Выбор начала координат

ДМ не зависит от выбора начала координат при вычислении векторной суммы. [c.324]

На примере гармонической кривой покажем, что в зависимости от выбора начала координат кривую можно описать либо четной, либо нечетной функцией. Так, если начало координат поместить иа оси абсцисс в одном из центров симметрии кривой, то гармоническая кривая описывается нечетной функцией sin х, а если начало координат сместить в точку, отвечающую абсциссе максимума, то кривая описывается четной функцией os х. В этих случаях интеграл Фурье будет соответственно чисто мнимым или действительным. При смещении начала координат в произвольную точку на оси абсцисс интеграл Фурье гармонической кривой будет комплексным и при этом утрачиваются преимущества упрощения вида интеграла Фурье, связанные с симметрией кривой. [c.20]

Координаты точек в исходной пространственной 1 руппе и пространственной группе, соответствующей реальной структуре, должны быть совместимы друг с другом (при этом необходимо учитывать возможность различного выбора начала координат), что в некоторых случаях позволяет уточнить пространственную группу. [c.188]

Существуют, однако, такие комбинации начальных фаз, которые не зависят от выбора начала координат. Их называют фазовыми инвариантами. К числу таких инвариантов относятся, в частности, суммы начальных [c.122]

Когда полный заряд системы равен нулю (Х9г = 0), легко показать, что дипольный момент ]и не зависит от выбора начала координат. Компоненты вектора дипольного момента имеют вид [c.448]

Рис. 74. Различные способы выбора начала координат в структуре

Нужно заметить, что выбор начала координат в структуре в известной мере произволен, поэтому структуру магния можно себе представить иначе, если придать исходному атому магния координаты не (ООО), как показано на рисунке, а (7з 7з Д), как это обычно принято. [c.119]

Только их сумма. Однако при одинаковом выборе начала координат (например, на рассматриваемом ядре) можно сопоставлять данные расчетов диамагнитного и парамагнитного вкладов. В табл. 3.2 приведены данные точных расчетов для некоторых простых молекул (Нг, ЯМР Н СН4, ЯМР С Рг, ЯМР Р). Из [c.64]

Следует иметь в виду, что при выборе начала координат в точке О (рис. 37) ордината уц примет отрицательные значения. [c.89]

Для систем с центром инверсии выбор начала координат в точке г = Го, Е = йоо, как это было сделано для несимметричных водородных связей (см. рис. 1), нерационален, ибо в симметричных системах истинные равновесные расстояния и Я, сильно отличаются от Гц и 7 оо соответственно и при разложении потенциальной энергии но степеням нормальных координат нельзя ограничиться низшими членами. В соответствии с симметрией системы координаты быстрой и медленной подсистем запишем в следующем виде [c.80]

Нетрудно сообразить, что выражение (15.4) инвариантно относительно выбора начала координат, поскольку в силу условия равновесия тела [c.243]

Уравнения (34) и (35) предполагают правильный выбор начала координат. В противном случае необходимо ввести второй корректирующий член 2, определенный соответственно фиг. 12.3, а и условию [c.422]

В расчетах с неточными волновыми функциями независимость. вращательных сил переходов от выбора начала координат гарантируется использованием выражения -(28) вместо (23). [c.266]

Таким образом, а, Ь и с — базисные отрезки трехмерной пространственной решетки, называемой кристаллической решеткой. Очевидно, что геометрия решетки не зависит от выбора начала координат, а зависит только от относительного расположения соседних молекул, т. е. от молекулярной упаковки. [c.239]

От выбора начала координат не зависит только дипольный момент, остальные моменты существенно зависят. Результаты исследования этой зависимости и ее влияния иа сумму (2.21) помещены [c.34]

Согласно Лондону [20], затруднения, связанные с неопределенностью выбора начала координат, могут быть преодолены с помощью атомных орбиталей вида [c.315]

Подобная модифицированная теория возмущений приводит далее к сумме трех членов, не зависящих от выбора начала координат. [c.316]

Последняя величина, рассчитанная для различных ЛМО, не является не зависимой от выбора начала координат. Это означает, что электронная пара, находящаяся ближе к началу координат, имеет меньшие компоненты второго момента, чем более отстоящие пары. В этом случае необходимо сдвинуть начало декартовых координат к центроиду заряда и рассчитывать второй момент электронной пары относительно ее зарядового [c.400]

Мы можем сделать Га пропорциональным Гз, положив а = лg . Как и раньше, наличие равенства g = к (постоянные множители можно опустить) эквивалентно пропорциональности Гг и Гз. Остается еще условие, что Гг должно быть пропорционально Fs или должно выполняться равенство g = (—р/2) А для некоторой постоянной р. Так как g = Ь, то это условие равносильно тому, что —2g = р, или 1/ = Р( —/о). Надлежащим выбором начала координат шкалы времени последнее условие можно свести к g = /У t и. следовательно, к условиям [c.184]

За исключением случая вырождения (случай невесомой тонкой пластинки), когда одна из величин Тц [г = 1, 2, 3] обращается в нуль, возможно дальнейшее упрощение надлежащим выбором начала координат в центральной точке. Пусть Wi, Ша, Шз обозначают вращения со скоростью один радиан в секунду относительно некоторой системы осей, параллельных главным направлениям поступательного движения пусть X, Y, Z обозначают перемещения в главных направлениях при единичной скорости, и пусть Шр w , обозначают вращения относительно осей, смещенных на вектор х, у, г). Тогда [c.213]

В разобранном примере предполагалось, что для атомных плоскостей всех типов отраженные волны имеют одинаковые начальные фазы. В действительности же, в общем случае, имеет место сдвиг начальных фаз для разных атомных плоскостей, зависящий от координат этих атомов или соответственно от места выбора начала координат в элементарной ячейке. [c.131]

Нужно заметить, что выбор начала координат в структуре в известной мере произволен, поэтому структуру магния можно себе представить иначе, если придать исходному атому магния координаты не [c.140]

ВЫБОР НАЧАЛА КООРДИНАТ [c.27]

Выражение для структурного фактора упрощается при наличии в кристаллах центра симметрии и некоторых других элементов симметрии (осей, плоскостей, дополнительных трансл ий). При выборе начала координат в центре симметрии каждому атому с координатами Д", у, Z будет соответсг-вовать атом с координатами j[, у, 2, поэтому 5 О, A=2yfi os 2 ff" ( hj f + kyj + Iz,- ), причем сумм фОвание ведется по атомам, не связанным центром симметрии. В нецентросимметричных структурах с четными осями симметрии такое упрощение будет иметь место для некоторых групп индексов. [c.183]

Взаимосвязь между начальными фазами. Фазовые инварианты. Вполне понятно, что начальные фазы отражений зависят от выбора начала координат. Если начало сместить на вектор Го = л оа+уоЬ+2 оС, то радиус-векторы всех атомов элементарной ячейки измеиятся на ту же величину и вместо Г/ = л /а+У/Ь+2/С будут иметь значения Г/ = Г/—Го. Начальная фаза луча, рассеянного в направлении НЫ любым /-М атомом, равная, согласно (26), [c.121]

В разобранном примере предполагалось, что для атомных плоскостей всех типов отраженные волны имеют одинаковые начальные фазы. В действительности же, в общем случае, имеет место сдвиг начальных фаз для разных атомных плоскостей, зависящий от координат этих атомов или соответственно от места выбора начала координат в элементарной ячейке. Поэтому и начальная фаза результирующего л5гча остается нам неизвестной. [c.114]

Пространственная группа генерируется независимыми операторами сходственной точечной группы, компонентами трансляции действующих операторов и группой трансляций Бравэ. В соответствии с этим правильные системы точек общего положения, свойственные пространственной группе, получаются как правильные системы точек сходственной точечной группы, координаты которых почленно сложены с суммой компонентов Франсляции этих операторов, а результат суммирован с группой Бравэ. При записи суммарных компонент трансляций, свойственных тем или иным операторам, необходимо учитывать, что выбор начала координат влияет на трансляционные компоненты. Только в группах, сохраняющих пучок закрытых элементов симметрии, пересекающихся в одной точке, которая выбрана за начало координат (в так называемых симморфных группах), система точек определяется только природой оператора. Если сумма косых трансляций и открытых элементов симметрии смещает различные составляющие пучка операторов точечной группы в раз- ном направлении па разные расстояния, то группа считается несим-морфной и начало координат выбирают в стороне от действующих операторов (или некоторых из них) в точке максимальной симметрии, оцениваемой величиной симметрии, т. е. разностью кратностей [c.76]

В предыдущем разделе Остерхоф провел критическое обсуждение ряда концепций, лежащих в основе объяснения естественной и индуцированной вращательной способности молекул. В настоящем раздело будут рассмотрены вопросы, которые возникают при приложении указанных концепций к интерпретации экспериментальных данных по оптической активности естественно активных соединений с целью получения из этих данных информации о структуре оптически активных молекул. Точнее, будут доказаны две полезные теоремы и отмечены их возможные применения. Первая из этих теорем (теорема I) устанавливает связь между формой полосы поглоп ения разрешенного электрического дипольного перехода и формой соответствующей полосы поглощения, связанного с круговым дихроизмом в сочетании с соотношениями Кронига — Крамерса эта теорема часто позволяет легко строить кривые дисперсии оптического вращения по экспериментальным данным 1Г0 поглощению. Вторая теорема (теорема II) касается подбора оператора вращательной силы перехода, который бы гарантировал независимость вращательных сил переходов от выбора начала координат при расчетах с неточными волновыми функциями. Ввиду имеющихся в настоящее время трудностей построения точных волновых функцргй необходимость в такого рода гарантиях совершенно очевидна. [c.260]

Квадрупольпый момент не зависит от выбора начала координат, если равны нулю как полный заряд, так и дипольный момент системы, как это и имеет место в случае неполярных молекул. Если дипольный момент системы не равен пулю, то всегда может быть выбрана точка начала координат, называемая центром диполя, при которой квадрупольпый момент системы обращается в нуль. Следовательно, для полярных молекул величина квадрупольного момента не может служить характеристикой молекулы. [c.30]

В случае электрически пейтральпых систем разложение (2.7) начинается с члена, соответствующего первому ие равному пулю 2 -польному моменту, и только этот момепт пе зависит от выбора начала координат. Методы теории групп позволяют определить, какой мультипольиый момент пе равен нулю, исходя из типа точечной симметрии молекулы. В табл. 1.2 приведены значения I у первого ие равного пулю 2 -польпого момента в основном [c.31]

Это не есть система координат, связанная с центром масс. В последней г вращается относительно фиксированного центра масс (рис. 4.5). Однако, как мы видели, угол рассеяния 0 в этой системе координат тот ше самый, что и в системе координат центра масс. В каждом случае 0 — это угол между Гдо и Гпосле, который не зависит от выбора начала координат. [c.184]

Из (1.48) можно видеть, что высота параболы смещена в сторону отрицательных потенциалов на величину Aip = < max — Ро = Ь/2а. Из опытных данных известно, что на катодной стороне электрокапиллярной кривой = С ДЭС = onst 18 мкФ/см для всех металлов в водных растворах поверхностно инактивных веществ. Кроме того, для ртутного электрода в водных растворах 7тах = 425 эрг/см и равна из уравнения (1.48) b /aa. Из этих экспериментальных данных и уравнения (1.48) легко вычислить поверхностный заряд ртути ае, который оказывается равным 38 мкКл/см , а потенциал точки электрокапиллярного максимума, т. е. координата вершины параболы при выборе начала координат 7 = 0 и ( = О смещен на величину Aip = (ртах — = 2,23 В от начала координат. На рис. 1.9 катодная ветвь электрокапиллярной кривой экстраполирована на 7 = 0 видно, что разность потенциалов от начала координат до вершины параболы примерно равна 2,2 В и совпадает с расчетом. Однако [c.24]

В себя суммарный заряд, дипольный момент (моменты), квадрупольный момент (моменты) и т. д. Первый член ряда соответствует кулоновскому взаимодействию (рассмотренному выше). Если речь идет об единичном точечном заряде, то все остальные члены ряда равны нулю. Если суммарный заряд системы отличен от нуля, любой член ряда, кроме первого, можно сделать пренебрежимо малым путем соответствуюш его выбора начала координат. Удобно выбрать начало координат таким образом, чтобы исчезли члены разложения, отвечающие дипольным моментам, так как при этом обеспечивается максимально быстрая сходимость ряда. Если это условие выполнено, то главную роль после кулоповского члена начинают играть те члены разложения, которые соответствуют различным квадрупольным моментам системы зарядов. При этом каждый квадрупольный момент умножается на вторую производную потенциала в выбранном начале координат. [c.157]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология