Эксперимент факториальный

Одной из самых употребительных ортогональных схем является факториальный эксперимент, состоящий из 2 опытов, в каждом из которых независимые переменные хк принимают одно из двух значений [c.429]

Рис. Х.З. Схема факториального эксперимента на дву, уровнях с тремя варьируемыми переменными.

Факториальный эксперимент может проводиться не только на двух, но и на трех и более уровнях значений независимых переменных, что бывает необходимо для повышения точности эксперимента (сближение доверительных пределов для Ь с увеличением числа опытов). Как и раньше, из полной схемы эксперимента могут быть выбраны неполные ортогональные серии. Расчетные формулы для коэффициентов Ьи в любом случае отличаются от формул (X. 42) только постоянным множителем. [c.430]

Схема планирования эксперимента для определения коэффициентов функции (X. 48) при различном числе независимых переменных д приведена в табл. X. 2 (см. также рис. X. 4). Это планирование называется композиционным. Эксперимент состоит из факториальной схемы на двух уровнях (при д = Ъ факториальная схема неполна) и 2д+ опытов, из которых один ставится в центре куба, а остальные — на расстоянии е единиц варьирования в обе стороны от центра по каждой из координатных осей. Значения 8 выбираются так, [c.431]

Так как в начале поиска, как мы уже отмечали, следует стремиться к быстроте, а не к точности, число опытов для определения Ьи должно быть минимальным, поэтому из полной факториальной схемы эксперимента на двух уровнях выбирается, как в п. 3, ортогональная серия, состоящая не менее чем из <7 + 1 опытов. Для случая трех независимых переменных точки, изображающие условия опытов, представлены на рис- X. 3. (см. стр. 429). Вычислив оценки Ьи компонентов ( =1, 2,. .., д) вектора-градиента В, получаем направление линии крутого восхождения. Чтобы приблизиться к оптимуму, нужно теперь двигаться от начальной точки Х° по прямой с коэффициентами наклона Ьи, т. е. изменять значения всех независимых переменных хи пропорционально соответствующим числам Ьи. По мере движения по этому выбранному направлению значение функции отклика будет сначала увеличиваться, а затем, пройдя через максимум, уменьшаться. Здесь возникает, таким образом, вопрос в выборе наилучшего шага, т. е. такого числа к, чтобы точка XI с координатами + была ближайшей к оптимуму из всех точек прямой с коэффициентами наклона Ьи, проходящей через точку X. Информацией, необходимой для решения этого вопроса, мы, конечно, не обладаем, и поэтому нам ничего не остается, как задаться величиной шага интуитивно. Если, изменив значение каждой независимой переменной на величину ЬиН и проведя в этой точке опыт, мы найдем, что значение функции отклика увеличилось, надо продолжать движение в том же направлении, сделав еще один шаг вдвое большей длины. Если значение функции отклика уменьшилось, рекомендуется уменьшить величину шага вчетверо. Такая процедура быстро приводит в желаемую точку прямой. [c.438]

Продолжая двигаться но линии крутого восхождения, мы рано или поздно проходим через максимальное для данной линии значение функции отклика. В окрестности максимума надо провести новую серию опытов, спланированную, подобно первоначальной, по неполной факториальной схеме на двух уровнях. При этом единицы варьирования могут, если это необходимо, быть изменены по сравнению с прежними. Как и раньше, рассчитываются коэффициенты наклона линии крутого восхождения, и движение продолжается во вновь рассчитанном направлении. При вычислении коэффициентов Ьи может выясниться, что все они настолько малы, что, приняв шаг обычной длины, мы не можем рассчитывать на рост значения функции отклика больший, чем ошибка опыта. Эта ситуация рано или поздно должна возникнуть в процессе поиска и означает, что мы пришли в окрестность оптимума. В этой области наклон касательной гиперплоскости близок к нулю, и дальнейшее применение процедуры крутого восхождения уже не приносит пользы. Для более точной локализации оптимума необходимо перейти к аппроксимированию функции отклика полиномом второго порядка. С этой целью проводятся дополнительные опыты, спланированные по схеме композиционного эксперимента (табл. X. 2). Здесь проявляется преимущество композиционной схемы, позволяющей использовать данные уже проведенных в окрестности оптимума опытов, на основании которых мы получили близкие к нулю оценки коэффициентов наклона Ьи. Рассчитав коэффициенты второго порядка Ь и по формулам (X. 51), (Х.52), мы получаем уравнение гиперповерхности второго порядка, аппроксимирующей гипер- [c.439]

Опыты, в которых одновременно изучается действие и устанавливается характер и величина взаимодействия двух и более факторов, называются многофакторными. Установить величину и характер взаимодействия позволяют лишь те полевые опыты, которые спланированы по схеме полного факториального эксперимента (ПФЭ), которая предусматривает наличие всех возможных сочетаний изучаемых факторов и их градаций (доз). Многофакторный эксперимент по полной факториальной схеме, в котором изучаются два фактора в двух градациях (2x2 = 4), например глубокая обработка почвы и удобрение, должен иметь 4 варианта [c.568]

Таблица дисперсионного анализа показывает, как можно разделить на четыре группы обшие суммы квадратов отклонений, причем остаточные источники рассеяния составляют оценку ошибки, через которую неучтенные источники рассеяния проверяют при помощи / -критерия. Таким образом, дисперсии, возникающие вследствие различий между методами или лабораториями, можно проверить на статистическую значимость. Можно сравнить две схемы планирования — факториальный план и латинский квадрат, оба для 16 экспериментов, 2 -факторное планирование позволяет получить единичную оценку влияния каждой из четырех переменных и шесть парных взаимодействий. Остальные пять степеней свободы можно считать оценками для ошибки эксперимента. Планирование по методу латинского квадрата позволяет получить три оценки влияний каждого из трех переменных, но не дает возможности оценить влияния взаимодействий. [c.598]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология