Вычисление g-тензоров

В предыдуш,ем разделе были построены нулевое и первое приближения для функции распределения твердых частиц по координатам и скоростям. Нулевое приближение задается при помощи формулы (2.3-23), для функции распределения в первом приближении имеем выражение (2.3-40). Как уже указывалось выше, решение кинетического уравнения построено для того, чтобы можно было вычислить неизвестные члены в уравнениях гидромеханики — тензор напряжений для твердой фазы и вектор потока энергии хаотического движения твердых частиц. В нулевом приближении эти члены имеют вид (2.3 34). Цель данного раздела — вычисление тензора напряжений ст и вектора потока [c.63]

Путем нахождения минимума энергии решетки найдены равновесные структуры кристаллов для абсолютного нуля температур. В таблице сравниваются параметры элементарных ячеек молекулярных кристаллов, вычисленные нами в последнее время и полученные путем экстраполяции экспериментальных данных [7, 8] к 0° К. Подобные расчеты (нахождение минимума энергии решетки в зависимости от взаимных ориентаций молекул в кристалле с заданными параметрами элементарной ячейки) успешно использованы в структурном анализе молекулярных кристаллов [9— И], в вычислении тензоров упругости органических кристаллов [12, 13], в исследовании динамики кристаллической решетки [12, 14, 15]. [c.56]

Для вычисления тензора напряжений нужно знать моменты первого, второго и четвертого порядков, которые являются функциями градиента скорости. После подстановки выражений для указанных моментов, тензор напряжений представляется в виде разложения по градиентам скорости и в линейном приближении имеет вид [c.96]

При вычислении тензора корреляции в подынтегральном выражении в правой части (5,3,40), можно в соответствии с (5.3.18) считать 9 = 0. Тогда (см. приложение 11.8) [c.250]

Поляризуемость ар (х) может быть разложена в ря по степеням координаты х (см. (7.9)). Тогда вычисление тензора сводится к нахождению матричных элемен [c.296]

Как мы уже говорили, основное содержание этой части — вычисление тензоров электропроводности, теплопроводности и термоэлектрических коэффициентов. Поэтому естественно рассмотреть те случаи, когда выведение системы из состояния равновесия обусловлено электрическим полем Е и градиентом температуры vr, которые, по предположению, являются столь малыми, что обеспечивают законность линеаризации ). [c.195]

Перейдем теперь к вычислению тензоров теплопроводности и термоэлектрических коэффициентов. Для дальнейшего удобно сформулированное выше кинетическое уравнение переписать, выписав непосредственно уравнение для функции распределения фононов X- [c.212]

Формулы (26.9) и (26.10) носят феноменологический характер. Задачей микроскопической теории является вычисление тензоров Хшт и Rih. [c.224]

Построение микроскопической теории гальваномагнитных явлений, т, е. вычисление тензора удельного сопротивления как функции магнитного поля, основывается на решении линеаризованного кинетического уравнепия Больцмана, которое удобно переписать в несколько иной форме, чем в 23. [c.226]

Для вычисления тензора электропроводности Огь надо подставить значение г] , в формулу (23.21) и перейти от интегрирования по Рх, Ру, Рг к интегрированию по 8, Рг и t. Якобиан перехода проще всего вычислить, воспользовавшись уравнением движения (27.1). Действительно, если записать (27.1) в компонентах в виде отношения детерминантов [c.230]

Для точного расчета и суммирования вкладов отдельных сегментов в сопротивление трения необходимо вычисление тензора гидродинамических взаимодействий, что, в свою очередь, требует использования определенных моделей. Как правило, в итоге расчетов в выражении для [т ] фигурирует функция экранирования потока внутри клубка, по-разному выражаемая в разных теориях и для разных моделей, но могущая трактоваться как степень проницаемости макромолекул для растворителя или, что почти то же, как доля захваченного макромолекулой растворителя, движущегося одновременно с ней и поэтому не вносящего вклада в [т)] через коэффициенты X,. [c.41]

Вычисление тензора напряжения несколько проще, поскольку он определяется как раз суммой вкладов от электронной и тяжелых компонентов, а их можно вычислить точно таким же образом, как и в 14.2. [c.449]

Соотношения, необходимые для вычисления тензора напряжений, тепло]вого потока и диффузии в соответствии с модифицированным методом Чепмена — Энскога, определяются из уравнений (3.28) — (3.30) и (3.33) — (3.37). Оценки на их основе связаны в свою очередь с определением bJ , из уравнений (3.226), (3.25а) и (3.25в). Первый этап при вычислении потока— расчет матриц Н или Ь, т. е. их элементов НТ или Ниже приведена последовательность шагов для вычисления (аналогичные шаги выполняются и при определении [c.61]

Величина вращательной (и колебательной) энергии молекулы сильно осциллирует во времени (рис. 3.2), что обусловлено изменением тензора инерции молекулы при ее колебаниях [53]. Для вычисления средних по времени вращательной и колебательной энергий необходимо усреднение полученных осциллирующих кривых. Оказалось, что усреднение с использованием тензора инерции жесткой вращающейся молекулы дает хорошие результаты. [c.69]

Позже Дзялошинский, Лифшиц и Питаевский [27] распространили этот подход на взаимодействие через среду, используя тензор напряжения электромагнитного поля в поглощающей среде. Трудностью применения этого метода к реальным системам являлась сложность и громоздкость необходимых вычислений. В последние годы были предприняты попытки упростить расчеты при вычислении сил Ван-дер-Ваальса, которые привели к значительному прогрессу. Упрощения касались главным образом способов вывода основной формулы для силы (или свободной энергии) взаимодействия между макроскопическими телами, хотя конечный результат был таким же, как и в теориях Дзялошинского, [c.50]

С другой стороны, поток импульса содержит как конвективный (ру )у, так и кондуктивный член, соответствуюш,ин тензору давления. Тензор давления равен полному потоку импульса, вычисленному в системе центра масс. Это вполне согласуется с микроскопической интерпретацией тензора давления [79, 119, 141]. [c.24]

Основная идея макроскопической теории заключается при этом в том, что взаимодействие между телами рассматривается как осуществляющееся через посредство флуктуационного электромагнитного поля. Благодаря флуктуациям такое поле всегда присутствует внутри всякой материальной среды и выходит также и за ее пределы. Хорошо известным проявлением этого поля является тепловое излучение тела, но следует подчеркнуть, что этим излучением не исчерпывается все флуктуационное поле вне тела.. Это наиболее ясно видно уже из того, что электромагнитные флуктуации существуют и при нуле температуры, когда тепловое излучение отсутствует при этой температуре флуктуации имеют чисто квантовый характер и связаны с так называемыми нулевыми колебаниями электромагнитного поля. Будем представлять себе оба тела как полубесконечные области, отделенные плоскопараллельной щелью данной толщины Н. Ход вычислений заключается в определении флуктуационного электромагнитного поля в такой системе, в частности в объеме щели. После этого сила/, действующая на каждую из обоих поверхностей (на 1 см их площади), может быть определена как среднее значение соответствующей компоненты максвелловского тензора напряжений . [c.72]

Внутренняя анизотропия непосредственно зависит от строения электронной оболочки макромолекулы. Анизотропную поляризуемость молекулы можно вычислить, если известны анизотропные поляризуемости образующих молекулу химических связей и их расположение. Тензор поляризуемости молекулы выражается суммой тензоров поляризуемости связей. Такой метод расчета называется валентно-оптической схемой [62, 72]. Тензоры поляризуемости определены для всех важнейших связей из данных по молекулярной рефракции, поляризации рассеянного света и эффекта Керра [2, 62, 72]. В случае гибкой макромолекулы вычисленную величину Да следует усреднить по всем конформациям [2, 3, 5]. [c.165]

Ориентация оси г" в молекулярной системе координат описывается лишь одним эйлеровым углом 0 угол (f может принимать одно из двух значений О или п /2, поэтому сферические компоненты магнитных тензоров становятся вещественными. Формула для вычисления матричных элементов оператора I полностью совпадает с выражением для элементов типа Ь К Му, Ь д в первом случае. [c.231]

Рассмотрим более подробно выражение для поляризуемости диэлектрика а. Для точного вычисления постоянного момента и тензора поляризуемости необходимо рассмотреть квантовомеханическую модель молекулы. Однако некоторые классические модели оказываются вполне приемлемыми для приближенных вычислений. Рассмотрим модель, предложенную Лорентцем [56]. Согласно этой модели способные смещаться заряды подвергаются действию упругой силы, равной —где г, —сме- [c.185]

Вычисление вектора локальной поляризации р(г1) или, что равносильно, тензора диэлектрической восприимчивости х (Г1) является одной из задач теории поверхностных явлений. Из развиваемой нами с А. И. Русановым асимптотической теории поверхностных слоев можно получить формулу, описываюш,ую поведение тензора диэлектрической восприимчивости и (г ) в плоском поверхностном слое полярной жидкости или газа на больших расстояниях от граничной поверхности. [c.249]

Используя выражение (4.10-5), для тензора напряжений можно получить приближенное решение задачи об обтекании сферы для случая ползущего течения (когда можно пренебречь инерционными членами в уравнениях движения) и малых отклонений в поведении сплощной среды от поведения ньютоновской вязкой жидкости (0,5 < п < 1,5). Если использовать такое решение для вычисления перемещений твердых частиц при подъеме пузыря, то оказывается, что твердые частицы, согласно такой модели, должны перемещаться на бесконечно большие расстояния. [c.174]

Не вдаваясь в подробности вычислений, запишем сразу компо ненты тензора (у) для простого сдвига [c.39]

Простой сдвиг как деформация, сопровождающаяся вращением среды. В рассмотренном случае простого сдвига происходят изменения не только длин линейных элементов (что действительно представляет собой деформацию), но и поворот главных осей, что представляет собой вращение в окрестности данной точки элемента среды как целого. Это не влияет на представленные выше вычисления и обсуждение геометрии простого сдвига, по позволяет дополнительно выяснить некоторые особенности поведения материала. Для простоты ограничимся рассмотрением малых смещений, когда для характеристики деформированного состояния может использоваться тензор у [c.39]

Для того чтобы вычислить скорость деформации в фиксированной координатной системе, следует выполнить операции, предусмотренные формулой (4.36), по отношению к компонентам тензора деформаций Гар. После проведения соответствующих вычислений можно получить следующие выражения для компонент тензора скоростей деформации у в пространственной координатной системе, которые будем обозначать как у,/ [c.46]

Ясно, что если расстояние х между точкой наблюдения М и линией изображений существенно больше, чем расстояние между изображениями О, то поля от различных зарядов компенсируются и результирующее поле практически равно нулю. В задаче о вычислении тензора Озеена требуются более усложненные рассуждения (поскольку речь идет о векторном отклике на векторное возмущение), но физика остается той же функция отклика обрезается на расстояниях х л/ О - это единственный факт, который нам потребуется для обсуждения с точки зрения скейлинга. Для интересующей нас компоненты 3" (г, г ) можно записать [c.218]

Выберем в качестве ф(г) зкспоненциальиую функцию (VI. 124). Такая координатная зависимость корреляционной функции модулей упругости соответствует квазиизотропной смеси, причем во втором приближении, которое рассматривается ниже, форма зерен компонентов несущественна, однако их ориентировка в пространстве должна быть случайной. Напомним, что квазиизотропность следует из изотропности тензора пространственного масштаба корреляций Uiu = onst, резкие границы раздела между фазами — нз скачка производной функции q>(r) при переходе через нуль и отсутствие дальнего порядка в расположении зерен — из равенства нулю функции <р(оо). Вычисление тензора для принятой экспоненциальной зависимости функции ф(г) дает [c.332]

Рассмотрим вначале тензор напряжения. В силу упомянутых вьппе свойств тензоров вклад в тензор напряжения должны давать лишь второй и пятый члены выражения (11.4.39), т. е. тензор напряжения должен быть линейной комбинацией выражений Чv и (7 )а. В отличие от случая, когда локальная плотность момента импульса была равна нулю, коэффициенты в этом выражении не сводятся к произведению скалярных величин на известные тензоры с нужными свойствами. Следовательно, коэффициенты переноса больше не представляют собой скаляры, или, иными словами, тензор напряжения связан с феноменологическими градиентами посредством нескольких коэффициентов переноса. Это означает также, что выражения для искомых тензоров имеют гораздо более сложный вид, чем в предьщущих случаях. Тензоры, необходимые для вычисления тензора напряжения, должны иметь следуюпщй вид [c.337]

Выражение для эффективной вязкости суспензии находится из условия самосогласованности теории, т. е. из условия совпадения постулированного выражения (2.34) для тензора 2 (Г, г) с выражением, полученным после вычисления интеграла во вторюм соотношении (2.32). Это дает [118] Иф = ЦсА — /гф)- (2-36) [c.72]

При вычислении компонент тензора деформаций е,ц лУс,к) не-обходпмо учитывать, что система х, у) для Г является аффинной так как компонента номера а вектора Wr .я равна соответствующей скалярной базисной функции, то на Т1 [c.209]

Модельные расчеты К. с. (частот и интенсивностей полос) при заданных силовых постоянных, к-рые используют для определения структуры молекул, составляют прямую задачу колебат. спектроскопии. Необходимые для этого силовые постоянные и т наз. электрооптич. параметры (дипольные моменты связей, компоненты тензора поляризуемости и др.) переносят из исследований близких по структуре молекул или получают решением обратной задачи, заключающейся в определении наборов силовых постоянных и элеггрооптич. параметров многоатомных молекул по наблюдаемым колебат. частотам, интенсивностям и др. эксперим. данным. Определение наборов фундаментальных частот К. с. необходимо для вычисления колебат. вкладов в термодинамич. ф-ции в-в. Эти данные используются в расчетах хим. равновесий и для моделирования технол. процессов. [c.432]

Компоненты тензора (к) можно довольно просто выразить через постоянные Борна — Карл1ана (R). Так, например, для ОЦК решетки компоненты тензора (к), вычисленные в приближении взаимодействия в восьми координационных сферах, равны [c.334]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология