий из к вершин типа / и вершин типа 2, удаление которого из исходного двудольного графа системы уравнений ХТС обеспечивает ацикличность структуры оставшегося двудольного подграфа и соответствующего ему информационного графа. Возможность получения ациклического информационного графа определяют по алгоритмам, разработанным на основе операций преобразования структуры двудольных информационных графов. [c.98]

Двудольный информационный граф (ДИГ) системы уравнений математической модели ХТС отражает структуру этой системы уравнений, которая характеризуется связью между информационными переменными и уравнениями, т. е. расположением ИП в уравнениях математической модели ХТС. [c.150]

Между вершиной двудольного графа Ху X и информационной переменной лгу математической модели ХТС существует взаимнооднозначное соответствие, что позволяет одинаково обозначать соответствующие переменную и вершину графа. Аналогично имеется взаимнооднозначное соответствие между / -уравнением модели и /,-вершиной графа, принадлежащей подмножеству Р. Таким образом, для ДИГ математической модели ХТС справедливы следующие соотношения [c.150]

Рис. 1У-30. Неориентированный двудольный информационный граф системы уравнений (а).

Рпс. 1У-31. Ориентированные двудольные информационные графы системы уравнений, соответствуюпще первому (а), второму (б) и третьему (в) вариантам наборов свободных переменных. [c.152]

Из рассмотрения ациклического информационного графа (см. рис. У-28) и исходной матрицы смежности [8] двудольного информационного графа становится очевидно, что выбирать в качестве свободной переменной информационную [c.263]

Подграф, состоящий из /-вершин и вх-вершин, удаление которого из ДИГ исходной совместно замкнутой системы уравнений обеспечивает ациклическую структуру оставшегося двудольного информационного подграфа, называют двудольным информационным подграфом в-р а 3 р ы в о в. Этому подграфу соответствует циклический информационный граф -р а 3 р ы в о в. Оптимальному циклическому информационному графу исходной системы уравнений отвечает минимальный двудольный информационный граф к-разрывов, для которого к = = в = min. [c.264]

Алгоритм выбора набора выходных переменных совместно замкнутой системы уравнений математической модели, обеспечивающий оптимальную структуру циклического информационного графа (АСП-П), представлен на рис. V-31. Алгоритм АСП-П основан на выделении в совместно замкнутой системе уравнений минимальной группы из к уравнений, которые обладают тем свойством, что после их удаления в исходной системе уравнений появляется хотя бы одна информационная переменная, входящая только в одно уравнение оставшейся подсистемы. Перебор возможных комбинаций групп из к уравнений начинают со значения к = min р (x ) — 1. Для каждой комбинации из к уравнений определяют возможность получения ациклической структуры остающегося двудольного информационного подграфа G. Если для всех наборов комбинаций из к уравнений подграф G не имеет ациклическую структуру, то значение к увеличивают на единицу. Затем рассматривают наборы комбинаций к = к + 1 уравнений, которые могут обеспечить ациклическую структуру двудольного информационного подграфа G, образованного удалением из исходного ДИГ Gg группы (к + 1) / -вершин и а у-вершин, соответствующих выходным переменным уравнений. [c.266]

Рис. V-33. Неориентированный двудольный информационный граф системы уравнений (а) и двудольные информационные подграфы, получаемые удалением вершин fl — Xl (б) и fl — х (в).

Декомпозиция двудольных информационных графов на несвязные подграфы [c.269]

Рпс. У-35. Двудольный информационный граф системы уравнений к примеру У-13. [c.271]

Критерий оптимальной декомпозиции исходного двудольного информационного графа ХТС на несвязные подграфы. Для уменьшения объема вычислительных операций при выборе набора базисных информационных переменных, обеспечивающего декомпозицию структуры информационного графа системы уравнений ХТС, необходимо иметь оценки вершин ДИГ с точки зрения разбивки его на несвязные подграфы (алгоритм АСП-1П). [c.272]

Рис. У-37. Определение точки сочленения двудольного информационного графа ХТС.

По матрице смежности двудольного информационного графа системы уравнений материальных балансов ХТС [c.277]

Матрица смежности неориентированного двудольного информационного графа системы уравнений математической модели первой и второй ступеней имеет следующий вид [c.303]

Среди сетевых структурно-лингвистических МПЗ выделяют семантические сети (или семантические графы), сети-сценарии, сети Петри и функционально-информационные сети (или двудольные информационные графы) ]3, 4, 10, 30]. [c.55]

Сеть, отображающую одинаковые отношения между понятиями, называют однородной. К однородным сетям МПЗ относятся функционально-информационные сети, или двудольные информационные графы [10]. [c.55]

Функционально-информационные сети, или двудольные информационные графы (ДИГ) — это однородные СГ, которые отображают отношения принадлежности строгого порядка в виде логико-инфор-мационных взаимосвязей между информационными переменными и уравнениями (функциями), образующими системы уравнений математических моделей объектов (ХТП, ХТС, аппаратов и машин химической технологии). Двудольный информационный граф отображает информационную структуру систем уравнений математических моделей, т. е. расположение (принадлежность) информационных переменных в уравнениях (функциях). Ориентированные ДИГ отображают порядок решения систем уравнений на основе свойства разрешимости уравнений относительно информационных переменных с использованием метода последовательной подстановки [3, 10]. На рис. 2.7 изображены неориентированный и ориентированный ДИГ для системы уравнений математической модели ХТС вида [c.63]

Для решения задач анализа, синтеза и оптимизации ХТС используют три класса топологических моделей первый класс образуют потоковые графы и структурные графы ко второму классу принадлежат информациоино-потоковые мультиграфы, информационные графы и двудольные информационные графы к третьему классу относятся сигнальные графы. [c.44]

Удаляя из исходного неориентированного ДИГ одну из /- или г-вершин хз) или fl (хв), получаем, что оставшиеся двудольные информационные подграфы (рис. У-ЗО, а, 6) соответствуют условиям существования ациклического информационного графа. Оставшемуся двудольному информационному подграфу, который построен путем удаления из исходного ДИГ одной верпшны /в, [c.265]

Информационный двудольный граф состоит из группы / узлов, соответствующих уравнениям, и группы х узлов, соответствующих переменным системы уравнений ветви двудольного графа показывают взаимосвязь меноду уравнениями и переменными. Неориентированный двудольный граф, соответствующий систелМе уравнений математического описания ХТС [c.477]

Двудольный информационный граф- ТС отображает информа-цио ную структуру ее символической математической модели, которая характеризуется взаимосвязью между информационными переменны ми и уравнениями, т. е. расположением информацион-. ных переменных в уравнениях математической модели ХТС. [c.47]

Двудольный информациоиный граф (ДИГ) имеет множество вершин М, состоящее из двух непересекающихся подмножеств — подмножества f-вершин, каждый элемент которого соответствует уравнениям или информационным связям математической модели ХТС, и подмножества- Z-вершин, соответствующих информационным переменным ХТС ветви графа отображают взаимосвязь между урав1нбниями и информационными переменными. [c.47]

Оптимальной структуре информационного графа совместно замкнутой системы уравнений ХТС соответствует минимальный двудольный подграф к-разрывов, содержащий наименьшее число вершин. Алгоритмы выбора оптимальной структуры информацион- [c.98]

В случае, когда размерность символической математической модели ХТС очень высока, а используемая ЦВМ может работать в режиме мультипрограммирования, необходимо рассмотреть вопрос о выборе такого набора базисных переменных, при котором исходный двудольный граф распадается на несвязные между собой подграфы. Оптимальным будем считать такой набор базисных переменных, для которого разме р максимальной компоненты связности исходного двудольного графа наименьший. Для уменьшения объема вычислительных операций при выборе набора базисных переменных, обеспечивающих оптимальную структуру информационного графа, предложены оценки вершин двудольного графа с точки зрения декомпозиции лрафа на несвязанные подграфы. Каждая вершина А двудольного графа характеризуется степенью р(Л) и отклоненностью е(А). Степень вершины р(Л) оценивает сверху связность графа, т. е. минимальное число вершин, которые необходимо удалить из двудольного графа, чтобы граф стал несвязным. Удаляемые при этом вершины образуют множество сочленения Т, включающее вершины с определенной отклоненностью от центра графа и обладающие наибольшей степенью р. [c.99]

Построение графов (рис. 1У-32, а, б) проводим на основе анализа соответствующих ориентированных двудольных информационных графов, изображенных на рис. 1У-31, б, в. Информационный граф системы уравнений математической модели ХТС при наборе свободных информационных неременных x , [c.154]

Основной критерий возможности разработки алгоритма выбора свободных и выходных переменных, обеспечивающего ацикличность информационного графа системы уравнений ХТС, состоит в следующем. В соответствующем неориентированном двудольном пнформацпонном графе (ДИГ) должны существовать по крайней мере один а ,-узел со степенью р (а-,) = 1 и один /,-узел со степенью р (/у) = 1. Это понятно, так как каждый направленный путь в ориентированном ДИГ, отвечающем ациклическому информационному графу, должен оканчиваться в узле Если узлы и /у, имеющие каждый степень р = 1, удалить из ДИГ в соответствии с правилами его преобразования, то вновь полученный двудольный информационный подграф исходного ДИГ опять не должен содержать контуров. Другими словами, в этом подграфе должен также существовать по крайней мере один а -узел и один / -узел, имеющие каждый степень р = 1. [c.258]

Алгоритм выбора свободных переменных системы уравнений, обеспечивающий ациклическую структуру информационного графа, который в дальнейшем будем условно обозначать АСП-1, представлен на рис. У-25. Оставшиеся в результате преобразования исходного ДИГ по этому алгоритму а -узлы, имеющие р х ) = О, отвечают свободным информационным переменпым ХТС. Если в результате преобразований исходного двудольного информационного графа по АСП-1 получают / -узлы, имеющие р (/ = О, то, следовательно, в исходную систему уравнений математической модели ХТС входят избыточные линейно зависимые или несовместные / -уравнения, которые из системы уравнений нужно исключить. [c.258]

Первый шаг отыскивают все ггУзлы ДИГ со степенью р = 1. Эти ij-узлы ( i, F и 1 з) являются выходными переменными уравнений Д, /5 и /7. Второй шаг вычеркивают из исходного двудольного информационного графа i-узлы с , [c.261]

Пусть символическая математическая модель ХТС представляет собой совместно замкнутую систему уравнений. Тогда степень любой / - или а у-вершнны неориентированного двудольного информационного графа р (А) 2, а матрица смежности [S1 не содержит столбцов и строк с одним единичным элементом. Когда в ДИГ для любой вершины А имеем, что р (4) 2, информационный граф является циклическим. Этот граф можно свести к ациклической структуре лишь за счет разрывов соответствующих базисных информационных переменных ХТС, по которым в процессе решения системы уравнения математической модели необходимо проводить итерационные процедуры. [c.264]

В совместно замкнутой системе уравнений модели обычно может быть выде.лена подсистема, содержащая к уравнений, такая, что удаление из ДИГ исходной совместно замкнутой системы уравнений подмножества, которое включает к/-вершины и кт-вершины, приводит к тому, что оставшийся двудольный информационный подграф отвечает условиям существования ациклического информационного графа. Эти условия заключаются в том, что после удаления группы / -вершин появляется группа кх -вершин, для которых р (х ) = 1. [c.264]

Каждая вершина А двудольного информационного графа характеризуется степенью р (А) и отклоненностью е (Л), т. е. наибольшим отклонением данной вершины от всех остальных вершин графа. [c.272]

Если исходный двудольный информационный граф разбивают на два несвязных подграфа, то полезным может оказаться включение в множество сочленения П вершин с минимальной отклоненностью если на три подграфа — вершин, которые имеют отклоненность, превышающую минимальную примерно в 1,3 раза, и т. д. Можно подобрать некоторую целевую функцию, принимающую минимум при определенном сочетании вершин, входящих в множество базисных информационных переменных X [c.274]

МеннЫм системы урайНений. Ребра графа отображают взаимосвязь между двумя подмножествами, т. е. между неизвестными и уравнениями. Если набор ВЫХОДНЫХ переменных системы уравнений неизвестен, то двудольный информационный граф этой системы уравнений неориентированный (рис. III. 1). Если переменная xj является выходной переменной /гуравнения, то ребро двудольного информационного графа, соединяющее / - и л -вершины, ориентируют из вершины fi к вершине Xj. Все другие ребра, инцидентные вершине направляют к этой вершине (рис. II 1.2). Двудольные информационные графы систем уравнений могут быть как циклическими, так и ациклическими. [c.75]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология