Планирование эксперимента факторный эксперимент

Полный и дробный факторный эксперименты. Рассмотрим планирование исследований на примере составления плана полного факторного эксперимента, достаточного для определения коэффициентов Ь,- уравнения (П-22). [c.26]

Расчеты по соотношению (2.20) упрощаются, если использовать методы планирования эксперимента. Для полного факторного плана или дробных реплик решение (2.20) дает [1] [c.29]

Если использовать матрицу планирования полного факторного эксперимента, то необходимо будет провести 8 опытов. Однако эту задачу можно решить с помощью дробного факторного эксперимента. Для этого возьмем матрицу полного двухфакторного эксперимента и произведение 1 2 приравняем к фактору Х,. [c.611]

Планирование эксперимента при дисперсионном анализе. Латинские и гипер-греко-латинские квадраты. При изучении влияния на процесс двух факторов число необходимых экспериментов N (без повторения опытов) определялось произведением уровней изучаемых факторов. Если число уровней п одинаково, то объем эксперимента при двухфакторном дисперсионном анализе равен Ы = При таком числе опытов в эксперименте встречаются все возможные сочетания уровней изучаемых ф акторов. Такой эксперимент называется полным факторным экспериментом (ПФЭ). Эксперимент, в котором пропущены некоторые сочетания уровней, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ). [c.99]

Первый этап планирования эксперимента для получения линейной модели основан на варьировании факторов на двух уровнях. Число опытов, необходимое для реализации всех возможных сочетаний уровней факторов определялось по формуле где Л о — число опытов ко — число факторов 2 — число уровней. В этом случае эксперимент называют полным факторным экспериментом. Условия эксперимента записывают в виде таблицы, в которой строки соответствуют различным опытам, а столбцы — значениям факторов. Таблица называется матрицей планирования эксперимента. Здесь значения факторов кодированы знаками плюс, т. е. фактор находится на верхнем уровне, и знаком минус, соответствующим положению фактора на нижнем уровне. Построение матрицы ведется несколькими способами. [c.78]

При ортогональном планировании к факторному эксперименту или дробной реплике добавляют 2р + 1 опытов (р — число переменных), причем один из них — центральный х = = = = Хр = 0), а 2р — звездные . В звездных опытах каждая из нормированных переменных поочередно принимает значения 0, а для остальных переменных задан основной уровень (ху = О, у ф г). Значения при различном числе переменных р приведены в табл. 1-2 [5-7]. [c.30]

При ортогональном планировании к факторному эксперименту или дробной реплике добавляют (2А + 1) опытов к — число [c.58]

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА (активный эксперимент) в химии, раздел мат. статистики, изучающий методы организации совокупности опытов с разл. условиями для получения наиб, достоверной информации о св-вах исследуемого объекта при наличии неконтролируемых случайных возмущений. Величины, определяющие условия данного опыта, обычно иаз. факторами (напр., т-ра, концентрация), их совокупность-факторным пространством. Набор значений факторов характеризует нек-рую точку факторного пространства, а совокупность всех опытов составляет т. наз. факторный эксперимент. Расположение точек в факторном пространстве определяет план эксперимента, к-рый задает число и условия проведения опытов с регистрацией их результатов. [c.557]

Матрица планирования полного факторного эксперимента обладает следующими свойствами [c.608]

Таким образом, выбор матрицы планирования полного факторного эксперимента при использовании в качестве модели полинома первой степени обеспечивает оптимальное планирование в силу следующих свойств [c.220]

Какими свойствами обладает матрица планирования полного факторного эксперимента 2 Построить матрицы планирования для /с = 4 и /с — 5. [c.267]

Матрица планирования полного факторного эксперимента типа 2 [c.112]

Исходные данные и матрица планирования полного факторного-эксперимента типа 2 представлены в табл. [c.94]

Исходные данные и матрица планирования полного факторного эксперимента типа 2 для процесса алкилирования флуорена пропиленом [c.94]

Функциями оптимизации были приняты (уО — состав сплава и (уг) качество осадка (по пятибалльной шкале). На основании реализации матриц планирования дробного факторного эксперимента 2 -2 получено уравнение регрессии вида [c.199]

Расширенная матрица планирования полного факторного эксперимента 2 [c.163]

Условия проведения опытов определялись матрицей планирования полного факторного эксперимента 2 . Результаты этих опытов (каждый из них проведен в четырех параллелях) показали, что [c.197]

Основные принципы построения матриц планирования полного факторного эксперимента 1) уровни варьирования первого фактора чередуются от опыта к опыту 2) частота смены уровней варьирования каждого последующего фактора вдвое меньше, чем у предыдущего. [c.89]

Из табл. 3 и 4 видны основные принципы построения матриц планирования полного факторного эксперимента [c.12]

Итоговая матрица планирования полного факторного эксперимента приведена в табл. 3. Как видно из табл. 1-3, в исходном массиве не хватает двух реализаций от полного плана факторного эксперимента. Коэффициенты регрессии будем рассчитывать методами регрессионного анализа [2] для 14 опытов с проверкой адекватности линейной модели и значимости коэффициентов регрессии по статистическим критериям Фишера и Стьюдента. Число опытов т = 14, число факторов л = 4. Свободный член уравнения регрессии ао = -15,579, Коэффициенты регрессии = -1,679 32 = -2,521 аз = 1,821 а4 = 2,164. Уравнение регрессии имеет вид [c.83]

Для отыскания уравнения математической модели типа (УП.З) в настоящее время применяют различные методы [33, 63, 64, 66, 771 множественного регрессионного анализа, корреляционного анализа, полного и дробного факторного эксперимента, случайного баланса, эволюционного планирования и др. Но какой из них наиболее приемлем для той или иной конкретной задачи сказать определенно нельзя. Некоторые из этих методов, наиболее часто применяемые при описании процессов в химических реакторах, кратко изложены ниже. [c.136]

Экспериментаторы, руководствуясь интуицией, не поставили всех десяти запланированных опытов движения по градиенту, а только- установили его направление и нашли локальный максимум (у = 11,5-10 ), соответствующий двукратному возрастанию прочности по отношению к ее величине, определенной в первой серии измерений (в дробном факторном эксперименте). Этот результат, полученный после 13 проведенных опытов, мог быть достигнут и с помощью классического подхода, но только после гораздо большего числа опытов. Найденный результат признан удовлетворительным. Однако если бы возникла необходимость определения состава сплава с еще более высокой прочностью, то следовало бы принять за основной уровень найденный состав сплава, соответствующий локальному максимуму, и снова провести планирование и последующие эксперименты по образцу, представленному в табл. П-1, [c.34]

Полный факторный эксперимент для трех переменных и полуреплика факторного эксперимента для четырех переменных [планирование типа (1/2)-2 = 2 -1)] [c.28]

Пример П-5. Необходимо получить сплав высокой прочности. С этой целью исследовали влияние на прочность семи легирующих компонентов Сг, N1, Мо, V, КЬ, Мп, С. Для приготовления сплава было решено использовать факторный эксперимент. Так как полный факторный эксперимент 2 требует изучения 128 сплавов, использовали линейное приближение и ограничились на первом этапе планированием типа V = 27-4, т. е. приготовлением 8 сплавов. [c.56]

Управление производственными процессами должно быть основано на том, что информацию, необходимую для осуществления движения к оптимуму, следует получать в ходе выполнения плана. Большое распространение получило предложенное Боксом так называемое эволюционное управление [13]. При эволюционном управлении используют несколько целевых функций г/,, одну из которых оптимизируют, а остальные поддерживают внутри некоторого интервала. Эволюционное управление предполагает постановку факторного эксперимента или его дробной реплики, обычно дополняемых только одним опытом в центре планирования. При этом необходимо оценить различие полученных величин целевых функций, которое должно превышать уровень погрешности измерения. [c.72]

По результатам факторного эксперимента определяют направление градиента и проверяют в этом направлении один-два режима. Если достигается ощутимый эффект, переходят на найденный наилучший режим, который через некоторое время используют в качестве центрального для нового факторного планирования. [c.73]

На основе табл. VII.4 и матрицы А были выданы рекомендации для второго шага исследования 1) Провести дополнительные эксперименты по вариации содержания компонентов с охватом всего поля матрицы А. Ввиду многомерности задачи планирование эксперимента вести методом случайного поиска [6]. 2) В качестве промоторов испытать в соответствующих количествах СоО, СиО или СидО и МпО, которые соответствуют по свойствам требованиям табл. VII.4. 3) Уточнить необходимость постоянного присутствия в активных катализаторах С(10 в качестве промотора. Рекомендации были проверены с положительным результатом. Третьим шагом в разработке катализатора было уточнение состава лучшего 5-компонент-ного катализатора и области его работы методом факторного эксперимента рототабельным планированием [7]. [c.138]

В основе планирования полного факторного эксперимента лежит реализация всех возможных комбинаций исследуемых факторов и, каждую из которых проверяли независимо друг от друга на двух уровнях - верхнем (+) и нижнем (-). Центром эксперимента служил средний уровень, представляюицш собой среднее арифметическое между верхним и нижним уровнями фактора. [c.28]

Полезньш руководством является и другая монография [13]. В сборнике, вышедшем под редакцией Чью [И], опубликован ряд статей, посвященных планированию экспериментов, изучению поверхностей поведения и анализу регрессий [8, 12, 20]. В ряде книг [2, 16, 17 приводятся многочисленные примеры, заимствованные из химической технологии. Описаны [19] многочисленные методы анализа экспериментальных данных. Содержательные работы посвящены факторному экспериментированию [3, 26, 28] и применению графических методов интерпретации результатов факторных экспериментов [15. Рассмотрены [21] методы планирования экспериментов для учета кинетических факторов. Полезные сведения по методике определения поверхностей поведения систем приводятся и в других статьях [4, 7, 10]. Выпущена монография [27], содержащая критический обзор теории и многих современных методов интерпретации экспериментальных данных. [c.14]

Создание новых химических технологий и совершенствование существующих связано с экспериментальными исследованиями. Объем исследовательских работ зависит от правильного выбора стратегии эксперимента, способа обработки экспериментальных данных и интерпретации полученных результатов. В ходе исследований строится статистическая модель процесса, которая устанавливает связь между влияющими факторами (параметрами воздействия) и функциями отклика (выходными параметрами), определяющими качество продукции и производительность производства. Вошедшее в середине XX столетия в практику исследований планирование эксперимента очень быстро стало необходимым инструментом в лаборатории и на производстве. Это подтверждают обширные перечни публикаций по вопросам теории и практики планирования эксперимента уже к 1970-м годам [2,35-37]. Для планируемого (активного) эксперимента в настоящее время используются планы первого порядка ПФЭ и ДФЭ (полный и дробный факторный эксперимент), планы второго порядка ОЦКП, РЦКП (ортогональное, ротота-бельное центральное композиционное планирование) и другие, для которых выполняется ряд дополнительных опытов в центре плана [6]. Разработано много планов второго порядка, удовлетворяющих различным специальным требованиям. Например, планирование эксперимента по схемам ортогональных латинских прямоугольников [9]. Алгоритмы обработки планированного эксперимента удобно представить, используя средства Ма1ЬСА0. Здесь приведен алгоритм полного плана первого порядка. [c.292]

Предварительно из технической смеси изоамиленов следующего состава З-метилбутен-1— 14,5%, 2-метилбутен-1 — 25,5% и 2-метилбутен-2 — 60% методом препаративной газовой хроматографии были выделены отдельные изомеры. Разделение осуществляли па составной колонке диаметром 12 мм 3 м ИНЗ-600-1-20 % сложного эфира триэтиленгликоля и нормальной масляной кислоты 3 ж ИНЗ-600 - -20% адиподинитрила3 Л4 ИНЗ-600 4-20% дибутилфталата. Температура разделения +20°. За один прием разделяли 4—5 см жидкости. В бюретках готовили смеси каждого изомера с кислородом, а также смесь изопрена с кислородом. Смесь заданного состава готовили в шприце, отбирая необходимое количество из бюретки с индивидуальными компонентами. Составы исходных смесей готовили в соответствии с матрицей планирования полного факторного эксперимента они приведены в левой верхней части табл. 1.8. [c.305]

Матрица планирования полного факторного эксперимента процесса ацетилироваиия ИФл в присутствии РеСЬ [c.110]

Рототабельным планированием эксперимента называется планирование, включающее в себя метод ДР (иногда ПФЭ) с добавлением некоторого числа, так называемых, звездных точек на периферии факторного пространства и центральных точек в его центре. [c.154]

Применение рассмотренных выше методов полного и дробного факторного эксперимента может помочь только при исследовании системы в области, удаленной от экстремума. Использование же их для оптимальной области при принятых интервалах варьирования определенных параметров вообще может привести к тому, что точка экстремума не будет найдена. Такие методы планирования ЭДсперимента позволяют представить зависимость в виде прямой линии или плоскости в области же оптимума нельзя аппроксимировать кривую прямой линией или поверхность высшего порядка плоскостью (рис. П-6). [c.31]

При трех факторах, варьируемых на двух уровнях, при полном факторном эксперименте матрицу планирования получают удвоением матрицы 2 один раз ири значении фактора Хз на нижнем, второй раз — па верхнем уровне кроме столбцов планирования вводят столбцы произведений х х , х-ух х и др. для определения коэффициентов, характеризуюи],их эффекты взаимодействия. Коэффициенты регрессии рассчитывают по формулам, аналогичным (1.4). [c.19]

По результатам факторного эксперимента определяют направление градиента и проверяют в этом направлении один-два режима. Если достигается ощутимый эффект, переходят на найденный наилучши11 режим, который через некоторое время используют в качестве центрального для нового факторного планирования. Частота постановки факторного эксперимента и поиска оптимального режима определяется на основании инженерных соображений. [c.42]

При описании конкретных Ьроце сов применяют различные варианты этих методов. Так, напр1 1ер, при обработке данных пассивного эксперимента всю обла9Ть изменения входных переменных делят на большое число уалых областей в каждой из малых областей производят фильтрацию выходной переменной, отбрасывая измерения, сильно отклоняющиеся от среднего. Иногда из большого объема данных пассивного эксперимента для упрощения вычислений делают выборку таким образом, чтобы получить матрицу планирования факторного эксперимента. / [c.77]

Большое количество экспериментальных задач в химии и химической технологии формулируется как задачи экстремальные определение оптимальных условий процесса, оптимального состава композиции п т. д. Благодаря оитимальиому расположению точек в факторном пространстве и линейному преобразованию координат, удается преодолеть недостатки классического регрессионного анализа, в частности, корреляцию между коэффициентами уравнения регрессии. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования и особенностями объекта. Процесс исследования обычно разбивается на отдельные этапы. Информация, полученная после каждого этапа, определяет дальнейшую стратегию эксперимента. Таким образом во шикает возможность оптимального управления экспериментом. Планирование эксперимента позволяет варьировать одновременно все факторы и получать количественные оценки основных эффектов и эффектов взаимодействия. Интересующие эффекты определяются с меньшей ошибкой, чем при традиционных методах исследования. В конечном счете применение методов планирования значительно повышает эффективность эксперимента. [c.158]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология