Число квантовых состояния колебательно-вращательных

Выведите уравнения для вращательных максимумов в Р- и -ветвях основной колебательно-вращательной полосы поглощения двухатомного газа (в единицах волновых чисел со) при условии, что при изменении колебательного состояния величина вращательной постоянной В не меняется (/ — вращательное квантовое число невозбужденного колебательного состояния, (Ое — собственное волновое число внутримолекулярных колебаний, Хе — коэффициент ангармоничности). [c.5]

Набор целых чисел п , Пу, однозначно определяет поступательное движение частицы, набор колебательных квантовых чисел VI, VI,. .., Оз 5 определяет колебание атомов в частице, т. е. колебательное состояние частицы. Квантовое число / не определяет однозначно вращательное состояние частицы. Это ясно уже из того, что одно квантовое число не может описывать движение по ДЕ ум независимым степеням свободы. Частицы с одним и тем же квантовым числом / могут различаться ориентацией в пространстве вектора момента количества движения. [c.415]

Кубическая кость в силу своей формы и стремления центра тяжести к минимальному расстоянию от поверхности стола принимает лишь 6 различных положений. Молекула также имеет конечное число состояний в силу законов квантовой механики, яе позволяющих ей пребывать устойчиво в каких-либо состояниях, не отвечающих целым квантовым скачкам при накоплении энергии электронных возбуждений, энергии колебательного, вращательного или поступательного движений. При этом квантовые числа меняются скачками, а величина к не бесконечно мала, а имеет определенное значение — 6,6-10- . В результате термодинамическая вероятность ограничивается конечным числом теоретически возможных состояний молекулы. Это число тем меньше, чем ниже температура, т. е. чем меньше число распределяемых между молекулами квантов. Кроме того, важно, что стандартные энтропии отвечают равновесным состояниям, т. е. газам, взятым в определенных количествах, при постоянных температуре и давлении. Условие равновесия так же ограничивает число мыслимых распределений молекул по положению их в пространстве и по скоростям. Действительно, все распределения неравновесного характера можно не учитывать. В результате термодинамическая вероятность попадает в узкие рамки, ограниченные температурой и объемом. [c.263]

Вращательная структура. Вращательная структура данного колебательного перехода, т. е. полосы, зависит от типов электронных ч остояний, между которыми происходит переход. Рассмотрим сначала переходы 2 —2. Правило отбора для квантового числа N этих переходов есть = н= 1 (стр. 54), что в случае переходов 2 — —Ч, идентично ДУ = 1. Другими словами, получаем R- и Р-ветви, так же как и для инфракрасных колебательно-вращательных полос вклад вращения в волновое число определяется теми же уравнениями,, что были уже введены для колебательно-вращательных полос уравнениями (82) и (83) соответственно для v и vp [или единым уравнением (84)1. Единственное отличие заключается в том, что, поскольку теперь В к В" принадлежат различным электронным состояниям, разница между ними может быть значительной. Именно этим обусловлена гораздо более сильная сходимость к длинным или коротким волнам, приводящая к образованию характерных кантов [когда у(т +1) — у(т) в уравнении (84) стремится к нулю]. Высокочастотный кант в / -ветви (красное оттенение полосы) образуется при В <С В", а при В" образуется низко- [c.74]

Сделать анализ полученного колебательно-вращательного спектра поглощения газа (см. 67). На спектрограмме написать серию линий, которая относится к и У -ветви. Против каждой линии написать вращательные квантовые числа исходного и конечного состояний молекулы. [c.68]

Расшифровать полученный колебательно-вращательный спектр поглощения метана (см. выше). На спектрограмме пометить, какая ветвь в спектре относится к Р-, С-и -ветвям. Написать вращательные квантовые числа исходного и конечного состояний молекулы против каждой линии в Р- и Я-ветвях. Определить волновые числа линий, соответствующих одинаковым значениям " в Р- и -ветвях для нескольких значений Результаты записать в таблицу по образцу [c.72]

Следуя по пути все более строгого описания, мы должны учесть далее, что колебания ядер влияют на вращательные характеристики молекулы, и поэтому величины А, 0,Н. .. зависят от значения колебательного квантового числа и. Каждому колебательному состоянию соответствует своя система вращательных уровней [c.219]

Из функции Р J, V, и, г) по (П1.41) нетрудно вычислить сечение реакции, а из последнего с помощью (П1.40) — константу скорости реакции. При этом будет получена не полная константа скорости, а ее составляющая, соответствующая реакции атомов А с молекулой ВС в определенных колебательном и вращательном состояниях, задаваемых квантовыми числами 7 и и. Для получения полной константы скорости нужно провести суммирование по всем квантовым состояниям молекулы ВС с учетом доли молекул в этих состояниях, т. е. с учетом распределения по колебательным и вращательным состояниям [c.118]

Схема энергетических уровней двухатомной молекулы В" и Е — )нерп]и основного и возбужденного электронных состояний соответственно, V" и V — колебательные квантовые числа, 7" и 7 — вращательные квантовые числа стрелками показаны нек-рые возможные квантовые переходы. [c.348]

Поглощение излучения в видимой или ультрафиолетовой областях приводит к изменению электронной энергии молекулы, которое всегда сопровождается также изменением вращательной и колебательной энергии. Поэтому полный электронный спектр состоит из ряда систем полос. Каждая система (см. приложение, рис. 20) соответствует определенному изменению электронной энергии и включает много полос, каждая из которых относится к определенному колебательному переходу и еще может иметь вращательную тонкую структуру. Большинство переходов в инфракрасной области, обладающих наибольшей интенсивностью, обусловлены изменением колебательного квантового числа (обычно от какого-либо его небольшого значения), как правило, на одну или две единицы. Однако в электронных спектрах, хотя большинство молекул находилось первоначально в низших колебательных состояниях, колебательное квантовое число может меняться на несколько единиц. Дело в том, что электронный переход осуществляется гораздо быстрее, чем молекулярное колебание. Поэтому межъядерное расстояние [c.334]

Соотношения (7.127) и (7.129) выражают общее правило суммы интегральных показателей ноглощения всех спектральных линий, которым соответствует нижнее колебательно-вращательное состояние с квантовым числом / (я /), равны интегральному показателю ноглощения колебательновращательной полосы (колебательно-вращательных полос), к которой (к которым) принадлежат рассматриваемые линии, умноженному на величину [c.150]

Здесь величина v есть собственная частота колебаний ядер друг относительно друга. Произведение же ух, стоящее перед вторым членом, есть так называемая константа ангармоничности. Как значение v, так и значение х могут быть найдены из спектральных данных. Величина v есть колебательное квантовое число, которое может принимать все значения натурального ряда чисел (О, 1, 2, 3,. ..). По выводам волновой механики определяющей величиной здесь являются полуцелые квантовые числа, поэтому в приведенной формуле число v поставлено в сумме с половиной. Эта формула представляет собой разложение в ряд энергии колебания по квантовому числу. Доказано, что с большой точностью можно ограничиться, как это и сделано в формуле (5.59), первыми двумя членами ряда. Получается довольно простая формула. Но если при вычислении суммы состояния для вращательного движения приходится рассматривать вращение вокруг двух осей и в самом сложном случае — вокруг трех пространственных осей, то для вычисления суммы состояний колебательного движения ядер атомов друг относительно друга неизбежно предстоит учесть все возможные колебания ядер друг относительно друга, т. е. не одну совокупность уровней, определяемых квантовым числом v по формуле (5.59), но целый ряд таких совокупностей уровней, отличающихся друг от друга числовыми значениями собственной частоты колебания (v , Vg, Vg,. ..) и констант ангармоничности. Если имеется [c.161]

Итак, мы установили, что вращательная, колебательная, электронная и внутриядерная энергия молекул распределяется по всем доступным энергетическим уровням точно так же, как кинетическая энергия поступательного движения распределяется по всему объему системы, что наглядно видно, если выразить энергию через давление. Энергия обладает способностью распределяться между всеми доступными энергетическими состояниями таким образом, что равновесным оказывается состояние, достижимое наибольшим числом возможных способов. Способность системы достигать равновесия может быть описана ее способностью достигать наиболее вероятного распределения по энергии. Полная энергия вселенной при любых изменениях остается постоянной, но постепенно она все больше рассредоточивается другими словами, энергия распределяется все шире по возможным квантовым состояниям и все менее может быть использована для выполнения полезной работы. В процессе такого распределения энергии она переходит из одних частей системы в другие. Это позволяет преобразовать потоки энергии в полезную работу. Но как только достигается наиболее вероятное состояние системы, всякие макроскопические потоки энергии прекращаются, и выполнение работы становится практически невозможным. [c.305]

Распад молекулы только в результате увеличения ее вращательной энергии установлен для HgH. В полосатом спектре испускания Н Н при = 31 полоса обрывается. Это указывает на распад молекулы HgH. В случае одновременного возбуждения колебаний распад молекулы происходит при меньших предельных числах Пг. Для молекулы, находящейся в колебательном квантовом состоянии = I, соответствующее диссоциации Пг = 24] для Пе = 2 Пг— 7 и для = 3 Пг==8. Отсюда можно сделать вывод, что вращательная энергия в сумме с колебательной может иметь существенное значение при термическом распаде молекул. [c.114]

При использовании электронных спектров неизбежно встанет вопрос об их изучении, так как для многих радикалов наблюдаются возмущения их электронного состояния (аномалии в электронно-колебательно-вращательной структуре). Так в спектре радикала Сг, система полос Свана, (видимая область спектра) были обнаружены аномалии во вращательной структуре спектра, заключающиеся в отсутствии излучения с вращательных уровней с квантовыми числами К = 46 и 50. Это говорит о том, что уровени К"= 46 и 50 является метастабильными, т.е. время жизни этих уровней в тысячи раз больше, чем других уровней (если, конечно, не происходит передача энергии с данного конкретного энергетического уровня другим энергетическим уровням других молекул - в данном случае это обстоятельство маловероятно). Был обнаружен также эффект лазерной накачки уровня N =39. [c.100]

Распад молекулы только в результате увеличения ее вращательной энергии установлен для HgH. В полосатом спектре испускания Н Н при , = 31 полоса обрывается. Это указывает на распад молекулы Н Н. В случае одновременного возбуждения колебаний распад молекулы происходит при меньших предельных числах Пг. Для молекулы, находящейся в колебательном квантовом состоянии п"= 1, соответствующее диссоциации Пг — 24 для [c.97]

Для линейной молекулы в невырожденном основном электронном состоянии чисто вращательный спектр КР связан только со сферической компонентой а°, Проекция углового момента на межъядерную ось равна нулю, и, следовательно, квантовые числа К я К равны нулю. Когда основное электронное состояние является вырожденным, компонента также вносит вклад в интенсивность вращательных линий комбинационного рассеяния. Появление четных антисимметричных тензоров может стать реальностью, если в произведении представлений основного состояния содержится представление, по которому преобразуются антисимметричные компоненты. Эти антисимметричные тензоры могут не давать вклад в переход в колебательно-вращательном спектре линейной молекулы. Но для случая невырожденного основного состояния следует помнить, что компонента Оц дает вклад только в переход / = 0- -/ = 0 и что компоненты и дают вклад и в другие переходы (А/ = 0). Это обстоятельство имеет [c.140]

Сумма в формуле (4.15), записываемая часто менее подробно как 2Р(2+.), соответствует сумме чисел колебательно-вращательных квантовых состояний на всех квантовых уровнях с энергией, не превышающей Е , т. е. фактически полному числу колебательновращательных квантовых состояний активированного комплекса с энергией не больше Если все уровни энергии комплекса можно было бы нанести на диаграмму энергий, то ЕР(1+ ) определилось бы простым подсчетом числа уровней с энергией, не превышающей Е. Физический смысл этой величины обсуждается в разд. 4.11, а ее численный расчет выполнен в гл. 5. [c.82]

Снять колебательно-вращательный спектр поглощения метана в области 2700—3300 см . На спектрограмме написать отнесение линий к Р-, Q и Я-ветвяи. Против каждой линии написать вращательные квантовые числа исходного и конечного состояний молекулы. Определить волновые числа линий, соответствующих переходам 0- -1 и в Я-ветви асимметричного валентного колебания. Определить значения трех-четырех разностей волновых чисел соседних линий Лv для трех-четырех разных значений По значениям Лу рассчитать вращательную постоянную и момент инерции. Равновесное межъядерное расстояние гс-н рассчитать по моменту инерции и исходя из тетраэдрической структуры молекулы метана. Рассчитать относительные и абсолютные погрешности прн определении I и Гс-Н- [c.72]

Р- и 7 -ветви колебательно-вращательных спектров в газах, состоящих из двухатомных молекул с разными ядрами, отвечают соответственно изменениям вращательного квантового числа / на —1 и +1, а нулевая линия, отвечающая переходу между двумя колебательными состояниями с одинаковым вращательным квантовым числом, отсутствует, хотя ее положение в голове полосы можно точно определить с помощью уравнения Фортрата. Волновые числа для этих линий, отсутствующих в инфракрасных спектрах галогеноводородов, приведены в последнем столбце табл. 17 вместе с единственными линиями, наблюденными непосредственно в спектрах комбинационного рассеяния для веществ в трех агрегатных состояниях. Согласие [c.431]

ВОЛНОВОЙ пакет (вращательный, колебательный, электронный). На рис. 6.6 показано образование двухатомной молекулы в стационарном и нестационарном квантовых состояниях при поглощении света. Нижняя черта обозначает квантовое состояние молекулы, поглощающей свет. Выще представлена потенциальная кривая более высокого электронного терма. Горизонтальные линии внутри параболы - колебательные квантовые состояния. После поглощения света молекула переходит в возбужденное состояние. Жирные линии указывают колебательные состояния. Молекула в нестационарном квантовом состоянии образуется при облучении ее фемтосекундным импульсом света, длительность которого меньще периода возбуждаемых колебаний (рис. 6.6,а), а в стационарном квантовом состоянии - монохроматическим светом (рис. 6.6,6). Из рис. 6.6 видно, что ядерный колебательный волновой пакет является суперпозицией стационарных колебательных состояний. Число возбуждаемых колебательных состояний определяется спектральной шириной фемтосекундного импульса света Ду. [c.171]

Когда молекула находится в основном состоянии, колебательное квантовое число V и вращательное квантовое число / равны нулю. При столкновении с молекулой или атомом молекула, находящаяся в основном состоянии, приобретает дополнительную энергию при этом колебательная энергия может возрасти в соответствии с увеличением с до 1, 2,- 3 и т. д., точно так же может увеличиваться вращательная энергия. Такие столкновения являются кеупругими. [c.147]

Настоящее рассмотрение ограничивалось двухатомными молекулами с нулевыми компонентами электронного момента количества движения вдоль межъядерной оси (т. е. молекулами в -состояниях с квантовым числом Л = 0). Для этих молекул правило отбора АЙГ = + 1 строго выполняется. Однако для двухатомных молекул с А О переходы с АЛГ = О также разрешены и дают ()-ветвъ колебательно-вращательного спектра. Двухатомные молекулы с А =/= О можно рассматривать как симметричные волчки. Можно показать, что для таких молекул при ДА = 0, чему соответствуют инфракрасные колебательно-вращательные спектры, поскольку электронные состояния молекул остаются неизменными, выражение (7.67) должно быть заменено формулой Гёпля —Лондона [17—19] [c.130]

Как известно, любая молекула, если она достаточно сложна, может иметь большое число различных возбужденных колебательных и вращательных квантовых состояний. Это число зависит от степени сложности молекулы и от интервала энергиии возбуждения АЕ, в котором подсчитываются различные возбужденные квантовые состояния. Чем больше интервал энергий АЕ, тем больше возможных возбужденных состояний молекулы, энергия которых лежит в интервале АЕ. [c.117]

НИМ или основным состоянием молекулы. Эта энергия не характеризует полностью квантовое состояние, так как могут существовать несколько состояний, обладающих одинаковыми или почти одинаковыми энергиями, которые вместе образуют вырожденное состояние. Число таких одинаковых состояний называется мультиплетностью терма или априорной вероятностью и находится из квантовой механики. Энергия каждого уровня молекулы по отношению к основному состоянию находится экспериментально из полосатых спектров. Последние представляют собой группы спектральных линий, испускаемых молекулами при прохождении электрического разряда через газ или поглощаемых молекулами из непрерывного спектра. Испускание света происходит при переходе с высшего на низший электронный уровень (инфракрасное излучение полярных молекул происходит также и при переходах между различными колебательными и вращательными уровнями), в то время как поглощение света вызывает обратный процесс. Частота испускаемого или поглощаемого света связана с разностью энергий е.,—s между обоими уровнями законом Эйнштейна [c.302]

Прежде всего нужно рассмотреть распределение молекул между вращательными, колебательными и электронными состояниями, которые образуют последовательность термов. Это распределение зависит только от температуры и может быть найдено из основного уравнения Больцмана. Уравнение, вывод которого можно найти в многочисленных книгах по статистической механике, может быть написано в следующем виде. Пусть N обозначает полное число молекул в одном моле газа и Л — число молекул в самом нижнем энергетическом или нулевом (основном) состоянии (без учета поступательной энергии). Высшие квантовые состояния располагаются над основным состоянием в соответствии с количеством энергии, которое требуется, чтобы перевести молекулу из основного состояния в данное. Это количество энергии будет наименьшим для первого состояния, для которого мы обозначим его через для второго состояния S., и т. д. Далее, пусть р, р , р..,. . . обозначают статистический вес (априорную вероятность) каждого состояния, характеризуемого индексом О, 1, 2. . . Пусть Г обозначает абсолютную температуру и —постоянную, известную под названием постоянной Больцмана. Тогда число молекул [c.303]

Рациональное объяснение ширины линий комбинационного рассеяния рассматриваемого типа было предложено И. И. Собельманом [77]. Он исходил из того, что разделение колебательной и врашательной энергий молекулы возможно только в первом приближении. Существенно, что в возбужденных колебательных состояниях молекулы моменты инерции не совпадают с их значениями в невозбужденном состоянии. Расчет с учетом этого фактора и ангармоничности колебаний приводит к расщеплению О-ветви на ряд компонент, соответствующих различным значениям вращательного квантового числа /. Для двухатомных молекул, согласно [20], 82, подобное расщепление описывается дополнительным членом в выражении для колебательно-вращательной энергии вида [c.321]

Если предположить, что двухатомная молекула имеет постоянный дипольный момент (в противном случае она не имела бы колебательно-вращательного спектра), то вероятность данного перехода может быть найдена, как и раньше, подстановкой приближенной собственной функции для линейного гармонического осциллятора [уравнение (8.44)] в уравнение (27.3). Таким путем найдено, что вероятность будет тлична от нуля только в том случае, когда изменение колебательного квантового числа двух состояний, между которыми происходит переход, равно единице. Отсюда следует, что правилом отбора для линейного гармонического осциллятора будет условие [c.189]

Сумма (19.1) представляет собой поток числа состояний активированной молекулы через критическую поверхность (через точку г = г" на координате реакции). Сумму по вращательным состояниям активированной молекулы можно заменить интегралом. При этом интегрирование удобно производить в проекциях М2, Л/з момента на оси активированной молекулы. Поток числа состояний в сторону возрастания г, заключенных в элементе йЕйМХйМ д,М% (где Е — энергия координаты реакции), с фиксированным полным набором колебательных квантовых чисел, характеризующим одно состояние колебательной подсистемы, не включающей координату реакции, можно представить в виде [c.133]

Р (Е г)—число колебательно-вращательных квантовых состояний А" с колебательно-вращательной текущей энергией, строго рсшной Е г [c.81]

Смотреть страницы где упоминается термин Число квантовых состояния колебательно-вращательных: [c.82] [c.103] [c.189] [c.96] [c.69] [c.749] [c.117] [c.43] [c.196] [c.84] [c.526] [c.365] [c.898] [c.275] [c.79] [c.73] [c.266] [c.77] [c.91]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология