Среднее арифметическое значение случайной величины свойство

Это свойство метода наименьших квадратов объясняется тем, что при его использовании для определения а случайные ошибки измерения отфильтровываются. Действительно, входящие в систему ( -20) коэффициенты Ъц, есть средние арифметические некоторых выражений из наблюденных случайных величин х], uf, а поэтому дисперсия этих оценок значительно меньше дисперсий х], щ. Даже при существенных разбросах Х/, и относительно своих истинных значений оценки Ы , я] , оказываются достаточно близкими к точным величинам Ъц, и если матрица В хорошо обусловлена, то и близки к истинным коэффициентам а,, математической модели. Здесь и далее под близостью двух векторов понимается малость нормы их разности. [c.281]

С подобной ситуацией мы встречаемся при прямых измерениях. Для того чтобы компактным образом представить множество значений случайной величины, полученной в том или ином измерительном процессе, обычно пользуются средним арифметическим значением результатов отдельных измерений. Среднее арифметическое обладает тем свойством, что сумма квадратов отклонений от него отдельных измерений имеет минимальное значение. Это чрезвычайно важное для метрологии утверждение легко доказать. Приравняем нулю первую производную по Q от суммы квадратов отклонений отдельных измерений от некоторой величины Q [c.259]

Среди бесконечного, несчетного множества всех возможных законов распределения случайных величин, единственным законом распределения, у которого параметры, входящие в аналитическое выражение закона, равны математическому ожиданию и дисперсии случайной величины, является закон нормального распределения. А именно, для параметров а и а аналитического выражения (12) имеют место равенства а = МХ, ( = ОХ. По этой причине закон нормального распределения оказался чрезвычайно удобным в пользовании при решении прикладных задач. Еще больше популярности использованию нормального закона прибавило то его уникальное свойство, что в некоторых случаях значения неизвестных параметров закона а и можно оценить, заменив их найденными по выборочным данным значениями точечной оценки среднего арифметического легко вычисляемого применением формулы (15) и точечной оценки дисперсии 3 , вычисляемой применением формулы (16). Иначе говоря, при решении отдельных прикладных задач можно использовать приближенные соотношения [c.99]

Каждое из уравнений (3.80), построенное на множестве случайньгх величин и поэтому отображающее случайную поверхность, используется для расчета термодинамических функций. При этом для каждой пары заданных значений температуры и давления по всем уравнениям состояния, описывающим опытные данные с приемлемой точностью, вычисляется множество значений плотности, энтальпии, энтропии, изохорной и изобарной теплоемкостей и других свойств. Для каждого из таких множеств находится среднее арифметическое (центр множества), дисперсия (мера рассеяния значений случайной величины относительно среднего), среднее квадратическое отклонение и другие характеристики. [c.191]

Отметим, что для резко асимметричного распределения (например, логнормального) и при относительно небольшом значении п средняя арифметическая теряет свойства максимально эф-феюгивной. Для однородных объектов искомое фоновое значение содержания исследуемого компонента в водах будет равно математическому ожиданию случайной величины в соответствующей выборке. Его оценка будет являться одним из этапов определения фоновых и аномальных значений. [c.7]