Эргодическая переменная

Сам ансамбль, как одна временная запись и как группа одновременных экспериментов, тоже имеет случайный характер. Некоторые случайные переменные можно выразить явными функциями, тогда как другие — только графически или с помощью табулированных данных. Эргодическая переменная — это такая переменная, для которой средние по времени, т. е. средние для типичной записи, такой как а на рис. 2.1, равны средним по ансамблю, т. е. средним по всем возможным временным записям, а, б, в и т. д., при заданном времени. Для удобства мы просто примем, что измеряемые случайные переменные являются эргодическими, хотя в большинстве случаев это допущение трудно поддается проверке. [c.28]

Обычно распределение вероятности для переменной процесса неизвестно, так что математические ожидания в разделе 2.1.3 нельзя вычислить непосредственно. В то же время исследователь хочет получить оценки плотности распределения вероятности, но в большинстве случаев он располагает просто оценками среднего значения, дисперсии и т. д. Существует два основных метода оценивания характеристик ансамбля 1) с использованием конечной случайной выборки из наблюдений или измерений, полученных в повторных экспериментах на основании различных временных записей 2) с использованием единственной временной записи одного эксперимента. Для эргодической переменной выборки эквивалентны. [c.36]

Некоторые темы, развитые в этой главе, найдут применение в последующих главах. Переменные действие — угол будут использованы в анализе Пригожина уравнения Лиувилля, представленном в гл. II. Концепция констант движения применяется при нахождении самого общего решения уравнения Лиувилля и в заключительной дискуссии этой книги, касающейся эргодической теории. К динамической обратимости орбит мы будем часто возвращаться в связи с парадоксом видимой необратимости [c.43]

Пусть теперь интересующие нас данные являются результатами измерения двух случайных процессов ( ) и г/ ) в непрерывном времени, которые предполагаются стационарными и эргодическими, так что их можно описать индивидуальными реализациями x t) и у 1). Введенное в предыдущем разделе понятие корреляции можно применить и в этом случае, если только ввести дополнительную переменную т — запаздывание у 1) относительно x t). Как уже отмечалось в гл. 1, в зависимости от условий задачи вместо времени может фигурировать любая другая независимая переменная, например расстояние. [c.58]

Если измеряемая переменная яе является эргодической случайной функцией, то искомое значение погрешности измерения можно найти усреднением по множеству реализаций. Таким образом, может быть найдено значение погрешности измерения для ряда периодических процессов. [c.124]

Требуется, таким образом, развить более общий подход к вопросу, поставленному в начале этой главы. В этом разделе мы установим применимость анализа в терминах белого шума для системы общего вида с одной переменной и определим те количественные изменения в явлении фазового перехода, индуцированного шумом, которые вносит наличие конечных, хотя и малых времен корреляции шума. Другими словами, мы исследуем случай шума, весьма близкого к белому. Здесь мы рассмотрим лишь цветной шум, в частности ОУ-процесс. Удобным свойством ОУ-процесса является то, что в большом числе приложений он служит наиболее подходящей моделью для описания скоррелированных флуктуаций окружения кроме этого, подход, развитый ниже, оказывается в наилучшей степени приложим именно к ОУ-процессу. Подчеркнем, однако, что в принципе вся процедура, развитая ниже, может быть проведена и для любого марковского эргодического шума. [c.272]

Но если мы имеем дело с функцией двух переменных, то, в общем случае, усреднение по одной переменной даст величину, зависящую от второй переменной, и наоборот. Применительно к случайным процессам это значит, что среднее по множеству, в общем случае, зависит от времени, а средние по времени образуют случайное множество. Эргодический стационарный процесс тем и замечателен, что для него средние по времени и по множеству равны друг другу, а из этого непосредственно следует, что они не зависят от второй переменной (так как функции разных аргументов могут быть равны друг другу только в том случае, когда эти функции представляют собой постоянные, т. е. величины, не зависящие от аргументов). [c.181]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология