Метод потенциального ящика

Хотя автоионная микроскопия позволяет эффективно наблюдать расположение атомов поверхности и отдельных адсорбированных атомов и их перемещение, определять энергетические свойства поверхности этим методом не представляется возможным. В этом отношении автоионная микроскопия уступает автоэлектронной. Основное уравнение автоэлектронной эмиссии, выведенное Фаулером и Нордхеймом [118], описывает влияние приложенного поля на скорость эмиссии электронов. На рис. У-23 приведена упрощенная схема эмиссии электронов поверхностью металла. В отсутствие поля энергетический барьер, соответствующий работе выхода Ф, предотвращает утечку электронов нз зоны Ферми. При наложении поля высота этого барьера уменьшается пропорционально расстоянию и составляет Ф—V, где У=хР (Р — напряженность поля, В/см). Теперь становится возможным квантово-механический процесс туннелирования электронов. Если электрон находится в ящике с конечной высотой потенциального барьера, вероятность туннельного выхода такого электрона из ящика Р составляет [c.234]

При рассмотрении многоэлектронной модели точное решение уравнения Шредингера невозможно ввиду осложнений, обусловленных, в частности, электростатическим взаимодействием электронов. Поэтому обычно используют приближенные методы расчета, например метод валентных схем, метод молекулярных орбиталей (в различных его вариантах), а также метод свободного электрона или потенциального ящика. Приближенные квантовомеханические расчеты связаны с известными допущениями. Обычно для расчетов прибегают к рассмотрению моделей и схем с использованием определенных параметров, полученных на основании экспериментальных исследований. К выбору квантовомеханической модели, когда речь идет о системе сопряженных связей, следует подходить, [c.25]

В методе ММ для учета чередования связей вводят синусоидально изменяющийся потенциал в пределах потенциального ящика. Синусоидальная волна с амплитудой Ко имеет максимумы в центре простых связей и минимумы в центре двойных [10]. Для бесконечно длинного полнена предельная длина волны при Уо = 2,45 эв составляет 610 нм. [c.135]

Если принять во внимание огромные трудности, с которыми приходится сталкиваться при выполнении точных неэмпирических расчетов для многоэлектронных молекул, то не будет вызывать удивления, что большинство обыденных применений квантовой механики в химии связано не с реальными молекулами, а с некоторыми идеализированными моделями их (например, моделью невзаимодействующих электронов в потенциальном ящике), причем, естественно, чисто интуитивно предполагают, что рассматриваемые модели имеют сходство с реальными системами. В этом разделе мы попытаемся остановиться на некоторых интуитивных соображениях, которыми приходится пользоваться при создании таких моделей, и затем исследовать связь этих моделей с более строгими теориями и методами неэмпирической квантовой механики. Возникает, в частности, такой вопрос можно ли при помощи серии определенных аппроксимаций прийти к уравнениям точно того же вида, которые предполагаются в более интуитивном модельном подходе [c.320]

Современная квантовая химия позволяет подойти к теоретическому расчету полос поглощения органических соединений. Одним из наиболее простых приближенных квантово-механических методов, успешно использованных для этой цели, является решение задачи о поведении свободных электронов ( электронный газ ) в одномерном потенциальном (энергетическом) ящике. Применимость модели потенциального ящика основана на допущении, что степень делокализации я-электронов при наличии в молекуле достаточно длинной цепи сопряженных двойных связей настолько высока, что практически они совершенно свободно перемещаются по всей сопряженной системе. [c.60]

Принимая, что потенциальная энергия электродов вдоль сопряженной цепи (т. е. между атомами азота) остается постоянной (первое упрош,ение), возрастая до бесконечности за границами цепи, и заменяя имеющееся в действительности трехмерное распределение плотности электронного газа одномерным распределением (второе упрощение), мы получаем возможность использовать для расчета энергетических уровней молекулы А метод одномерного потенциального ящика, в частности для вычисления энергии возбуждения расчетное уравнение (7). [c.62]

Метод свободного электрона (СЭ). Наиболее простым методом МО является модель свободного электрона (СЭ) в одномерном потенциальном ящике. В качестве свободных электронов рассматриваются подвижные л-электроны, а в качестве одномерного потенциального ящика — цепочка атомов, в поле которых могут двигаться эти электроны. В основе метода СЭ лежит предположение, что потенциальная энергия я-электрона, двигающегося по МО, остается постоянной на протяжении всего ящика. Это дает возможность приравнять ее к нулю и таким образом исключить из гамильтониана (5) второй и третий члены, относящиеся к потенциальной энергии, т. е. ограничиться рассмотрением только оператора Лапласа для кинетической энергии л-электрона. При этом вследствие одномерности ящика лапласиан (2) сводится к одной частной производной по одной координате. В результате уравнение Шредингера принимает простой вид [c.30]

В простейшем из методов МО, модели свободного электрона [6], предполагается, что члены потенциальной энергии уравнения (21) для п-электрона, движущегося по молекулярной орбитали ненасыщенной системы, являются постоянными на протяжении всей сопряженной цепи. Рассматривается только оператор Лапласа для кинетической энергии я-электрона — см. уравнение (21), и полученные решения имеют форму стоячих волн в одномерном ящике. [c.1842]

Число собственных состояний в данном интервале энергий. В параграфе 7 с помощью методов волновой механики было показано, что поступательная энергия а материальной точки, обладающей тремя степенями свободы и движущейся в прямоугольном ящике, ребра которого имеют размеры а, бис, соответственно и в котором потенциальная энергия частицы остается неизменной, может быть выражена уравнением [c.395]

С простейшей точки зрения считается, что кристалл металла содержит свободно движущиеся электроны, пронизывающие решетку из ионизированных атомов. Такую модель можно описать количественно с помощью квантовомеханических методов, используемых при рассмотрении частицы в ящике. При этом пренебрегают структурой металла и учитывают только, что она создает квадратную потенциальную яму, ровную во всем куске металла, но резко поднимающуюся на его границе. Решение уравнения Шредингера для случая такого потенциала приводит к волновым функциям вида [c.96]

В результате перекрывания волновых функций я-электронов при сопряжении двойных связей возникает единая коллективная система электронов, охватывающая цепь полисопряжеиия. Делокализация электронов по цепи сопряжения сопровождается уменьшением внутренней энергии системы, т. е. выигрышем энергии — энергии сопряжения. Отсюда вытекает представление о металлоподобно-сти сопряженной системы, положенное в основу квантовомеханического расчета по методу потенциального ящика, или свободного электрона, предложенному Полингом и Шмидтом -а впоследствии примененному другими исследователями - . Согласно этому методу система 0-связей рассматривается как остов, или скелет, молекулы определяющий ее форму и размер. Причем принимается, что потенциал я-электрона бесконечен в любой точке, лежащей вне пределов скелета молекулы в пределах же остова молекулы он имеет конечную величину. Электроны свободно движутся в пределах одномерного потенциального ящика , ограниченного цепочкой а-связей. [c.26]

Современная квантово-химическая трактовка строения бутадиена в рамках наиболее цростого приближенного метода МО Хюккеля (МОХ) следующая Для молекулы бутадиена постулируется модель потенциального ящика (см раздел 1 4), края которого представлены С1 и С4 атомами, а длина равна длине углеродного скелета (рис 2 1) [c.93]

С энергетической точки зрения КФД представляет собой набор потенциальных ящиков различной емкости, в которые попадают атомы ферромагнетика. Попав в потенциальный ящик, атомы могут вести себя двумя способами. Если связь их с носителем сильна, то они остаются в той точке ящика, куда попали. По мере заполнения потенциального ящика атомы ферромагнетика будут образовывать рещетку, которая, вообще говоря, может повторять структуру носителя. Возможность такого рода существует [53]. Поскольку процесс заполнения является случайным, то получающаяся структура будет, очевидно, с незаполненными пустотами, т. е. магнитно-разбавленной в смысле неукомплектованности атомами ферромагнетика. Если размеры потенциального ящика достаточно велики для принципиальной возможности получения в его пределах однодоменной частицы, то можно использовать для расчета минимальной концентрации атомов в пределах ящика представления и методы расчета рс магнитно-разбавленных систем типа х плавов замещения [31—35, 42—45]. Как уже упоминалось, [c.247]

Выше (стр. 185) указывалось, что движение электрона в системе иелокализованных я-связей может быть рассмотрено с помощью модели одномерного потенциального ящика. Однако это не всегда дает правильные результаты, так как данная модель очень грубая. Кроме того, она определяет лишь уровни энергии электронов и не позволяет судить о распределении электронной плотности в молекулах и прочности связи между теми или иным атомами. Поэтому такое рассмотрение имеет лишь ограниченное применение. Метод Хюккеля несравненно более продуктивен. [c.202]

В бутадиене, как и в этилене, С-атомы благодаря а-связям настолько приближены друг к другу, что создаются условия для перекрывания р-орбиталей и образования л-связей. Для бокового перекрывания здесь нет заранее заданного направления, а наоборот, имеется вероятность более или менее равномерного перекрывания во всех местах. С волномеханической точки зрения это соответствует образованию единой сопряженной волны, охватывающей всю электронную систему. С помощью метода потенци ального ящика — особенно простого варианта метода молекулярных орбиталей — можно получить следующую картину. Электроны могут передвигаться по углеродной цепи почти без затраты энергии, поскольку между отдельными углеродными атомами имеются лишь низкие потенциальные барьеры. Выходу электронов за пределы системы препятствуют очень высокие потенциальные карьеры. Они могут быть преодолены лишь при подводе энергии, равной потенциалу ионизации (рис. 1.13, а). Поэтому изменение энергии вдоль углеродной цепи можно упрощенно представить себе в виде ящика длиной Ь прочные стенки ящика препятствуют выходу электрона, тогда как нри движении электрона внутри ящика потенциальная энергия остается равной нулю (рис. 1.13, б). Дело обстоит так, как будто бы внутри ящика находятся молекулы идеального газа. Поэтому употребляет выражение электронный [c.42]

Используя метод одномерного потенциального ящика, были рассчитаны полосы поглощения (А, ацс) ряда органических соединений с относительно простыми сопряженными системами, в частности, полимети-ноБых красителей типа Л [c.61]

Как указывалось выше (см. с. 30), в таких случаях достаточно хорошие результаты дает расчет полос поглощения по методу СЭ (свободный электрон в одномерном потенциальном ящике), т. е. по уравнению (7). По условию, внутри ящика (в качестве которого рассматривается сопряженная цепочка) с длиной I (рис. 30) потенциальная энергия электрона постоянна и равна нулю, но на границах резко возрастает до бесконечности, т. е. У(л )=0 при ОСХСЬ и У(х)=оо при О х Ь. Это означает, что электрон свободно движется вдоль отрезка Ь, но на его границах наталкивается на бесконечный потенциальный барьер (т. е. п-электрон не может выйти за пределы сопряженной цепочки). [c.93]

Чтобы по возможности избежать повторений, алканы, цикло-алканы и арены рассмотрены в одной главе. Простая с первого взгляда, ойа, однако, оказалась своего рода ящиком Пандоры для методов синтеза. Наиболее эффективны свободнорадикальные методы (разд. Ж), активно развивающиеся в настоящее время. Казалось бы, что углеводороды, находящиеся в наиболее низкой степени окисления по сравнению с другими классами органических соединений, лучше всего получать восстановлением (разд. А). Действительно, это важные методы, но наиболее многочисленны методики реакции Фриделя — Крафтса (разд. Г), что не удивительно, если учесть потенциальные возможности использования карбоний-иомов. В этоА главе очень мало сказано об углеводородах нефти или других природных углеводородах. Меньше сказано и о процессах полимеризации, приводящих к получению не только полиэтилена и аналогичных ему полимеров, ио и более низкомолекуляриых углеводородов (в результате теломеризации). Авторы все же надеются, что большинство общих методов включено в главу. В каждом разделе обращается внимание на лучший или простейший метод синтеза и на его современный вариант, который дает. лучший выход. Эти варианты обычно учитывают все то, что происходит или может произойти при данной реакции, облегчая выбор реакционной среды или техники эксперимента, и даже такой, казалось бы, простой вопрос, как порядок прибавления реагентов. [c.9]

Для атома водорода решение уравнения Шрёдннгера является возможным и не особенно трудным. Интерес представляет не сам метод решения, а результат, но все же отметим, что метод решения весьма напоминает тот, который был использован для описания поведения частицы в ящике (у атома водорода ящик — это объем пространства с наклонными потенциальными стенками ). Граничные условия, налагаемые на волновую функцию в этом случае, следующие а) однозначность, б) непрерывность, в) стремление к нулю в бесконечности, так как размеры атома должны быть конечны, г) нормированность, т. е. равенство единице суммарной вероятности (определенности) нахождения электрона в объеме атома. [c.26]

Книга Козмана начинается с изложения основных математических нонятий и методов, используемых в квантовой механике. Сюда относятся элементы алгебры операторов, решение дифференциальных уравнений, разложение функций в ряды и т. д. Далее подробно излагается классическая теория колебаний, аналогии с которой широко используются в квантовой химии. Вторая часть книги посвящена рассмотрению основных принципов квантовой механики, сформулированных в виде законов и следствий, и применению уравнения Шредингера к большому числу конкретных задач (осциллятор, частицы в ящиках, прохождение через потенциальные барьеры, атом водорода и т. д.). Детально изложен вопрос об угловых моментах. В третьей части рассматриваются многоэлектронные атомы. После всей этой большой подготовительной работы автор переходит к рассмотрению молекул. При этом детально рассматриваются сравнительно простые молекулы, вопросы теории направленных валентностей, расчет молекулы бензола и т. д. Автор не ставит своей целью изложение всего огромного материала, который имеется в настоящее время по расчету различных молекул, а подробно рассматривает простейшие примеры, что хорошо подготовляет читателя для самостоятельной работы и понимания оригинальной текущей литературы. [c.6]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология