Колебания в кристаллах

N степенями свободы и максимальное число частот колебаний в кристалле также равно 2>М. Максимальная частота в дебаевском спектре определяется из условия [c.103]

ЗМ колебаний в кристалле — это связанные колебания. Точное решение задачи о колебаниях решетки достаточно сложно, поэтому найти колебательный спектр кристалла весьма трудно. Однако знать полное решение не всегда необходимо. Дело в том, что наиболее трудные для расчета высокочастотные колебания в кристалле возбуждаются только при высоких температурах, когда все теории теплоемкости дают практически совпадающие результаты. При низких температурах эти степени свободы заморожены и, каков бы ни был вид спектра в высокочастотной области, эуо сравнительно мало сказывается на величине теплоемкости при низких температурах. Тем самым в первом приближении при расчете низкотемпературных теплоемкостей из анализа можно исключить самую трудную часть задачи о колебательном спектре кристаллической решетки. Для низкочастотных колебаний длина волны вели- [c.228]

Причина расхождений теории и опыта — в тех упрощениях, которые были использованы при описании колебаний в кристалле согласно модели Дебая. Прежде всего. это предположение о гармоническом характере колебаний. Как было показано выше, постоянство теплоемкости кристалла при высоких температурах (классическое значение v = 3R) вытекает из формул гармонического приближения самого общего вида и не связано с предположением о характере распределения частот. Объяснить зависимость v Т при высоких температурах удается только при учете ангармоничности колебаний. Далее, в теории был сделан ряд допущений относительно вида спектральной функции g (v). Дискретность структуры кристалла при этом не была учтена. Рассмотрение колебаний атомов как колебаний непрерывной упругой среды обосновано лишь для длинных волн (Я Ro), т. е. для области малых частот. В теории Дебая спектр упругих колебаний экстраполируется также и на высокие частоты. На примере вольфрама (рис. 47, б) можно видеть, в каком отношении находятся колебательный спектр кристалла по Дебаю и спектр, рассчитанный значительно более строго, с учетом дискретности структуры (теория [c.331]

Спектрометры на кристаллах с тройной осью характеризуются высоким разрешением и обычно используются для изучения молекулярных колебаний в кристаллах и направления поляризации. [c.302]

Мольная теплоемкость Су определяется квантованным возбуждением внутренних колебаний в кристалле и вследствие этого зависит от температуры. Это особенно заметно при низких температурах, так как lim С = О (см. ФХ 3.1). [c.444]

Карта электронной плотности молекулы полиэтилена (рис. 48) позволяет обнаружить одну интересную подробность. Группы СНг не шарообразны, как это можно было бы предположить, а вытянуты в плоскости связей С— Н, перпендикулярной оси цепи [37]. Несомненно, это отчасти обусловлено анизотропными термическими колебаниями в кристалле. Магнитные свойства кристаллов других цепных соединений указывают на искажение СНг-групп в направлении, перпендикулярном оси цепи. Таким образом, мы видим, что совместное применение рентгенографических методов и гармонического анализа может дать сведения о поляризации в молекулярных системах, которые невозможно получить более простыми рентгенографическими методами. [c.87]

Более подробный теоретический анализ частот внешних молекулярных колебаний в кристаллах проведен в обзорах [87— 90] и в монографии [47]. Экспериментальные значе]1ия таких частот при нулевом значении волнового вектора получают из ИК-спектров и спектров комбинационного рассеяния. Гораздо более полную информацию—картину дисперсионных поверхностей (или кривых) при всевозможных значениях ц н функцию распределения частот (плотность фононных состояний)—дают фононные спектры неупругого рассеяния нейтронов на монокристаллах. Сведения об основах и современном состоянии этого бурно развивающегося метода исследования можно найти в обзорах [91, 92], в сборнике [93], в сборнике трудов симпозиума, происходившего в 1977 г. в Вене [94]. В обзоре [95] описаны экснерименты по рассеянию нейтронов, выполненные при высоких давлениях (до 10" МПа). Наряду с этим дисперсионные поверхности и функции распределения частот удается [c.162]

Кроме тех случаев, когда свет идет по оптической оси, измеряются два показателя преломления соответственно двум возникающим в кристаллах лучам каждый из этих показателей измеряется отдельно. С этой целью сначала одно направление возможных колебаний в кристалле совмещается с плоскостью колебаний поляризатора (путем установки кристалла в положение погасания), и измеряется соответствующий показатель преломления. Затем в то же положение устанавливается другое направление возможных колебаний (поворотом на 90° от предыдущего положения), и измеряется второй показатель преломления. [c.27]

Органические (и многие неорганические) кристаллы обычно классифицируются как молекулярные кристаллы, так как они построены из симметричных наборов слабо взаимодействующих молекул. Такая классификация существенно облегчает теоретическое рассмотрение по двум причинам. Во-первых, учет симметрии кристалла упрощает задачу и делает ее более ясной, так же как в случае изучения колебаний молекул и любых других исследованиях, включающих рассмотрение симметрии, и, во-вторых, логическим приближением является приближение, основанное на относительно малых возмущениях колебаний изолированных молекул. Будем считать, что колебательные спектры изолированных молекул известны, и обсудим в этом разделе эффект возмущения колебаний в кристалле. [c.575]

Возмущение колебаний, обусловленное потенциалом кристаллического поля, может рассматриваться с помощью классической или квантовой механики. Так как уровни энергии гармонического осциллятора при квантовомеханическом решении задачи получаются на расстоянии, совпадающем с классической частотой, то оба метода в отношении частотных эффектов идентичны и, за небольшими исключениями, фактически мало отличаются друг от друга. Основы теории колебаний в кристаллах и теории их инфра- [c.576]

Колебательный спектр льда не легко объяснить, несмотря па простоту составляющих его молекул воды и изобилие информации об их относительных положениях в кристалле. Причина этого заключается в том, что нормальные моды колебаний в кристалле льда неизвестны. Поэтому не имеется возможности строго отнести каждую полосу спектра поглощения к конкретному впд атомных движений. Это можно сделать главным образом сравнением колебательных спектров льда и водяного пара. Но для этого сначала надо описать теорию колебаний молекулярных кристаллов. Эта теория на первый взгляд может показаться абстрактной, но когда мы применим ее для интерпретации спектра льда, ее физический смысл станет совершенно ясным. [c.126]

Во всех случаях ширина первых пиков близка к 0,35 А (имеется в виду половина ширины пика на уровне половины его высоты). Эта величина сравнима со среднеквадратичным смещением для кристаллических решеток. Однако в случае расплавов она отвечает изменению расстояния между ионами, находящимися в контакте друг с другом. Неизвестно, соответствуют ли эти изменения амплитуде тепловых колебаний в кристаллах. Форма первых пиков на кривых радиального распределения свидетельствует о том, что отклонения от наиболее вероятного расстояния анион — катион в сторону небольших значений меньше, чем в сторону больших, т. е. пики несколько несимметричны. Это подтверждает то обстоятельство, что соседние ионы сближаются в расплаве до жесткого контакта на ближайших расстояниях. [c.312]

Рис. 4.1. Распределение частот тепловых колебаний в кристаллах

Доля энергии, приходящаяся на одно колебание в кристалле, составляет [c.61]

В общем случае, когда рассматриваются все виды тепловых колебаний в кристалле, частота ЯКР равна [28] [c.44]

Полученные в результате расчета частоты внутримолекулярных колебаний в кристалле оказались более высокими, чем для свободных молекул этот эффект проявляется особенно четко для низкочастотных мод. Так как в ячейке содержится две молекулы, при q = 0 частота каждого внутримолекулярного колебания в кристалле расщепляется на чисто симметричную и чисто асимметричную моды (это так называемое давыдовское расщепление [105]). На рис. 7 показан сдвиг и расщепление внутримолекулярной моды с самой низкой частотой (176 см ). [c.173]

Низкотемпературные рентгеноструктурные исследования показали, что нет заметного изменения в параметрах ячейки в области Х [58], хотя имеются значительные крутильные колебания в кристалле [60]. [c.131]

Предсказать число оптически активных колебаний в кристалле, зная его структуру, относительно нетрудно, однако довольно-таки сложно решить эту проблему количественно. Анализ колебаний свободной молекулы не представляет трудности только в простейших, случаях. В кристаллах дело обстоит значительно сложнее из-за того, что необходимо учитывать взаимодействие между молекулами. В различных методах для описания колебательного спектра используются потенциалы, силовые постоянные и структурные параметры. Во-первых, обобщенный кристаллический потенциал выбирают определенным образом, включая в него члены, ответственные за молекулярные взаимодействия при этом задача решается методами теории колебаний свободных молекул. Во-вторых, делаются попытки, более или менее успешные, объяснить смещение частот и расщепление полос в спектре кристаллов введением малого дополнительного члена (возмущения) в потенциал свободной молекулы. И, наконец, для предсказания частот мод решетки простейших молекулярных кристаллов используют межмолекулярные потенциальные функции, соответствующие различным физическим предположениям. [c.387]

ДО получения значений плотности колебательных состояний, из которых может быть получен полный набор термодинамических функций кристалла. Исследование ангармоничности колебаний в кристаллах сначала связывалось с такими проблемами, как теплопроводность и термическое расширение. Наблюдения изменений в спектрах при приближении к фазовым переходам позволили расширить наши представления об их механизме в спектрах были также найдены мягкие моды, частоты которых зависят от температуры. [c.409]

Рис. 33. Нормальные колебания в кристаллах нитратов щелочных металлов. Приведены расчетные значения частот (см ). Для каждой из вырожденных мод (Eg и Ей) представлено лишь по одной компоненте [127].

Соображения, изложенные выше, показывают, каким образом можно определить число и провести классификацию фундаментальных колебаний в кристаллах, содержащих молекулы или многоатомные ионы, с учетом их подразделения на внутренние и внешние, введенного в гл. 2, 1. [c.123]

Мы остановимся поподробнее на выражении (9.5) для поляризуемости перехода. Из условий, указанных в начале 8 и состоящих в том, что частота Ю1 должна быть намного меньше частоты электронных переходов и намного больше частоты колебаний в кристалле, вытекают дополнительные упрощения ). [c.220]

Иногда удается, используя метод изотопического замещения, отличить в одном и том же спектре полосы трансляционного от полос вращательного движения. Так, например, некоторые полосы внешних колебаний в кристаллах НС1 по частоте меняются значительно больше, чем другие, при сравнении их с полосами в спектре D 1 эти полосы связаны с вращательными качаниями, поскольку моменты инерции D 1 и НС1 сильно различаются, тогда как нх массы отличаются ненамного [85а]. [c.302]

О том, что ангармонизм оптических колебаний в кристаллах для области спектра обертонов внутримолекулярных колебаний может быть весьма значительным, можно заключить уже из [c.411]

Вырожденному внутримолекулярному колебанию в кристалле даже с одной молекулой в элементарной ячейке отвечает число фононных зон, равное кратности вырождения V. Если же, кроме того, число молекул в элементарной ячейке а> 1, то число фононных зон становится равным произведению а, так что энергии фононов определяются величинами Е1 к), где индекс I [c.413]

Пусть элементарная ячейка (т. е. наименьшая структурная единица, из которой путем трансляции может быть построена вся решетка) содержит Р молекулярных образований, в каждой из которых имеется Q атомов. Тогда общее число колебаний в кристалле будет равно 3 PQ— ). Из них ЗQ—6 колебаний, повторенные Р раз, являются внутримолекулярными, а из оставшихся 3(2Р—1) колебаний 3(Р—1) относятся к трансляционным, а ЗР — к либрационным колебаниям решетки. Последние должны располагаться в низкочастотной области спектра. Кроме того, может наблюдаться поглощение, возникающее в результате взаимодействия внутренних колебаний с колебаниями решетки соответствующей симметрии. Такие эффекты обычно невелики они, однако, могут оказаться существенными для низкочастотных нормальных колебаний, т. е. для деформационных колебаний, в которых принимают участие тяжелые атомы. [c.24]

Пробным камнем для обсужденной структуры кератина послужили спектроскопические измерения в инфракрасной области, в особенности измерения дихроизма. Было однозначно показано, что направления связей С = 0 и К—Н параллельны оси нерастянутого волокна, а это означает а-спиральную структуру молекул с внутренними водородными связями. При переходе к р-форме дихроизм меняет знак и связи оказываются перпендикулярными оси макромолекулы, как то и должно быть. Интересно, что измеренный вначале дихроизм N—Н и С=0 колебательных полос оказался относительно малым, если сравнивать белок с модельными пептидами. Это объясняется несовершенством кристаллов в белке и наличием аморфной части. Промывая кератин Н О, можно заменить только в пределах аморфных областей водород на дейтерий и тем самьш исключить поглощение и дихроизм аморфной части волокна, так как частота N—Н -колебаний сдвинута в 1,4 раза. Таким образом удается измерить дихроизм N—Н-колебаний в кристалле кератина. Он имеет нормальную величину порядка 5. [c.87]

Во второй главе рассмотрены процессы, сопровождающие интенсивную механическую обработку разрушение, измельчение, дефектообразо-вание, содержатся сведения о современных способах описания межатомного взаимодействия и атомных колебаний в кристаллах с различным типом химической связи. [c.11]

Как уже отмечалось в разд. 5.1.3, Шерага и сотр. [84—86] предприняли попытку модифицировать атом-атомное приближение путем введения силовых центров, размещенных на линиях ковалентных связей. Сходным способом выполнены расчеты частот трансляционных [129] и либрационных [130] колебаний в кристаллах бензола, в которых молекула анироксимировалась шестью силовыми центрами, расположенными приблизительно на серединах связей С—Н и образующими жесткий правильный шестиугольник со стороной (1. Авторы считают, что им удалось удовлетворительно описать динамику кристалла, хотя оптимальное значение с1 оказалось различным для трансляционных и либрационных движений. На наш взгляд, на основе такого [c.165]

Поляризационный микроскоп дает возможность наблюдать по отдельности полоски Бекке, обусловленные показателями tig и Пр. Для этого при скрещенных ииколях поворачивают столик микроскопа до погасания кристалла. Выдвинув анализатор, наблюдают полоску Бекке, отвечающую одному из двух направлений световых колебаний в кристалле. Поставив кристалл на следующее погасание (поворот на 90°), наблюдают полоску Бекке, отвечающую второму направлению колебаний. [c.262]

Однако самым замечательным свойством графика является наличие на нем запрещенной области частот (ю , Од) или квазищгли. При с Со новая предельная частота о = < + с Ат1т) удалена от частоты со на расстояние, значительно превосходящее концентрационное уширение квазилокальной частоты бсо Частота соо играет роль предельной частоты оптических колебаний (колебаний системы примесей относительно кристаллической решётки). Поэтому можно говорить о наличии двух ветвей спектра длинноволновых колебаний в кристалле с большой концентрацией дефектов (Л. М. Косевич, 1965 Л. Л. Слуцкин, Г. Г. Сергеева, 1966). [c.235]

Было выдвинуто предположение, что изменение интенсивности объясняется ее перераспределением вследствие смешения нормальных колебаний в кристалле. Однако данные по смешанным кристаллам СаНс и gDe [157], в спектрах которых интенсивности те же, что и в чистых кристаллах, но для большинства полос заметно отличаются от интенсивностей в спектре газа, убедительно опровергают это предположение. [c.613]

Более детальное рассмотрение требует знания спектра упругих колебаний атомов кристалла, так как при выводе выражения (7.10) для М предполагалось, что тепловые колебания атомов независимы. Уточненные расчеты, основанные на том, что в кристалле существуют упругие стоячие волны (тепловые колебания решетки имеют ЗМ нормальных колебаний, если N — число частиц в системе) с длиной Л и амплитудой смещения атома 1/о, показывают, что вокруг каждого узла ОР каждая стоячая волна создает два дополнительных максимума в соответствии с условием 1/й 1ги1, 1/Л = = 1 1 2зш /Х и интенсивностью, пропорциональной и л (Р, что значительно меньше интенсивности структурного максимума. Так как число стоячих волн велико, то вокруг каждого узла ОР создается диффузное размытие, которое может дать как свои максимумы на рентгенограмме, так и непрерывное диффузное рассеяние при изменении условий съемки. По его интенсивности для разных К можно экспериментально определить вид спектра упругих колебаний в кристалле. Окончательно расчеты показывают, что [c.205]

Предложено несколько теорий для объяснения возможности роста монокристаллов со сложенными цепями из разб. р-ров и зависимости длины складок от темп-ры. Большинство из них базируется на расчетах свободной энергии. Термодинамич. группа теорий объясняет постоянную толщину кристаллов, исходя из предположения об установлении термодинамич. равновесия в момент достижения минимума плотности свободной энергии кристалла при данной темп-ре К. При этом постулируется, что тепловые колебания в кристалле вызывают уменьшение энергии взаимодействия (увеличение амплитуды колебаний) между соседними цепями, к-рое тем значительнее, чем длиннее цепь. Поэтому, если длина молекулы превысит определенное значение, К. произойдет с выигрышем свободной энергии лишь при прекращении колебаний молекул в результате их складывания или при наличии дефекта в кристаллич. решетке. Длина сегмента макромолекулы между двумя складками или двумя др. некристаллич. областями в решетке является равновесной толщиной кристалла. Термодинамич. теории предсказывают увеличение толщины кристаллов с повышением темп-ры К. [c.587]

Расщепления частот внутрианионных валентных колебаний в кристалле диопсида по результатам расчета диполь-дипольных взаимодействий и экспериментальным данным [c.60]

ЗЫ колебаний в кристалле — это связанные колебания. Точное решенйе задачи о колебании решетки оказывается очень сложным, поэтому найти колебательный спектр кристалла довольно трудно. Однако знать полное решение не всегда необходимо. Дело в том, что наиболее трудные для расчета высокочастотные колебания в кристалле возбуждаются только при высоких температурах, когда все теории теплоемкостей дают близкие результаты, а при низких температурах эти степени свободы заморожены , и каков бы ни был вид спектра в высокочастотной области, это не сказывается на величине теплоемкости при низких температурах. Тем самым исключается наиболее трудная часть задачи о колебаниях кристаллической решетки, так как низкочастотная часть спектра находится более просто и является одинаковой для самых различных кристаллов. Это связано с тем, что для низкочастотных колебаний длина волны велика по сравнению с параметром решетки, и благодаря этому кристалл при таких колебаниях ведет себя как непрерывная среда. Отличие, связанное с атомной структурой вещества, проявляется только в том, что общее число колебательных степеней равно ЗМ, а не является бесконечным. [c.228]

Но расширение резких низкотемпературных полос иона иО + и слияние их в широкие полосы наблюдается намного раньше и с гораздо большей интенсивностью (см. рис. 1.18 и 1.19), чем это можно объяснить только наложением электронных переходов и колебательных частот иона иО +. Одна из вероятных причин заключается в том, что электронный переход сопровождается также колебаниями низкой частоты в сольвата-ционной сфере или внутриионными колебаниями в кристалле соли. В случае многоатомных анионов, например N0 , накладываются колебания также внутри самих анионов. Все эти виды колебаний включены в член ЕгагУ,- в уравнениях (1.4) и (1.5). [c.18]

Опыты повторялись многократно. Мандельштаму и Ландсбергу были свойственны исключительные, даже в среде хороших физиков, требовательность к качеству эксперимента, точность, изобретательность. Результаты были безусловными, и ученые вскоре поняли, в чем их суть. Наряду со звуковыми колебаниями в кристалле кварца есть и оптические колебания, т. е. колебания атомов в молекулах, о которых мы расскажем дальше. Эти колебания тоже вносят свой вклад в теплоемкость, как показал Макс Борн. Их можно наблюдать непосредственно в спектре поглощения инфракрасных лучей кристаллом. Частоты Vмoд. полученные в спектре рассеянного света, в точности совпали с частотами в инфракрасном спектре кристалла. [c.30]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология