Обозначения пространственных групп симметрии

Рис. 17.6. Символические обозначения элементов симметрии, содержащихся в пространственной группе Р2,/с.

В табл. 3 приведены все 230 пространственных групп симметрии в старой системе обозначений Шенфлиса, а также в новейшей системе Германа — Могена. Символы учитывают основные, но, конечно, не все имеющиеся элементы симметрии. Заглавная буква в начале символа обозначает тин решетки Бравэ. В международных таблицах для определения кристаллической структуры [17] приведены диаграммы, иллюстрирующие распределение элементов сим-. метрии по пространственным группам, координаты соответствующих положений и большое число других практически важных параметров. [c.30]

Обозначения пространственных групп симметрии [c.41]

Общепринятые обозначения пространственных групп симметрии, известные под названием международных символов, в общем довольно условны. Они включают совокупность наиболее характерных элементов симметрии группы, достаточную для узнавания данной группы среди остальных. [c.41]

В табл. 4 приведены подробные сведения для важнейших пространственных групп симметрии. После названия группы даны сведения о кратности правильной системы точек (число, стоящее перед двоеточиями), буквенное обозначение правильной системы и координаты ее точек. После перечисления всех правильных систем, которые могут встретиться в данной пространственной группе, указана симметрия точек этих систем. [c.49]

Приняты следующие обозначения преобразований, входящих в точечные пространственные группы симметрии [c.19]

Впрочем, для тех, кто хочет ознакомиться лишь с общими основами современного рентгеноструктурного анализа и не слишком интересуется символикой и обозначениями операций симметрии, связывающих атомы в кристаллах, можно рекомендовать полностью пропустить весь раздел Б первой главы, посвященный пространственным группам симметрии. [c.6]

Указанные на рис. 21 и 22 условные обозначения достаточны для изображения всех пространственных групп симметрии, за исключением кубических. Для последних необходимы еще обозначения наклонных к плоскости чертежа элементов симметрии. Эти обозначения собраны на рис. 23. [c.20]

Для пространственных групп симметрии приняты обозначения, также основанные на цифровых обозначениях осей симметрии и буквенных — плоскостей зеркального и скользящего отражения.. Эта символика будет рассмотрена в одном из последующих разделов. [c.21]

Эта вторая система обозначений легко распространяется и на пространственные группы симметрии. Требуется лишь заменить (там, где это нужно) обозначение поворотных осей 2, 3, 4,... на обозначения винтовых осей 2i, 3i (или З2), 4] (или 4г, или 4з) и т. д., а плоскостей зеркального отражения m на обозначения плоскостей скользящего отражения а, Ь, с, п или d. Более детально эта символика рассматривается в одном из последующих разделов. [c.22]

В табл. 7 собраны все 230 федоровских (пространственных) групп симметрии. После порядкового номера во втором столбце дается символ группы по Федорову, затем по Шён-флису и, наконец, международный символ. Если старое и новое написания символа отличаются, в скобках дан символ в старом обозначении. [c.69]

Автор правильно поступил, начав в отличие от обычных канонов изложение кристаллохимии с довольно обстоятельного раздела Описание кристаллических структур (гл. 1), где привел основные положения структурной кристаллографии, без которых на современном научном уровне невозможно рассмотрение какой-либо проблемы кристаллохимии. Автор приводит данные о решетке, элементарной ячейке, координатах атомов в ячейке, пространственных группах симметрии, их современных обозначениях, изображениях и способах использования при описании структур кристаллов. Он останавливается также на межатомных расстояниях и углах связи, как основных константах, которые устанавливаются в результате структурного анализа кристаллов, на степени достоверности данных о кристаллической структуре и ее оценке, на координации атомов в структурах и на кристаллохимических формулах химических соединений и тех структурных особенностях, которые они могут и должны отражать. [c.5]

Иначе строятся символы пространственных групп тетрагональной и гексагональной сингоний, ЗДесь имеется главная ось симметрии и она всегда направлена по оси 2 кристалла. Поэтому после обозначения типа решетки по Бравэ следует обозначение главной оси, парал- [c.43]

Иначе строятся символы пространственных групп тетрагональной и гексагональной сингоний. Здесь имеется главная ось симметрии и она всегда направлена по оси 2 кристалла. Поэтому после обозначения типа решетки по Бравэ следует обозначение главной оси, параллельной 2, и через дробь — плоскости симметрии, перпендикулярной 2, если таковая имеется. Далее следует обозначение плоскости симметрии, перпендикулярной оси X (У), или оси симметрии, параллельной оси X (У), если плоскость отсутствует. На последнем месте в символе ставится обозначение плоскости симметрии (или оси симметрии), делящей пополам угол между плоскостями симметрии, перпендикулярными осям X и У (или между осями симметрии, параллельными осям X и У), если такая плоскость (или ось) имеется. [c.44]

В книге дан популярный, но вполне современный обзор кристаллохимии, в котором гармонично сочетаются сведения о кристаллической структуре, изоморфизме, полиморфизме и других характеристиках связей между химическим составом минералов и их кристаллическим строением. Приведены данные о решетке, элементарной ячейке, координатах атомов в ячейке, пространственных группах симметрии, их современных обозначениях и т. д. [c.4]

Теперь мы можем установить общие правила для обозначения пространственных групп сначала идет символ решетки Браве, затем символ точечной группы (при этом для изогональной симметрии делаются [c.199]

Для классификации состояний квантовомеханической системы, как отмечалось в 1.1, нужно знать неприводимые представления группы ее симметрии. В случае федоровских пространственных групп симметрии кристаллов Ф неприводимые представления строят в два этапа сначала получают неприводимые представления подгруппы трансляций Г затем, пользуясь известной из теории групп процедурой индуцирования представлений группы представлениями ее подгруппы, строят неприводимые представления группы ф. Подробно этот вопрос рассмотрен, например, в [9]. Нас будет интересовать не столько сама процедура такого построения, сколько его результат — структура и обозначения неприводимых представлений пространственных групп, их связь с состояниями кристалла, использование при расчетах электронной структуры твердых тел. [c.51]

Табл. 23 является удобным промежуточным звеном при выводе рабочей формулы электронной плотности любой интересующей нас пространственной группы симметрии. Задача сводится к сохранению в общей формуле только тех членов, которые не противоречат ни одному из присутствующих в данной пространственной группе элементов симметрии. Требуется, следовательно, выписать из табл. 23 тригонометрические функции, характеризующие отдельные элементы симметрии данной группы (с перестановкой обозначений С и 5 в соответствии с ориентацией элемента симметрии) и, сопоставив их друг с другом, оставить только [c.352]

Координаты точек в кристаллическом пространстве даются в долях параметров ячейки, координатные оси направлены вдоль ребер ячейки. При преобразовании и выборе ячейки, не удовлетворяющей условиям, указанным для решеток Браве, изменяется как символ пространственной группы, так и координаты атомов в ячейке, хотя пространственное расположение атомов и набор элементов симметрии при этом не меняются. В ряде случаев изменение порядка, в котором выбраны оси решетки, приводит к изменению символа пространственной группы. Это имеет место в группах ромбической и моноклинной сингонии. Б ромбической сингонии обозначение трех векторов элементарной ячейки через а, Ь, с является произвольным и обозначения их могут быть выбраны в любом порядке Ьас, ab, сЬа и т.д. Поэтому иногда в оригинальных работах приводится символ пространственной группы, отличающийся от табличного, хотя пространственная группа одна и та же. [c.61]

К моноклинной сингонии относятся пространственные группы трех кристаллографических классов с осями второго порядка, с плоскостями симметрии и с осями и перпендикулярными им плоскостями. В первых двух группах за обозначением решетки Бравэ следует обозначение оси или плоскости, в третьей в соответствии с уже сказанным —обозначения оси и плоскости, разделенные косой чертой. Примеры пространственных групп Р2, Р2, С2, Рт, Рс, Сс, Р2/т, Р2 с, С2/т, С2/с (см. рис. 18). Заметим, что при переходе от У-установки к 2-уста-новке символы некоторых групп моноклинной сингонии меняют свой вид. Те же группы при 2-установке имели бы символы Р2, Р2и В2, Рт, РЬ, ВЬ,Р2/т,Р21(Ь,В2/т,. В2/Ь. [c.43]

Существует несколько способов обозначения пространственных групп симметрии по Федорову, по Шёнф-лису, современный международный символ и др. [c.68]

Речь пойдет главным образом о трансляционных группах, о наиболее существенных положениях решетчатой кристаллографии , включая понятие об обратной решетке, и, наконец, о пространственных группах симметрии, их классификации, изображении и обозначени- [c.5]

Обозначения пространственных групп приведены в соответствии со вторым изданием Международных таблиц (1952 г.). В старых изданиях не вводилось наименование оси вдоль третьего координатного направления в символе ромбо-пирами-дального вида симметрии, так что первые два примера обозначались как Ртт и АЬт. [c.68]

Обычно в теории пространственных групп симметрии для каждой из групп указываются в символе (формуле симметрии) лишь порождающие элементы симметрии, а производные элементы симметрии опускаются. Так, в выбранном нами в качестве примера виде симметрии вместо полной формулы 1г2Р в сокращенной формуле будут указаны лишь две плоскости симметрии, а обозначение оси второго порядка будет опущено. Плоскости симметрии обозначаются, как было указано выше, через т, следовательно, этот вид симметрии получит символ fnm. [c.22]

Описание и изображение всех 230 пространственных групп, а также важнейшие математические соотношения, характеризующие пространственные группы с точки зрения рентгеност >уктурного анализа, приводятся в двух известных справочниках — Международных таблицах для определения кристаллических структур немецкого издания и английского изданияВ этих справочниках для обозначения пространственных групп используются так называемые международные символы, построенные из обозначений типа решетки и основных элементов симметрии соответствующих пространственных групп. С целью унификации и большей легкости чтения во втором (английском) издании Международных таблиц символы некоторых пространственных групп несколько изменены по сравнению с первым (немецким) изданием. [c.47]

Для того чтобы по обозначению пространственной группы получить информацию о симметрии кристалла, такое обозначение должно содержать символ решетки Браве, определяющий группу трансляций Га, символ кристаллического класса, к которому относится кристалл, а в случае несимморфных пространственных групп — набор несобственных трансляций, соответствующий определенному выбору начала системы координат. [c.41]

Интернациональные обозначения (система Германа — Morena) являются более информативными, чем обозначения по Шенфлису в них указывается как символ трансляционной группы кристалла (тип решетки Браве), так и символ точечной группы с указанием в нем элементов симметрии кристалла (осей и плоскостей симметрии). Для решеток Браве используются следующие символы Р — примитпйная А, В, С — базоцентрированные 7 —гранецентрированная, / — объемно-центрированная. В обозначениях пространственных групп гексагональной системы наряду с символом С (центрирована грань, перпендикулярная оси 6-го порядка) употребляется символ Я, в обозначении ячейки тригональной (ромбоэдрической) системы употребляется также символ R. [c.42]

Структурный класс - это характеристика молекулярного кристаллического вещества, которая включает пространственную группу симметрии, число молекул в ячейке и перечень систем эквивалентных позиций (орбит), занятых молекулами. Например,/с, Z= 6 (Г, 1). Отсюда видно, что орбиты, занятые молекулами, указываются в форме точечных групп симметрии, описывающих симметрию позиции (используется международная символика). Символы этих точечных групп перечисляются в скобках вслед за указанием числа молекул в ячейке. В последнее время обозначения структурных классов несколько усовершенствованы, что и нашло отражение в СОВ-82. Теперь число символов точечных групп, входящих в обозначение класса всегда равно числу занятых орбит раньше указывались лишь разные по симметрии позиции. Поэтому, например, обозначение iP2i/ , Z= 4(Г), фигурировавшее в СОВ-80 заменено на / 2,/с, Z= 4(1,1). При наличии большого числа однотипных орбит используются обозначения с верхним индексом. Например, P2il , Z= 16 ( 1 ), что эквивалентно Р21 /с, Z= 16(1,1,1,1). [c.4]

Обозначения пространственных групп даны по международной системе верхний правый индекс при обозначении точечных групп соответственно вида симметрии по Шенфлису (например, С,) показывает порядковый номер пространственной группы. Тире отделяет обозначение по Шенфлису от обозначения по Могену—Герману (см. 14), в основу которого кладутся символы, принятые для соответствующих видов симметрии (табл. 10) с указанием порождающих элементов симметрии. Для обозначения пространственных групп перед символом вида симметрии проставляется один из следующих специальных знаков Р—примитивная. А, В, С—двугранецентрированная, Р—всесторонне гранецентрированная, J—центрированная, С или Я—гексагональная, Я—ромбоэдрическая. [c.116]

Молекулярная симметрия используется для обозначения симметрии изолированной молекулы, а не кажущейся молекулярной симметрии, получаемой из рентгеновских исследований. Рентгеновские измерения могут привести к более высокой молекулярной симметрии по сравнению с пространственной группой симметрии в таких случаях, как совмеп1епие или случайное чередование взаимно исключающих положений. [c.300]

Пространственные rpynin.i щетвертая графа) даны в международном обозначении. Буквы и цифры в принятой послелоиательности определяют трансляционную решетку и тот минимум влементов симметрии, который полностью выражает данную пространственную группу. Размеры [c.402]

Международный символ группы содерншт обозначения либо всех, либо минимального набора элементов, с помощью которого можно получить остальные элементы симметрии пространственной группы. Различные пространственные группы получаются комбинированием поворотных и винтовых осей симметрии 2 и 21 [c.61]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология