Дополнительное уравнение

Недостатком метода множителей Лагранжа является введение дополнительных переменных, которые должны быть исключены с помощью дополнительных уравнений. Если учесть, что при решении задачи комплексной оптимизации параметров адсорбционных установок число уравнений связи между оптимизируемыми параметрами велико, то станет очевидной важность этого недостатка. Кроме отмеченного для метода множителей [c.124]

III. Скорость теплообмена определяется решением дополнительного уравнения. [c.262]

Система (4.9) состоит из п уравнений и содержит п + 1 неизвестных (и дебитов скважин и постоянную интегрирования С). Дополнительное уравнение получим, поместив точку М на контур питания [c.108]

Для определения выходных величин необходимо дополнительное уравнение связи [c.480]

Сформулируем теперь этапы традиционного определения состава равновесной смеси сложной реакции. Они включают определение стехиометрических уравнений независимых обратимых простых реакций запись уравнений закона действующих масс независимых реакций, связывающих константы равновесия с концентрациями (количествами) компонентов формулирование дополнительных уравнений связи между концентрациями (количествами) компонентов или связи концентраций с химическими переменными, что позволяет получить замкнутую систему уравнений, в которой число уравнений равно числу неизвестных концентраций аналитическое или численное решение системы уравнений для нахождения концентраций (количеств) компонентов. [c.111]

Левая часть уравнения (4.12) по мере увеличения числа от О до 1 возрастает, а затем, при дальнейшем увеличении Мц , уменьшается. Таким образом, каждому значению правой части удовлетворяют два значения М , соответствующие дозвуковому и сверхзвуковому течению. Для однозначного определения Мц, в заданном сечении одного уравнения (4.12) недостаточно. Необходимо иметь дополнительные уравнения, определяющие статическое давление в сечении, с помощью которых величина М может быть найдена однозначно. [c.149]

Ниже представлены дополнительные уравнения динамики реактора, необходимые для первой ступени анализа системы автоматического регулирования (ср. с данными главы V) [c.93]

Остальные потоки в мембранной колонне можно определить, составив дополнительные уравнения балансов, подобные (6.62). [c.225]

Понятно, что из одного уравнения нельзя найти несколько неизвестных Na., и возникает задача формулирования дополнительных уравнений, так чтобы число уравнений было равно числу неизвестных. [c.65]

Значительное разнообразие существует в формулировании дополнительных уравнений связи. Если в системе протекает р реакций с участием п веществ, то для определения п неизвестных концентраций нужно дополнительно п — р уравнений. [c.111]

Два дополнительных уравнения получим из условий постоянства чисел атомов С и Н. Если превращаются углеводороды с 6 углеродными атомами (н-гексан, изогексан, циклогексан, метилциклопентан, бензол), то эти уравнения следующие [c.112]

Система приведенных уравнений по существу использовалась для нахождения АЯ, Кр, х при температуре реакции Т. В случае адиабатической реакции нужно получить дополнительное уравнение для расчета Т. С этой целью введем уравнение теплового баланса адиабатической реакции. [c.119]

Симметричная система ступеней (кроме того, 81=82). При симметричном расположении ступеней относительно ступени, на которую поступает исходный раствор, получается дополнительное уравнение 5—1 = п. Общее число ступеней равно з+п= = 2п-г1=2з—1. Для этого случая уравнения (2-295), (2-296), (2-298), (2-299) принимают вид [c.224]

На основе предложенного алгоритма расчета балансов одного тина обобщенных потоков при решении задач первой группы получают ациклический или оптимальный циклический информационный граф системы уравнений и вычисления проводят без итерационных процедур или с минимальным их числом. При решении задач второй группы необходимо составить дополнительные уравнения функциональных связей, которые устанавливают соотношения между неизвестными коэффициентами указанных связей, заданными значениями регламентированных потоков и внутренними потоками ХТС в зависимости от типа и параметров элементов системы. После этого выполняют следующие операции [c.218]

Авторами данного учебного пособия использовался другой, более гибкий подход, в котором любая нестандартная спецификация, какая бы она ни была, прибавлялась в качестве дополнительного уравнения в конец стандартной системы. Согласно каждому такому дополнению, одна из стандартных спецификационных переменных рассматривается как дополнительная неизвестная. Исключение составляют уравнения для определения флегмового числа и температуры точки кипения, которые являются стандартными для описания режима работы конденсатора. [c.252]

Для расчета выжига кокса достаточно дополнить систему уравнений (4.25) системой (4.11). Система уравнений (4.25) с дополнительным уравнением, учитывающим скорость удаления кокса, и уравнением состояния частиц катализатора использовалась в работе [170] при расчете реакторно-регенераторного блока. В предположении диффузионного характера движения частиц катализатора среднее состояние частиц в каждом сечении аппарата определяется с помощью уравнения для плотности распределения частиц по состояниям, вид которого аналогичен первому уравнению (4.25). При расчете собственно регенератора основные результаты моделирования процесса следующие. При уменьшении скорости межфазного обмена между плотной и разреженной фазами (Рм < 0,1) состояние частиц катализатора на выходе из регенератора практически не зависит от режима движения частиц. При Рм > 0,1 среднее содержание кокса на выходящем из регенератора катализаторе уменьшается тем значительнее, чем меньше перемешивание его частиц (при Ре > 30). Однако в области, представляющей практический интерес - Рм 0,5 и Ре < 5,-характер движения частиц катализатора существенно меняет поле его состояния в аппарате. [c.92]

Заметим, что в выбранное дополнительное уравнение входит полное сечение 2(. Опыт показывает, что это соотношение дает удовлетворительные результаты для систем, которые будут рассматриваться. Уравнение (6.54,в) описывает пространственное распределение нейтронов в тепловой области в одногрупповой модели. Ясно, что в качестве источника [см. 5.4,ж, равенство (5.182)] в этом уравнении нужно взять скорость замедления нейтронов в тепловую область (прямая генерация нейтронов деления тепловой группы пренебрежимо мала). Для случая моноэнергетического спектра нейтронов деления член, описывающий источник в уравнении замедления, можно записать в следующем виде [c.200]

Число решаемых уравнений равно в общем случае сумме пара-метричностей разрываемых потоков. Если заданная точность решения не достигнута, то необходимо задать новые, уточненные значения x и хР. Так продолжается до тех пор, пока не будет обеспечена необходимая точность. Это приводит к многократному расчету разомкнутой ХТС, соответствующей данной замкнутой. Решение дополнительных уравнений — это своеобразная плата за последовательное решение уравнений математического описания ХТС. Достоинство данного метода состоит в том, что он позволяет рассчитывать стационарные режимы ХТС даже и тогда, когда отдельные ее элементы описываются дифференциальными уравнениями. [c.43]

Целевая функция Z = iX с х + СпХ-п вводится в состав системы (V.7) в виде дополнительного уравнения [c.185]

Разберем теперь случай, когда условия (У,5) учитываются на этапе расчета критерия. В данном случае расчет критерия, как и при первом подходе, эквивалентен расчету статического режима схемы, но существенно от него отличается. Действительно, условия (У,5) можно трактовать как дополнительные уравнения, которые должны удовлетворяться на этапе расчета схемы. [c.205]

Формулы (VII,54) и (VII,55) будем называть дополнительными уравнениями сопряженного процесса. [c.146]

Рассмотрим снова пример РП-блока со сложными краевы.лги условиями типа противотока (см. стр. 145). Часто оказывается, что для какого-нибудь i фиксирована величина а правые части уравнений (VII,7) содержат дополнительный управляющий параметр варьирование которого должно обеспечить выполнение ограничения на yW. Пусть, например, дополнительно задана величина у[ Из системы (VII,61) — (VII,65) вытекает, что в сопряженном процессе блок к описывается системой уравнений (VII,51) с краевыми условиями (VII,53) и дополнительным уравнением [c.150]

Существует один случай, когда можно получать вполне удовлетворительные результаты, решая всего одно дополнительное уравнение для концентрации какого-либо химически нейтрального компонента (например, азота), или для массо иой доли какого-либо химического элемента (независимо от того, в каких соединениях он связан), топлива (независимо от того, прореагировало оно или нет). [c.40]

Т/, Ун и других величин с использованием дополнительного уравнения неразрывности [c.354]

Состояние газовой фазы определяется интегрированием уравнений (39) и (40) со следующим дополнительным уравнением неразрывности для второго компонента [c.354]

Дополнительное уравнение можно получить, если растворенную нефть извлечь из такой же пробы воды другим растворителем. Так, для н-гексана и толуола соотношение (2) переписывается в виде [c.57]

Для характеристики этой области графика введено дополнительное уравнение для пластического течения [c.230]

Критерий разрушения устанавливает условие наступления предельного состояния равновесия. В состоянии предельного равновесия внешнее усилие и характерный размер разреза (трещины) связаны функциональной зависимостью. Критерий разрушения является дополнительным уравнением к уравнениям теории упругости для тел с тонкими разрезами еще не создает теорию трещин, в то же время основной вопрос теории трещин - установление и изучение критерия разрушения. [c.173]

Часто слабокислую и слабощелочную среду условно называют нейтральной, при этом в уравнения полуреакций слева вводят только молекулы воды. В этом случае при составлении уравнения следует (после подбора дополнительных множителей) записать дополнительное уравнение, отражающее образование воды из ионов и ОН . [c.33]

Часто такую среду называют условно нейтральной и при этом в уравнения полуреакций слева вводят только молекулы Н2О. Тогда при составлении уравнений полуреакций придется записать дополнительное уравнение образования воды из ионов и ОН (число ионов отвечает их числу в уравнениях полуреакций с учетом множителя), а затем для составления ионного уравнения реакции сложить все три промежуточных уравнения. [c.83]

Дополнительное уравнение дает условие нормировки [c.271]

Мы располагаем одним уравнением, в котором два неизвестных. Дополнительное уравнение дает условие нормировки, которое для этилена записывается как [c.225]

Для случая мгновенной обратимой химической реакции траектории процесса ректификации будут располагаться иа многообразиях химического равновесия, в связи с чем структура полной диаграммы фазового равновесия будет оказывать лишь косвенное влияние на поведение этих траекторий. В случае протекания одной обратимой реакции размерность многообразия химического равновесия будет на единицу меньше размерности концентрационного симплекса, соответствующего всей рассматриваемой многокомпонентной смеси. Это и понятно, так как выбранным условиям соответствует одно дополнительное уравнение связи. Естественно, каждое из многообразий химического равновесия будет обладать своей термодинамико-топологичес кой структурой, при> ем в основу различия этих структур может быть также положено общее число и взаимное расположение особых точек рассматриваемого многообразия. [c.195]

Здесь условие У2 = а2 заменено двумя дополнительным уравнением вида y2/ = idem и некоторым значением Re,i одного из потоков в заданной поверхности. По i и аз рассчитывают У2/, и этот способ задания условий переходит в первый, рассмотренный выше. [c.22]

Введение дополнительного уравнения yi/=idem вместо условия yi, = ai приводит к тому, что абсолютные характеристики каждой из поверхностей не могут быть получены. Однако, разделив (2.14) исследуемой поверхности на аналогичное уравнение заданной поверхности, можно получить отношения одноименных характеристик вида Q2/Q1. Fi P и т. д. Обозначим эти отношения т]у (где У — обозначение рассматриваемой величины). В результате получим 11 уравнений с 14 неизвестными [для Re./, входящих в виде функции в коэффициенты теплоотдачи и сопротивления (трения), отношение в явном виде не может быть выражено]. Из полученных уравнений найдем отношение характеристик поверхностей в виде tik. Для этого может быть использован аналитический метод. Так как Ч), = = 1 то из (2.14) имеем [c.23]

Общность постановки задачи (4), (5) позволяет учитывать изменеппе температуры. Для этого достаточно в качестве с +1 рассмотреть Т с потенциалом = — /ВТ п учитывать баланс тепла в виде дополнительного уравнения для с +,. [c.86]

Сечепие поглощения иейтропов 2 и коэффициент диффузии вычисляются для определепного значения скорости о. Функция п(г, I) представляет собой плотпость нейтрона и определяется числом нейтронов в единице объема. Используя дополнительные уравнения (6.6) и (6.8), мо>кно записать оба уравнепия (6.5) п (6.7) в однотипном виде. Если опустить член, описывающий источник, то [c.190]

При совместном описании различных блоков за основу лучше взять один какой-нибудь полный набор характеристических параметров для однотипных потоков во всех блоках с. х.-т. с. Если при этом математическое описание какого-то блока составлено применительно к другим характеристическим параметрам потока, для согласования характеристик всех потоков необходимы дополнительные уравнения. Для РП-блоков такие уравнения обычно проще бывает связать с краевыми условиями в блоке. Далее в данном раэделе примем, что поток характеризуется мольным расходом, (п — 1)-ой концентрацией, выраженной в мольных долях, и температурой (для простоты мы исключили из рассмотрения давление) [c.152]

Модели с одним уравнением. В этих моделях касательное напряжение описывается с помощью дополнительного уравнения в частных производных. В качестве основы для поетроепия такого модельного уравнения используется обычно уравнение турбулентной кинетической энергии (127). При этом требуется установить взаимосвязь между касательным напряжеиием и турбулентной кииетической энергией. Подобные модели изложены в [П5, 117, 121]. [c.119]

VJ и LJ) и наличия двух дополнительных уравнений, соотнетстпу-ющих материальному и тепловому балансам. Эти уравнения решают одновременно с уравнениями (IV,67)—(IV,69) также по способу Ньютона—Рафсона. Если количества каждого компонента, полученные в результате расчетов по колонне снизу вверх и сверху вниз, совпадают на тарелке, расположенной выше тарелки питания, то (и Ь.) выбраны правильно. В противном случае для нахождения корректированных значений которые удовлетворяли бы указанному требованию и заданному значению В, применяется тот же способ Ньютона —Рафсона. Требования для установления (2с 1) неизвестных следующие [c.115]

При исследовании движения электропроводной жидкости в электрическом и магнитном полях приходится учитывать эти два новых воздействия, внося в уравнения движения и энергии соответствующие дополнительные члены. Это обстоятельство приводит к увеличению числа переменных и к необходимости соответствующего увеличения числа уравнений такими дополнительными уравнениями являются уравнения электродинамики Максвелла. Совокупность уравнений Максвелла, уравнений Навье — Стокса, в которые внесены электромагнитные объемные силы, уравнения энергии, включающего джоулево тепло, и уравнения состояния иредставляет собой систему дифференциальных уравнений магнитной гидрогазодинамики. [c.177]

В некоторых случаях (например, при равенстве концентраций ка-кого-либо компонента в двух фазах) возникают условия, нозво ляющие составить дополнительные уравнения для характеристики системы. Появление этих дополнительных уравнений, связывающих параметры системы, вызывает уменьшение вариантности системы на столько единиц, на сколько увеличилось число уравнений, характеризующих систему. [c.211]

В (202.2) три переменные с , и 1. Для интегрирования (202.2) нужно дополнительное уравнение, чтобы исключить одну переменную. Пусть начальные концентрации и были равнь[ с01. и Со2, а количество прореагировавшего Ах в единице объема к моменту I будет X, тогда из условий материального баланса можно написать [c.542]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология