Принцип максимума о быстродействии

Такого рода задачи носят название задач о быстродействии и рещение их можно получить, используя принцип максимума Понтрягина. [c.259]

Формулировка принципа максимума на примере задач о быстродействии [c.322]

Оптимальное управление периодической ректификацией. Эта задача определяется как получение необходимого количества дистиллята за минимальное время при известных начальных условиях и относится к проблеме о быстродействии, эффективно решаемой с позиций принципа максимума. Основная трудность при этом состоит в многомерности задачи, заключающейся в том, что с ростом числа компонентов смеси растет и размерность сопряженной системы. Кроме того, жесткость системы дифференциальных уравнений приводит к необходимости выбора сне- [c.392]

Для системы уравнений (VII,76) уже можно применить полученную выше формулировку принципа максимума для задачи о быстродействии, которая вследствие замены переменных (VII,71) эквивалентна задаче минимизации функционала (VII,67). [c.336]

Описание процесса кристаллизации в виде системы дифференциальных уравнений позволило авторам работы [25] применить для поиска оптимального режима охлаждения принцип максимума Понтрягина [29]. Задача отыскания оптимального управления (в сформулированном выше виде) носит название задачи об оптимальном быстродействии. Для ее решения запишем систему дифференциальных уравнений для вспомогательных переменных г Иф [c.356]

Можно показать, что задача минимизации (или максимизации) функционала (VII, 67) может быть сведена к рассмотренной выше задаче о быстродействии. Доказательство этого утверждения можно найти в литературе [4] для произвольного вида подынтегрального выражения функционала (VII, 67), а ниже приведен вывод конечных соотношений принципа максимума для случая, когда подынтегральная функция ф0(ж, и) в выражении функционала (VII, 67) является положительной и ограниченной функцией для всех значений к и и. [c.325]

Рабочий цикл технологического аппарата периодического действия представлен упорядоченной последовательностью выполняемых в нем технологических и организационных операций. Нацример, рабочий цикл реактора может состоять из загрузки реагента, нагревания содержимого реактора, выдержки реакционной массы при фиксированной температуре (либо в течение заданного интервала времени, либо до положительного результата лабораторного анализа), охлаждения содержимого до определенной температуры и его выгрузки. Некоторые операции могут быть регулируемыми, например часто требуется нагреть или охладить массу за минимально возможное гремя, а во время выдержки массы требуется стабилизировать температуру. Поэтому в пределах каждой операции реализуется свой закон регулирования, например управление процессом нагревания и охлаждения реакционной массы осуществляется по двухпозиционному закону, причем моменты переключения рассчитываются на основе принципа максимума Понтрягинг для залачи о быстродействии. [c.279]

В задачах вариационного исчисления (стр. 214) недостаток граничных условий восполняется условиями трансверсальности, число которых равнялось числу недостающих граничных условий Для уравнения Эйлера. Аналогичные условия трансверсальности можно получить и при использовании принципа максимума. Рассмотрим порядок вывода этих условий на примере задачи о быстродействии для процесса, описываемого системой трех уравнений, что соответствует изображению фазовой траектории в трехмерном пространстве переменных х, х2 и х3. [c.330]

Сделаем несколько общих замечаний относительно сравнения методов решения оптимальных задач, основанных на принципе максимума, с методами первого порядка. В главе I отмечались пункты, по которым целесообразно производить сравнение методов (см. стр. 39). С точки зрения быстродействия все преимущества на стороне методов, основанных на принципе максимума, так как эти методы являются методами второго порядка, обладающими квадратичной сходимостью. Выше был рассмотрен пример определения оптимальной температурной последовательности для последовательной реакции (см. стр. 171). Решение задачи с помощью метода квази-пинеаризации потребовало трех-четырех итераций, а с помощью метода градиента — 49 итераций (см. стр. 173). [c.255]

Приведенная в начале этого параграфа задача об оптимальном по быстродействию управлении двигателем строго может быть решена на основе принципа максимума. [c.228]

Сформулированная задача оптимизации — это задача о быстродействии, эффективное рещение которой основывается на принципе максимума [292]. Однако особенности данного процесса (наличие двух ярко выраженных периодов) не позволяют записать математическую модель в виде замкнутой системы уравнений и, следовательно, необходимые условия оптимальности. [c.149]

Принцип максимума в основном применяется в тех случаях, когда быстродействующие системы ограничиваются предельными скоростями изменения и ускорениями управляемой величины. Тогда, чтобы система за минимальное время прошла расстояние от начального положения до заданного, необходимо придать средней скорости движения за время перехода максимальное значение. Для этого в начале процесса следует наращивать скорость наиболее интенсивно, т. е. с максимально возможным ускорением. При этом скорость системы будет возрастать по линейному закону, а отклонения— убывать по параболе. [c.58]

Определяя положение и интенсивность дифракционных максимумов (для нативного белка и для соответствующего числа его изоморфных производных), можно в принципе вывести из этих данных структуру интересующего нас бе,пка. Для получения высокого разрешения требуется провести измерения на очень большом числе дифракционных максимумов. Кендрью, например, при расшифровке структуры миоглобина измерил более 10 ООО максимумов и таким путем достиг разретония около 1,5 А. Эта работа требует весьма сложных математических расчетов, для выполнения которых приходится использовать быстродействующие вычислительные машины. [c.106]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология