Пространственные группы симметрии выбор начала координат

Пространственная группа генерируется независимыми операторами сходственной точечной группы, компонентами трансляции действующих операторов и группой трансляций Бравэ. В соответствии с этим правильные системы точек общего положения, свойственные пространственной группе, получаются как правильные системы точек сходственной точечной группы, координаты которых почленно сложены с суммой компонентов Франсляции этих операторов, а результат суммирован с группой Бравэ. При записи суммарных компонент трансляций, свойственных тем или иным операторам, необходимо учитывать, что выбор начала координат влияет на трансляционные компоненты. Только в группах, сохраняющих пучок закрытых элементов симметрии, пересекающихся в одной точке, которая выбрана за начало координат (в так называемых симморфных группах), система точек определяется только природой оператора. Если сумма косых трансляций и открытых элементов симметрии смещает различные составляющие пучка операторов точечной группы в раз- ном направлении па разные расстояния, то группа считается несим-морфной и начало координат выбирают в стороне от действующих операторов (или некоторых из них) в точке максимальной симметрии, оцениваемой величиной симметрии, т. е. разностью кратностей [c.76]

Всего существует 157 неснмморфных трехмерных пространственных групп, структура которых хорошо изучена и приводится в специальных руководствах [12, 13]. При пользовании ими надо иметь в виду, что набор векторов несобственных трансляций а зависит от выбора начала координат операций точечной симметрии кристаллического класса. Так, в случае алмаза помещение начала координат в середину расстояния между атомами, не меняя кристаллического класса Oh, изменяет набор несобственных трансляций все операции группы Td входят в пространственную группу с несобственной трансляцией на вектор = ga — x)l2, а остальные операции группы О/, — с трансляцией на вектор x" = gx+a)l2, где а = [c.40]

Пространственная группа симметрии кристалла корунда (а-Л120з) — 0 а, в ромбоэдрической элементарной ячейке две формульные единицы (10 атомов) (рис. 1.19). Группа о1а соответствует тригональной решетке Браве и является несимморф-ной. При выборе начала координат в точке с симметрией С . (точка О на рисунке) поворот вокруг осей второго порядка (оси ОУ, ОС, ОО) и соответствующие отражения в плоскостях (/Сгу, /Сгс, /Сго) сопровождаются несобственной трансляцией на вектор ж= (а1+а2-Ьаз)/2, где аь аг, Яз — векторы основных трансляций, определяющие трансляционную подгруппу Га Зона Бриллюэна для кристалла корунда показана на рис. 1.19. В центре ее (точка Г) и в точке I группа волнового вектора Фк совпадает с пространственной группой кристалла. Для симметричных точек Р п 1 фактор-группа Фк/Т а изомор- фна точечной группе С2/1, а для симметричного направления А (пЬ оси г)—группе Сз . Для направлений В, Е, Q, У точечная группа волнового вектора изоморфна группе Сг. Для точки 2 [c.74]

Для того чтобы по обозначению пространственной группы получить информацию о симметрии кристалла, такое обозначение должно содержать символ решетки Браве, определяющий группу трансляций Га, символ кристаллического класса, к которому относится кристалл, а в случае несимморфных пространственных групп — набор несобственных трансляций, соответствующий определенному выбору начала системы координат. [c.41]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология