Значения функции f In —- ——— — 1 при разных температурах

Постулат В. Томсона определяет, что циклически действующая тепловая машина будет являться источником работы, если рабочее тело участвует в круговом процессе между нагревателем и холодильником, которые находятся при разных температурах. Рабочее тело тепловой машины принимает от нагревателя теплоту в количестве при температуре T и передает холодильнику теплоту в количестве Са при температуре Т2 (Т2<.Т ). Разность теплот С]— 2 определяет количество теплоты, пошедшее на производство работы, Численные значения КПД могут быть определены по формулам, приведенным выше. Объединяя формулы (4.4) и (4.5), можно для обратимого процесса из них получить соотношение, определяющее принцип существования энтропии. Однако вначале для выявления новой функции рассмотрим две теоремы Карно С. и Клаузиуса Р. [c.88]

Накопление большого экспериментального материала дало возможность создать справочные таблицы значений основных термодинамических функций при разных температурах для большого числа химических соединений и почти для всех элементов. Тепловой эффект химической реакции при высоких температурах можно рассчитывать илн на основе табличных значений Нобр.. г. или п у- [c.202]

В табл. 4-1 приведены расчетные значения констант равновесия Кр для некоторых реакций горения и диссоциации при разных температурах. При использовании значений Кр из этой таблицы давление следует выражать в физических атмосферах. По приведенным величинам можно определить значения Кр для некоторых других реакций, которые могут быть получены комбинированием реакций из таблицы. Дело Б том, что по закону Гесса тепловой эффект АН какой-либо сложной реакции не зависит от промежуточных стадий. Точно так же изменение энтропии А5 (являющейся, как и энтальпия, функцией состояния) не зависит от промежуточных стадий. Следовательно, по соотношению (4-4) величина Кр для сложной реакции найдется перемножением или делением значений Кр для промежуточных реакций (в зависимости от того, суммируются или вычитаются эти реакции). Ниже приводятся примеры 1 и 2, в которых таким путем найдены значения Кр для реакции горения твердого углерода с образованием СО2 и для восстановительной реакции между СО2 и твердым углеродом. Данные по константам равновесия для многих реакций приводятся в термодинамических справочниках. [c.91]

Подобие критических явлений в объектах разной природы позволяет рассматривать их с единой точки зрения. В 19 веке наиболее полно были исследованы переходы пар - жидкость и газ - жидкость. В работах Ван-дер-Ваальса, Клаузиуса, Дитеричи было получено приведенное уравнение состояния и сформулирован закон соответственных состояний [12] для приведенных величин. Приведенные значения получают делением количественных значений свойств на критические свойства. Согласно закону соответственных состояний у сходных по природе веществ приведенное давление насыщенного пара является универсальной функцией температуры, а энтропия парообразования является универсальной функцией приведенной температуры (уточненное правило Трутона о равенстве отношений теплот парообразования различных жидкостей к их температурам кипения). Питцер и Гутенгейм развили теорию соответственных состояний для жидкостей. Для всех объектов существуют определенные физические величины, температурная зависимость которых вблизи точек переходов различной природы почти одинакова. Отсюда следует предположение об изоморфно-сти критических явлений термодинамические функции вблизи критических точек одинаковым образом зависят от температуры и параметра порядка при соответствующем выборе. термодинамических переменных. [c.21]

К сожалению, для очень важной категории реакций — реакций образования из элементов (из простых веществ или свободных атомов) — применение описанных закономерностей при высоких температурах часто бывает существенно ограниченно. Расчет параметров реакций образования из простых веществ и определение их температурных зависимостей в широкой области температур большей частью сильно осложняются вследствие фазовых переходов, которые претерпевают простые вещества (полиморфные превращения, плавление, испарение), и частичной диссоциации их на атомы при высоких температурах. Поэтому целесообразнее рассматривать атомарные теплоты образования (или теплоты атомизации), атомарные энтропии образования (или энтропии атомизации) и другие параметры реакций образования вещества из свободных атомов. В настоящее время расчет этих величин не представляет затруднений, так как почти для всех элементов имеются дан-ные о значениях термодинамических функций их в состоянии одноатомного газа при разных температурах до 3000 К, и для некоторых элементов до 6000, 8000 и 20 ООО К- [c.183]

ЯВЛЯЮТСЯ функциями только температуры (их значения при разных температурах берутся из таблиц). Таким образом, окончательно будет [c.254]

Таблица 25 Т 298 Значения функции f = in + у, — 1 при разных температурах

Итерации по температуре на конечной стадии, когда два последних значения функции ф Т) имеют разные знаки, проводятся по полусумме [c.47]

Применительно к термическим свойствам вещества рассмотрим соотношение (111.3.13). Единственный фигурирующий в этой формуле параметр дпя смеси представляет собой псевдокритический объем, который зависит от концентрации. В /109/ на основе анализа экспериментального материала было установлено, что значения одинаковы для разных температур, а зависимость от концентрации близка к линейной и передается следующей функцией [c.72]

Обсуждение этого привело Н. Н. Семенова к утвердительному ответу. Оказалось, что вероятности обрыва и разветвления цепей являются функциями давления, температуры, примесей инертных газов, диаметра сосуда и т. п. При этом от всех этих параметров они зависят по-разному. Последнее приводит к тому, что с изменением одного из параметров, например, давления, при сохранении постоянными остальных при некотором значении давления мол ет быть достигнуто равенство вероятностей обрыва и разветвления (р — —-8 = 0) и станет возможен переход от стационарной реакции к самоускоряющейся нестационарной или наоборот. [c.54]

Из (8.7) следует, что активность при любых температурах, но при / о бар, всегда равна единице. Все изменения химического потенциала, связанные с изменением давления над конденсированным телом, заключены во втором слагаемом, определяющем активность. Однако не следует думать, что активность является функцией только давления или концентрации. На самом деле активность зависит и от температуры, так как при одном и том же давлении, не равном Ро, но при разных температурах значения активности будут различными. В этом легко убедиться. [c.131]

Изоконцентратам пересыщенного, насыщенного и ненасыщенного растворов соответствуют определенные массовые (молярные) отношения между растворенным веществом и растворителем они одинаковы для разных температур. Для таких систем в интервале Tj-f-Tj значение Xj компонента раствора может быть положительным или отрицательным в зависимости от характера концентрационного изменения термодинамического потенциала и от температуры. При этом первое слагаемое обычно представляет собой сложную возрастающую функцию температуры, а второе слагаемое в основном прямо пропорционально температуре. [c.15]

Температура плавления является одной из характеристик термодинамического равновесия твердой и жидкой фаз. При температуре плавления (если давление задано) свободные энтальпии твердой и жидкой фаз одинаковы Отв = Ож- Свободные энтальпии — сложные и пока еще слабо изученные функции температуры, давления, межатомных взаимодействий и строения фаз. Аналитическая форма функций и даже для фаз, соответствующих одному элементу, например аргону, ртути и т. д., по имеющимся данным различна. Еще более существенны различия функций <3тв и О фаз, соответствующих разным элементам. Температура плавления, следовательно, является сложной функцией строения и межатомных взаимодействий двух фаз — жидкой и твердой. А межатомные взаимодействия и структура фаз в свою очередь сложным образом зависят от строения и свойств атомов. Ясно, что связь между температурой плавления и порядковым номером п соответствующего элемента в периодической системе Менделеева не проста. Тем не менее значение функции Тпл =/(л) полезно для изучения перечисленных выше взаимосвязей и отыскания, на первых порах, хотя бы качественных их особенностей. [c.279]

В предыдущем разделе мы нашли изменения термодинамических функций при рассмотренном переходе поверхности адсорбента с площадью = 1 в стандартном состоянии адсорбент — вакуум и Г молей чистого адсорбата в стандартном газообразном состоянии при концентрации с° (давлении р°) в равновесное состояние адсорбент — Г молей адсорбированного вещества. Нас интересовало при этом только количество Г молей адсорбата, перешедших в адсорбированное состояние. Происходящие при этом изменения химического потенциала А л и интегральные изменения свободной энергии АГ, энтропии А5, внутренней энергии А11 ш теплоемкости АС выражаются соответственно формулами(П1,43), (П1,44), (П1,57), (И1,61а)и (П1,69). Мы нашли выражения для АР, А8, АП и АС в рассмотренном термодинамическом процессе, позволяющие вычислить их значения, зная изотермы адсорбции (константы равновесия и коэффициенты активности) при разных температурах и введя соответствующие средние мольные величины для газообразного адсорбата в стандартном состоянии% 8 °, и и С °т [см. выражения (П1,42), (1И,55), (П1,61) и (И1,66)]. [c.132]

Описанные явления, возможно, объясняются тем, что при низких температурах часть наиболее тонких пор не принимает участия в адсорбции, так как молекулы, обладая малой подвижностью, блокируют их устья, не проникая внутрь. Чем ниже температура и чем больше потенциальные барьеры для перемещения адсорбированных молекул по поверхности адсорбента, тем больше диаметр пор, с которого начинает быть заметным эффект выключения части их объема из участия в адсорбции. При разных температурах в адсорбции принимают участие разные поры это видно также и из того, что функция = / А) не является характеристической, независимой от температуры. Чем выше температура, тем дальше в сторону больших значений работы адсорбции А) сдвинута кривая IV =/ (4). На рис. 5 приведены кривые распределения адсорбированных объемов по работам адсорбции для неона на угле БАУ при различных температурах. [c.415]

Растворы с одинаковыми во всех отношениях уравнениями состояния — это объекты одной и той же природы, одного и того же качества, хотя они могут иметь разные значения аргументов Т, р,. .., Л К-1 и в силу этого разные значения функций I. Такие различия носят чисто количественный характер. Наоборот, растворы с разными уравнениями состояния типа (2.13.1) представляют собой качественно различные объекты, даже если они имеют одинаковый качественный и количественный составы и находятся при одних и тех же температуре и давлении (например, жидкий и газообразный растворы азеотропного состава при равновесии друг с другом). Различие между их уравнениями состояния в одних случаях состоит лишь в неодинаковости коэффициентов перед аргументами, тогда как в других случаях оно касается формы функциональных соответствий [29]. Основными факторами, определяющими характер уравнений состояния (2.13.1), являются качественный состав раствора (виды частиц, образующих раствор) и его агрегатное состояние. [c.129]

Нг(г) H(S) — /2 Нг(г)- Таким образом, серия измерений давлений разложения как функции температуры дает как парциальную мольную свободную энергию, так и парциальную мольную теплоту образования данного раствора водорода в металле. Так как эти значения для разных фаз различны, изучение системы Zr—Н в широком интервале концентраций и температур позволяет определить все необходимые термодинамические величины для описания этой системы. [c.228]

Составьте таблицу значений Н при разных температурах. При вычислении Н нижний предел интегрирования приравняйте нулю.- Постройте на миллиметровой бумаге графики обеих функций. [c.84]

При программировании бывает удобным составлять особые подпрограммы, нестандартные, присущие лишь данной программе, данной задаче. Обычно в подпрограммы удобно выделять расчеты функций от некоторого аргумента, которые в течение решения задачи должны вычисляться многократно при разных значениях аргументов. В разобранном примере теплового расчета в такие нестандартные подпрограммы удобно выделить вычисления по формулам (24 ), (25"), (25" ), (А), объединяя их в одну как функцию от температуры нагретого воздуха Гв". В подпрограмму удобно выделить и вычисление функции (29 ), как функции от х, т. е. температуры газов на [c.70]

Для более точных определений адсорбционные равновесия исследуют при нескольких температурах. Например, получают несколько изотерм адсорбции (см. рис. XVI, 5). Проводя изостеры—линии ra= onst (или 6= onst, так как мало зависит от температуры), получают серии значений равновесного давления р при разных температурах. Откладывая соответствующие значения 1пр Б функции ЦТ, изображают изостеры в виде линий, наклоны которых позволяют найти [c.484]

Справочные данные о значениях термодинамических функций разных веществ относятся большей частью к стандартному состоянию их. Поэтому при сопоставлении термодинамических свойств данного веи1ества в жидком и газообразном состояниях и для расчета изменения этих свойств в процессе испарения нередко возникает необходимость перехода от величин, относящихся к стандартным состояниям жидкости и газа, к величинам, относящихся к равновесным их состояниям. Тепловые эффекты процесса (кроме области высоких давлений и концентрированных растворов) различаются в этом случае незначительно. Однако изменения энтропии (и, следовательно, AG) могут сильно различаться. Энтропия жидкости в стандартном состоянии мало отличается от энтрепии ее в состоянии равновесия с насыщенным паром при той же температуре, и этим отличием можно пренебречь, но для газообразного состояния значения энтропии могут быть весьма различными, так как энтропия газа сильно зависит от давления. Ограничиваясь условиями, в которых допустимо применение законов идеальных газов, и учитывая, что для стандартного состояния газа р— атм, можио, пользуясь ур. (VII, 53), выразить разность между энтропией газа в стандартном состоянии 8° и в состоянии насыщенного пара SpaBH равенством [c.256]

Скотт и Маккуллоух описывают также более упрощенный вариант метода расчета, когда в уравнениях вида (VII, 4) — (VII, 6) поправочный член а принимается равным нулю и в уравнении вида (VII, 9) остается лишь один поправочный член Ь. Он определяется по экспериментальным значениям 5298. Так были рассчитаны" значения указанных функций 2-тиагексана при разных температурах по соответствующим данным для 2-тиапентана, бутантиола-1 и пропантиола-1. В этом случае Ь = 0,31 кал/(К-моль). [c.273]

Проверку этого И. Н. Семенов произвел следующим образом. Снерва он показал, что кривые АР—t на начальных своих участках являются функцией только pi, где t — время от начала опыта, а ср — постоянная, зависящая от температуры, давления смеси и ее процентного состава. Для этого достаточно было удостовериться в том, что начальные участки кинетических кривых, полученных как при окислении смесей разных составов, но при одной и той же температуре, так и при окислении смеси одного и того же состава, но при разных температурах, могут быть совмещены друг с другом путем соответствующего для каждой кривой изменения одного лишь масштаба времени. Если совмещение кривых будет иметь место, то изменение масштаба времени дает величину отношения а/сро (<р есть значение для той кривой, с которой совмещаются все остальные). [c.75]

Очевидно, что для расчета этих величин необходимо знание коэффициента активности, который, как было показано выше (урав-шение 165), рассчитывается из величины удерживания. Для полу- чения данных об избыточной энтальпии растворения необходимо лровести серию экспериментов при разных температурах и получить линейную зависимость логарифма коэффициента активности ют обратной температуры опыта. Вычитая полученные значения ДА м Д из термодинамических функций ДР, АН° и Д5°, можно определить свободную энергию, энтальпию и энтропию испарения, как это следует из (166). [c.165]

Проведенное сравнение проницаемости и плотности различных марок графита, углеродного материала, обработанного до разных температур, и материала, полученного при разных давлениях прессования, показало, что для материалов с наполнителем, состоящим из зерен крупностью менее 0,09 мм, в интервале изменения плотностей 1,50-1,85 г/см , т.е. с пористостями, изменяющимися в интервале 13-28 %, зависимость проницаемости от плотности может быть приближенно описана линейной функцией. При термической обработке углеродных материалов в период от обжига до графитации происходит увеличение проницаемости и открытой пористости. Так, для крупнозернистого материала типа ГМЗ пористость возрастает от 20,5 до 22,0 % в интервале температур 1000-2700 °С, при этом коэффициент фильтрации увеличивается с 1,2 до 1.8 см /с, причем наблюдается линейное возрастание проницаемости с увеличением открытой пористости. Аналогичная зависимость проницаемости от пористости найдена для углеродного материала, отпрессованного до разных значений плотности (1,5-1,85 г/см ) и термообра-ботаиного [31]. [c.46]

Последний способ определения параметров, как и предыдущий, позволяет оценить параметры потенциалов Ф независимым от экспериментальных адсорбционных данных путем. Кроме того, применение последнего способа определения параметров проще первых двух способов. Такой способ оценки Ф сравнительно легко применим к любым системам адсорбат —адсорбент. Оцененные этим способом значения потенциальной энергии Ф в минимуме обычно получаются близкими к опытным значениям теплот адсорбции. Однако функции Ф, полученные этим способом, недостаточно точны для проведения более глубоких исследований термодинамических свойств разных адсорбционных систем. Для получения более точных потенциальных функций межмолекулярного взаимодействия простых и сложных молекул с адсорбентом необходимо использовать экспериментальные адсорбционные данные. При этом значения параметров потенциальной функции Ф, оцененные последними двумя способами, т. е. независимо от адсорбционных данных, могут быть использованы в качестве первого приближения и далее уточнены методом проб и ошибок при сравнении с термодинамическими свойствами соответствующих адсорбционных систем. В работах Киселева, Пошкуса и Афреймовича [12, 18, 136—139] был применен этот способ расчета и предложен простой способ уточнения главного параметра сил притяжения путем использования экспериментальных значений константы Генри Ki, определенных при разных температурах. [c.246]

В работах [20—31] при использовании приближения (VIII,2) производились расчеты потенциальных функций Ф взаимодействия молекул углеводородов с базисной гранью графита. Оцененные значения потенциальной энергии Фо вблизи наиболее глубокого потенциального минимума сопоставлялись с опытными значениями дифференциальных теплот адсорбции, экстраполированными к нулевому заполнению поверхности. Однако значение потенциальной энергии Фд с точностью до нулевой энергии адсорбированных молекул равно теплоте адсорбции только при ОК. Вместе с тем экспериментальные значения теплот адсорбции обычно получаются для температур значительно выше ОК. Так как при адсорбции происходит изменение теплоемкости адсорбата [32—38], то экспериментально полученные значения теплоты адсорбции должны отличаться от теплот адсорбции при ОК. Поэтому сопоставление рассчитанных значений Фо с измеренными значениями теплот адсорбции при температуре опыта не является строгим. Для сопоставления оцененных каким-либо способом потенциальных функций Ф с опытом необходимо на основании этих функций Ф рассчитать термодинамические характеристики адсорбции при разных температурах. Только последние величины могут быть использованы для сопоставления с опытом. [c.307]

Широко исследовано влияние скорости деформации и температуры на прочностные свойства эластомеров и аморфных полимеров. Смит и его сотрудники [58—60] изучили зависимость прочности при растяжении и разрывного удлинения от скорости деформации для большого числа эластомеров. Оказалось, что результаты, полученные при разных температурах, могут быть обработаны по методу суперпозиции смещением кривых вдоль оси скорости дeфopмa п,ии (в логарифмическом масштабе) с образованием приведенных (обобщенных) кривых прочности и разрывного удлинения, построенных в функции скорости деформации. Результаты подобного рода приведены на рис. 12.30, а и б, суммирующих экспериментальные данные Смита для ненаполненной резины из бутадиен-стирольного каучука. Замечательно то, что температурная зависимость фактора приведения, полученная в результате суперпозиции как по значениям предела прочности, так и по величинам разрывного удлинения, имеет форму, отвечающую уравнению ВЛФ для суперпозиции в области линейного вязкоупругого поведения аморфных полимеров при малых деформациях (рис. 12.31), а полученное нри этом значение температуры стеклования хорошо согласуется со значением, найденным из дилатометрических измерений. [c.346]

Отсюда следует, что при желании воспользоваться методом Гамсона надо располагать значением критической теплопроводности Акр, что сопрял<ено с большими трудностями. Гамсон [35] привел методы расчета />кр- На примерах 25 разных газов он установил, что отношение приведенной теплопроводности газа 1пр к приведенной вязкости [Хпр (обе величины измерялись в области умеренных давлений, когда л и д, не зависят от р] является однозначной функцией приведенной температуры [c.364]

Накопление большого экспериментального материала дало возможность создать справочные таблицы значений основных термодинамических функций при разных температурах для большого числа химических соединений и почти для всех элементов. Тепловой эффект химической реакции при высоких температурах мол<но рассчитывать или на основе табличных значений ДЯобр.,г. или путем сочетания табличных значений АЯобр., 2эз и Яг — Нт- В первом случае рассчитывают по уравнению (VI,21), во втором — на основании равенства [c.199]

Температура. Как и любое другое равновесие, диссоциация кислоты зависит от температуры. Для большинства соединений изменение температуры на несколько градусов оказывает лишь небольшое влияние на величину рК . Например, для уксусной кислоты в 50%-ной смеси вода — глицерин наибольшая разница в интервале 90° С составляет 0,14 единицы р [172]. Даже для аминов, диссоциация которых сильнее изменяется с температурой [127], колебания (во всяком случае при небольших изменениях температуры) не столь существенны. Для рассматриваемых в этой главе проблем имеют значение в основном более значительные различия рЖ (см., однако, обсунедение термодинамических функций, стр. 381). Измерения при разных температурах могут быть использованы для вычисления изменений энтальпии и энтропии более подробно этот вопрос рассмотрен Робинсоном и Стоксом [c.374]

На рис. 1 сопоставлены вычисленные [9—11] и измеренные [13, 14] значения Уд при разных температурах для к-алканов С — Сд. Они находятся в удовлетворительном согласии. Соответствующие значения теплот адсорбции при нулевом заполнении поверхности Ql сопоставлены в табл. 1 [9—11, 13, 14]. Они также хорошо совпадают, что подтверждает надежность использования атом-атомных потенциальных функций молекулярного взаимодействия, выражаемых формулами (4) и (5), для расчета термодинамических характеристик адсорбции алканов на графитированной термической саже. Аналогичные результаты получены для ряда изоалканов и циклапов с ненапряженными циклами [10, 11, 13, 14]. На рис. 2 и в табл. 1 сопоставлены результаты молекулярно-статистического расчета и экспериментального определения и для некоторых из этих углеводородов. [c.37]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология