Скаляры градиент

Градиент скаляра в криволинейных координатах определяется как ковариантный вектор с компонентами [c.241]

Градиент Ф характеризует изменение электрического потенциала от точки к точке он равен электрическому полю с обратным знаком. Направление вектора совпадает с направлением наибыстрейшего изменения скаляра, а его величина дает скорость изменения скаляра в этом направлении. С другой стороны, градиент векторного поля образует тензор. Тензор имеет девять составляющих, поскольку необходимо описать скорость изменения каждой составляющей вектора в каждом из трех направ- [c.442]

В случае основного потока может существовать также и отрицательный градиент, который направлен в противоположную сторону от положительного, т. е. от уровня с более высоким значением скаляра к уровню с более низким значением. Этот случай показан на рис. 3. [c.362]

Перечислим движущие силы 2 = — приведенный тензор скоростей деформаций несущей фазы (тензор) X, = (у — 2) X X (х]/7 1 — ><2/ 2) — движущая сила, возникающая из-за скоростной неравновесности между фазами, т. е. из-за несовпадения у и Уз (вектор) Х =—V7 l/7 l — приведенный градиент температуры в несущей фазе (вектор) . Уд— приведенный градиент температуры в дисперсной фазе (вектор), Хк+з = — [( 1 )1 — Р1 ]/7 1-приведенный градиент химического потенциала А-го компонента в несущей фазе (вектор) Х +,с+з — [( (1.2 )2 — 2к]1 2 — приведенный градиент химического потенциала А-го компонента в дисперсной фазе (вектор) 1 = 1Т —1// 1) — движущая сила, возникающая из-за температурной неравновесности между фазами, т. е. из-за несовпадения и (скаляр) = — приведенное [c.58]

Пусть <р = ср(л 1,. ....д ) будет инвариантом или скаляром. Тогда градиент этой функции [c.17]

Это определение градиента векторной величины (г>) является естественным обобщением обычной операции вычисления градиента скаляра, где роль скаляров играют компоненты вектора. [c.46]

Весьма важным ковариантным вектором является градиент скаляра, определенный уравнением (А.112) как [c.245]

Вектор, численно равный di /dn и направленный по нормали к поверхности в сторону возрастания ф, называется градиентом скаляра [c.26]

Поскольку Р зависит от скорости изменения состояния и соответственно от ее градиента и поскольку вязкие силы определяются именно градиентами, Р называется тензором вязкого давления. Таким образом, Р = О для любого континуума в состоянии равновесия, например тензор неравновесного давления равен нулю для покоящихся газов и жидкостей. Кроме того, в таких случаях в силу изотропии тензор равновесного давления Р превращается в скаляр, т. е. [c.76]

Градиент скаляра с по вектору V-. [c.314]

Оператор дифференцирования по направлению вектора а — дифференциальный оператор — определяется как 7 = (9/0 /)- Его частный случай представляет собой оператор набла, когда а=г. Если ф — некоторый скаляр, то вектор Ч ф называется градиентом ф в направлении а. Если ф зависит только от модуля а вектора а, то выполняется тождество [c.483]

Скаляру (числовой функции) ф (л , х , жд) ставится в соответствие вектор градиента [c.272]

ЭТО будет сделано в отдельной публикации. Однако существует простой, но важный случай, когда можно обойтись без громоздкого аппарата, обычно необходимого при анализе таких проблем, при условии, что нас интересует лишь феноменологический вид окончательных уравнений, а не численные значения входящих в них феноменологических коэффициентов. Он реализуется тогда, когда интенсивность вращательного брозгновского движения достаточна для подавления ориентационных сил, возникающих в результате произвольного распределения ориентаций. При этом коэффициенты, появляющиеся в. конечном счете в выражениях для полных напряжений, градиента скорости и т. п., обязательно являются скалярами, а не тензорами, что отражает изотропный характер сплошной среды жидкость — частицы . После интегрирования по всем ориентациям тензоры, записанные в жестко связанных с телом осях, становятся изотропными тензорами со скалярными коэффициентами. [c.49]

Градиент скалярной величикы (например, давления, потенциала и т. д.) — это вектор, направленье которого соответствует возрастанию данного скаляра с наибольшей скоростью. Значение град1,ента равно производной от скалярной величины по данному направлению. [c.21]

Градиент применяется к скалярам, например к температуре, концентрации и т. п., которые образуют некоторое поле в пространстве. Результат является вектором. Поэтому grad / является вектором, который дает направление и величину максимального роста величины / в некоторой точке. [c.310]

Скалярное произведение (обозначенное точкой) какого-либо градиента и установленного в пространстве вектора ds, или, иначе, проекция вектора градиента на направление вектора ds, умноженная на ds, дает скаляр. Обозначаем его через ds grad / или (ds V) /. Оно показывает, как изменится величина /, если переместить ее в пространстве на расстояние ds. [c.310]

С феноменологической точки зрения эффекты релаксации, как мы видели, являются простыми случаями потока энергии. Однако, существует большое отличие этого эффекта от тех, которые разбирались в 17 — 21. В то время как там потоки и силы были векторами, как, например, тепловой поток и градиент температуры, здесь оба они являются величинами скалярными, как, например, скаляр переноса энергии и скаляр разности температур. Эта разница между теплопроводностью и эффектом релаксации приводит к необходимости их раздельного рассмотрения. Скалярность эффекта релаксации приводит также к тому, что соотношения Онзагера при наличии внешнего магнитного поля В [c.74]

Последнее означает, что производная ф по произвольному на-хравлению I равна проекции вектора градиента ф на направле-1ие I. Направление градиента п — направление наиболее быст-юго возрастания скаляра ф. Очевидно, направление (—Я) бу-хет направлением наиболее быстрого убывания скаляра ф. [c.27]

К тензорам первого ранга относятся векторные величины. Векторами являются градиенты скаляров, в частности градиенты интенсиалов — температуры, давления, электрического и химического потенциалов и т. д. Следовательно, сила [c.154]

Поле не имеет ротации. Оно может быть выражено как градиент некоторого скаляра. Этот скаляр мы называем потенциалом. Это понятие можно ввести благодаря тому, что rotE = 0 при этом JEsds между двумя точками А и В (рис. 140) не зависит от пути. Именно поэтому можно величину интеграла между этими двумя точками обозначить как разность потенциалов между этими двумя точками. Как только J Egds зависит от пути интеграции (а при всяком нестатическом поле дело обстоит, вообще говоря, именно так), понятие потенциала отпадает, — такой величины не существует. Написанный нами интеграл зависит не только от того, между какими точками вы его берете он зависит также от того, по какому пути вы его берете. Общего понятия потенциала не существует. [c.350]

Рассмотрим вначале тензор напряжения. В силу упомянутых вьппе свойств тензоров вклад в тензор напряжения должны давать лишь второй и пятый члены выражения (11.4.39), т. е. тензор напряжения должен быть линейной комбинацией выражений Чv и (7 )а. В отличие от случая, когда локальная плотность момента импульса была равна нулю, коэффициенты в этом выражении не сводятся к произведению скалярных величин на известные тензоры с нужными свойствами. Следовательно, коэффициенты переноса больше не представляют собой скаляры, или, иными словами, тензор напряжения связан с феноменологическими градиентами посредством нескольких коэффициентов переноса. Это означает также, что выражения для искомых тензоров имеют гораздо более сложный вид, чем в предьщущих случаях. Тензоры, необходимые для вычисления тензора напряжения, должны иметь следуюпщй вид [c.337]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология