Законы распределения случайных величин

Функцию f( ) называют интегральным законом распределения случайной величины т или интегральной функцией распределения. Итак, интегральная функция распределения времени безотказной работы т представляет собой вероятность того, что время жизни меньше, чем время t, следовательно, это есть вероятность отказа, или вероятность неисправной работы в течение времени t [c.212]

Если задана формула, при помощи которой можно вычислять вероятности (128), то говорят, что известен закон распределения случайной величины X. [c.133]

Всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями, называется законом распределения. Вероятностный ряд является одним из видов законов распределения случайной величины. [c.11]

Закон распределения оценки а зависит от закона распределения случайной величины X, в частности от самого параметра а. Чтобы обойти это затруднение, в математической статистике применяют обычно два метода 1) приближенный при /г 50 заменяют в выражении для ер неизвестные параметры их оценками 2) от случайной величины а переходят к другой случайной величине, закон распределения которой не зависит от оцениваемого параметра а, а зависит только от объема выборки п и от вида закона распределения величины X. Такого рода величины наиболее подробно изучены для нормального распределения случайной величины X. В качестве доверительных границ а и а" берут обычно симметричные квантили [c.38]

Среднее значение отклонений размеров (центр группирования размеров) в общем случае не совпадает с серединой поля, допуска. Данное несовпадение наблюдается при несимметричных законах распределения случайных величин (см. фиг. 6 и 10) и при симметричных законах распределения, но не совпадении границ поля допуска с практическими пределами рассеивания размеров, вследствие неточности настройки станка (поле допуска сдвинуто к одной из границ поля рассеивания (см. фиг. 5). Принято величину смещения центра группирования отклонений размеров от координаты середины поля допуска выражать в долях от половины допуска на изготовление, т. е. [c.25]

Некоторые законы распределения случайных величин [c.17]

Во всех приведенных здесь итеративных формулах для определения характеристик случайных величин находилась, по сути дела, оценка математического ожидания. Эта оценка при правильном выборе последовательности х совпадала с оценками, полученными обычным способом по п измерениям, т. е. она состоятельна и при нормальном законе распределения случайной величины, для которой ищется математическое ожидание, эффективна. [c.200]

Законы распределения случайных величин могут быть разными [1], однако наиболее распространен нормальный закон распределения (распределение Гаусса). Объясняется это тем, что часто случайная величина X представляет собой сумму большого числа независимых или слабо зависимых случайных величин. По центральной предельной теореме такая сумма имеет нормальный закон распределения, хотя законы распределения отдельных слагаемых могут отличаться от нормального [1]. Закон распределения суммы тем ближе к нормальному, чем больше число слагаемых и чем равномернее их вклад . Нормальный закон распределения выражается формулой [c.118]

На практике получил широкое распространение графический метод выявления закона распределения случайной величины по эмпирическим данным. Экспериментальные данные наносят на соответствующие координатные сетки [261. В дальнейшем проверяют допустимость того или другого теоретического закона распределения. Если даже окажется возможным линейно интерполировать экспериментальные данные, то необходимо определить наибольшее отклонение О, рассчитав критерий согласия Колмогорова по формуле О У К (здесь К — общее число экспериментальных отметок). [c.47]

В настоящее время опыт использования указанных направлений решения задач оптимизации адсорбционных установок при недетерминированном задании исходной информации еще недостаточен для обоснованного сопоставления их эффективности. Вместе с тем оба направления имеют достаточно очевидные достоинства и недостатки. Решение задачи в вероятностной постановке позволяет лучше учесть имеющиеся частичные сведения о законах распределения случайных величин. Соответственно зона оптимальных решений будет иметь меньшие размеры. К преимуществам первого направления относится возможность деления задачи на ряд этапов, что снимает некоторые вычислительные трудности и ограничения. [c.164]

Если законы распределения случайных величин (разрушающих и максимальных напряжений) известны, то расчет может быть выполнен более точно. В данном случае разрушающие и действующие в роторе напряжения считают достоверными на основании предыдущего опыта или испытаний. [c.338]

Приведем здесь только один из многочисленных законов распределения случайных величин — закон распределения Пуассона случайная величина X, принимающая значения О, 1,2,..., имеет распределение Пуассона с параметром Х =пр, если [c.133]

Для получения закона распределения случайной величины X найдем вероятность того, что в объеме о находится к частиц примеси, т. е. Р[Х = к). Для этого отождествим попадание одной частицы в объем у с одним испытанием. Так как всех частиц примеси пив объем V может попасть любая из них, то можно считать, что число испытаний велико и равно п. [c.137]

Однако в приведенных примерах общность не исчерпывается статистическим подходом и вытекающим из него методом исследования конкретных задач. Существенно, что сам закон распределения случайных величин оказывается общим. Если число параллельных анализов и число молекул газа в каждой из соответствующих совокупностей достаточно велико, то распределение результатов анализа по отдельным значениям и молекул газа по скоростям можно описать одной и той же плавной кривой плотности вероятности ф(х), приведенной на рис. 27. Кривая характеризуется симметрией относительно вертикальной линии, проходящей через абсциссу X = М(х) = ц [здесь и в дальнейшем символ будет для краткости употребляться вместо М(д )]. В аналитической форме функция плотности вероятности имеет вид [c.78]

Распределения, удовлетворяющие соотнощению (3.14) и сводимые к нему путем простых преобразований, называют нормальными, а закон распределения — нормальным законом распределения случайных величин Гаусса. Распределение Гаусса называется нормальным в силу того, что многие распределения, отражающие самые разнообразные явления случайного характера, протекающие в природе, подчиняются этому закону. [c.78]

Начальные моменты закона распределения случайной величины определяются выражением [c.197]

Учитывая нормальный закон распределения случайных величин и эквивалентность соотношений (3.43), (3.44) и (3.47), в соответствии с [43] можно записать [c.66]

Влияние 7,- на область допустимых решений при нормальном законе распределения случайных величин может быть в определенной мере оценено на основании приведенных в табл. 3.1 значений обратной функции нормального распределения. [c.93]

Если величины Тор и i также нормальный, т.е. по величинам T p и Тср . можно определить не только параметры распределения, но и функцию распределения. [c.211]

Строгий расчет границ доверительного интервала случайной величины возможен лишь в предположении, что эта величина подчиняется некоторому известному закону распределения. Закон распределения случайной величины - одно из фундаментальных понятий теории вероятностей. Он характеризует относительную долю (частоту, вероятность появления) тех или иных значений случайной величины при ее многократном воспроизведении. Математическим выражением закона распределения случайной величины служит ее функция распределения (функция плотности вероятности) р х). Папример, функция распределения, изображенная на рис. 3, означает, что для соответствующей ей случайной величины X наиболее часто встречаются значения вблизи х=10, а большие и меньшие значения встречаются тем реже, чем дальше они отстоят от 10. [c.10]

Перечисленные проблемы (оценка случайных ошибок, истинных значений измеряемых свойств, поиск параметров модели) можно свести к одной и той же задаче математической статистики — к проблеме оценки неизвестных параметров закона распределения случайной величины. [c.141]

Зная закон распределения случайных величин в выборке, приступают к определению геохимического фона Сф. Строго говоря, геофон определяется с заданной вероятностью. Для нормального закона [c.433]

По истечении некоторого времени I можно измерить количество (концентрацию) молекул в каждой точке пространства х. Полученное распределение концентраций (х) характеризует также вероятность нахождения молекулы в данной точке пространства, т. е. может трактоваться как закон распределения случайной величины х. Для пояснения последнего утверждения обратимся к конкретному примеру. Пусть исходное число молекул было большим, например равным 1000, и данной точки абсциссы х через определенный интервал времени достигло 100 молекул. На практике, конечно, следует говорить не о точке Х1, а о некотором интервале Ах , в центре которого находится точка хг, плавная кривая распределения получается как предельное состояние ступенчатой гистограммы при -> О (рис. 1.5). [c.35]

Законы распределения случайных величин [c.9]

Законы распределения случайных величин...... ...........................9 [c.150]

В этой работе наряду с изучением характеристик пространственной изменчивости различных участков или блоков содержатся указания о практической ценности использования законов распределения случайных величин в пределах геологически однородного поля. Если проба размещается в точке X, случайно вы бранной в пределах месторождения, то содержание y=f[X) благодаря такому выбору будет случайной величиной, закон распределения которой требуется оценить. [c.114]

Отсюда следует, что статистика представляет собой случайную величину с законом распределения, определяемым функцией правдоподобия, а следовательно, и законом распределения случайной величины. [c.24]

Для уточнения положения левой ветви кривой усталости в той или иной области при необходимости дополнительно испытывались несколько элементов. По среднему значению предела выносливости и его среднему квадратическому отклонению генерируется выборка из ста значений, для которых затем строится эмпирическая функция распределения в предположении нормального закона распределения. Гипотеза о нормальном законе распределения случайной величины а 1 проверяется по критерию согласия [c.454]

Таким образом, если нам удается определить функцию распределения или соответствующую ей плотность распределения случайной величины или, другими словами, определить закон распределения случайной величины, то мы получим самую полную вероятностную характеристику этой случайной величины. [c.113]

Количественное выражение надежности определяется показателями, теоретические значения которых могут быть получены, если известен закон распределения случайной величины срока службы, наработки, вероятности безотказной работы и др. [c.115]

В настоящее время не существует способа получения непосредственно из статистических данных математической модели закона распределения х. Известные методы позволяют лишь подтвердить (или не подтвердить) соответствие данного статистического материала некоторой заранее выдвинутой гипотезе о законе распределения. Таким образом, процедура нахождения хорошей математической модели закона распределения случайной величины по статистическим данным всегда слагается из двух этапов выдвижения гипотез о математических моделях распределения и проверки соответствия выдвинутых гипотез имеющимся статистическим данным. [c.115]

Рассматривают соответствие ряда полигона и гистограммы статического распределения основным законам теоретического распределения. Задача заключается в том, чтобы подобрать такой теоретический закон распределения случайных величин, который бы с наименьшими отклонениями соответствовал опытным данным. Если закон распределения случайной величины известен, то в этом случае достаточно определить лишь параметры закона по статистическим данным эксплуатационной информации и определить их точность. [c.116]

Закон распределения случайной величины [c.121]

На практике часто приходится иметь дело со статистическим материалом, содержащим два-трн десятка наблюдений. Этих данных оказывается недостаточно для точного определения неизвестного закона распределения случайной величины. Однако, обработав этот материал, можно получить приближенные оценки вероятностного характера. [c.133]

Однако при более глубоких исследованиях данное допущение не исключает использования и других законов распределения случайной величины (Релея, Вейбулла, Эрланга и др.). [c.138]

Непараметрическая статистика. Если о законе распределения случайной величины ничего не известно, некоторые оценки можно получить методами непараметрической статистикн. Таким методом, в частности, является метод построения Доверительного интервала для генерального среднего при помощи неравенства Че- [c.74]

От [етим, что при этол( не делается никаких предположений о законе распределения случайных величин У , но необходимо, чтобы погрешности контролируемых переменных влияли на расчетные величиР1ы 1 в гораздо меньшей мере, чем погреш- Юсти из.меропия последних. [c.10]

Система (И) содержит Ь X N уравнений, Ь X N неизвестных величин и 8 неизвестных параметров К . Таким образов , эта система педоопределена и без дополнительных условий единственное решение ее невозможно. Предположение о том, что А является случайной величиной, позволяет решить систему (11) в статистическом смысле. Такое решение выбирается из естественных соображений, чтобы константы К ,.. ., давали наилучшее в каком-то смысле описание экспериментально измеренных величин. В качестве критерия наилучшего описания обычно выбирается оптимум некоторой функции Ф (Д " ) в пространстве переменных К ,.. ., Кд. Вопрос о выборе критерия является одним из важнейших при математической интерпретации измерений. Он связан со статистической гипотезой о законе распределения случайной величины Д . При формулировании указанного критерия наиболее последовательным представляется следующий путь высказывается гипотеза о функциях распределения случайных величин бХ и бУ , на основе этих функций строится функция плотности вероятности случайной величины Д( и далее вырабатывается критерий согласия между расчетом и эксперилгентом — требование экстремума Ф(Д ). В общем случае, однако, этот подход трудно реализовать. При отсутствии информации о взаимной корреляции величин бХ и бУ невозможно построить функцию распределения для Д(. Даже если такая функция построена, она может оказаться настолько сложной, что сконструировать с ее помощью критерий согласия между расчетом и экспериментом окажется невозможным. Наконец, нахождение экстре-лгума полученной (например, в соответствии с принципом максимального правдоподобия) функции Ф(Д ) может представлять практически неразрешимую задачу. [c.55]

Следует иметь в виду, что H t) представляет собой матема-тичес ое ожидание случайного числа отказов t) в течение времени от О до t. Это число v(t) является существенно диск ретной случайной величиной, которая может принимать только целочисленные значения 1, 2, 3,. .. Поэтому и закон распределения случайной величины t) будет всегда дискретным. Если обозначить этот закон Pn t), то можно записать [c.221]

Исследование вероятностной природы моделируемого процесса, определение законов распределения случайных величин и их основных числовых характеристик, необходимых для построения модели, осуществляются в результате обработки ститистической информации, отражающей функционирование объекта на предьщущих периодах планирования. [c.96]

Каждый закон распределения имеет фзжкцию ф( ) и, соответственно, f(x) своего вида. В частности, для нормального закона распределения случайной величины х, имеющей среднее значение ц и [c.166]

Закон нормального распределения играет особую роль среди многочисленных законов распределения случайных величин. Наиболее наглядно представить этот закон позволяет его графическое изображение. Для построения графика рассматривают возможные отклонения результатов измерений от их среднего арифметического X. Отдельные результаты ДГ отклонены от х с одинаковой вероятностью и с знаком плюс или минус, причем малые отклонения более вероятны, чем большие. Если весь диапазон измерений (я 40) от Хмив ДО Хмако с центром рассеивания х разбить на равные интервалы Ах и подсчитать, сколько результатов попадает в каждый интервал, то бо льше результатов окажется в тех интервалах, которые расположены ближе к х. Вероятность попадания близких результатов на единицу длины интервала характеризует плотность их распределения р. Для каждого интервала Дл вычисляют Р1 по формуле [c.234]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология