Бриллюэна зоны

Связь структурного фактора с электронными свойствами металлов. Одним из физических свойств металлов, непосредственно связанных с ближним порядком и энергией взаимодействия частиц, является электропроводность. Развитие квантовой теории твердого тела привело к выводу, что электропроводность жидких металлов можно вычислить теоретически по экспериментальным данным для структурного фактора а(5), задавая Фурье-образ потенциальной энергии взаимодействия электронов с атомами расплава. Основная идея, на которой базируются расчеты электропроводности, состоит в том, что рассеяние электронов проводимости жидкого металла описывается структурным фактором, аналогичным для рентгеновского излучения или нейтронов. Заметим, что структурный фактор рассеяния электронов проводимости ограничен значениями 5, которые для одновалентных металлов находятся слева от первого максимума а 8), а для двух (и более) валентных металлов —справа от него. В то же время, по данным рассеяния медленных нейтронов и рентгеновских лучей длиной волны X = 0,5—0,7 А, структурный фактор определяется до 5 = 15—20 А"1. Выясним, чем же обусловлено такое различие а(5). По современным представлениям, электроны проводимости металла нельзя рассматривать как свободные. Их движение в кристалле модулировано периодическим силовым полем решетки. Непрерывный энергетический спектр свободных электронов в -пространстве распадается на зоны разрешенных энергий — зоны Бриллюэна, разделенные интервалами энергий, запрещенными для электронов. На шкале энергий Е к) зоны Бриллюэна изображают графически в виде полос разрешенных значений энергии и разрывов между ними (рис. 2,13). В трехмерном/г-пространстве они имеют вид многогранников, форма которых определяется симметрией кристаллических решеток, а размеры — параметрами решетки. Для гранецентрированной кубической решетки первая зона Бриллюэна представляет собой октаэдр, а для объемно-центрированной решетки — кубический додекаэдр. [c.52]

Рис. 41. Зона Бриллюэна и поверхность Ферми одновалентных металлов (меди, серебра, золота) (сфера с центром в точке к = 0) пунктир — ребра зоны Брил-люэна сплошные линии — поверхность Ферми

Приведение к первой зоне Бриллюэна [c.85]

Термин ширина запрета появился в зонной теории твердого тела, созданной на основе квантово-механических представлений о состоянии электронов в твердом теле (Бриллюэн). Согласно этой теории электроны распределяются по энергетическим зонам в зависимости от значения их энергии, но между зонами они в устойчивом состоянии находиться не могут (запрет). Различие между энергиями электронов в разных зонах и определяет ширину за-Ь т,х прета . Так, для кристаллов ме- [c.430]

Спектр 71-плазмонов оказался квадратичен лишь для небольших квазиимпульсов, не превышающих 7 нм . Экстраполяция к 1 1=0 даёт значение = 6.4 эВ, что в пределах погрешности совпадает с энергией оптических плазмонов. Следовательно, при небольших ц плазменные л-колебания происходят без взаимодействия с л-электронами графитового слоя. Этот результат становится понятен при рассмотрении дисперсии л-электронов в монослое графита [4]. В некоторой окрестности Ад в центре зоны Бриллюэна вертикальные межзонные переходы в л-системе характеризуются энергией, существенно большей, чем Ьа) . И лишь при некотором квазиимпульсе яс, который превышает 7 нм , энергия межзонных переходов становится сравнимой с Ьо) и начинается эффективное взаимодействие между плазмонами и возбуждёнными л-элекгронами. [c.48]

Джонс объяснил эти закономерности особенностями образования зон Бриллюэна. Сфера Ферми (т. е. значение максимальной энергии) приходит в соприкосновение с границей зоны Бриллюэна при определенном значении электронной концентрации. Дальнейшее изменение концентрации компонента с большей валентностью должно вызвать заполнение следующей зоны, поэтому решетка делается термодинамически менее выгодной, чем другая с незаполненной зоной. [c.511]

Бриллюэна зоны Многогранники, построенные в обратной решетке кристалла. В част., 1-я Б.з. содержит все физ. неэквивалентные найм, разрешенные квазиимпульсы, хар-ризующие состояние эл-нов. Б.з. важны в зонной тео- [c.37]

Сделанный нами выбор [см. (35а) ] базисных векторов обратной решетки, так же как и в случае решетки кристалла [см. (33) ], не является единственно возможным. В частности, всегда можно построить элементарную ячейку с максимально высокой для данной обратной решетки симметрией, т. е. ячейку Вигнера-Зейтца. Ячейку Вигнера—Зейтца в обратной решетке принято называть зоной Бриллюэна. [c.81]

В ряде случаев при определении ширины запрещенной зоны измеряют длину прямого разрешенного перехода в точке к = 0 зоны Бриллюэна (см. рис. 34, б),чем сокращается расхождение расчетных и опытных данных по определению ширины запрещенной зоны. [c.107]

Подчеркнем, что вид зоны Бриллюэна зависит только от, геометрии кристалла (от структуры решетки) и никак не связан с характером сил, действующих в кристалле. [c.157]

Таким образом, спектр энергий электрона состоит из разделенных зон, внутри которых энергия меняется непрерывно (зоны Бриллюэна). [c.506]

Считая, что в пределах зоны Бриллюэна вектор р принимает непрерывный ряд значений, мы исходили из предположения о бесконечном объеме кристалла. В действительности любой кристалл имеет ограниченный объем. Ограниченность размера кристалла обусловливает дискретность значений вектора квазиимпульса и зависящей от него энергии [c.160]

Рассмотрим моль металла одновалентного элемента как огромную молекулу, возникающую в результате сближения Ыл атомов. Основной уровень атома при этом расщепится на весьма близких друг к другу уровней, которые составят первую бриллюэнов-скую зону. Таким образом, спектр уровней металла представляет собой как бы расщепленный (превращенный в зоны) спектр атома. Такой подход к объяснению зон показывает число состояний в зоне. [c.507]

Так как зона Бриллюэна ограничивает лишь разницу [c.157]

Внутри зоны Бриллюэна энергия электрона непрерывно изменяется с волновым числом по параболическому закону [c.52]

Таким образом, границы зон Бриллюэна соответствуют таким значениям импульсов электронов, при которых происходит дифракция электронных волн, имитирующих движение электронов проводимости металла. [c.53]

Пространственная решетка, вообще говоря, обладает не только трансляционной симметрией. Каждая ячейка кристалла характеризуется некоторой точечной симметрией. Вид этой симметрии отражает структуру элементарной ячейки, и, следовательно, форму зоны Бриллюэна. [c.169]

Как уже было сказано, если кристалл содержит N элементарных ячеек, то в зоне Бриллюэна имеется N разрешенных к векторов и, следовательно, N возможных пространственных волновых функций Фй(г). Но каждой из этих N пространственных волновых функций может соответствовать два электрона с противоположно направленными спинами. Поэтому в кристалле, содержащем N элементарных ячеек, на каждую энергетическую зону приходится 2N электронных состояний. Если на одну элементарную ячейку в кристалле приходится нечетное [c.166]

Существование границ зон Бриллюэна согласуется с условием Вульфа— Брэгга для дифракционных максимумов рентгеновских лучей. Известно, что при Мсоза = тХ пучок рентгеновских лучей полностью отражается от плоскостей кристалла. Если записать это условие в виде (кп)1= пт/(1, то мы получим не что иное, как уравнение плоскости, определяющей границы зон Бриллюэна. [c.53]

Наиболее существенной характеристикой энергетического спектра электронов в зоне Бриллюэна является ферми-поверхность постоян- [c.166]

Г. Джонс. Теория зон Бриллюэна и электронные состояния в кристаллах. М., Мир , 1968. [c.287]

Джонс объяснил эти закономерности особенностями образования зон Бриллюэна. Сфера Ферми (т. е. значение максимальной энергии) приходит в соприкосновение с границей зоны Бриллюэна при определенном значении электронной концентрации. Дальнейшее изменение кон- [c.650]

В полипептидной цепи эта группа, как предполагалось в модели Лаки и Коулсона, отцает четыре электрона для образования общей я-орбитали. Согласно этой модели белок является полупроводником, причем л-электронные орбитали располагаются перпендикулярно оси полипептидной цепи. Позже Эванс и Герей, рассматривая пептидную группу как элементарную ячейку, пришли к выводу о наличии в молекуле белка трех энергетических зон, из которых одна свободна. Более точные расчеты показали, что ширина запрещенной зоны в белках довольно велика и равна 5 эВ. Бриллюэн предложил модель, в которой зоны проводимости белка получаются за счет перекрытия ст-связей. В этой модели ширина запрещенных зон еще больше (8—10 эВ). Проблема полупроводи-мости белковых систем пока ждет решения. Эксперимент показывает, что энергия фотовозбуждения отдельных групп, связанных с белковой цепью, может мигрировать на значительные расстояния и вызывать флуоресценцию других групп. Комплекс миоглобина с оксидом углерода (II) отщепляет СО при действии излучения, которое не поглощается гемином (т. е. группой, непосредственно связанной с СО), но поглощается триптофаном и тирозином — аминокислотами, остатки которых входят в состав белка миоглобина. Здесь энергия мигрирует от белка к геминовой группе. Эти важные свойства белков показывают, что белки в некоторых случаях способны передавать энергию возбуждения, т. е., в общем случае, сигналы . В ходе эволюции функции передачи сигналов в форме серии дискретных импульсов, частота которых зависит от силы раздражения, перешли к более совершенной системе — нейронам нервной сети. [c.348]

Металлы. Если какая-либо из зон Бриллюэна заполнена не до конца, то при наложении внешнего поля появляется ток, причем проводимость будет велика. Изменение температуры лишь перераспределяет энергии электронов в зоне, не влияя существенно на концентрацию электронов проводимости. Зависимость электропроводности от температуры сравнительно слаба. Она определяется в основном процессами рассеяния электронов в жидкости или кристалле. Такие вещества являются металлами. [c.166]

Обратная решетка. Зоны Бриллюэна [c.80]

Рассмотрим /г-пространство, т. е. пространство, точки которого соответствуют различным значениям волнового вектора к. В й-простран-стве область векторов к замкнута, т. е. точки, соответствующие т. = О и т. = L — 1, расположены рядом [4]. Области -пространства, внутри которых ( ) является квазинепрерывной функцией Л, называют зонами Бриллюэна. Анализ движения электронов проводимости показывает, что %к напоминает импульс. Чтобы отличать %к от истинного импульса электрона, произведениепринято называть квазиимпульсом. [c.165]

Нелишне подчеркнуть здесь, что зона Бриллюэна однозначно определяется структурой кристаллической решетки (точнее, ее решеткой Бравэ). Из определения зоны Бриллюэна следует, в частности, что все обратное пространство может быть плотно заполнено зонами Бриллюэна данного кристалла. Поскольку мы уже имеем рецепт построений ячейки Вигнера—Зейтца и знаем, как построить обратную решетку, то определение зоны Бриллюэна любого кристалла сводится к известным и уже решенным задачам. Так, зоной Бриллюэна г. ц. к. решетки является ячейка Вигнера—Зейтца о. ц. к. решетки, причем если ребро элементарного куба г. ц. к. решетки равно а, то ребро элементарного куба в обратной (о. ц. к.) решетке равно 2яа 1 следовательно, чтобы построить зону Бриллюэна в этом случае, нужно взять о. ц. к. решетку с ребром элементарного куба 2яа 1 и построить в ней ячейку Вигнера—Зейтца. Она и даст нам искомую зону Бриллюэна. Понятие зоны Бриллюэна, как увидим ниже, является чрезвычайно важным в физике кристаллов. [c.81]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология