Леннарда—Джонса парного взаимодействия

Уравнение (3.39) получено с помощью соотношений (3.36) и (3.37), при этом предполагалось, что взаимодействие газа с матрицей мембраны неспецифично и описывается в первом приближении функцией типа парного потенциала Леннарда — Джонса (3.13). Если в мембране возможно специфическое взаимодействие одного из протекающих газов с элементами мат- [c.79]

Применительно к бинарной системе выражение для потенциальной энергии 1,2 парного взаимодействия молекул первого и второго компонентов смеси в рамках рассматриваемой модели при Уа=13 и vь = 7 характеризуется соотношением Леннарда — Джонса [см. уравнение (11.10)] [c.165]

Параметры межмолекулярного взаимодействия позволяют в количественной форме охарактеризовать потенциальную функцию, описывающую энергию парного взаимодействия молекул. Эта функция, (для неполярных веществ — потенциал Леннард-Джонса, для полярных — потенциал Штокмайера) широко используется в расчетах термодинамических и кинетических свойств веществ. [c.32]

В последние годы получили распространение потенциалы, называемые атом-атомными. Основная идея подхода состоит в представлении потенциальной энергии взаимодействия молекул в виде суммы парных взаимодействий образующих молекулы атомов (учитываются взаимодействия данного атома со всеми атомами другой молекулы). Атом-атом-ные взаимодействия описываются парными потенциалами, зависящими лишь от расстояния между атомами (потенциалы Леннард-Джонса, ехр — 6 и др.). Параметры атом-атом-потенциалов определены для ряда систем с помощью экспериментальных данных о структуре и энергии кристаллов и др. Очевидно, суммарная энергия взаимодействия всех пар атомов, образующих молекулы, в общем случае оказывается зависящей от ориентации молекул. [c.283]

Для количественного расчета величины 8 требуется задать потенциал парного взаимодействия молекул. В некоторых случаях, в частности в случае потенциала (6—12), интеграл (XI.57) может быть взят в аналитическом виде. Разработаны стандартные методы расчета второго вириального коэффициента веществ, взаимодействие в которых описывается потенциалом Леннард-Джонса. Эти методы основаны на использовании приведенных величин. Потенциал Леннард-Джонса (и некоторые другие потенциалы) может быть записан в виде произведения энергетической константы е (глубина потенциальной ямы) на функцию безразмерного аргумента х = ria, зависящего от расстояния [см. формулу (Х.28)] [c.306]

В кн. [2] приведены параметры е и ёд (12—6)-потенциала Леннарда—Джонса для некоторых атомов и простых молекул. Параметры получены с помощью анализа результатов измерений вязкости газов и второго вириального коэффициента. Эти параметры приближенно характеризуют особенности взаимодействия молекул, но значение их не следует преувеличивать. Даже для атомов инертных газов истинный парный потенциал в области малых значений Я глубже и круче потенциала Леннарда—Джонса. Только благодаря случайной взаимной компенсации ошибок у исследователей существовало представление, что с помощью парного (12—6)-потенциала можно описывать свойства инертных газов во всей области состояний от кристалла до разреженного газа [54]. В действительности потенциал Леннарда—Джонса дает заниженные значения энергии взаимодействия при малых / и завышенные значения при больших / . Следует также иметь в виду, что потенциал Леннарда—Джонса качественно непригоден для описания взаимодействия между атомами аргона и большинства других инертных газов в конденсированных фазах. [c.95]

Поскольку само существование кристаллического состояния в такой ситуации является проблематичным, то участвующий в наших рассуждениях безразмерный параметр не должен содержать периода решетки. Соответствующий параметр был записан де Буром (1948) в терминах величин, определяющих потенциальную энергию взаимодействия атомов, образующих кристалл. Энергия парного взаимодействия атомов с хорошей точностью может быть представлена в виде потенциала Леннарда —Джонса [c.150]

Для расчета термодинамических и транспортных свойств газов широко используется потенциальная функция, описывающая энергию парного взаимодействия молекул. Наиболее часто используется функция, известная под названием потенциала Леннард-Джонса [c.32]

Для жидкостей с твердыми непроницаемыми сферами с парным потенциалом взаимодействия типа Леннарда-Джонса возможно приме- [c.312]

Установить старшинство структурных характеристик третьего вида можно, вычислив энергии парных взаимодействий атомов, непосредственно не связанных в молекуле. В работе такие расчеты были выполнены с помощью потенциала Леннарда-Джонса. Увеличение в молекуле числа притягивающихся друг к другу пар атомов, не связанных непосредственно, приводит к уменьшению величин удерживания, накопление отталкивающихся пар атомов приводит к возрастанию величин удерживания. Вклад отталкивающихся атомов, как правило, значительно больше, чем притягивающихся атомов. Наибольшее отталкивание наблюдается между атомами с большой поляризуемостью, находящимися на близком расстоянии друг от друга, или между тяжелым и легким атомами на близком расстоянии. Увеличение расстояния между взаимодействующими атомами уменьшает вклад соответствующих структурных характеристик в величины удерживания. [c.91]

Если взаимодействия молекул сорта г и / с матрицей неспеци-фичны и описываются потенциалом типа Леннарда — Джонса, то можно полагать, что коэффициент разделения в первом приближении будет определяться энергетическими параметрами парного потенциала взаимодействия данных молекул ег г и [c.51]

При нахождении функции д (г) интегральное уравнение решают для заданного потенциала парного взаимодействия и (г) и заданных термодинамических параметров Г и и = У/Ы, так что результатом расчетов будет определение зависимости д г, Т, V). Решение задачи требует огромной вычислительной работы даже в случае очень простой формы зависимости и (г), в частности, уже для системы твердых сфер. В работах Кирквуда, Алдера и сотрудников расчеты были проведены для системы частиц, взаимодействующих как твердые сферы, а также для плотного аргона. В последнем случае использовался модифицированный потенциал Леннард-Джонса [c.381]

Влияние неаддитивности на С (Г) было рассмотрено также для потенциала Леннарда-Джонса. Чтобы учесть это, необходимо слегка изменить модели и включить в потенциал вклады от неаддитивности. Эти вклады существуют как для дальнодействующих, так и для короткодействующих взаимодействий. Самым простым изменением модели является добавление неадди- тивного вклада в дисперсионную и обменную компоненты энергии. Неаддитивная часть дисперсионной энергии, приведенная в уравнении (4.92), характеризуется коэффициентом V, пропорциональным коэффициенту в выражении для дисперсионной энергии при Г двух тел, причем в соответствии с уравнением (4.93) коэффициент пропорциональности равен-За/4. Неаддитивная компонента энергии обмена, которая выражается более сложно, была рассчитана в общем виде только для упрощенной модели с одним электроном (модель Гаусса) [87] и для модели учитывающей искажение электронного поля [87а]. В обоих случаях неаддитивная компонента энергии обмена может быть записана как величина, приблизительно пропорциональная аддитивной энергии обмена, причем константа пропорциональности некоторым образом зависит от используемой модели парного, взаимодействия. Обозначая два неаддитивных параметра в безразмерном виде как а =а/а и (е ) /2 = (еа/е ) /= (где е — заряд, электрона), неаддитивную часть С (Т) можно разложить в ряд. Тейлора [c.217]

Как видно из выражения (11.10), модель Леннарда—Джонса является моделью парных взаимодействий молекул, и в соответствии с ней энергия раствора должна определяться суммарной энергией таких парных взаимодействий. В интересующем нас случае бинарного раствора индексы I и / будут относится к молекулам примесного (2) и основного (1) компонентов соответственно, т. е. в этом случае значения 821 и 021 в соответствии с выражениями (11.11), (11.12) будут определяться по параметрам Ё22, ец и 022, Ом для ИНДИВИДУзльных компонентов раствора. [c.37]

Эти уравнения приводят почти к одинаковым результатам (рис. 6.3). Экспериментальные кривые (р Я) несколько отличаются от теоретической кривой Леннарда — Джонса числовым значением функции ф 7 ) на равновесном расстоянин. Расхождение в глубине минимума происходит, очевидно, из-за неточности приведенных уравнений для конденсированного состояния вещества. Однако качественная картина зависимости потенциальной энергии взаимодействия атомов от расстояния между ними вполне удовлетворительна. Лучшее согласование теории с экспериментом может быть достигнуто, если наряду с парными учитывать многочастичные взаимодействия, роль которых возрастает с увеличением плотности жидкости. [c.158]

При выводе выражения (ХП1. 17) для свободного объема были учтены (к тому же очень грубо) только силы отталкивания между частицами. Значительно более строгим является метод расчета свободного объема в теории Леннард-Джонса и Девоншайра. Достоинством теории является также установление связи между величиной х (0) и параметрами потенциала парного взаимодействия [выражение (ХП1.16) такой связи не дает]. [c.366]

А. И. Китайгородский предложил метод расчета энергии решетки молекулярных кристаллов с помощью атом — атом потенциалов . Каждый атом, входящий в молекулу, рассматривается как некоторый силовой центр. Энергия взаимодействия молекул равна сумме энергий парных взаимодействий атомов i и /, принадлежащих разным молекулам. Энергии взаимодействия атомов Езависят лишь от сорта атомов. Они не зависят от того, в какую молекулу и в каком валентном состоянии атомы входят. Для Емогут быть приняты различные аналитические выражения, например потенциал Леннарда—Джонса и др. Параметры эмпирических соотношений подбираются так, чтобы, зная все межъядерные расстояния в кристалле, можно было получить правильное значение энергии решетки кристалла. Подробное описание этого метода и примеры его применения приведены в монографии А. И. Китайгородского Молекулярные кристаллы [59] и обзоре П. М. Зоркого и М. А. Порай-Кошица [60]. Метод атом—атом потенциалов дает возможность подобрать межатомные потенциалы на основе экспериментальных данных для нескольких представителей какого-либо класса органических веществ, а затем применять полученные кривые для вычисления свойств всех остальных веществ этого класса. Так, например, зная потенциалы взаимодействия атомов С и С, С и Н, Н и Н, можно рассчитывать энергию и ряд других свойств множества кристаллов углеводородов. [c.98]

Неаддитивность взаимодействий многих тел не имеет существенного практического значения для неспецифических взаимодействий с адсорбентом или в молекулярных кристаллах. На соответствующую опытам аддитивность теплот сублимации и теплот адсорбции по атомам или звеньям сложных молекул указывали здесь А. И. Китайгородский и К. В. Мирская (стр. 55) и Н. Н. Авгуль (стр. 73). Дж. Гиршфельдер [3] отметил недавно также, что мы лучше бы аппроксимировали межмолекулярный потенциал, допуская аддитивность парных взаимодействий между атомами двух сталкивающихся молекул и используя простой потенциал Леннард-Джонса (6—12) для атом-атомного взаимодействия. Задача заключается в определении подходящих констант для использования в этих атом-атомных функциях. Дополнительные зависимости от углов потребуются в качестве следующего усовершенствования . [c.87]

К. 8Т2-вода (63 молекулы в ячейке) имела объем 18,07 см /моль, применялся метод МК. Фактически бьши изучены не реальные углеводороды, а сферические частицы с параметрами потенциала Леннарда—Джонса, приведенными в табл. 1. Рассчитывались функции g21 ( ) и распределения молекул растворителя по значениям координационного числа, количеству водородных связей, полным энергиям взаимодействия с окружением и распределением пар молекул по энергиям парного взаимодействия. Полученная информация показывает, что структурирование воды максимально для СН4, уменьшается в случае С2Н6 иг-С4Ню и снова возрас- [c.78]

В выражение для потенциала Леннард-Джонса (6—12) мы ввели описанный выше потенциал дальнодействующего отталкивания (3—6—12). При рассмотрении парного взаимодействия двух молекул с учетом дальнодействующего взаимодействия, вызываемого подложкой, получено, что потенциал взаимодействия равен нулю для первого экстремума (минимума) при 0= /3 С (С/ЗВ) Ч где С — константа ван-дер-ваальсовского взаимодействия, а D — константа дальнодействующего отталкивания. Энергия взаимодействия молекул адсорбата вычислялась интегрированием этого выражения для случая мономолекулярной адсорбции без учета краевых эффектов. Предполагалось, что на поверхности имеются ассоциаты с плотностью, равной плотности монослоя, причем расстояния между центрами этих ассоциатов одинаковы. Это предположение достаточно правдоподобно для случая квазиподвижной адсорбции. В результате показано, что энергетически выгодно образование ассоциатов молекул адсорбата. Энергия образования ассоциата имеет минимум при определенном равновесном размере (/ р) этого ассоциата [/ р по порядку величины равен / р при увеличении средней [c.99]

А псорбционная способность. Взаимодействие молекулы с поверхностью твердого тела при физической адсорбции обусловлено вандерваальсовыми силами, химические связи при этом не образуются. Потенциал парного взаимодействия близок к потенциалу Леннарда - Джонса (иногда его называют потенциалом 6-12) [c.75]

Для количественного расчета величины Яг требуется задать ио-тенциал парного взаимодействия молекул. В некоторых случаях, в частности в случае потенциала (6—12), интеграл (Х1.57) может Сшь взят в аналитическом виде. Разработаны стандартные методы расчета второго вириального коэ ициента веществ, взаимодействие в кото-, рых описывается потенциалом Леннард-Джонса. Эти мегсщы основаны [c.339]

Ранее в работе [1] были проведены расчеты коэффициента распределения примеси в разбавленных растворах летучих гидридов и хлоридов на основе парного сферически симметричного потенциала Леннард-Джонса (12,6). Как показано в этой работе, различие расчетных и экспериментальных значений коэффициентов распределения растет при переходе от квазисферических молекул к сферически несимметричным. Поскольку молекулы гидридов и хлоридов элементов П1, V, VI групп обладают дипольным моментом, то представляет интерес выяснение того, в какой степени ухудшение точности расчетов связано с неучетом дипольного момента и насколько велик вклад диполь-дипольных взаимодействий в величину К. [c.21]