Симморфные пространственные группы

Обозначения кристаллических классов симморфных пространственных групп и их распределение по кристаллическим системам (сингониям) [c.37]

Всего таким способом можно построить 73 пространственные группы (их распределение по классам приведено в табл. 1.2, смысл обозначений поясняется ниже). К ним относятся и 14 групп симметрии Фо решеток Браве, которые были рассмотрены ранее. Каждая из этих групп записывалась в виде Ф = Га Л G, где точечная группа G определяет кристаллический класс, а все ее операции суть операции симметрии кристалла. Таким образом, точечная группа G, как и группа трансляций, составляет подгруппу пространственной группы (в отличие от Га она является неинвариантной подгруппой, в чем легко убедиться). Все пространственные группы, для которых кристаллический класс является подгруппой, называют симморфными пространственными группами. Однако группы такого рода не исчерпывают все многообразие трехмерных пространственных групп, насчитывающее 230 групп. [c.38]

Проиллюстрируем сказанное на примере плоской гексагональной решетки Браве с двумерной симморфной пространственной группой рбт (Сок). Векторы трансляций обратной решетки Ьь Ьз н имеющая форму правильного щестиугольника зона Бриллюэна показаны на рис. 1.17. Там же показаны точки симметрии Q (середина стороны шестиугольника) и Р (вершина шестиугольника) и направления симметрии 2(ГР) и Т ГР). Очевидно, двумерная зона Бриллюэна получается из трехмер- [c.65]

Наконец в модели мо. екулярного кластера рассматривается просто молекулярный фрагмент кристалла с точечной симметрией G, которая либо совпадает с точечной группой кристалла О (это возможно только для кристаллов с симморфной пространственной группой, причем не всегда такое совпадение совместимо с требованием, чтобы кластер имел форму РЭЯ), либо является ее подгруппой, В нашем примере симметрия молекулярного кластера — Td, т. е. подгруппа группы кристаллического класса. Итак, резюмируем все сказанное о рассматриваемой системе [c.91]

Несколько сложнее обстоит дело в кристаллах. Для кристаллов с симморфными пространственными группами, как и в случае молекул, возможные группы локальной точечной симметрии являются подгруппами группы кристаллического класса (включая тривиальные). Так, в структурах типа МаС и сфалерита локальная симметрия всех атомных ядер совпадает с точечной группой кристалла 0 и Та соответственно), а все остальные точки кристалла имеют в качестве локальной группы одну из ее подгрупп. [c.248]

По определению, в точечную группу кристалла включаются все вращения и отражения, связанные с пространственной группой. — как чистые , так и встречающиеся только одновременно с трансляциями. Поэтому для симморфных К])Исталлов точечная группа является подгруппой пространственной группы, а для несимморфных кристаллов не является. В частности, точечной группой алмаза будет группа октаэдра О/,, хотя вращения и отражения, переводящие в себя структуру, изображенную на рис. 3.1, образуют лишь группу тетраэдра Та. [c.78]

Пространственная группа генерируется независимыми операторами сходственной точечной группы, компонентами трансляции действующих операторов и группой трансляций Бравэ. В соответствии с этим правильные системы точек общего положения, свойственные пространственной группе, получаются как правильные системы точек сходственной точечной группы, координаты которых почленно сложены с суммой компонентов Франсляции этих операторов, а результат суммирован с группой Бравэ. При записи суммарных компонент трансляций, свойственных тем или иным операторам, необходимо учитывать, что выбор начала координат влияет на трансляционные компоненты. Только в группах, сохраняющих пучок закрытых элементов симметрии, пересекающихся в одной точке, которая выбрана за начало координат (в так называемых симморфных группах), система точек определяется только природой оператора. Если сумма косых трансляций и открытых элементов симметрии смещает различные составляющие пучка операторов точечной группы в раз- ном направлении па разные расстояния, то группа считается несим-морфной и начало координат выбирают в стороне от действующих операторов (или некоторых из них) в точке максимальной симметрии, оцениваемой величиной симметрии, т. е. разностью кратностей [c.76]

Все (пространственные группы симметрии Е. С. Федоров делит на три части симморфные группы, гемисимморфные и асимморфные. Обозначаются они соответственно буквами к и а. [c.42]

Задачу можно упростить, если учесть следующее обстоятельство, относящееся ко всем пространственным группам, как симморфным, так и несимморфным. Мы знаем, что элемент (7 ,1 + тн) можно рассматривать как произведение Е,Хп) Я,Гн) трансляции решетки ( , 1 ) на операцию (/ , Тн). Матрицу, соответствующую элементу ( , 1 + Тд) в данном неприводимом представлении группы волнового вектора 9 ц), можно рассматривать как произведение матрицы неприводимого представления элемента Е, 1 ) группы (я) ) на некоторую другую, искомую матрицу. [c.110]

Формула (8.26) упрощается и в том случае, если пространственная группа кристалла является симморфной и содержит операцию инверсии относительно центра симметрии. Тогда можно положить г = I и, поскольку операция / коммутирует д [c.279]

В частном случае, когда все а = 0, пространственная группа называется симморфной. В этом случае собственные и несобственные повороты в кристалле являются элементами группы симметрии всего кристалла и совмещают не только эквивалентные направления, но и эквивалентные точки. Если же = 0, то среди элементов группы кристалла имеются винтовые оси или плоскости скольжения. [c.372]

Сзг—2,2% остальные < 2,2%. Группы переноса Р—35,3 Г - -Я — 32,7 С + Я — 21,3 I—10,7%. Пространственные группы асимморфные — 46,2 симморфные—45,6 гемисимморфные — 8,2%. В отдельности 0%— 13,7 ВЦ — 6,3 Обн — 6,1 Од — 5,7 Он — 5,3 (вместе 31,7% на 5 ПГ) П — 4,3 Сг —3,4 —3,0 Гй—2,9 Щ — 2,6 Оза — 2,6 все остальные < 2,6%. У неорганических соединений преобладает, таким образом, кубическая гранецентрированная ПГ, за ней идут наиболее распространенная ромбическая (Огд) и гексагональная голоэдрическая, обладающая гексагональной плотнейшей упаковкой (Оеь). [c.349]

Оказывается, что если в примитивной ячейке кристалла имеются одинаковые атомы, то кроме поворотов вокруг осей, отражений в плоскостях, инверсии и трансляций на векторы решетки (эти операции симметрии только и возможны, если пространственная группа кристалла симморфна) возникают новые операции симметрии, связанные с перестановками одинаковых атомов внутри примитивной ячейки. Поясним сказанное на примере. [c.38]

Несимморфные пространственные группы, о которых часто почти ничего не говорят в учебниках, в действительности очень важны не столько потому, что их больше, чем симморфных, но прежде всего потому, что многие кристаллы со сложной структурой примитивной ячейки (большим числом атомов в ней) являются несимморфными. Структуры типа корунда, шпинели, ряд окислов — примеры таких кристаллов. [c.41]

Число и размерности неприводимых представлений группы Сх, можно определить с помощью теоремы Бернсайда и того обстоятельства, что размерность неприводимого представления пространственной группы равна произведению числа удовлетворяющих уравнению (2.7) при к =0 векторов в звезде на размерность неприводимого представления фактор-группы Фк/Т к. Для симморфных кристаллов и внутренних точек ЗБ в случае несимморфных кристаллов фактор-группы Фк/Г изоморфны кристаллографическим точечным группам. Для несимморфных кристаллов структура группы Оь оказывается более сложной в том случае, если (2.7) выполнено для таких векторов к , для которых фактор-группы ф 7/кне является кристаллографической точечной группой (это возможно только для точек к , лежащих иа поверхности зоны Бриллюэна). [c.116]

Из описанного генезиса симметрии вытекает, что пространственные группы пространства межатомных векторов суть симморфные группы Федорова центросимметричных видов симметрии (см. том I, стр. 41). Из 73 сим-морфных групп к центросимметричным видам принадлежат 24 (см. список на стр. 42—44, том I). Это число легко получить простым размножением точечного комплекса элементов симметрии в соответствии с возможными для данного вида симметрии решетками Бравэ. Кроме того, следует учесть, что в дитригональноскаленоэдрическом виде симметрии Зт в случае гексагональной решетки плоскости симметрии могут проходить как по направлениям кратчайших трансляций (группа Р2> т), так и по направлениям вторых по величине трансляций Р т ). [c.441]

Смотреть страницы где упоминается термин Симморфные пространственные группы: [c.368] [c.64] [c.69] [c.79] [c.78] [c.77] [c.42] [c.339] [c.346] [c.346] [c.347] [c.347] [c.347] [c.348] [c.349] [c.350] [c.34] [c.40] [c.41] [c.17] [c.94]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология