Трансляционные группы Бравэ

Перечисленные трансляционные решетки Бравэ распределяются (см. табл. 1) по семи системам. Решетки одной и той же системы имеют одинаковую, наивысшую для этой системы точечную симметрию, называемую голоэдрией Голоэдрическая симметрия решеток совпадает с высшей симметрией классов кристаллов, соответствующих этим решеткам систем. Отсюда, в частности, следует, что, заменяя шары в узлах трансляционных решеток фигурами, имеющими высшую симметрию в соответствующей системе кристаллов, мы получим ту же голоэдрическую симметрию. Трансляционные решетки с более низкосимметричными фигурами в узлах (имеющими симметрию одной из группы данной системы) имеют симметрию этих фигур. Такое понижение симметрии в пределах данной сингонии называется гемиэдрией За- [c.20]

Проследим за расщеплением монопланального класса на монопланальные пространственные группы. Порождающий элемент симметрии класса — зеркальная плоскость симметрии т. Моноклинной симметрии соответствуют две системы трансляций (две трансляционные решетки Бравэ) примитивная Р с базисом хуг и базоцентрированная С с базисом хуг, д +(1/2)г/+(1/2)2. [c.59]

ТРАНСЛЯЦИОННЫЕ ГРУППЫ БРАВЭ [c.38]

Поэтому выявление узлов, находящихся внутри или на гранях элементарной ячейки, необходимо не только для определения трансляционной группы, но и для проверки правильности выбора координатной системы и в случае необходимости перехода к новой установке, отвечающей всем трем условиям Бравэ. [c.237]

Описывают пространственные группы, указывая тип ячейки Бравэ и элементы симметрии, располагающиеся вдоль трансляционных направлений. Плоскость симметрии при этом приписывают направлению, перпендикулярному ей. Главными трансляционными направлениями считают содержащие или могущие содержать оси симметрии или нормали к плоскостям симметрии, поэтому в триклинной сингонии запись главных направлений не производят. Главными трансляционными направлениями в сингониях считают [c.60]

Особенно часто читателю предлагается рассматривать структуру как систему вставленных друг в друга решеток. Действительно, поскольку в каждой пространственной группе имеется подгруппа переносов, которую символизирует решетка Бравэ, то всякую правильную систему точек можно (чисто формально) разбить на ряд трансляционных решеток. Так, например, поместив узел решетки в точку I (рис. 38), можно совместить все узлы решетки с одной четвертью точек правильной системы I. Затем можно ту же решетку начать строить с ближайшей точки, находящейся, например, над точкой, отмеченной на рис. 38 буквой I, — новая решетка перекроет еще Д точек и т. д. Вся правильная система точек . представится как совокупность четырех, как говорят, вставленных друг в друга решеток , система — двух вставленных решеток, система а — как одна решетка. Всю структуру с этой точки зрения следует рассматривать как систему п вставленных друг в друга решеток . Конечно, чисто формально это сделать можно. Иногда такое представление о структуре может оказаться даже удобным при некоторых расчетах в рентгеноструктурном анализе. [c.39]

Пространственные группы выводятся из двух решеток Бравэ — моноклинной решетки типов Р и С (см. рис. 2.7). Сфеноидальному классу отвечают три пространственные группы Р2, Р2 и С2 (рис. 3.20—3.22). В группе Р2 имеются серии двойных осей (рис. 3.20 и 3.15,а), причем направления этих осей совпадают с кристаллографической осью У. Любая точка, не лежащая на оси симметрии, переносится трансляционно и повторяется двойными осями, создавая систему точек, представленную на рис. 3.20, а. [c.71]

Число возможных пространственных групп исследуемого кристалла почти всегда ограничивается тем фактом, что мы уже установили сингонию кристалла, либо исходя из его габитуса, либо определив размеры и форму элементарной ячейки. Решетка Бравэ однозначно определяется по систематическим погасаниям, и это еше больше лимитирует число возможных пространственных групп. Окончательный вывод не редко, хотя м не всегда, можно сделать, основываясь на частных погасаниях. Таким образом, как было показано в предыдущем разделе, пространственная группа Р2 1с может быть однозначно определена по частным погасаниям среди отражений (0 0) и (ЛО/). Совершенно так же, если погасания происходят только у (/гОО) с нечетным /г, у (0 0) с нечетным к я у (00/) с нечетным /, пространственная группа должна быть ромбической (Р2 2121) с тремя винтовыми осями второго порядка, расположенными перпендикулярно друг к другу. Однако с помощью рентгеновских лучей нельзя непосредственно обнаружить присутствие некоторых элементов симметрии, таких, например, как центр симметрии или плоскость отражения, ибо эти элементы симметрии не обладают трансляционной компонентой и поэтому не приводят к частным погасаниям. Некоторые пространственные группы отличаются друг от друга только наличием таких элементов симметрии, и в этих случаях рентгенографические данные не дают возможности отличить одну пространственную группу от другой. [c.154]

Пространственные группы описывают, указывая тип ячейки Бравэ и элементы симметрии, располагающиеся вдоль трансляционных направлений. Плоскость симметрии при этом приписывают направлению, перпендикулярному ей. Главными трансляционными направлениями считают содержащие или могущие содержать оси симметрии или нормали [c.348]

Правильные системы точек симморфных групп определяют только из операторов сходственных точечных групп, а размножают трансляционной группой Бравэ. Компоненты трансляции их опера-1 торов являются нулевыми. Так, правильную систему точек группы 14 (рис. 2.20, а) определяют как систему, удовлетворяющую оператору 0 10 [c.77]

Пространственная группа генерируется независимыми операторами сходственной точечной группы, компонентами трансляции действующих операторов и группой трансляций Бравэ. В соответствии с этим правильные системы точек общего положения, свойственные пространственной группе, получаются как правильные системы точек сходственной точечной группы, координаты которых почленно сложены с суммой компонентов Франсляции этих операторов, а результат суммирован с группой Бравэ. При записи суммарных компонент трансляций, свойственных тем или иным операторам, необходимо учитывать, что выбор начала координат влияет на трансляционные компоненты. Только в группах, сохраняющих пучок закрытых элементов симметрии, пересекающихся в одной точке, которая выбрана за начало координат (в так называемых симморфных группах), система точек определяется только природой оператора. Если сумма косых трансляций и открытых элементов симметрии смещает различные составляющие пучка операторов точечной группы в раз- ном направлении па разные расстояния, то группа считается несим-морфной и начало координат выбирают в стороне от действующих операторов (или некоторых из них) в точке максимальной симметрии, оцениваемой величиной симметрии, т. е. разностью кратностей [c.76]

Поскольку симметрия пространственной группы отличается от симметрии класса наличием элементов симметрии с трансляцией, ло символ класса симметрии может быть получен подстановкой зеркальных плоскостей симметрии и поворотных осей вместо плоскостей скользящего отражения и винтовых осей. Символ трансляционной ячейки Бравэ при этом опускается, так как он связан с трансляцией. В табл. 5, кроме символов пространственных групп, приведены и символы класса сим-дтетрии. [c.348]

Трехмерные пространственные группы получают сочетанием 32 кристаллографических точечных групп с решетками Бравэ. Поскольку в пространственной группе элементы симметрии могут иметь трансляционные компоненты, на самом деле следует рассматривать не только 32 группы, но и аналогичные группы, содержагцие винтовые оси и плоскости скользящего отражения. Всего существует 230 трехмерных пространственных групп Полностью они описаны в Международных таблицах для рентгеновской кристаллографии [19], а здесь мы обсудим лишь несколько примеров. [c.426]

Комбинируя элементы симметрии пространственных решеток, получают 230 систем расположения точек в пространственной трансляционной ячейке — 230 пространственных групп. Пространственной группой называется совокупность элементов симметрии, действующих на одну систему трасляций (ячейку Бравэ). [c.346]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология