Скалярное поле. Градиент

СКАЛЯРНОЕ ПОЛЕ. ГРАДИЕНТ [c.223]

Скалярное поле. Градиент [c.105]

Величина А является вектором-градиентом. Для краткости она называется просто градиентом скалярного поля и (г) и обозначается следующим образом [c.361]

Вектор этот называется градиентом скалярного поля [c.224]

И, следовательно, вектор А можно рассматривать как градиент скалярного поля, образованного функцией у, z) [c.227]

Это допустимо, поскольку ротор градиента любого скалярного поля равен нулю [c.83]

Градиент скалярного поля есть вектор [c.442]

Лапласиан скалярного поля. Еслп от вектора, являющегося градиентом скалярной функции взять дивергенцию, получится выражение [c.659]

Здесь скорость (о записана вместо 5//Э/, а вместо 50/5/ появился градиент скалярного поля некоторого свойства. [c.346]

Постоянное во времени силовое поле называют консервативным, если оно дает однозначную скалярную функцию Ф = Ф х, у, г) — потенциал, отрицательный градиент которого является силой [c.123]

Первое уравнение, уравнение неразрывности, выражает условие сохранения массы это скалярное уравнение связывает мгновенную скорость изменения плотности жидкости в некоторой точке поля, выраженную через полную производную В/Ох, с местной скоростью расширения или сжатия Т-У, обусловленной полем скорости. Второе уравнение, векторное, выражает равенство силы, обусловленной местным ускорением, сумме местной объемной силы, силы, обусловленной градиентом давления, и сил вязкости для ньютоновской жидкости (все силы отнесены к единице объема). Третье уравнение, скалярное, выражает закон сохранения энергии. В нем скорость возрастания температуры приравнивается сумме нескольких членов. Первый из них равен потоку энергии, переносимой теплопроводностью в единицу объема согласно закону Фурье. Второй член выражен через давление исходя из полного тензора напряжений это давление определяется приближенно из обычных термодинамических соотношений для термодинамически равновесного процесса. Поток внутренней энергии, выделенной в единице объема от любого распределенного источника, находящегося внутри жидкой среды, обозначен д ", причем величина его может зависеть от координат, температуры и т. д. Диссипативный член гф, описывающий диссипацию энергии из-за влияния вязкости, представляет собой поток энергии в единице объема, равный той части энергии потока, которая в результате диссипации превращается в тепло. Этот член приближенно равен разности между полной механической энергией, обусловленной компонентами тензора напряжений, и меньшей частью полной энергии, которая описывает термодинамически обратимые эффекты, например, возрастание потенциальной и кинетической энергии. Разность представляет собой ту часть полной энергии, которая в результате вязкой диссипации превращается в тепло. Диссипативная функция имеет следующий вид [c.33]

Как ясно из 1.1, структура полей диссипации энергии е и скалярной диссипации N качественно одинакова. В тех областях потока, где е = О, можно ожидать, что и Л = О (напомним еще раз, что имеется в виду предельный случай, когда числа Рейнольдса и Пекле стремятся к бесконечности поскольку для газов коэффициенты молекулярного переноса близки между собой, далее, для краткости будем говорить только о числе Рейнольдса). Так как предполагается, что в начальный момент времени примесь в нетурбулентной жидкости отсутствует, то пульсации давления, возбуждающие флуктуации скорости в нетурбулентной жидкости, не могут генерировать в ней флуктуации концентрации, поскольку в уравнении диффузии нет члена, аналогичного градиенту давления в уравнении движения. Поэт шу наличие или отсутствие пульсаций концентрации в нетурбулентной жидкости зависит только от начальных условий. Вследствие одностороннего обмена меж- [c.38]

Здесь необходимо отметить одно очень существенное обстоятельство. Если сравнить информацию, необходимую для однозначного определения поля температур в области элемента в случае задания на части границы температуры и ее нормальной производной и в случае задания температуры и тензора деформаций, то можно заметить, что роль скалярной функции в первом случае (градиент температуры) во втором случае выполняет тензорная функция (тензор деформаций). Отсюда ясно, что информация [c.83]

При отсутствии изоляции течение скалярных релаксационных процессов в однородной системе нередко осложняется взаимодействием последней с окружающей средой. Дело в том, что перенос обобщенных координат (энтропии, объема, масс компонентов) через границы системы всегда приводит к нарушению в системе макроскопической однородности полей интенсивных свойств, в частности к возникновению в ней градиентов обобщенных потенциалов (температуры, давления, химических потенциалов компонентов), обеспечивающих перенос обобщенных координат из одной ее области в другую. Лишь при условии, что проводимости системы по обобщенным координатам многократно превосходят соответствующие проводимости вентилей, посредством которых осуществляется управление взаимодействием между системой и окружающей средой, неоднородности в системе становятся пренебрежимо малыми, позволяя использовать для описания данной системы математический аппарат, справедливый для однородных систем в строгом понимании. Во всех других случаях однородность системы нарушается. [c.152]

Это обстоятельство позволяет ввести электростатический потенциал Ф, так что электрическое поле можно выразить в виде градиента этой скалярной величины, взятого с обратным знаком [c.83]

Первое уравнение, уравнение неразрывности, выражает условие сохранения массы это скалярное уравнение связывает мгновенную скорость изменения плотности жидкости в некоторой точке поля, выраженную через полную производную D/Dt, с местной скоростью расширения илц сжатия V V, обусловленной полем скорости. Второе уравнение, векторное, выражает равенство силы, обусловленной местным ускорением, сумме местной объемной силы, силы, обусловленной градиентом давления, и сил вязкости для ньютоновской жидкости все силы отнесены к единице объема). Третье уравнение, скалярное, выражает закон сохранения энергии. В нем скорость возрастания температуры приравнивается сумме нескольких членов. Первый из них равен потоку энергии, переносимой теплопроводностью в единицу объема согласно закону Фурье. Второй член выражен через давление исходя из полного тензора напряжений это давление определяется приближенно из обычных термодинамических соотношений для термодинамически равновесного процесса. [c.33]

Напряженность поля равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком (градиент функции представляет собой вектор, имеющий определенную величину и направление, показывающий изменение скалярной функции, отнесенное к единице [c.30]

Следует отметить, что поля Е и Н однозначно определяются заданными потенциалами А и < >, тогда как потенциалы заданного электромагнитного поля определяются неоднозначно векторный — с точностью до градиента произвольной функции, а скалярный — с точностью до Производной по времени от той же функции. Последнее обстоятельство позволяет выбирать потенциалы так, чтобы они удовлетворяли одному произвольному дополнительному условию. В качестве последнего часто вводят так называемое нормировочное, или калибровочное, соотношение [c.155]

Подход Бейдера. Одна из наиболее удачных попыток сохранения классической концепции атома в молекуле принадлежит Р. Бейдеру и его сотрудникам, исходившим из анализа распределения электронной плотности в молекуле. Электронная плотность р(х,у,2) задает некоторое скалярное поле в трехмерном пространстве, которое может быть охарактеризовано, например, его совокупностью экстремальных точек, линий и поверхностей, особых точек и т.п. Так, максимальные значения электронной плотности достигаются в точках, где находятся ядра, причем эти точки являются фактически для р(г) точками заострения (из-за поведения -функций). Чтобы четче понять топологию функции р(г), можно воспользоваться векторным полем, связанным с функцией р, а именно полем градиента Ур(г) - gradp(r), выявляющим прежде всего экстремальные свойства исходной функции р(г). [c.487]

Градиент скалярного поля. Если величина представляет собой некоторую скэ1лярную функцию переменных хц и ха, в результате действия оператора у на эту величину получается вектор, определяемый следующим соотношением [c.657]

Вектор (А.46), сконструированный из частных производных функции s, принято обозначать через V (или grad s) и называть градиентом скалярного поля S. Операция взятия градиента удовлетворяет условиям [c.658]

В биконической системе координат (частным случаем которой является цилиндрическая — при а = я/2) фундаментальные операции векторного анализа градиент скалярного поля, дивергенция и ротация векторного поля имеют впд принято rsina—z osa—rsina) [12]. [c.56]

Этот вектор называют градиентом скалярного поля и обозначают gradw, т. е. [c.106]

Найти градиент скалярного поля и = -/xjiTT в точке М(2 2 I). [c.109]

Температурные поля, температурный напор. Если каждой точке геометрического пространства с координатами ж, у, Z ставится в соответствие векторная или скалярная величина, то говорят, что задано векторное или скалярное поле. Например, поле температуры Т х, у, z, t), концентрации какой-то примеси С х, у, г, i), давления Р х, у, z, t) — типичные представители скалярных полей. Поле скорости среды W x, у, z, t), поле градиента температур grad2 = Y x, у, Z, t), поле градиента концентрации примеси grade = V (a , у, z, t) — примеры векторных полей, все три компонента которого (проекции на оси координат) — скалярные поля. [c.254]

Из общих физических представлений о поле дефекта следует, что решение проблемы измерения абсолютной величины поля, независимо от координат его расположения (глубины залегания), заключается в получении объемной топографии поля дефекта [58]. Поле дефекта Яд, как и любого другого потенциального поля, может бьпъ представлено в виде градиента скалярного потенциала Яд = - qrad (р. Следовательно, если известен закон изменения поля Нд в зависимости от расстояния между датчиком и дефектом, при измерении градиента этого поля в области наблюдения можно определить координаты расположения и действительный размер дефекта [c.199]

Как уже упоминалось в гл. 1, методы геометрической оптики (частный случай бесконечно малой длины волны) неприменимы, если в волновом поле наблюдаются резкие изменения или большие градиенты. В этих случаях уже нельзя пренебрегать длиной волны и необходимо пользоваться дифференциальным уравнением волновой оптики (1). Эти так называемые классические дифракционные задачи решаются с использованием принципа скалярной сферической волны, т, е. описанного в гл. 1 (разд. 4) принципа Гюйгенса, который, как показал Кирхгоф, строго выводится из дифференциальных уравнений оитики. Так называемые точные дифракционные решения (Зоммерфельд) получены из максвелловских дифференциальных уравнений электродинамики в этом случае рассматривается нескалярная электродинамическая природа световой волны. [c.49]

Ранее мы уже отмечали, что стимулированные резонансные переходы ядер между уровнями энергии могут происходить под действием локальных полей, флуктуируюш их вследствие теплового движения атомов и молекул, если в спектре флуктуаций присутствуют частоты, соответствуюш ие резонансной частоте. Этими переходами обеспечивается энергетическая связь между спиновой системой и решеткой, в результате которой происходит выравнивание их температур. Мы рассматривали один из основных механизмов релаксации — магнитные диполь-диполь-ные взаимодействия. Однако, суш ествуют и другие физические взаимодействия, посредством которых энергия ядерных спинов может передаваться тепловому резервуару — решетке. Это электрические квадрупольные взаимодействия-, пространственная анизотропия электронного окружения ядра (анизотропия химического сдвига) скалярное ядерное или электронно-ядерное взаимодействие спин-вращательное взаимодействие, т. е. все те виды взаимодействия, которые обеспечивают возникновение на ядрах флуктуируюш его магнитного (или на квадруполь-ном ядре — флуктуируюш его градиента электрического поля) в результате движения атомов или молекул. Эти виды взаимодействий детально рассмотрены в [168, 171]. [c.257]

Жирная точка означает скалярное произведение вектора магнитного момента т на каждый компонент градиента поля gradS . [c.655]

С феноменологической точки зрения эффекты релаксации, как мы видели, являются простыми случаями потока энергии. Однако, существует большое отличие этого эффекта от тех, которые разбирались в 17 — 21. В то время как там потоки и силы были векторами, как, например, тепловой поток и градиент температуры, здесь оба они являются величинами скалярными, как, например, скаляр переноса энергии и скаляр разности температур. Эта разница между теплопроводностью и эффектом релаксации приводит к необходимости их раздельного рассмотрения. Скалярность эффекта релаксации приводит также к тому, что соотношения Онзагера при наличии внешнего магнитного поля В [c.74]

Наконец, вопрос о взаимозависимости между электрическим и магнитным полями первичного генератО >а также тесно связан с естественными ограничениями, которым подчинен генератор в изучаемом объекте. Этот вопрос довольно подробно обсужден в [71, с.177 72, с. 3ll 101, 135, 155, 168, 170, 197, 201], дополнительные соображения содержатся в 3.4. Отметим следующее согласно математической теории поля векторное поле генератора J, как и любое другое векторное поле, можно представить в виде суммы двух составляющих полей - поля без вихрей, источниками которого являются источники (дивергенция) исходного поля, и поля без источников, вихрями которого являются вихри (ротор) исходного поля источники и вихри определяют соответственно скалярный и векторный потенциалы, удовлетворяющие уравнению Пуассона составляющие поля, обусловленные источниками и вихрями, определяются как отрицательный градиент скалярного потенциала и ротор векторного потенциала соответственно (тео ема Гельмгольца [158 и др.]). Если на функцию J не наложены никакие дополнительные ограничения (кроме математических условий применимости теоремы Гельмгольца), то ее источники и вихри являются независимыми в том смысле, чго для однозначного задания функции необходимо задать отдельно возбудители, каждого вида. Если же на рассматриваемую функцию наложены определенные ограничения (как обычно бывает при исследовании биоэлектрического генератора), то при заданных возбудителях одного вида возбудители другого вида могут быть выбраны лишь из ограниченного класса, обеспечивающего выполнение указанных ограничений (которые часто могут быть заданы в виде интегрального уравнения). Электрическое поле является безвихревым, н его источники с точностью до постоянного коэффициента совпадают с источниками поля первичного генератора J, поэтому электрическая напряженность пропорциональна составляющей поля первичного генератора, обусловленной его источниками. Магнитное поле не имеет источников, а его вихри равны полной плотности тока (можно показать также, что последняя идентична вихревой составляющей поля первичного генератора). Поэтому по отношению к полю первичного генератора магнитная индукция пропорциональна векторному потенциалу его вихревой составляющей. [c.229]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология