Пфаффа

Дифференциальные выражения Пфаффа [c.39]

Дифференциальное выражение Пфаффа dQ обладает интегрирующим делителем т тогда и только тогда, когда дифференциальное уравнение Пфаффа, принадлежащее к dQ, имеет решение в виде [c.41]

Если дифференциальное выражение Пфаффа имеет один интегрирующий делитель, то оно имеет также бесконечное множество интегрирующих делителей. [c.42]

Если ди( )ференциальное выражение Пфаффа имеет интегрирующий делитель, то в окрестности каждой точки Ро( Ю . ио) имеются сколь угодно близко расположенные от нее точки (хц, . .., х т , которые из Рц нельзя достигнуть путем, состоящим только из отрезков dQ = 0. [c.42]

Если дифференциальное выражение Пфаффа dQ обладает тем свойством, что сколь угодно близко от каждой точки пространства находятся другие точки Р , к которым нельзя прийти из Р путем dQ = О, то для dQ существует интегрирующий делитель. [c.43]

Для существования рещения (9. И) дифференциального уравнения Пфаффа необходимо и достаточно, чтобы уравнение [c.43]

Дифференциальное выражение Пфаффа для двух независимых переменных всегда обладает интегрирующим делителем. [c.44]

Если подставить в уравнение (9.18) k = /, то следует, что условие для двух независимых переменных выполняется всегда. Поэтому с учетом теоремы 1 приходим к теореме 6. Рассмотрим дифференциальное уравнение Пфаффа [c.44]

Рассмотрим дифференциальное уравнение Пфаффа [c.45]

Рассмотрим еще раз квазистатические процессы. Для гомогенной системы дифференциальное выражение Пфаффа dQ зависит только от двух независимых переменных. Существование интегрирующего делителя, а также энтропии является, согласно теореме 6 9, чисто математическим следствием, для которого не нужны дополнительные опытные данные. С этой точки зрения интересен случай с тремя независимыми переменными. Кроме того, идентификация интегрирующего делителя с температурой требует наличия термического равновесия, которое при ограничении двумя независимыми переменными невозможно. По обеим причинам начнем с анализа системы, состоящей из двух фаз и ", разделенных друг от друга диатермической перегородкой и находящихся в термическом равновесии. В качестве независимых переменных выберем V , V и t. [c.47]

Выражения такого типа называются уравнениями Пфаффа. [c.62]

В теории уравнений Пфаффа показано, что для систем с двумя степенями свободы (т. е. с двумя слагаемыми в правой части (2.48), например, когда совершается только механическая работа) всегда имеется интегрирующий делитель. [c.62]

При большем числе степеней свободы уравнение Пфаффа имеет интегрирующий делитель, если существует частная форма [c.62]

В теории уравнений Пфаффа показано, что интегрирующий делитель существует, если вблизи любой точки поверхности (2.49) есть множество состояний системы, недостижимых без нарушения условия 6Q=0. [c.63]

Для этого (1.35) переписывают в форме уравнения, относящегося к классу дифференциальных уравнений Пфаффа [c.49]

Уравнение Пфаффа (1.36) называют голономным, если оно имеет интегрирующий множитель. В этом случае [c.49]

В применении к (1.35) голономность уравнения эквивалентна наличию тепловой координаты 5, если показать, что ц является однозначной функцией температуры. Тогда (1.37) отличается от уравнения = только обозначением переменных р. = 1/Г, / = 5. Для л З голономность или неголономность уравнения Пфаффа зависит от свойств выражения Уравнение [c.49]

В 1801 г. издан труд немецкого исс.тедовагеля В. А. Лампадиуса — Руководство по химическому анализу минеральных веществ . В 1821 г. в Германии опубликовано полное по тем временам руководство по аналитической химии — книга К. Пфаффа (1773—1852) Руководство по аналитической химии для химиков, государственных врачей, аптекарей, сельских хозяев и рудознатцев . С тех пор общие руководства по аналитической химии стали публиковаться систематически, особенно — в Германии. Это — получившие больш ю известность книги Руководство по аналитической химии (1829) Г. Розе (1795—1864), Руководство по качественному химическому анализу (1841) и Введение в количественный анализ (1846) К. Р. Фрезениуса (1818—1897), первое руководство по титриметрическому анализу К. Г. Шварца (1824— 1890) — О количественном анализе (1850), Учебник химико-аналитических методов титрования (ч. 1, 1855 г. ч. 2, 1856 г.) Ф. Мора (1806—1879), Научные основы аналитической химии (1894 ) В. Оствальда (1853—1932) и др. [c.33]

Однако не любое дифференциальное уравнение Пфаффа является полным дифференциалом. [c.7]

Уравнение Пфаффе V ц-Щ-- йа,, = О примет форму дД [c.18]

Примечание. Совершенно иначе, чем нитрат и хлорокись, относится К щавелевой кислоте и щавелевокислому аммонию сернокислый цирконий. Хотя на это обстоятельство в свое время было обращено внимание Берцелиусом (Berzelius) и Пфаффом (Pfaff), тем не менее почти все химики упускали его из виду до тех пор, пока Руэр (R. Ruer) опять не напомнил [c.599]

Имеются сообщения [За, 20, 40, 121, 137, 138] о нескольких других методиках хроматографии на бумаге для качественного анализа аминов и дикарбоновых кислот из гидролизатов синтетических волокон полиамидного и полиэфирного типа. Гидролизаты перлона L (поликапролактам), найлона 66 и перлона U (полиуретан) были исследованы на содержание е-аминокапроновой кислоты и гексаметилендиамина. Описан метод определения солянокислого гексаметилендиамина в присутствии гидрохлорида 8-аминокапроновой кислоты [55] с помощью ионообменной смолы амбер-лит IRA-400. Пфафф [104] использовал хроматографию на бумаге для анализа синтетических смол в текстильных изделиях. Ткань тщательно экстрагировали четыреххлористым углеродом, горячим спиртом, горячей водой и затем кипятили в 1 %-ном растворе НС1. Аликвотные части неизвестной смолы и контрольной смолы, гидролизованные одинаковым образом, наносили на бумагу и хроматографировали. Тетраметилолацетилендимоче-вина и эпоксидные смолы не дают удобных для использования хроматограмм. [c.336]

Интересно найти такие решения уравнения Пуассона, которые определяются вполне интегрируемой системой уравнений Пфаффа. Для этого продифференцируем внешним образом уравнения (5) [c.157]

А. II, 347). Специфическое влияние стимуляторов тя минерализаторов совершенно очевидно кроме того, к типичным стимулируюш им факторам относятся всякие внешние воздействия, особенно растирание, трение, прессование, царапание стенок сосудов, размешивание и т. д. . Влияние этих воздействий специально изучал Вейганд на переохлажденных органических расплавах, из которых зародыши были полност1>ю удалены посредством фильтрации и центрифугирования. С помощью повторного плавления и дистилляю.ии расплав также можно очистить от всех зародышей, как это показали Мейер и Пфаффа на сильно переохлажденной воде (ниже —30°С) и на бензоле. [c.378]

Уравнениями Пфаффа вообще называются уравнения типа 0а = Xdx + Ydy + Zdz + [c.13]

Но для уравнений Пфаффа с тремя и более. аргументами дело обстоит иначе. Далеко не всякое уравнение Пфаффа с тремя и более аргументами имеет интегрирующий множитель. Чтобы уравнение имело интегрирующий множитель, между функциями X, Y, Z,... должны иметься некоторые соотношения, а именно при существовании интегрирующего множителя ц должны быть удовлетворены следующие условия [c.13]

Каратеодори близок к подобной трактовке второго начала, хотя надо признать, что соображения его менее тривиальны, а именно Каратеодори установил особый признак существования интегрирующего множителя этот признак формулируется следующим образом. Условимся для всякого вообще уравнения Пфаффа называть изменение аргументов и функций ква- [c.13]

Приведенный ход рассуждений был прост вследствие сделанного выше определения понятия равновесности процесса. По форме это определение не идентично установленному Каратеодори определению квазистатического-процесса. Однако если обратиться к выражению элеилентарной работы (3.9) и рассматривать его не только как некоторое отвлеченное уравнение Пфаффа, но как уравнение, имеющее вполне определенный физический смысл, то окажется затруднительным возражать против того понимания равновесности (или квазистатичности), на котором я настаиваю. К обсуждению этого вопроса мы вернемся в дальнейшем (см. стр. 97), после того как будут рассмотрены важные для его разрешения понятия о стабильных и лабильных равновесиях. [c.76]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология