Векторы произведения

Симметрическая (перестановочная) группа (степени п). Совокупность всех п перестановок в системе из п объектов. Скалярное произведение (векторов). Произведение вектор-строки и вектор-столбца, результатом которого является скаляр. То же самое, что внутреннее произведение. [c.461]

Здесь в первом равенстве стоит произведение V на реальный скаляр Ф, во втором-скалярное произведение V на реальный вектор а. [c.409]

В первом столбце таблицы записан номер опыта, во втором приведены значения фиктивной переменной а = 1, вводимой для удобства преобразований матричной формы в третьем, четвертом и пятом столбцах — значения переменных х- тих и их произведение Х]Х,2, в шестом — вектор значений результатов наблюдений, причем этот столбец, как и первый, непосредственно к матрице планирования не относится. [c.144]

Сокращение Div обозначает не только дивергенцию, так как величины, стоящие внутри фигурных скобок, являются тензорами (второго порядка). Например, конвективная плотность потока импульса представляет собой произведение векторов pv и v. Таким образом, три составляющие (по трем осям) первого вектора должны быть рядами умножены на три составляющие второго вектора. Следовательно, получим 3-3 = 9 составляющих. Теперь запишем это произведение [c.71]

Поскольку вектор вариации конечной точки ебх (ц) и вектор нормали отсекающей плоскости к (т ,) расположены ио разные стороны от нее, скалярное произведение этих векторов должно быть отрицательным, т. е. с учетом выражения (VI 1,63) иолучим [c.333]

Произведение вектора д на ч п с л о а определяется как [c.553]

С помощью скалярного произведения определяется так ке угол между векторами [c.554]

Векторы х и х называются ортогональными, если нх скалярное произведение равно нулю [c.554]

Дипольным моментом р, молекулы называют вектор, равный произведению абсолютной величины заряда одного из полюсов (е) на расстояние между полюсами диполя (АВ = /) и направленный вдоль оси диполя от отрицательного полюса к положительному [c.66]

Термин ортогональность является в известной мере условным и основан на отождествлении интеграла (4.20) со скалярным произведением двух бесконечномерных векторов, которое, как известно из векторного исчисления, равно нулю только тогда, когда эти векторы ортогональны друг другу. [c.164]

Для дальнейшего интегрирования необходимо перейти от прямоугольных координат к сферическим, введя радиус-вектор, тождественный в данном случае модулю вектора скорости с, а также долготу ф и широту v. Произведение du dv dw можно рассматривать как элемент объема. В сферических координатах этот объем можно выразить через радиус-вектор, широту и долготу [c.100]

Перейдя от прямоугольных координат к полярным, увидим, что элемент площади с1и (IV иа плоскости скоростей можно заменить произведением элемента окружности са О иа приращение радиуса-вектора с1с. Отсюда [c.105]

Для определения векторов состояния крайнего правого конца балки необходимо каждый из векторов X, ХГ умножить на все матрицы перехода от 1-го до п-го сечения Х = М ,, X, X = = М1- Хр, где М]-,, = М 2М2 1. .. Мп-1,, 1 — произведение матриц перехода. [c.68]

Физическая модель движения жидкости. Рассмотрим равновесие движущейся жидкости, непрерывно распределенной в пространстве (сплошная среда). Движение жидкости происходит под действием массовых (объемных) и поверхностных сил. Прн выводе уравнений за основу возьмем второй закон Ньютона, согласно которому сумма векторов всех сил (силы тяжести, силы от гидростатического давления, а для реальных жидкостей — силы трения), действующих на выделенный элемент жидкости, равна произведению его массы на ускорение. [c.276]

Здесь v > — вектор v — линейная функция, переводящая произвольный вектор с в . Результат действия линейного отображения lv> или просто v. Из (3.192) видна самосопряженность К относительно скалярного произведения <я Ь> и ее отрицательная определенность в инвариантном подпространстве 5, являющемся линейной оболочкой векторов V . Все собственные значения К — отрицательные действительные числа, поэтому ТДР является устойчивой по первому приближению точкой типа узел , и вблизи нее невозможны затухающие периодические колебания. Такие колебания, однако, возможны, пока система находится вдали от ТДР. При этом концентрации некоторых веществ могут многократно, но ограниченное число раз, проходить через локальные экстремумы, общее число которых определяется как типом кинетики, так и механизмом сложного процесса. Для кинетики Аррениуса и линейного механизма общее число колебаний не превышает — 1 раз [85]. [c.242]

Как это обычно бывает, когда используется сильно упрощенный гамильтониан, о корректности результатов говорит симметрия. Например, мы упоминали в гл. 2, что соответствующие комбинации двойных произведений векторов х, у и г дают неприводимые представления для -орбиталей и их вырожденностей. Применив уже рассмотренные принципы (гл. 2), можно показать, как получают все те состояния, которые обусловлены одноэлектронными уровнями. Этот подход можно распространить и на многоэлектронные системы различной геометрии. [c.75]

Первое свойство (У.4) —равенство нулю скалярных произведений всех вектор-столбцов — называется свойством ортогональности матрицы планирования. Это свойство резко уменьшает трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии, так как матрица коэффициентов нормальных уравнений (X X) становится [c.160]

Здесь G — расходы теплоносителей Г — температуры теплоносителей зс — вектор концентраций Ср — удельная теплоемкость к — модуль, равный произведению коэффициента теплопередачи на площадь теплопередачи а, р — коэффициенты. [c.594]

Пример 6. Составим программу вычисления скалярного произведения двух векторов А = (aj, а ,. . ., а ) и В = Ь , 6 ,. . Ь ) по формуле [c.379]

Примере. Составить программу для вычисления скалярного произведения векторов [c.90]

Скалярное произведение векторов есть число, для обозначения которого введем идентификатор т. Алгоритм заключается в том, что произведения соответствующих элементов массивов А п В будут складываться со значением переменной т, начальное значение которой, очевидно, должно быть равно нулю. Процесс повторяется до тех пор, цока не будет прибавлено произведение последних элементов. Следовательно, необходимо организовать цикл по индексу г, который изменяется от 1 до к. [c.90]

В качестве примера рассмотрим процедуру-функцию вычисления скалярного произведения двух векторов А тя. В размерности п. [c.114]

Рассмотрим реакцию диэлектрика на переменное поле. При наложении на диэлектрик синусоидальной э. д. с., меняющейся с низкой частотой, в нем на половине периода колебания могут возникать различные вп.ты поляризационных процессов. Эти процессы эквивалентны переменному току и приводят к переносу энергии через диэлектрик. При низких частотах переменный ток опережает напряжение по фазе па 90° (рнс. 15.9, йнб), что для минимизации диэлектрических потерь ндеяльно, тя как вектор произведения -У при фазовом сдвиге в 90 между током [c.108]

Нелинейный характер и очевидная незамкнутость системы дйфференциаль-ных уравнений в частных производных (16.1 не дает возможности исследовать задачу без введения предположений, существенно упрощающих постановку проблемы. Если учесть, однако, условия прилипания, из которых следует, что пуль-са1 ии скорости на стенке исчезают [и = и = ш = О при у = 0), то выясняется, что вблизи стенки должна существовать такая область, где произведения компонент вектора пульсационной скорости существенно меньше самих пульсаций. Это обстоятельство позволяет пренебречь нелинейными членами системы (16.1) без существенной потери точности в области вязкого подслоя [c.171]

Будьте осторожны Скалярное произведение V и реальною вектора не обладает вмми свойствами скалярного произведения векторов так, например, и V V м. [c.409]

Если пренебречь слагаемым ЕАг (а это можно сделать но его сравнительной велпчпне), то получится уравнение движения рассматриваемого элемента жидкости, состоящее из выражения для конвективного потока и произведения производного тензора D на изменение локального вектора Аг. [c.366]

Полученное соотнонюнне (VI 1,38) и является аналитически м в ы р а ж е и и с м принципа максимума. Оно означает, что в каждой точке траектории оптимальное управляющее воздействие должно выбираться из условия достижения максимального значення величины скалярного произведения 1<р (j , ti), X ]. При этом оптимальное управление определяется как ( пункция величин х и X, т. е. как функция положения точки на траектории х (/ ) и вектора нормали отсекающей плоскости % (/), проведенной через данную точку. [c.329]

Для использования соотношения (VII,38) при решении оптимальной задачи необходимо еще иметь уравнения, oпи ывaюп иe изменение вектора к вдоль траектории. Для вывода этих уравнений потребуем дополнительно, чтобы скалярное произведение (VII,33) было постоянной неположительной величиной вдоль траектории, т. е. [c.329]

В /г-мерпом нространстве находится скалярное произведение двух векторов (2) [c.554]

Из оиределения скаля1)ного пронзнедеиия (33) следует, что скалярное произведение вектора X на самого себя всегда будет неотрицательной величиной, так как [c.554]

Перемножая элементы первой строки матрицы А на соответствующие э шмснты вектора-столбца V и суммируя произведения, получаем производ-сгиснную программу по воде, т. е. задание для цеха, № 1 [c.186]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология