Матрицы миноры

Для того, чтобы квадратичная форма (V, 3) была положительно определенной, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры ее дискриминанта, т. е. главные миноры определителя матрицы ее коэффициентов [c.162]

Рассмотрим некоторые свойства и связи в матрицах Г и В. Напомним, что рангом матрицы называется максимальное Число линейно-независимых векторов — строк матрицы, и численно ранг матрицы равен порядку ее наивысшего ненулевого минора. Матрица размерности (В х X М) имеет полный ранг, если ее ранг совпадает с минимальным из чисел В, М, т. е. если выполняется условие rg Г = ш п(Д, М), Важнейшее свойство такой матрицы заключается в том, что она сохраняет свой ранг при любых достаточно малых возмущениях, а ее нормальное решение имеет непрерывный характер. Ранг стехиометрической матрицы Г никогда не может быть выше М — I), где [c.130]

Оцениваются по опытным данным только индивидуальные, независимые константы, соответствующие некоторому неособенному минору информационной матрицы М %). Остальные константы, которые назовем зависимыми, задаются на основе априорной информации об их численных значениях. Согласно изложенному, обычно в качестве последних целесообразно выбирать константы, объем априорной информации о которых максимален. Последнее дает возможность получить оценки независимых констант, лучше отражающих пх физический смысл, чем при других вариантах выбора зависимых параметров. Конечно, численные значения, присваиваемые зависимым константам, не могут повлиять на предсказательную силу кинетической модели. [c.181]

Минор г-го порядка матрицы [1] называют функциональным минором Якоби, или Якобианом, и обозначают через [Л. [c.46]

Для определения полной совокупности независимых стехиометрических простых реакций необходимо решить систему (1.2) для каждого неособенного минора ранга 17а структурной матрицы. Из полученной совокупности реакций выбрасываются абсурдные с точки зрения химической теории, а также вводятся дополнительно элементарные реакции, которые не определяются с помощью излагаемой процедуры. [c.23]

Выделяя в матрице В минор ранга 2 и проводя процедуру, описанную в гл. 3 для полного перебора всех возможных миноров из В, получим 24 варианта возможных полных базовых механизмов Сводя воедино все [c.248]

Пусть Л — прямоугольная матрица порядка т X п. [Если в ней выделить к строк и к столбцов, то элементы, находящиеся на пересечении этих строк и столбцов, образуют квадратную матрицу порядка к. Эта матрица называется подматрицей матрицы А, а ее определитель называется минором к-то порядка матрицы Л. [c.231]

Этот многочлен называется характеристическим многочленом матрицы А. Коэффициент а,. характеристического многочлена матрицы А равен сумме всех главных миноров порядка г матрицы А [c.172]

Снова возвращаясь к рис. У-48 и к матрице [К ], можно отметить, что рз строго содержится в р - Таким образом, столбец р может быть назван минором р - Этот столбец, который можно в дальнейшем не рассматривать, имеет статус, равный нулю. В результате ранг контура строки 1 будет равен единице. Последнее означает, что К1 также имеет ранг контура, равный единице. Это, в свою очередь, указывает на то, что К может быть разорван только в том случае, если в качестве итерационного выбрать поток, содержащий оставшийся ненулевой элемент (рз)- Если поток р нужно принять за итерационный, любой контур, который проходит по Ра, окажется разорванным, а его статус должен быть установлен нулевым. Когда все контуры разорваны, анализ считается законченным. [c.289]

Определение 2. Минором к-то порядка матрицы А называется определитель, составленный из элементов этой матрицы, стоящих на пересечении любых к строк и к столбцов. [c.7]

Рангом матрицы А называется порядок наибольшего отличного от нуля минора этой матрицы. [c.231]

Разложение матрицы в произведение двух треугольных матриц. В работе [147, с. 50—55] доказывается, что матрицу А = ([c.264]

Для реализации программы необходимо, чтобы главные миноры матрицы до третьего порядка включительно, содержащие Яц, отличны от нуля [c.281]

Если условия положительной определенности не выполняются, но все главные миноры матрицы (111,15), имеющие нечетный порядок, отрицательны, т. е. для миноров нечетного порядка в неравенствах (III, 14) знак неравенств изменяется на обратный, то квадратичная форма (111,12) будет отрицательно определенной и, следовательно, функция R(x) в точке х№ имеет максимум. - [c.101]

Определение 3. Наивысший порядок отличных от нуля миноров называется рангом матрицы А. [c.7]

Для прямоугольной матрицы А размера т X п определитель квадратной подматрицы -го порядка называется минором k-ro порядка матрицы Л. [c.564]

Таким образом, даже такая минимальная информация о матрице Кирхгофа, как значение ее любого главного минора, позволяет найти свободную энергию полимерной молекулы. Подробность описания конформационной статистики возрастает с увеличением информации о матрице К. Так, зная ее спектр, можно найти средние размеры молекулы и распределение ее радиуса инерции [75]. Эта же информация позволяет вычислить с помощью обобщения теорий Рауза [76] и Зимма [77] динамические свойства гауссовой молекулы в терминах спектра ее времен релаксации [75, 78]. Для этой цели Фореман [78, 79] вместо матрицы К = ВВ , являющейся обобщением на разветвленные молекулы матрицы Зимма [77], использует аналог В В матрицы Рауза [76]. Поскольку отличные от нуля собственные значения матрицы Кирхгофа совпадают со спектром матрицы Рауза, то получающиеся при использовании двух различных подходов выражения идентичны. [c.177]

Условия (III, 14) означают, что квадратичная форма (III, 12) будет положительно определенной в том случае, если все главные миноры (см. Приложение 1) соответствующей ей матрицы [c.101]

Рангом матрицы называется максимальный порядок минора матрицы, отличного от нуля. Другими словами, если матрица А имеет минор порядка г, который отличен от нуля, а любой другой минор порядка г + 1 и выше равен нулю, то ранг матрицы равен г. Очевидно, что ранг может быть определен как для квадратной, так и для прямоугольной матриц. [c.564]

При получении развернутых выражений главных миноров (111,20) и (111,21) использовалось свойство симметрии матрицы (111,15), которое следует из определения ее элементов (III, 13), так как для непрерывных функций, имеющих непрерывные производные до второго порядка, справедливо равенство [c.102]

Миноры, расположенные вдоль главной диагонали квадратной матрицы А, называют главными минорами матрицы Л. [c.564]

Алгебраическое до пол пение [Ац ] матрицы Л порядка п представляет собой минор матрицы Л, получаемый цычеркиваиием г-й строки и /-го столбца, которому присвоен знак (—1) /, у матрицы Л. [c.552]

Чтобы решить систему уравнений (VII,9), необходимо выбрать г = М — N независимых (свободных) переменных и выразить V неизвестных как функции г свободных переменных. Существует много различных вариантов выбора г независимых переменных из общего числа М неизвестных. Однако система уравнений (VII,9) можег быть решена только при таком выборе г независимых переменных, когда минор порядка N, полученный из матрицы коэффициентов [о ] [c.476]

Если W — финитная матрица, то все, что нужно сделать,— это расписать два минора матрицы s —W. Примените это для системы с двумя состояниями и покажите, что получающееся в результате среднее время прохождения является величиной, обратной соответствующей вероятности перехода, как этого и следовало ожидать. [c.169]

Если же условия положительной и отрицательной определенностей квадратичной формы (111,12) не выполняются, но все главные миноры отличны от нуля, то в исследуемой точке л функция R (х) не имеет ИИ максимума, ни минимума. При обращении в р[уль главных миноров матрицы (П1,15) вопрос о наличии SK TpeNiyMa в исследуемой точке решается сложнее, с использованием нроиэводных более высокого порядка. [c.96]

Многочисленные вариации рассмотренного подхода составляют методы, основанные на понятии максимального механизма реакции [10, И]. Под максимальным понимается механизм1 для которого матрица стехиометрических коэффициентов стадий получается объединением матриц 2 = Ргг > найденных с помощью уравнения (1.2) для каждого из максимальных миноров заданной молекулярной матрицы А структурных видов Mf. [c.177]

Доказательство. По форм ле Бине — Коши [6] для главных миноров порядка р матрицы [c.40]

Алгебраическоедополнение [Aij] матрицы А порядка п представляет собой минор матрицы А, получаемый вычеркиванием f -й строки и /-го столбца у матрицы А, которому присвоен знак (—l)i+j. [c.567]

Из (11 126) следует, что матрица V v — эрмитова, а, кроме того, она положительно полуопределениа, т е все главные миноры У.у неотрицательны Например, при V = 2 имеем [c.229]

Кроме того, так как квадратичная форма (И 2 7) неотрицательна при всех значениях К, то Г(/) —эрмитова, положительно полуопре-деленная матрица Это значит, что любой главный минор Г(/) неотрицателен Например, при <7 = 2 мы имеем [c.233]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология