Переменная система

В гл. 4 было определено понятие степени свободы, т. е. установлено число независимых переменных системы, которое необходимо для ее однозначного описания. Там же было показано, что при выборе независимых переменных в соответствии с числом степеней свободы Р надо исходить из конкретных уравнений, которые характеризуют условия в системе. Эти уравнения рассматривались в гл. 6, причем одно из них [уравнение (6-49)] — в обобщенных переменных, а уравнения (6-50) — применительно к потокам массы, компонентов, теплоты и импульса. [c.104]

Чис.ю степеней свободы при наличии источников в системе отличается от числа степеней свободы для систем, свободных от силового поля, так как в этом случае также появляются новые переменные и новые уравнения (условия). Для отыскания числа степеней свободы нужно так же, как и ранее, из числа действующих переменных вычесть число уравнений, характеризующих систему. Это действие аналогично прежним потому, что общее число переменных системы и при существовании силовых полей образует свободные абелевы группы (см. Дополнение). [c.113]

Возможны случаи, когда скачкообразное, быстрое изменение какой-либо независимой переменной в непрерывном стационарном процессе нарушает установившийся режим процесс при этом становится нестационарным и остается таким до тех пор, пока не установится непрерывное стационарное состояние уже с другими параметрами. Такое переходное состояние можно представить как диффузию величины помехи (возмущения). Эта проблема особенно важна в технике регулирования (динамика процесса). Характерные переменные системы, таким образом, зависят от времени. В общем проблему можно сформулировать так стационарное состояние элемента процесса нарушается тем, что на входе изменяется значение переменной (мы считаем безразличным, нроизводится ли изменение намеренно с целью приближения к техническому или экономическому оптимуму или же оно происходит самопроизвольно) важно определить, какое значение примет эта переменная на выходе из единичного элемента процесса или из их совокупности. Этот переход в системе описывается дифференциальным уравнением, в котором присутствует (на выходе) производная упомянутой переменной. Появившаяся функция возмущения сама может быть любой функцией времени и содержать производные высших порядков. В общем виде она выражается следующим образом [c.305]

Знание значений координат состояния для т = то, а также входных переменных системы для т то достаточно для определения выхода системы во всем диапазоне т то- [c.480]

П ри периодическом процессе изменение состава реагентов является функцией времени. Иными словами, периодическая система может быть или не быть неизменной в пространстве, но во времени она всегда переменна. Система претерпевает изменения до тех пор, пока не будет достигнуто термодинамическое равновесие (или процесс не будет доведен до завершения). Непрерывные процессы существенно отличаются от периодических тем, что изменение состава реагентов происходит в пространстве. Любая часть системы обычно постоянна во времени, но имеет место изменение состава от одной зоны к другой, т. е. между соседними ступенями реактора смешения или между соседними поперечными сечениями реактора вытеснения. [c.22]

При заданном наборе свободных переменных любой набор выходных переменных системы уравнений (11,7) или (11,11) должен удовлетворять следующим условиям 1) каждое уравнение имеет только одну выходную переменную 2) каждая базисная информационная переменная ХТС может быть выходной переменной только в одном уравнении. [c.97]

Процесс функционирования ХТС рассматривают как последовательную смену состояний системы в некотором интервале времени. Состояние ХТС определяется набором выходных переменных системы. [c.12]

Пример П-2. Для технологического оператора разделения, рассмотренного в примере П-1, проанализировать влияние выбора набора свободных переменных системы уравнений материального баланса на решение этой системы уравнений. [c.47]

При данном наборе свободных переменных система линейных уравнений [c.47]

Приведенный пример снова иллюстрирует важность выбора совместимой группы исходных данных о свободных переменных системы уравнений материального баланса. Если бы ограничиться рассмотрением балансов только для элемента 1, то ошибка в задании свободных переменных системы уравнений материального баланса могла бы и не быть обнаружена. [c.53]

Множество — это конечная или бесконечная совокупность объектов любой природы, называемых элементами множества (или его точками). Рассуждения, которые будут далее проведены, не зависят от природы этих объектов последние могут быть количественными характеристиками функционирования ХТС, передаточными функциями ее элементов, информационными переменными системы и т. д. [c.59]

При исследовании ХТС часто обнаруживается неопределенность и возникают немалые сложности при выборе свободных ИП, имеющих первостепенное значение для однозначного математического представления процесса функционирования ХТС. Это обусловлено тем, что общую универсальную формулу для числа степеней свободы любой ХТС, указывающую, какие именно ИП системы должны быть выбраны как свободные (независимые) переменные, получить невозможно, так как каждая исследуемая ХТС строго индивидуальна по характеру процессов функционирования. Однако можно указать некоторые основные рекомендации по выбору свободных переменных системы, которых следует придерживаться при решении задач проектирования и оптимизации ХТС. [c.63]

Совокупность данного набора выходных переменных систем уравнений математической модели ХТС соответствует множеству (или вектору) ее базисных ИП. Множество входных переменных системы уравнений состоит из подмножества всех свободных и подмножества некоторой части базисных информационных переменных ХТС, обусловливающих взаимосвязь уравнений. [c.74]

Изучить физико-химическую сущность технологических процессов ХТС, а также принципы функционирования системы и ее элементов при заданных технологических условиях, технологической топологии и входных переменных системы. [c.79]

При расчете ХТС значения входных переменных системы удобно выделить в самостоятельный вектор и с соответствующей ему эквивалентной матрицей. Кроме того, выходные переменные системы (вектор Уо) не оказывают влияния на остальные параметры и могут быть рассчитаны после определения значений переменных, характеризующих внутренние связи в ХТС. [c.104]

Кроме того, при отсутствии искусственно введенной в граф слева ветви с оператором 1 (единичная ветвь), входная вершина которой имеет значение /<,, нельзя было бы четко показать источник графа. Искусственное добавление единичных ветвей позволяет вводить в сигнальный граф ХТС вершины, соответствующие недостающим промежуточным переменным системы. Благодаря введению дополнительных единичных ветвей в сигнальном графе (рис. 1У-45, б) появляются все переменные, имеющиеся в структурной блок-схеме. Такие же дополнительные единичные ветви вводят для обозначения выходных переменных ХТС. [c.171]

Подобные преобразования можно проделать для ХТС любой сложности и определить эквивалентные операционные матрицы, связывающие входные и выходные переменные системы в целом. [c.108]

При исследовании тепловых и гидродинамических процессов в структурном графе ХТС для последовательных и параллельных переменных полюсных уравнений системных компонентов системы справедливы два типа уравнений, отражающих основные свойства этих переменных уравнения вершин для последовательных переменных и уравнения циклов для параллельных переменных системы. [c.139]

В каждой к-ой вершине структурного графа ХТС для последовательных переменных системы справедливо уравнение вер-ш и н [c.139]

На ноле предполагаемого графа наносятся N точек, причем N = п т, где п — число уравнений (число неизвестных переменных) системы, а т — число правых частей (/ ), не равных нулю. Очевидно, что значение N не может превышать 2 п. Затем нанесенные точки нумеруются. Каждой точке сопоставляется одна переменная X или /. В результате образуется совокупность узлов графа. Узлы, которым отвечают переменные х, являются зависимыми независимым узлам соответствуют правые части /. В однородных системах, т. е. при = О, для всех г все узлы зависимы. [c.158]

Основой метода декомпозиции является выбор таких переменных системы, при которых возможен отдельный расчет подсистем с определением оптимальных условий функционировантпг всей си-стемы при минимальном времени счета. Использование метода декомпозиции не всегда.обеспечивает синтез оптимальной структуры системы. [c.101]

Таким образом, применение алгоритма выбора свободных переменных системы уравнений математической модели ХТС невозможно [c.258]

Рассмотрим алгоритм, позволяющий целенаправленно упорядочить перебор возможных наборов выходных переменных системы уравнений ХТС для декомпозиции информационного графа на несвязные подграфы. В качестве источника информации о структуре исходного ДИГ системы уравнений ХТС используем его матрицу смежности [8]. [c.269]

Основные этапы общей методики выбора набора свободных и выходных переменных системы уравнений математической модели [c.275]

Взаимодействие между элементами в ХТС происходит благодаря (Наличию технологических связей между элементами. Степень взаимодействия между элементами ХТС определяется особенностями технологических связей и характеристиками элементов (к. п. д., передаточные функции л т. п.). В результате интерзкт-ности для хтс изменение параметров входных потоков одного элемента Сили изменение параметров технологических режим0 В внутри этого элемента) приводит к изменению параметров выходных потоков других элементов и выходных переменных системы в целом. [c.41]

Некоторый набор свободных и выходных переменных системы уравнений (11,72) может осуществить Д0ком1позицию всей системы уравнений на совокупность строго соподчиненных совместно замкнутых и совместно разомкнутых подсистем уравнений. Совместно замкнутую подсистему образуют такие уравнения, выходные переменные которых можно определять лишь в результате одновременного совместного их решения. Совместно разомкнутую подсистему образуют такие уравнения, выходные переменные которых можно определить в некотором последовательном порядке для кажд0 Г0 из уравнений в отдельности. Строго соподчиненными подсистемами уравнении называют такие подсистемы, которые можно решить в отдельности в некотором последовательном порядке. [c.97]

Таким образом, при расчете этой системы уравнений г неизвестных оказываются выраженными через п — г) остальных неременных г+1 г+2 > называемых свободными перемен-н ы м и. Все свободные переменные системы уравнений балансов должны быть взаимно независимы и соответствовать требованиям технического задания и технологических условий функционирования ХТС. [c.46]

Вариант 3. Задан набор свободных переменных системы уравнений материального баланса F = 100 кмоль/ч В=70 киоль/ч Хр = 0,7 Хр =0,2 [c.47]

Отметим, что деление проектных переменных ХТС на регламентированные и оптимизирующие несколько относительпо, поскольку в зависимости от конкретных условий функционирования системы одни и те же информационные переменные могут быть либо оптимп-зирующиыи, либо регламентированными. Так, если поток исходной реакционной смеси поступает в реакторную подсистему из какой-либо другой подсистемы и его массовый расход, состав и давление нельзя изменять по некоторой желаемой программе или стабилизировать, то эти информационные переменные будут регламентированными, а в противном с.лучае — оптимизирующими переменными системы. [c.66]

Входные информационные потоки ХТС соответствуют свободным ИП системы, а выходные и промежуточные между информационными операторами элементов информационные потоки — базисным ИП системы. При этом каждому набору свободных и базисных информационных переменных системы отвечает вполне определенное направление информационных потоков ХТС. Если информационные потоки между информационными операторами образуют замкнутый контур, то для определения базисных ИП математические модели соответствующих элементов необходимо решать совместно. Наличие замкнутых контуров, образованных ипформационными потоками, обусловливает трудоемкость вычислительных операций при решении задачи оптимизации ХТС. С целью оптимизации вычислительных операций можно изменять набор свободных ИП, т. е. осуществлять инверсию направления информационных потоков и образовывать новые источники и стоки информации таким образом, чтобы полностью исключить или сократить число и размеры информационных контуров. [c.72]

Набор выходных переменных уравнений определяет взаимосвязь уравнений и трудоемкость вычислительных процедур решения системы уравнений математической модели ХТС. Некоторый набор выходных переменных системы уравнений математической модели ХТС может осуществить декомпозицию всей системы уравнений на соБокуппость строго соподчиненных совместно замкнутых и совместно разомкнутых подсистем уравнений. [c.74]

В дальнейш1ем алгоритмом решения системы уравнений математической модели ХТС будем называть порядок решения ее уравнений на основе методов декомпозиции и разрывов при некотором определенном наборе выходных переменных системы уравнений. [c.75]

Алгоритм выбора свободных переменных системы уравнений, обеспечивающий ациклическую структуру информационного графа, который в дальнейшем будем условно обозначать АСП-1, представлен на рис. У-25. Оставшиеся в результате преобразования исходного ДИГ по этому алгоритму а -узлы, имеющие р х ) = О, отвечают свободным информационным переменпым ХТС. Если в результате преобразований исходного двудольного информационного графа по АСП-1 получают / -узлы, имеющие р (/ = О, то, следовательно, в исходную систему уравнений математической модели ХТС входят избыточные линейно зависимые или несовместные / -уравнения, которые из системы уравнений нужно исключить. [c.258]

Рис. У-25. Алгоритм выбора свободных переменных системы уравпепий, обеспечивающий ациклическую структуру информационного графа (АСП-1).

Пример У-8. Использовать алгоритм АСП-1, обеспечиваюпщй ациклическую структуру информационного графа для выбора свободных переменных системы уравнений ХТС, операторная схема которой показана на рис. У-26, а. Система уравнений математической модели данной ХТС имеет следующий [c.260]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология