Особая точка

Величина / омп называется компромиссным или, в случае коррозионных процессов, коррозионным током. Точка с координатами комп и /рс = 0 является особой точкой результативной поляризационной кривой она разделяет катодные и анодные ветви кривой. [c.391]

Так как в пределах одного класса диаграмм характер траекторий фазовых процессов может быть иным, предложено различать диаграммы по типам их особых точек, которые соответствуют чистым компонентам и азеотропам различной размерности в симплексе составов. Тип особой точки может быть выявлен изучением траекторий фазового процесса, стационарные точки которого в точности соответствуют особым точкам диаграммы. Таким процессом, в частности, является процесс равновесной дистилляции. В работах [29—36] были исследованы локальные закономерности траекторий процесса равновесной дистилляции в окрестности особых точек. [c.193]

В работах [28, 39, 40] было показано что на диаграммах двухфазного равновесия гг-компонентных смесей должно выполняться следующее соотношение между числами особых точек различного типа [c.193]

Под индексом подразумевается известное понятие индекса особой точки векторного поля. [c.193]

Уравнение (17.12), в отличие от (17.11), включает только граничные особые точки, определяемые из разности [c.193]

К точкам такого типа относятся особые точки, которые относи+ельно границы являются положительно-отрицательными узлами Л р, седло-узлами [c.193]

При наличии одной обратимой и быстропротекающей реакции, так как размерность многообразия химического равновесия меньше на единицу размерности концентрационного симплекса, соответствующего смеси в целом, методами топологии могут быть получены следующие соотношения между особыми точками. [c.195]

Число веществ, образующих смесь, четно. В этом случае используя, например, уравнение (17.12) для полного концентрационного симплекса, размерность которого нечетна, соотношение между особыми точками можно записать в виде [41] [c.195]

Для многообразия химического равновесия, размерность которого четна, соотношение между особыми точками будет [c.195]

И наоборот, если число веществ, образующих смесь, нечетно, то для полного концентрационного симплекса, размерность которого будет четной, соотношение между особыми точками примет вид [41] [c.195]

Соотношение между особыми точками па поверхности химического равновесия описывается системой уравнений [28] [c.196]

Теперь установим соответствие между особыми точками различных типов в тетраэдре и в квадрате химического равновесия, сформулировав следующие правила. , [c.197]

Особые точки и линии целевой функции. Как известно (см. главу 111), необходимым условием экстремума функции многих переменных является выполнение системы равенств [c.484]

Если особая точка, расположенная внутри тетраэдра, является узлом или и поверхность химического равновесия проходит через эту точку, [c.197]

Если особая точка, расположенная внутри тетраэдра, является седлом f или " и поверхность химического равновесия проходит через эту точку, то в квадрате ей соответствует в общем случае особая точка типа седло f [c.197]

Если особая точка, расположенная на ребра тетраэдра, является узловой N2 или N2, то в квадрате ей соответствует точка типа устойчивой или неустойчивый узел Л/У . [c.197]

Если особая точка, расположенная на ребре тетраэдра, является седлом С2 или ", то в квадрате ей соответствует точка типа седло С р. [c.197]

Принимая во внимание все правила, общее соотношение между особыми точками можно записать в виде [c.197]

Класс Тип Вид особых точек Число подтипов [c.198]

Соотношение особых точек (17.22) для квадрата химического равновесия удобно переписать в виде [c.198]

Номера типов, приведенные в табл. 3, соответствуют числу особых точек N p. Классы помечены в соответствии с уравнением (17.10). На рис. 36 в качестве примера приведены все подтипы диаграмм класса 3.1 типа 1, число которых равно 4. Сплошными линиями здесь обозначены траектории непрерывного фазового процесса, а штриховыми — изотермо-изобары. В зависимости от ориентации траекторий фазового процесса каждому подтипу соответствует 2 антипода, а особой точке будет соответствовать минимальная или максимальная температура кипения. [c.199]

Наконец, координаты особой точки определяются следующими уравнениями [c.125]

Экспериментальное определение очень просто. Смешивают равные объемы образца и анилина, нагревают и перемешивают до гомогенного состояния, затем постепенно охлаждают, пока не наблюдается температура помутнения. Даны две методики для определения анилиновой точки нефтепродуктов [305], одна из них — для светлых нефтепродуктов, а другая, метод особой тонкой пленки, — для темных. [c.203]

Если внутри кривой N расположено одно положение равновесия, то индекс определяется топологическим характером этой особой точки и называется индексом Пуанкаре данного положения равновесия. [c.79]

Корни и 2 действительны. При к 1 2 > > о, а при К <1 С1 <0 < 2-Ю 10 ю В особой точке К = име- ется единственный корень Рис. У.З. Время, необходимое для дости- = р (1 — р). Таким обра-жешш 50 75 90 95 и 99%-го превра- 30м, во всех случаях число [c.96]

Было показано, что особые точки относительно указанных траекторий могут быть или узлами , или седлами различной структуры [30, 33]. Типы диаграмм прннято различать по соотношению особых точек этих типов, расположенных на различных элементах концентрационного симплекса (вершинах, ребрах, гранях и т. д.). Допустимые сочетания особых точек разных типов в диаграмме фазового равновесия жидкость — пар были выявлены методами топологии в независимо выполненных работах [29, 37—40], в которых получены взаимно дополняющие друг друга результаты. [c.193]

Рассмотренные выше уравнения (17.11) н (17.12) создают основу для проведения полной классификации и аналитического исследования диаграмм. С их помощью можно чисто теоретическим путем выявить все термодинамически возможные типы диаграмм и провести их полный анализ [41—43]. Тогда в ряде типов при одинаковом соотношении особых точек типа узел и седло их взаимное расположение может быть различным. Диаграммы, обладающие указанными свойствами, являются подтипами одного и того же типа. В зависимости от ориентации траекторий фазового процесса в диаграмме все возможные типы объединяются в попарно-сопряженные диаграммы, у которых характер хода траекторий одинаков, но ориентации этих траекторий противоположны. Диаграммы такого типа названы антиподами. Появление антиподов обусловлено симметрией эстремумов температур кипения азеотропных смесей, а именно ма-ксиму.мом и минимумом. [c.194]

Для случая мгновенной обратимой химической реакции траектории процесса ректификации будут располагаться иа многообразиях химического равновесия, в связи с чем структура полной диаграммы фазового равновесия будет оказывать лишь косвенное влияние на поведение этих траекторий. В случае протекания одной обратимой реакции размерность многообразия химического равновесия будет на единицу меньше размерности концентрационного симплекса, соответствующего всей рассматриваемой многокомпонентной смеси. Это и понятно, так как выбранным условиям соответствует одно дополнительное уравнение связи. Естественно, каждое из многообразий химического равновесия будет обладать своей термодинамико-топологичес кой структурой, при> ем в основу различия этих структур может быть также положено общее число и взаимное расположение особых точек рассматриваемого многообразия. [c.195]

В качестве особых здесь уже будут выступать точки, соответствующие чистым компонентам, через которые проходит многообразие химического равновесия, а также точки, соответствующие истинным азеотропам и хемиазеотропам. Анализ, проведенный в работе [28], показал, что особые точки, свойственные многообразию химического равновесия, имеют тип узла или седла. [c.195]

Так как в уравнениях (17.17), (17.18) и (17.19), (17.20) некоторые особьГе точки являются общими, термодинамико-топологические структуры концентрационного симплекса и многообразия химического равновесия взаимосвязаны, причем, первая структура накладывает определенное ограничение на вторую. В самом деле, для концентрационного симплекса определенной термодинамико-топо-логической структуры характерным является взаимное расположение изотермоизобарических многообразий, которые размещаются внутри этого симплекса и соответствуют составам, температура кипения которых при постоянном давлении одинакова. Ход изотермо-изобарических многообразий определяется числом, соотношением и взаимным расположением особых точек в концентрационном симплексе. Иными словами, между характером расположения особых точек и характером хода изотермо-изобарических многообразий наблюдается [c.195]

Здесь верхнпп индекс обозначает размерность элемента квадрата, на котором расположена особая точка, а нижний — равен числу компонентов, образую- [c.196]

Таким образом, сумма особых точек, расположенных в вершииах тетраэдра и на его ребрах и входящих в первое уравнение системы (17.21), равна соот-. ветственно сумме особых точек, расположенных в вершинах квадрата и на сторонах. В то же время ни одна из особых точек, расположенных на гранях тетраэдра (тройные азеотропы), не представлена в квадрате. Что касае гся четверных азеотропов, то возможны случаи, когда поверхность химического равновесия пройдет через этот азеотроп. С учетом этого можно записать [c.197]

Особый случай наблюдается, если точка, расположенная на ребре тетраэдра, является седло-узлом N относительно его граней. Тогда наряду с особой точкой типа седло расположенной на стороне квадрата, внутри последнего появляется особая точка типа узел [л/4 которая соответствует хемиазео-тропу. Аналогичные закономерности наблюдаются и в случаях, когда в вершине [c.197]

Таким образом, положениям равновегия системы (1,33) соответствуют особые точки уравнения (1,35). [c.28]

Согласно этой теореме, на любой из главных изоклин системы, имеющей только простые положения равновесия, чередуются положения равновесия, для которых Д<0 (седла), с положениями равновесия, для которых Д > О (узлы или фокусы). Теорема Пуанкаре справедлива, если изоклина Р(х,у) = = 0 [или Q(x,y) =0] не имеет особых точек, т. е. таких точек, в которых одновременно равны нулю обе частные производные дР/дх и дР/ду (или соответственно dQldx и dQ/dy). [c.67]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.494 ]

Симметрия глазами химика (1989) -- [ c.60 ]

Физико-химический анализ гомогенных и гетерогенных систем (1978) -- [ c.58 ]

Биофизика Т.1 (1997) -- [ c.19 ]

Квантовая механика и квантовая химия (2001) -- [ c.494 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология