Беллман

Эти затруднения при применении динамического программирования для оптимизации процессов высокой размерности создатель метода Р. Беллман образно назвал проклятием размерности . [c.280]

При расчете внимание инженера должно сосредотачиваться не на изучении частных случаев, а на анализе в целоМ тех проблем, в рамках которых ставится и решается та или иная конкретная задача. Учитывая связь между отдельной задачей и проблемой в целом, такой анализ можно охарактеризовать термином погружение , применяемым в динамическом программировании [Беллман (1957 г.)]. [c.12]

Один из ведущих специалистов США в области математики и вычислительной техники Ричард Беллман еще в 1962 г. говорил, что наступает такой момент, когда вычислительные машины, созданные из металла и пластика, стали настолько совершенными, что симбиоз человек — машина кажется вполне осуществимым. Человек ставит задачу, обдумывает ее, производит на вычислительных машинах [c.248]

Беллман уменьшил число необходимых для рассмотрения комбинаций путем отбрасывания сначала всех тех результатов, которые неоптимальны на предшествующем временном интервале, затем тех, которые неоптимальны на предшествующих двух интервалах, и т. д. Если для каждого Х рассматривать 30 различных значений, то это уменьшает число возможностей до [c.304]

Задача теории конструирования реактора состоит в определении размеров реактора и количества используемого катализатора, необходимых для эффективного превращения в желательный продукт определенного количества вводимых исходных веществ. Этого можно достичь, если выбраны определенные условия, такие, как начальная температура, давление и концентрация исходных веществ, и определен тин используемого реактора. Например, реакторы для периодического или непрерывного процессов могут быть использованы в условиях, когда превращение осуществляется в изотермических или адиабатических условиях. Такие изменения условий проведения процесса определяют требования, предъявляемые к конструкциям, в результате чего размеры реактора будут оцениваться по-разному. Оптимальная конструкция должна быть наиболее экономичной с финансовой точки зрения. Для оптимизации конструкции могут быть использованы снециальные математические методы, такие, как теория динамического программирования, введенная Беллманом [1]. На практике окончательный выбор условий проведения процесса часто делается на основании только немногих вычислений конструкции реактора. Такие вычисления прямо зависят а) от имеющихся кинетических данных, б) от процессов массопередачи и в) от процессов теплопередачи. [c.390]

Беллман Р., Д р е й ф у с С., Прикладные задачи динамического программ мир01 ания. Изд. Наука , 1965. [c.319]

Классическая схема динамического программирования удовлетворяет следующим трем положениям многошаговости процесса решения, аддитивности целевой функции и отделимости ограничений Беллман, 1960 Хедли, 1967. [c.191]

Беллман Р., Дрейфус С., Прикладные задачи динамического программирования, Изд. Иаука , 1965. [c.547]

Изоклины являются местом расположения точек, в которых траектории имеют наклон т. Исходя из различных начальных точек, представляющих интерес, можно при желании покрыть фазовую плоскость траекториями любой степени плотности. Давно доказанные теоремы [Беллман (1953 г.) и Страбл (1962 г.)] утверждают, что для системы вида (III, 1) траектория из любой точки будет единственной, когда функции fi и /2 имеют непрерывную первую производную по каждому из аргументов. Поскольку это всегда верно для моделей химических реакторов, траектории могут пересекаться только в сингулярных точках, где производные d /dt и dx]/di равны нулю. Эти точки представляют одно или несколько стационарных состояний, определяемых уравнениями (I, 5). Более детально вопрос о фазовых плоскостях освещен, например, в книгах Траксаля (1955 г.) и Перлмуттера (1965 г.). [c.57]

Во второй схеме в последовательности i = 1,1 для каждого рассматриваемого участка i происходит перебор всех расчетных интервалов или периодов управления 1 = 1, Т в продолжение года ТУ или за N лет. В результате находится решение (или варианты решений) задачи для г-го участка или для всей подсистемы выше-расположенных участков. Если указанная процедура проведена для всех участков, расположенных непосредственно выше данного, то для этого участка задача решается в увязке с ранее полученными вариантами решений задачи для вышерасположенных участков. Алгоритм заканчивает свою работу при решении задачи для устьевого участка. Такая схема соответствует принципу динамического программирования [Беллман, 1960 Хедли, 1967]. Как правило, водохозяйственные оптимизационные задачи, в частности, излагаемые ниже модели, используют эту вычислительную схему. Между тем, при применении классического принципа динамического программирования возможно использование многомерного вектора параметров состояния системы, но шаги оптимизации осуществляются по одному измерению. Для рассматриваемых задач диспетчерского регулирования стока водохранилищами требуется двухмерность указанных шагов. Поэтому в следующем разделе приводится обобщение классического принципа динамического программирования для многомерных шагов. Излагаемые там результаты в специальной литературе ранее не встречались. [c.190]

Для некоторых норм это свойство легко доказывается из определения, но для других требуется тонкая аргументация, изложенная Бекенбахом и Беллманом (1961 г.), Харди, Литлвудом и Полем (1952 г.). [c.61]

Р. Беллман, И. Гликсберг, О. Гросс. Некоторые вопросы мате- [c.65]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология