Определители и миноры

Рис. 6.34. Построение модели PTR, вычисление определителей миноров матрицы С и коэффициентов множественной корреляции R

Для того, чтобы квадратичная форма (V, 3) была положительно определенной, необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры ее дискриминанта, т. е. главные миноры определителя матрицы ее коэффициентов [c.162]

Переставляя строки и столбцы матрицы, можно добиться того, что в. чевом верхнем углу окажется квадратная матрица порядка г, определитель (минор г-го порядка) которой отличен от нуля. Если все остальные миноры (г + 1)-го порядка и выше, которые можно составить из матрицы типа т X п, равны нулю, то матрица имеет ранг г. [c.22]

Тогда можно заметить такую зависимость, что знаменатель всех дробей уравнения (12) есть определитель п порядка данной матрицы. Числитель последнего члена уравнения (12) есть определитель минора элемента йщ или число сочетаний членов диагонального ряда минора от 012 ДО ап-1,п, т. е. С" . Числитель предпоследнего члена уравнения (12) представляет собой сочетание членов диагонального ряда минора С "II и т. д. Таким образом, [c.42]

Дь А2,. .., А з, Ап-2 — главные диагональные миноры этого определителя [c.26]

Определение 2. Минором к-то порядка матрицы А называется определитель, составленный из элементов этой матрицы, стоящих на пересечении любых к строк и к столбцов. [c.7]

Здесь — передача от-го контура или петли данного СГ Ьтг 3) —т-я возможная комбинация произведений передач некасающихся контуров и петель, графа (г>2) Д (5) — минор определителя Д исходного СГ, величина которого равна величине определителя Д для подграфа, не касающегося к-го прямого пути в исходном графе. [c.189]

Пусть Л — прямоугольная матрица порядка т X п. [Если в ней выделить к строк и к столбцов, то элементы, находящиеся на пересечении этих строк и столбцов, образуют квадратную матрицу порядка к. Эта матрица называется подматрицей матрицы А, а ее определитель называется минором к-то порядка матрицы Л. [c.231]

Тогда вновь получаемый определитель будет равен нулю, если будут равны нулю два его минора [c.427]

Для определения х составим и приравняем к нулю вековой определитель системы (1.54). Раскладывая его по минорам, получаем [c.39]

Для прямоугольной матрицы А размера т X п определитель квадратной подматрицы -го порядка называется минором k-ro порядка матрицы Л. [c.564]

Из матрицы типа т X п можно, вычеркивая некоторое число строк и некоторое число столбцов, различными способами образовывать квадратные матрицы. Определители получаемых таким образом квадратных матриц называются минорами матрицы типа т X п. Некоторые из этих миноров могут быть отличны от нуля, другие наоборот, равны нулю. [c.21]

Определитель (4.11) построен так, что по его диагонали стоят коэффициенты от й 1 до Со включительно. Строки определителя влево от главной диагонали заполнены коэффициентами с убывающими номерами, а вправо — коэффициентами с возрастающими номерами. Все последующие определители Д 1, Д 8. .. являются минорами элементов определителя А , т. е. получаются вычеркиванием столбцов и строк начиная соответственно с крайнего правого столбца и нижней строки. [c.110]

Миноры и суть определители (Л -1)-го порядка, составленные из ортонормированных функций. Если М , = или в крайнем случае отличается от него лишь порядком нумерации орбиталей, то интеграл < М-1) (с точностью до множителя 1). В противном случае этот интеграл равен нулю. В отличие же от того результата, который был использован при рассмотрении интефала перекрывания, теперь уже нельзя утверждать, что интеграл < ц > должен обращаться в нуль при г() у. Поэтому возможны два случая, когда интеграл неравен нулю [c.260]

Это квадратичная форма, и для ее положительности необходимо и достаточно, чтобы определитель формы и все диагональные миноры были положительны. [c.15]

Выберем какой-либо элемент этого определителя вычеркнем в определителе столбец и строку, на пересечении которых расположен выбранный элемент. Получим определитель второго порядка, называемый минором взятого нами элемента. Например, минором элемента будет определитель [c.491]

Для оценки найденных значений по формуле (6) вычислим определитель системы (7) и его диагональные миноры. [c.498]

Таким образом, особые точки внутри симплекса и на одном из его граничных элементов, в котором концентрация компонента л равна нулю, будут сопряженными только в том случае, если знаки их определителей противоположны, а знаки главных миноров относительно диагонального элемента 5 — одинаковы. Сформулированные условия являются необходимыми и достаточными условиями сопряжения особых точек, расположенных на элементах концентрационного симплекса, размерность которых отличается на единицу. [c.107]

В такой матрице все главные диагональные миноры всех порядков - положительно определенные. В частности, все диагональные элементы Ь,-,- положительны и для всех / определитель [c.124]

Определитель может быть разложен по элементам любого столбца или любой строки. При этом он окажется представленным в виде суммы произведений элементов указанного столбца (или строки), умноженной на так называемые миноры. Последние получают из исходного определителя путем вычерчивания одного столбца и одной строки, па пересечении которых стоит данный элемент. Указанные произведения берутся со знаком плюс, если сумма столбца и строки, на пересечении которых стоит упомянутый элемент, число четное, и со знаком минус, если это произведение нечетное число. [c.481]

Эти миноры получены вычеркиванием из определителя первого столбца, [c.481]

Если из определителя /С-го порядка (13) вычеркнуть г-ю строку и /-Й столбец, на пересечении которых находится элемент ац, мы получим определитель (К—1)-го порядка, называемый минором определителя А. Минор, умноженный на (—1) называется алгебраическим дополнением элемента ац определителя А и обозначается символом Л,-,-. Если алгебраические дополнения всех элементов какой-либо -й строки (или /-го столбца) определителя А известны, сам определитель может быть вычислен по формулам [c.444]

Запишем выражешхя для определителя Д и его миноров п Д данного сигнального графа [c.198]

Разложим, далее, определитель по минорам четвертого столбца. После некоторых алгебраических преобразований легко показать, что конечное выра5кение может быть записано в впде [c.341]

В некотором смысле химики и биохимики всегда использовали схемы (диаграммы со стрелками-указателями для путей метаболизма и т. д.). Но первыми схемами, изученными как математические объекты, явились, по-видимому, схемы, введенные Л.С. Ли и автором данной работы [16], разработавшими графические способы генерации всех возможных механизмов (или (. Алгебраический метод для бимолекулярных-бимолекулярных механизмов был предложен Селлерсом [17]. Другие типы схем были использованы Кларком [18], который графически нашел миноры определителя для линеаризованных областей устойчивости по Ляпунову, и для различных целей — Файнбергом, Хорном, Джексоном, Остером, Перельсоном и др. [19]. [c.86]

На режим работы линии электропередач (ЛЭП) в ненормальных режимах влияют параметры ЛЭП, напряжение, а также режим работы нейтрали. Основные различия в векторных диаграммах возникают при повреждениях (033), различие заключается в величине и фазе токов и напряжений в неповрежденных и поврежденных фазах. Модель составлена по законам Кирхгоффа в матричной форме, что удобно для расчета на компьютере. Модель реализована программно, в среде программирования Delphi . Прогршма позволяет рассчитывать токи и напряжения в нормальных режимах при различных работах нейтрали сети, а также токи и напряжения при 033. А именно ток в месте замыкания, токи и напряжения неповрежденных фаз, токи и напряжения нейтрали. Расчет производится матричным методом, с нахождением определителей и миноров и учитывается длина ЛЭП, задается удельное активное и индуктивное сопротивление и емкостная проводимость фаз. Также программа строит векторные диаграммы токов и напряжений в нормальных режимах и при 033. [c.142]

Аналогично минор определителя (V, 2), полученный вычеркиванием -столбца и -строки (т. е. строки и столбца, соответствующих компоненту, концентрация которого в мо 1ент образования тангенциального азеотропа стремится к нулю), есть также определитель я —2 порядка. Нетрудно видеть, что при дальнейшем изменении давления этот минор войдет в виде сомножителя в определитель, который характеризует простую граничную особую точку, образующуюся после исчезновения тангенциального азеотропа. [c.107]

Таким образом, для составления векового уравнения в раскрытом виде необходимо найти все коэффициенты Вц перехода от декартовых координат к внутренним (построить матрицу преобразования В), затем, согласно (П4.23), найти элементы матрицы О и по (П4.24) вычислить произведения соответствующих миноров определителей [ С и / . Следует отметить, что число необходимых миноров очень быстро растете увеличениемЛ . Вильсоном[4290] в формуле (П4.24) были сделаны дальнейшие упрощения для тех случаев, когда молекула содержит атомы с одинаковыми массами. Решение уравнения в случае симметричных молекул может быть упрощено введением координат симметрии. В этом случае уравнение для А распадается на несколько уравнений низших порядков. Раскрытая форма векового уравнения удобна тем, что к ней легко применить приближенные методы решения. Один из них — метод отделения высоких частот [4290, 4292, 4293]. Этот метод основан на том эмпирическом факте, что некоторые колебательные частоты в действительности определяются лишь небольшим числом силовых постоянных и очень слабо зависят от остальных (существование характеристических частот, большое различие в величинах частот одной молекулы и т. п.). В этом случае уравнение можно решить раздельно для высоких и низких частот. При решении для низких частот уравнение следует разделить на произведение из всех входящих в него больших силовых постоянных при условии, что большие силовые постоянные стремятся к бесконечности. Тогда члены, в знаменатель которых входит большая силовая постоянная, пропадут, и порядок уравнения, соответствующего низким частотам, понизится (на число больших силовых постоянных). Соответствующее уравнение для высоких частот можно получить, если положить все малые силовые постоянные равными нулю. В этом случае степень уравнения также понизится. [c.977]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология