Ротатор в квантовой механике

Теперь рассмотрим квантовомеханический ротатор — систему, совершающую вращательное движение (вращающаяся молекула, электрон в поле атомного ядра). Решение уравнения Шредингера для такой системы требует более сложного математического аппарата и дается в курсах квантовой механики. Здесь будет приведен лишь конечный результат этого решения. [c.10]

Наиболее существенной характеристикой ротатора служит его момент импульса. Момент импульса — это вектор, направленный вдоль оси вращения и поэтому должен быть охарактеризован по модулю и направлению. Квантовая механика допускает одновременное задание модуля момента импульса и его проекции на какую-либо одну координатную ось, скажем ось Ог. Оказывается, что модуль момента импульса может принимать дискретные значения, описываемые соотношением [c.10]

С классической точки зрения частота и энергия вращения могут принимать любые непрерывные значения. Существенно другой результат дает квантовая механика. Решение уравнения Шредингера для жесткого ротатора показывает, что вращательная энергия может принимать только вполне определенные, дискретные значения [c.196]

В квантовой механике возможны только определенные дискретные уровни энергии, которые соответствуют решению уравнения Шредингера для жесткого ротатора. Детальный расчет можно найти в книге Полинга и Вилсона [ПО]. В результате запишем следующее выражение для вращательной энергии [c.24]

Теперь мы рассмотрим решения уравнения Шредингера для четырех простых систем 1) частица в ящике, 2) гармонический осциллятор, 3) жесткий ротатор и 4) атом водорода. Эти примеры показывают, насколько предсказания квантовой механики отличаются от результатов классической механики. [c.375]

Здесь использованы такие же обозначения, как и в случае жесткого ротатора. С учетом (3.885) видно, что функция R(r), являющаяся решением уравнения (3.876), должна зависеть от квантового числа /. Заглянув в любой учебник по квантовой механике, читатель сможет убедиться, что решение уравнения (3.876) аналогично решению дифференциального уравнения для гармонического осциллятора (см. разд. 3.3.3). Так же как и в случае уравнения (3.57), окончательное решение отыскивается в виде произведения приближенного решения и степенного ряда. Требование квадратичной интегрируемости волновой функции (т. е. возможности ее нормировки) приводит к введению еще одного целочисленного (положительного) квантового числа [аналогично уравнению (3.73)]. В качестве окончательного решения уравнения для радиальной части волновой функции получается функция Яп,1(г) (см. табл. 3.1 и 3.3), [c.38]

Примем, что молекула является жестким ротатором, т. е. размеры ее не меняются. Для двухатомной молекулы, которая обла-цает двумя равными моментами инерции, из квантовой механики имеем [c.503]

Интерпретация экспериментальных данных по молекулярным спектрам базируется на квантовой механике. Расшифровывая спектр, исходят из определенной модели молекулы, например, модели ангармонического вибратора — нежесткого ротатора. [c.6]

Те же самые значения т = 0, 1, 2,. .. , /, которые были установлены при рассмотрении нсесткого ротатора, справедливы и для данной системы, как указано в параграфе 13в. При отсутствии возмущающего поля эти 2/ +1 значений соответствуют одной и той же энергии, но в магнитном поле происходит расщепление уровней и могут появиться 2/ -Ь 1 различных ориентаций. Следовательно,/п эквивалентно магнитному квантовому числу, рассмотренному ранее в теории строения атома (параграф 1а). Таким образом, квантовая механика логически обусловливает появление трех квантовых чисел , / и т проблема спинового квантового числа будет рассмотрена в дальнейшем изложении. [c.75]

Задача решения уравнения состоит в нахождении функций Т и чисел Ь, удовлетворяющих этому уравнению. Точно решаются уравнения (IX, 1) только для простейших модельных систем квантовой механики и для одной реальной системы — атома водорода. К простейшим модельным системам, для которых квантовомеханические задачи решаются точно, относятся свободная частица, частица в потенциальном ящике, гармонический осциллятор, жесткий ротатор и немногие другие. Для упрощенных моделей более сложных систем, которые можно приближенно представить как совокупность независимых систем, относящихс я к одному из перечисленных видов, также могут быть получены точные решения. [c.128]

В классической механике энергия вращения ротатора определяется выражением Гвр =/(оУ2 = Л1у2/ (со — угловая скорость, М = 1(о — угловой момент, момент количества движения). Если угловой момент классического ротатора может принимать любые значения, то для квантового ротатора состояния дискретны. Определены величина углового момента [c.78]

Возможные колебательные и вращательные уровни энергии молекулы (Гкол и 7 р) соответствуют решениям задач волновой механики об ангармоническом вибраторе и о ротаторе (см. [446]). Получаемое таким путём выражение для значения энергии молекулы, соответствующее значению V колебательного квантового числа, имеет в первом приближении вид [c.374]

Действительное значение частоты зависит от постоянной В,. которая является характерной для данной молекулы, так как включает ее момент инерции, а также от двух квантовых чисел 7 и Именно в связи с последним обстоятельством рассмотрение вероятностей переходов методами волновой механики ведет к простым, но важным результатам. Подставляя в уравнение (27.3) соответствующие собственные функции для жесткого ротатора, выведенные в параграфе 11 для верхнего и нижнего состояний, и принимая, конечно, что [Ад. не р 1вен нулю, найдем, что Р,г (х> будет отлично от нуля только в том случае, если J — У"= 1. Другими словами, дозволены только те вращательные переходы, которые включают увеличение или уменьшение на единицу вращательного квантового числа. Правила отбора для вращательных переходов могут быть записаны в виде [c.185]