Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Средние значения случайных величин

Математическое ожидание характеризует некоторое среднее значение случайной величины, вокруг которого группируются все возможные значения случайной величины. Оценкой математического ожидания является среднее арифметическое значений случайной величины [c.40]

Среднее значение случайной величины и дисперсия [c.38]

Математическое ожидание случайной величины иногда называют средним значением случайной величины. — Прим. ред. [c.251]

Среднее значение случайной величины х—X. Средним значением случайной величины называется сумма произведений различных возможных значений этой величины на соответствующие вероятности. [c.16]

Оценка для среднего значения случайной величины X получается следующего вида [c.71]

Математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины I, а дисперсия — разброс случайной величины относительно ее среднего значения /)г-. [c.123]

Рационально охарактеризовать закон распределения приближенно с помощью нескольких чисел, определяющих его особенности. Это можно сделать, указав, например, среднее значение случайной величины и меру разброса ее значений относительно J)eд-него. [c.117]

Среднее значение (математическое ожидание) произведения постоянной величины (передаточного отношения составляющего звена) на случайную (отклонения размеров деталей) равно произведению постоянной величины на среднее значение случайной величины [c.24]

Начальный момент первого порядка ( =1) называется математическим ожиданием (средним значением) случайной величины. Математическое ожидание принято обозначать различным образом [c.13]

Момент Hi называется средним значением случайной величины. В данном случае Ц1 является средним временем пребывания частиц в аппарате, поэтому будем обозначать его через ср. Заметим, что для t p существуют простое соотношение, связывающее его с объемом V аппарата и объемным расходом L. [c.280]

Под центром группирования понимается среднее значение случайной величины, около которой группируются остальные ее значения. Если случайная величина дискретна, то центр группирования [c.30]

Статистическая термодинамика устанавливает связь между макроскопическими свойствами системы и свойствами образующих систему частиц, основываясь на законах механики и теории вероятностей. Макроскопическая система рассматривается как совокупность частиц, движение которых описывается уравнениями механики. Специфика подхода здесь по сравнению с чисто механическим состоит в том, что механические переменные выступают как случайные величины, которым присущи определенные вероятности появления при испытаниях. Термодинамические величины интерпретируются либо как средние значения случайных величин (внутренняя энергия системы, находящейся в тепловом контакте с окружением, число частиц в открытой системе и т, д,),либо как характеристики распределения вероятностей (температура, энтропия, химический потенциал), [c.73]

Приведенные выше формулы для средних значений случайной величины, ее математического ожидания и дисперсии относились к случаю, когда случайная величина дискретна и число возможных ее значения конечно. Бели же случайная величина непрерывна, то [c.445]

СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН [c.17]

Аналитические выражения функций распределения содержат одну или несколько постоянных величин, которые называются параметрами распределения. Так, например, нормальное распределение имеет два параметра математическое ожидание, или, как его иначе называют, среднее значение случайной величины и дисперсию распределение Пуассона имеет один параметр, который тождественно равен среднему значению и дисперсии и т. д. Если нам известен закон расиределения случайной величины, то она может быть полностью охарактеризована численными значениями параметров. Одна из задач статистической обработки материала заключается в определении численного значения средней и дисперсии. Поэтому, прежде чем переходить к изучению функций распределения, мы подробно остановимся на рассмотрении некоторых обпщх свойств среднего значения случайной величины и дисперсии. [c.38]

Математическое ожидание определяет среднее значение случайной величины для времени пребывания частицы в аппарате оно определяется по формуле [c.84]

Приведенные выше формулы для средних значений случайной величины, ее математического ожидания и дисперсии относились к случаю, когда случайная величина дискретна и число возможных ее значений конечно. Если же случайная величина непрерывна, то множество значений, которые она может принимать, бесконечно вероятность каждого отдельного значения такой величины равна нулю. [c.622]

Поясним смысл этих величин [17]. Любая случайная величина, распределенная по определенному закону, в частности нормальному, характеризуется несколькими показателями. Это, во-первых, среднее значение случайной величины, которое подсчитывают путем умножения каждого значения случайной величины на вероятность этого значения с последующим суммированием полученных произведений [c.36]

Коэффициентом вариации (или относительной средней квадратической погрешностью) называется отношение стандартного отклонения к среднему значению случайной величины, выраженное в процентах [c.61]

Относительным выборочным стандартным отклонением Зг называется отношение выборочной стандартной погрешности 5 к среднему значению случайной величины [c.61]

Наиболее полные сведения о случайной величине мы имеем, если знаем ее функцию распределения или плотность вероятности р (х). Однако иногда полная информация о случайной величине либо не нужна, либо ее достаточно трудно получить. Тогда распределение случайной величины характеризуется математическим ожиданием, дисперсией и статистическими моментами различных порядков. Математическое ожидание х (среднее значение случайной величины х) и дисперсия х — хУ определяются соотношениями [c.185]

Среднее арифметическое отклонение, или иначе, средняя арифметическая ошибка, является абсолютным центральным моментом (см. [9], [14]) первого порядка, в отличие от начального момента первого порядка — среднего значения случайной величины и от центрального момента второго порядка — дисперсии случайной величины. [c.74]

Важнейшими характеристиками случайных величин, наиболее часто используемыми на практике, являются среднее значение случайной величины и ее дисперсия (среднеквадратичное отклонение). [c.266]

Относительная квадратичная ошибка, выраженная в процентах от среднего значения случайной величины, называется коэффициентом вариации [c.242]

Первая важнейшая числовая характеристика определяет среднее значение случайной величины. Ее называют математическим ожиданием, или иногда просто средним значением. Математическое ожидание М(и), как нетрудно показать, является обобщением понятия среднее арифметическое. Оно получается сложением всех возможных значений случайной величины (от —оо до +оо), причем каждое значение умножается на соответствующую ему вероятность. Для дискретной величины [c.52]

Среднее значение случайной величины [c.39]

Для генеральной совокупности среднее значение случайной величины с непрерывным распределением определяется выражением [c.39]

Среднее значение х называется выборочным средним в отличие от генерального среднего [г. Для среднего значения случайной величины употребляются также другие обозначения М х), Е х . (Фигурные скобки указывают на то, что здесь имеется в виду не функция от х, а число, соответствующее всей функции распределения.) [c.39]

Следовательно, по аналогии со средним значением случайной величины, для непрерывного распределения можно написать [c.42]

Относительная квадратичная ошибка, выраженная в процентах от среднего значения случайной величины, называется коэффициентом вариации (или коэффициентом изменчивости) и обозначается символом [c.43]

Применяя неравенство Чебышева для среднего значения случайной величины, получаем [c.194]

Математическое ожидание — среднее значение случайной величины, определяемое [c.702]

Среднее значение случайной величины по формуле (11) раЬно [c.20]

Напомним, что регрессией называют зависимость среднего значения случайной величины от некоторой другой величины или от нескольких величин. Подобная зависимость является математической моделью изучаемого физического явления, технологического процесса, технического объекта и др. На основании этой модели может быть предсказана реакция системы на внешнее воздействие или изменение состояния объекта. При некоторых условиях по реакции системы (сигналу измерительной информации) может быть определено изменение состояния объекта, что может служить основой для диагно -стирования. В технической диагностике под реакцией (откликом) обычно понимают oBOKjTiHO Tb диагностических сигналов (параметров) или результатов их обработки. [c.236]

С помощью х -хритерия [24] было доказано, что наблюдаемое распределение близко к нормальному. Наглядным подтверждением этого является графическое сопоставление экспериментальных результатов и теоретической кривой, соответствующей нормальному распределению (рис. 92). Параметры наблюдаемого распределения (в оптических плотностях) следующие среднее значение случайной величины 0,191, дисперсия 0 =94- 10 . Таким образом, относительная стандартная ошибка измерений в указанных опытах была равна 5,1%. [c.332]

При проведении дисперсионного анализа важно, чтобы дисперсия не зависела от среднего значения случайной величины. Пользуясь соотношением (4.46) и равенством можно получить для распределения Пуассона преобразующую функцию, которая даст новую переменную с дисперсией, не зависящей от ее среднего значения [c.139]

Дискретные значешш случайной величины представлены рядом чисел (5.11) и могут быть описаны с помощью распределения Пуассона. Для этого находим среднее значение случайной величины и, подставляя его в каче- [c.146]

Методом, аналогичным, вышеприведенному, можно оценивать значимость расхождения экспериментально найденного среднего результата х и теоретически рассчитанного или по- тулированного значения, которое в- данном случае совпадает с математическим ожиданием результата анализа х. При этом уравление для i-критерия совпадает по форме с выражением для оценки возможных отклонений среднего значения случайной величины в распределении Стьюдента [c.90]

Смотреть страницы где упоминается термин Средние значения случайных величин: [c.16] [c.21] [c.159] [c.28] [c.5] [c.281]

Смотреть главы в:

Методы статистической термодинамики в физической химии -> Средние значения случайных величин

ПОИСК

Смотрите так же термины и статьи:

Значения величин

О среднем значении и о дисперсии функции нескольких независимых случайных величин

Случайные величины

Случайные величины случайных величин

Среднее арифметическое значение случайной величины

Среднее арифметическое значение случайной величины выбор числа параллельных определений при

Среднее арифметическое значение случайной величины дисперсионного анализа

Среднее арифметическое значение случайной величины измерения

Среднее арифметическое значение случайной величины неравноточные

Среднее арифметическое значение случайной величины нескольких

Среднее арифметическое значение случайной величины подсчет

Среднее арифметическое значение случайной величины свойство

Среднее арифметическое значение случайной величины сгруппированным данным

Среднее арифметическое значение случайной величины спецификации

Среднее арифметическое значение случайной величины сравнение двух

Среднее арифметическое значение случайной величины сравнении двух средних

Среднее арифметическое значение случайной величины среднего с данными некоторой

Среднее арифметическое значение случайной величины средних сравнение методом

Среднее арифметическое значение случайной величины, применение секвенциального анализа при сравнении среднего

Среднее арифметическое значение случайной величины, применение секвенциального анализа при сравнении среднего с некоторой заданной величиной при известной

Среднее арифметическое значение случайной величины, применение секвенциального анализа при сравнении среднего средних с помощью критерия

Среднее значение

Среднее значение случайной величины и дисперсия