Деление матриц

Деление матриц. Операция деления в алгебраическом смысле для матриц не определена. Однако формально эта операция переносится на них и ее следует понимать как операцию отыскания обратной матрицы А при решении матричного уравнения АХ = = В, т. е. Х= А- В. [c.235]

Станок состоит из станины, направляющей линейки с делениями, матрицы, ползуна, головки с ножом и электродвигателя. [c.5]

Обратная матрица нового базиса находится делением строки с номером р = 2 матрицы (VI 11,236) на коэффициент разложения вектора VI по векторам прежнего [c.463]

В матричной алгебре показывается, что это имеет место, когда ранг матрицы равен d. Для определения ранга матрицы ее преобразуют так, чтобы часть строк состояла из нулей. Число остальных строк, где не все элементы обратились в нули, равно рангу матрицы. Преобразование матрицы коэффициентов для определения ее ранга можно выполнить по следующим простым правилам. Вначале проводят деление первой строки на vu/vn l. Затем, вычитая из строки / первую строку Vij раз, получают матрицу с нулями в первом столбце [c.103]

Интеллектуальные системы аналитических преобразований (САП). В математическом обеспечении ЭВМ в последние годы все чаще присутствуют системы аналитических преобразований (САП). Они предназначены для облегчения программирования п решения задач, связанных с преобразованием математических выражений. Автоматизированное выполнение аналитических преобразований при помощи ЭВМ стало возможным благодаря развитию методов обработки символьной информации и искусственного интеллекта соответствующих языков программирования методов трансляции и организации памяти разработке вычисленных алгоритмов [62] и т. п. Под аналитическим преобразованием понимаем формальное преобразование математического выражения, заданного в символьном виде, по определенным правилам. Наиболее часто встречающимися операциями аналитического преобразования являются дифференцирование и интегрирование функциональных выражений подстановка вместо переменных констант и выражений упрощение выражений (свертка констант, приведение подобных членов в многочленах и т. п.) разрешение уравнений относительно заданных переменных действия над матрицами, элементами которых являются символьные выражения вынолнение алгебраических действий (сложение, вычитание, умножение, деление) над арифметическими выражениями и т. п. [c.248]

Преобразование матрицы коэффициентов для определения ее ранга можно выполнить по следующим простым правилам. Сначала производят деление первой строки на (Уц Ф 1), затем вычитая из строки / первую строку v раз, получают матрицу с нулями в первом столбце [c.79]

Следовательно, любой коэффициент уравнения регрессии определяется скалярным произведением столбца у на соответствующий столбец х , деленным на число опытов в матрице планирования М [c.162]

Генерация вариантов технологических схем. Поиск оптимального варианта технологической схемы по рассмотренному выше алгоритму производится с помощью контрольного списка, характеризующего каждую вершину и включающего в себя матрицу связей р. матрицу маршрутов деления р,1) вектор значений критерия оптимальности д вектор уровня завершенности схемы ПВ. [c.493]

Если деление произведено, то в строку матрицы х заносится числовой индекс (единица). Номер позиции в строке соответствует номеру компонента в ранжированном списке компонентов, по которому произведено деление. Принимается, что этим компонентом является легколетучий компонент из пары в месте деления. Например, если точка деления определяется как min, то номер этого компонента соответственно равен т. Номер строки в матрице соответствует номеру вершины q. [c.494]

В строку матрицы iZ) последовательно заносятся числовые значения, равные номеру позиции (точке деления) в строке матрицы связей X, в которую был занесен числовой индекс 1. Как и в мат- [c.494]

В отдельных случаях, если неизвестно лучшее приближение, в качестве начального можно брать единичную матрицу. При вычислении обратной матрицы по этой итерационной формуле совсем не используются операции деления. Формула обладает квадратичной сходимостью. Для окончания процесса последовательных приближений можно воспользоваться оценкой суммы модулей элементов матрицы АХ, не лежащих на главной диагонали, для чего в исходной информации необходимо задать точность вычислений. [c.242]

Полный расход рассчитывают исходя из тепловой нагрузки теплообменника, прироста (или падения) температуры жидкости и удельной теплоемкости воды и воздуха. Результаты приведены в 29-й строке таблицы. Необходимое число параллельных каналов для воды определяют путем деления полного расхода воды на расход воды через одну трубу. Полученное значение равно 13,2. Естественно, что количество каналов — целое число, поэтому в таблице приведено значение 13. Полное сечение матрицы на входе с воздушной стороны получают делением полного расхода воздуха на удельный расход воздуха на единицу площади (15-я строка) и на относительную долю полного сечения, свободную для прохода воздуха. Требуемую величину теплообменной поверхности получают как частное от деления полной тепловой мощности на коэффициент теплопередачи и среднелогарифмическую разность температур. Длину [c.222]

Обработка статистических данных, представленных в форме матриц [Л] , заключается в расчете значений вероятностно-статистических и эксплуатационных характеристик надежности элементов БТС, а также в определении законов распределения времени безотказной работы и времени восстановления элементов. Поскольку величины 1р. и tв , определяемые из матриц [А,](, являются случайными величинами, для средних значений характеристик надежности, вычисленных с помощью статистических соотношений, необходимо определить доверительные интервалы внутри границ которых с заданной вероятностью заключены их истинные значения. Это является важным при определении оптимальных сроков проведения планово-предупредительных ремонтов. Верхние и нижние границы доверительных интервалов для характеристик надежности тв и гпн определяют, используя квантили х -распре-деления [c.167]

П. представлены большой группой ферментов. ДНК-за-висимые ДНК-полимеразы участвуют в репликации (удвоении) ДНК в цикле деления клетки, репарации (устранении дефектов) ДНК и репликации ДНК митохондрий и хлоропластов матрицей для синтеза ДНК, катализируемого этими ферментами, служит односпиральная ДНК. Все семейства, роды и виды известных живых организмов содержат ферменты, не содержащие коферменты, и отличающиеся по мол. массе, кол-ву субъединиц, pH, при к-ром фермент обладает макс. активностью. [c.625]

Фактор У вносит поправку па любые различия в значениях О (1 1 А) между влажным и высушенным состояниями, и его можно рассчитать делением значения С для сухой органической матрицы (обычно 3,2) на значение О для воды (3,67). Были проделаны различные измерения до и после обезвоживания на соседних участках объекта, так как было обнаружено, что при повторном анализе уже облученных областей пучок может приводить к сильному их повреждению. Массовая доля но влажном состоянии (С )вл ПОЛучаеТСЯ из соотношения (С1)вл=1—(С )сух-Схема расчета по методу с использованием непрерывного излучения приводится в приложении А. Различные рабочие примеры даются в приложении В. [c.84]

Процесс клеточного деления, называемый митозом, начинает и завершает клеточный цикл, в ходе которого делится отдельная диплоидная клетка. С биохимической точки зрения митоз представляет собой удвоение числа генетических матриц с последующим формированием из них компактных образований — хромосом. Последние распределяются поровну между двумя новыми клетками (подробно этот процесс описан в гл. 15, разд. Г.9). [c.39]

Детерминант матрицы Деление [c.426]

Определитель квадратной матрицы М Деление выражения X на скаляр х, не равный нулю (если X является массивом, то на 2 делится каждый элемент массива) [c.426]

Т. е. суммой квадратов разностей элементов матриц В( > и О, деленных на дисперсию соответствующего элемента О,/. Величина Х(, должна быть распределена по закону (см. раздел 8.2.2). Поэтому вычисленное по уравнению (2.26) значение следует, вообще говоря, сравнивать с табличным значением х абл соответствующего числа степеней свободы V и принятого уровня значимости а. Если > Х абл, Х абл гипотеза О к компонентах принимается с соответствующим уровнем значимости. [c.52]

Кроме того, так как квадратичная форма (И 2 7) неотрицательна при всех значениях К, то Г(/) —эрмитова, положительно полуопре-деленная матрица Это значит, что любой главный минор Г(/) неотрицателен Например, при <7 = 2 мы имеем [c.233]

По числу предоставляемых альтернатив вопросы можно разбить ка два класса. В один класс попадают вопросы, которые задают небольшое или, во всяком случае, ограниченное число альтернатив, а в другой — вопросы, которые задают бесконечное или по крайней мере большое число альтернатив. Деление вопросов на описанные два класса, безусловно, представляется интересным и важным, но для нас сейчас более существенно не количество предоставляемых альтернатив, а скорее способ (manner) их задания. Альтернативы либо явным образом перечисляются в вопросе, либо описываются путем отсылки к некоторому условию или матрице, где под последней имеется в виду предложение, в котором на местах имен стоят переменные. Так, в вопросе о латуни альтернативы эксплицитно содер- [c.29]

В целевой вершине все элементы строки матрицы равны 1, что соответствует полностью завершенной схеме. Наличие в строке матрицы [X числового индекса 2 свидетельствует о том, что из системы выводится фракция, состоящая из двух или более компонентов. В этом случае размерность задачи синтеза существенно сокращается. Можно показать, что при делении семикомпонентной смеси с одним бинарным азеотропом число вариантов схем сокращается со 132 до 42. Размерность задачи еще более сокращается, если в строке j, содержится индекс 3. Этот индекс используется при наличии в разделяемой смеси компонентов, которые необходимо вывести в первую очередь. Индексы 4, 5 и 6 служат для ограничения пространства поиска только в той его части, в которой могут быть получены две или более фракций с заданными свойствами. Они используются на предварительном этапе синтеза, когда рассматриваются только те варианты схем разделения, в которых возможна организация теплового объединения внутри схемы. Здесь также отрабатывается заданная схема разделения отдельных компонентов, возможно, другим методом. На основании матрицы связей формируется матрица маршрутов делений. [c.494]

При вычислении коэффициентов нолинома по методу Лаверъе отсутствуют операции деления, поэтому элементы матрицы могут быть любыми числами, в том числе и нулевыми. [c.285]

Пример 3.2. Рассмотрим систему охлаждаемого гелием реактора и парогенератора, конструкция которой должна быть такова, что при выходе из строя газодувки, обеспечива1он.1,сй принудительную циркуляцию гелия, тепло, выделяемое в результате распада продуктов деления, сможет отводиться от реактора за счет тепловой конвекции. В первом приближении рассмотрим систему, изображенную на рис. 3.23, с актив юй зоной реактора, эквивалентной матрице из вертикальных каналов с внутренним диаметром 0,0254 м и длиной 6,1 м. Гелий под давлением 21,09атл движется вверх через активную зону реактора и далее но трубопроводу, откуда поступает в верхнюю часть парогенератора. Затем оп движется вниз по трубному пучку с эквивалентным [c.66]

Д- а = 5 и 7 см" соответственно, для СЗ Дуя = 23 см" при переходе от газа к жидкости, а для С5ег — 36 см . Как видно, чем меньше у сходственных молекул частота, т. е. упругость связи, тем сильнее ослабляет связь ван-дер-ваальсово взаимодействие. Изменяется при взаимодействии и вероятность переходов, т. е. интенсивность полос Нарушение первичной симметрии молекулы в результате взаимодей ствия ослабляет строгость правил отбора, в спектрах могут проявлять ся запрещенные частоты. В кристаллах поле симметрично распре деленных зарядов может привести к снятию вырождения, например в кристалле СОа снимается вырождение деформационного колебания V ) == 667 СМ и проявляются две частоты У 2 660 и 653 см . В спектре кристаллов могут проявляться также колебания решетки. Спектр молекул, изолированных в матрице (область менее 200—300 см" ), может отличаться от спектра свободных молекул, благодаря взаимодействию между ними и кристаллом матрицы, особенно для сильно полярных молекул. [c.178]

Биологическая роль нуклеиновых кислот начала выясняться в конце 40-х — начале 50-х годов, когда впервые было выяснено, что ДНК, взятая у одной разновидности бактерий и введенная в другую разновидность, заставляет последнюю производить потомство с признаками, имеющимися у первой разновидности. Отсюда вытекало, что вместе с ДНК была перенесена наследственная информация — каким-то образом закодированный приказ строить белковые молекулы определенного типа. Эти работы стали исходной точкой быстрого прогресса в области молекулярной генетики , приближающего нас к познанию процесса синтеза белка в клетках, размножения клеток путем деления и в конечном итоге воспроизведения всего сложного животного или растительного организма в том виде, который характерен для родителей этого организма. Подробное обсуждение этих проблем увело бы нас далеко в область биохимии, в общих же чертах роль ДНК и РНК выглядит следующим образом. Молекулы ДНК находятся в клеточных ядрах, они содержат наследственную информацию в виде различной последовательности нуклеотидов. ДНК играет роль матрицы , с которой отпечатываются копии молекул РНК, непосредственно участвующих в синтезе белков. Таким образом, молекулы РНК служат передатчиками от ДНК к местам клетки, где непосредственно осуществляется синтез белка. Роль РНК в процессе синтеза белка была подтверждена опытами, выполненными в начале 60-х годов М. Ниренбергом и Д. Матеи. [c.351]

Целесообразно рассматривать таблицу Менделеева как своеобразную матрицу, элементами которой являются собственно химические элементы. Роль строки выполняет здесь период, а роль столбца — группа. Совокупность этих характеристик должна обеспечивать инвариантность положения элемента в таблице. В свете современных представлений о строении атома принадлежность элемента к конкретному периоду определяется числом электронных слоев атома в нормальном, невозбужденном состоянии. Номер периода отвечает номеру внешнего слоя, который не завершен и заполняется электронами. А принадлежность элемента к той или иной группе определяется общим числом валентных электронов, т. е. электронов, находящихся на внешней и недостроенных внутренних оболочках . Например, хром [Сг1 [Arl "ЗdЧs и сера [Sl fNe] Зs 3/) являются элементами одной и той же VI группы, поскольку оба атома имеют по б валентных электронов. Отметим, что деление на периоды и группы введено Д. И. Менделеевым, который определил принадлежность элемента к конкретной группе, ориентируясь на химические свойства, в частности на форму и характер высших оксидов и гидроксидов. Действительно, такие непохожие друг на друга металлический хром и неметаллическая сера в высшей степени окисления, соответствующей номеру группы, образуют оксиды [c.8]

В качестве примера- в табл. 2.3 отделены пять строк, соот-ветствуищих начальным пяти опытам для случа51 с четырьмя независимыми переменными. Путем деления на О,632 максимальный элемент) получена новая матрица. [c.14]

Элементы матрицы Ллдт формируются из значений постоянных времени и коэффициентов при неизвестных координатах вектора а в (2.7.6), (2.7.12) с учетом (3.4.1). В формировании вектора B ax кроме правых частей уравнений (2.7.6), (2.7.12) участвует вектор 0(п-1)дт, координаты которого умножаются на соответствующие постоянные времени систем (2.7.6), (2.7.12), деленные на Дт. [c.131]

Обратная матрица нового базиса находится делением строки с номером р = 2 матрицы (VIII, 236) на коэффициент x2i разложения вектора У по векторам прежнего базиса и вычитанием этой строки, умноженной на соответствующие коэффициенты разложения Хц и xsi, из остальных строк матрицы (VIII,236) [c.458]

В процессе деления клетки двойная спираль, состоящая из двух комплементарных полинуклеотидных цепей, раскручивается на отдельные цепи и одновременно начинается синтез новых полинуклеотидных цепей с участием ферментов в качестве катализаторов и исходных цепей ДНК в качестве матриц. Новая цепь, синтезирующаяся на одной из исходных цепей, идентична другой исходной цепи, в результате чего сохраняется комплементарность. Таким образом, когда процесс завер- [c.457]

Упражнение. Докажите следующую лемму, если Н — положительно полуопре-деленная симметричная матрица, а / — антисимметричная матрица, если собственные значения матрицы А - НF обладают неотрицательной действительной частью. Более того, если действительная часть равна нулю, соответствующий собственный вектор является собственным вектором матриц Н и F по отдельности. Используйте эту лемму, чтобы показать, что (12.5.12) является решением уравнения (12.5.10). [c.330]

На самом деле структура ДНК является еще более сложной, так как две составляющие ее полимерные спирали закручены в противоположном направлении иными словами, они антипараллельны. Если двигаться вдоль обеих спиралей в одном и том же направлении, то в одной из них связь между сахарными и фосфатными остатками будет -5, 3 - 5, 3 -5, 3 -, а в другой — -3, 5 -3, 5 -3, 5 -. Во время синтеза белка одна из цепей двойной спирали ДНК служит активным источником информации для клетки, являясь матрицей для образования так называемой информационной или матричной рибонуклеиновой кислоты (мРНК). При делении клетки обе нити двойной спирали выступают в роли матриц для синтеза комплементарных молекул ДНК. Таким образом, каждое дочернее ядро после деления содержит по паре нитей ДНК или по нескольку пар этих нитей, которые идентичны родительской ДНК. Этот процесс представлен схематически на рис. 27-6 и более подробно — на рис. 27-7. [c.485]

Десорбционная ионизация основана на бомбардировке труднолетучего в-ва, помещенного в матрицу (глицерин, монотиоглицерин, полиэтиленгликоли, этаноламины и др. жидкости), пучками ускоренных частиц (атомы или ионы инертных газов Аг, Кг, Хе, а также ионы щелочньк металлов, напр. С ). В результате диффузионного обмена в жидкости с облучаемой пов-сти непрерывно удаляются продукты деструкции в-ва, что позволяет получать хорошо воспроизводимые масс-спектры. Применяют также метод ионизации тяжелыми продуктами деления радиоактивного и ионами тяжелых элементов, получаемыми на ускорителях. В местах попадания таких тяжелых частиц в мишень, к-рая представляет собой пленку исследуемого в-ва на металлич. фольге, металлизир. пластике или нитроцеллюлозе, за 10 " с достигаются т-ры до 3-10 °С. Такое быстрое нагревание позволяет ионизировать тяжелые молекулы без разложения. [c.660]

Рис. 14.2-2. Демонстрадия селективности, достигаемой химической ионизацией (отрицательно заряженные ионы) по сравнению с ионизацией электронным ударом (положительно заряженные ионы) для анализа экстракта почвы на бифенилы, а — общий ионный ток (ОИТ) в режиме электронного удара, при котором очевидно серьезное мешающее влияние комплексной матрицы б — ОИТ того же экстракта при детектировании отрицательно заряженных ионов в режиме химической ионизации с метаном. Хроматографические условия температура инжектора 250° С, объем пробы 1 мкл (без деления потока), колонка DB 5ms, 15 мх0,25 ммх 0,25 мкм, газ-носитель — гелий (0,3 бар), температура термостата 60°С (1 мин) —> 20°С/мин —> 280°С (10 мин), температура источника 250°С (электронный удар), 140°С (химическая ионизация) [14.2-2].

Вариант 1. Задают число вертикальных линий деления—я— и создают три матрицы X,Y, Z одного размера (п х п). Роль аргументов при создании матриц играют углы ф и 0. Остальные параметры зависят от условия конкретной задачи. Соответствующие элементы матриц X,Y, Z однозначно определяют положение точек поверхности. После вызова шаблона Surfa e Plot, в поле ввода нужно записать блок матриц (X,Y, Z). Скобки следует указать обязательно. Примеры построения поверхности для тора приведены на рис. 3.11. [c.134]

Приступаем к преобоазованию матрицы оптических плотностей (см. раздел 8.14), Первую строку оставляем без изменения. Все элементы первого столбца, кроме веду-шего, заменяем нулями, а все прочие преобразуем по формуле (8.8), т. е. из элемента Ау вычитаем произведение элементов Д-, и 01/, деленное на Он, например [c.42]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология