Плотность вероятности случайная ошибка оценки

Плотность вероятности выборочной оценки называется обычно выборочной плотностью оценки и часто имеет очень сложный вид. Но если случайная ошибка не очень велика, скажем 8г<0,2, то приближенно можно считать, что выборочное распределение с приемлемой точностью аппроксимируется нормальным распределением, определенным формулой (2.30), со средним (Лф = (1- -Ей)ф и среднеквадратичным отклонением Оф =8гф, т. е. [c.50]

Ранее уже отмечалось, что оценивание плотности вероятности по формулам (2.6) и (2.7) с использованием интервала конечной ширины Лх и реализации длины Т связано с наличием как систематической, так и случайной ошибок. Систематическая ошибка является следствием конечности Лх, в силу чего формула (2.7) дает среднее значение плотности по интервалу Хо Ах/2. Значение оценки р(хо) привязывается к середине интервала лишь по соображениям удобства. Но в действительности р(хо) не равно р(хо), если только первая производная р(х) по X не равна постоянной, р х)=йр х)1(1хфс. Рис. 2.9 иллю- [c.51]

Вторая часть (гл. 5—6) посвящена статистическому синтезу фазово-когерентных приемников аналоговых систем связи. Основному материалу предшествует обзор теории оптимальных оценок (максимальной апостериорной плотности вероятности) параметров сигналов, маскируемых аддитивным нормальным шумом (с некоторыми дополнениями, вынесенными в приложения). Подробно рассмотрен случай фазовой модуляции сигнала стационарным нормальным случайным процессом. Дается оригинальное изложение результатов, стыкующихся с винеровской теорией оптимальной линейной фильтрации по критерию минимума среднеквадратической ошибки. Значительный интерес представляет шестая глава, в которой приведен сравнительный анализ оптимальных (когерентных) и неоптималь-ных (некогерентных) демодуляторов, когда принимаемый сигнал представляет аддитивную смесь белого нормального шума и несущей, модулированной либо по амплитуде (с двумя боковыми и с одной боковой), либо по фазе, либо по частоте нормальным стационарным случайным процессом. Сравнение проводится по энергетическому критерию — отношению сигнал/шум. Иллюстрируются преимущества систем с ФМ и ЧМ по сравнению с системами, использующими амплитудную модуляцию. [c.6]

Леган и Паркс первыми попытались применить теорию оценок для решения задачи о демодуляции [1]. Юла распространил их результаты и ввел понятие об оценке по критерию максимума апостериорной плотности вероятности [2]. Параграфы 5.1—5.5 основаны на этой работе. Томас и Вонг [3] вывели полученные Юла соотношения другим способом и обобщили их на многомерные задачи. Ван Трис [4] и Шварц [5] распространили исследование на каналы с характеристиками, случайным образом изменяющимися во времени. Метод определения среднеквадратичной ошибки в 5.6 и в первой части 5.7 является классическим и в основном воспроизводит изложение этого вопроса Давенпортом и Рутом [6]. Приведенное в конце 5.7 простое выражение передаточной функ- [c.184]

Оценка возможного изменения коэффициента наложения в общем случае проводилась с помощью датчика случайных нормально распределенных чисел, так как получение аналитического выражения для плотности распределения /Сг является трудоемкой задачей. На рис. 3.5 в качестве примера представлены графики плотностей распределения некоторых коэффициентов наложения для а-олефиновых углеводородов, а также графики зависимости плотности распределения коэффициента наложения а-олефиновых углеводородов от относительного стандартного отклонения. Коэффициенты наложения (/Сн) пиков перегруппировочных ионов высших гомологов на пики молекулярных ионов олефиновых углеводородов, вычисленные с доверительной вероятностью 0,95, приведены ниже (См и Спер — число углеродных атомов в молекулярном и перегруппировочном ионе) Коэффициенты наложения определены с относительной ошибкой в среднем не более 3%- Описанный метод был использован для построения КММР сложных смесей олефиновых углеводородов. В [c.89]