Термодинамические функции соотношение между производными

Связь энтропии с другими термодинамическими параметрами и некоторые соотношения между производными функциями. Энтропия и теплоемкость [c.113]

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ И ИХ ПРОИЗВОДНЫМИ для ОДНОКОМПОНЕНТНЫХ ОДНОФАЗНЫХ СИСТЕМ [c.251]

Первое уравнение, уравнение неразрывности, выражает условие сохранения массы это скалярное уравнение связывает мгновенную скорость изменения плотности жидкости в некоторой точке поля, выраженную через полную производную В/Ох, с местной скоростью расширения или сжатия Т-У, обусловленной полем скорости. Второе уравнение, векторное, выражает равенство силы, обусловленной местным ускорением, сумме местной объемной силы, силы, обусловленной градиентом давления, и сил вязкости для ньютоновской жидкости (все силы отнесены к единице объема). Третье уравнение, скалярное, выражает закон сохранения энергии. В нем скорость возрастания температуры приравнивается сумме нескольких членов. Первый из них равен потоку энергии, переносимой теплопроводностью в единицу объема согласно закону Фурье. Второй член выражен через давление исходя из полного тензора напряжений это давление определяется приближенно из обычных термодинамических соотношений для термодинамически равновесного процесса. Поток внутренней энергии, выделенной в единице объема от любого распределенного источника, находящегося внутри жидкой среды, обозначен д ", причем величина его может зависеть от координат, температуры и т. д. Диссипативный член гф, описывающий диссипацию энергии из-за влияния вязкости, представляет собой поток энергии в единице объема, равный той части энергии потока, которая в результате диссипации превращается в тепло. Этот член приближенно равен разности между полной механической энергией, обусловленной компонентами тензора напряжений, и меньшей частью полной энергии, которая описывает термодинамически обратимые эффекты, например, возрастание потенциальной и кинетической энергии. Разность представляет собой ту часть полной энергии, которая в результате вязкой диссипации превращается в тепло. Диссипативная функция имеет следующий вид [c.33]

Найдем значения производных, входящих в уравнение (141.8). Так как соотношения между термодинамическими функциями справедливы и для парциальных молярных величин, то [c.384]

Ранее уже было отмечено, что из того факта, что характеристические функции необходимо являются функциями состояния, т. е. полными дифференциалами переменных состояния, можно получить соотношения между их вторыми производными (ср. 20). Проделаем это в общем виде для термодинамических потенциалов. Из уравнения (21.6) сразу получаем [c.121]

Мы уже отмечали, что термодинамических функций множество, и в принципе роль термодинамической функции может играть любой параметр состояния, например энтропия или объем. Заметим, что в некоторых руководствах по физической химии энтропия представлена как пятая характеристическая функция. Покажем, что это не так и что энтропия или иные параметры состояния, взятые в виде таких произвольных функций, характеризуются сложными соотношениями между частными производными. [c.138]

Зависимость термодинамических свойств от дисперсности объясняется тем, что с изменением размера частиц (капель или кристаллов) изменяется доля вещества, относящаяся к поверхностному слою. Поскольку соотношение между объемом и поверхностью равновесной частицы является однозначной функцией от ее линейного размера, определение экстенсивных термодинамических величин можно провести однотипно. Поэтому достаточно рассмотреть одну из этих величин, в качестве которой удобно выбрать G или F. Предварительно следует только отметить, что удельное значение величины G/n для дисперсных фаз всегда отличается от производной дО/дп, так как поверхность равновесной частицы яв- [c.176]

Для вычисления статистических аналогов остальных термодинамических величин в статистической термодинамике теперь достаточно использовать обычные соотношения между термодинамическими функциями. Например, теплоемкости Су выражают через производные от 1п2 с помощью соотношения [c.207]

Один из важных методов вывода соотношений между различными частными производными термодинамических функций заключается в использовании математического тождества, основанного на правиле дифференцирования функции двух независимых переменных f = у) [c.37]

Уравнение критической кривой может быть представлено в различных формах. Оно может характеризовать взаимную зависимость параметров состояния системы вдоль критической кривой. В этом случае оно записывается в виде полной производной для интересующей нас величины. Уравнение критической кривой может быть записано в виде зависимости какой-либо термодинамической функции от любого параметра состояния (полная производная). Связь между термодинамическими свойствами и параметрами состояния на критической кривой может передаваться и соотношениями типа уравнений ван-дер-Ваальса [уравнения (5.26) — [c.197]

Соотношения, получаемые преобразованием переменных. Термодинамические функции и получаемые из них термодинамические величины не всегда рассматриваются как функции своих естественных переменных. В термодинамике часто бывает необходимо производить ту или иную замену независимых переменных и выводить соотношения между различными производными. При этом часто используется формула (1.23) [c.149]

Таким образом, комбинируя в изохорных процессах эиергию Гельмгольца Р = Е(Г, Т) с уравнением (1.36), а в изобарных—эиергию Гиббса 0=0(Р,Т) с уравнением (1.40), можно найти связь между Р, Т иГ, т. е. получить уравнение состояния. Подчеркнем, что подобное простое дифференцирование приведет к уравнению состояния только в том случае, если соответствующие потенциалы будут заданы в своих переменных. Если же они заданы как функции чужих аргументов,то необходим анализ дифференциального уравнения в частных производных, однако для такого анализа необходимо знать граничные условия. В общем случае это позволяет получить новые термодинамические соотношения, однако задача не так проста, как кажется на первый взгляд. [c.29]

Соотношение Гиббса — Дюгема (2.6) используется в теории переноса как устанавливающее связь между интенсивными параметрами состояния, а уравнение (2.7) — для проверки термодинамической достоверности экспериментальных данных по равновесию в гетерогенных системах. Уравнения (2.8) — (2.11) не только определяют термодинамические свойства системы Р, V, Т и 8, но и раскрывают смысл характеристических функций, через производные которых по одному из параметров состояния могут быть выражены другие параметры. Соотнощения (2.14) и (2.15) совместно с уравнением (2.4) используются для определения энтальпии и энтропии системы в изобарно-изотермических условиях. Уравнения типа (2.14) с различным сочетанием в них термодинамических параметров и независимых переменных фундаментального уравнения состояния и характеристических функций называются соотношениями Максвелла. [c.21]

Все термодинамические гютенциалы являются функциями состояния. Это свойство позволяет найти некоторые полезные соотношения между частными производными, которые называгот соотношениями Максвелла. [c.54]

Обратимся теперь к выводу формул, связывакицих друг с другом термодинамические величины теплоемкости, скрытые теплоты, термические коэффициенты. Все эти формулы представляют собой соотношения между частными производными от термических функций и параметров состояни я. Число этих формул велико, но методика их вывода крайне проста. Почти все они получаются применением двух весьма простых математических теорем теоремы о произведении частных производных и теоремы о приравнивании накрест взятых производных. Хотя эти теоремы общеизвестны, но, чтобы освежить их в памяти, воспроизведем их здесь. [c.106]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология