Однородные цепи Маркова

Рассмотрим другой пример, указывающий на возможность применения теории цепей Маркова к проблемам социологии. Предположим, что в некотором городе каждый взрослый житель имеет одну из трех групп профессий (будем полагать, что в каждой группе объединены родственные или близкие профессии). Пусть в городе, о котором идет речь, дети отцов, имеющих профессии 5,, 3, и 5з, сохраняют их с вероятностями 0,8, 0,7 и 0,6 соответственно, а если не сохраняют, то одинаково часто выбирают любую из двух других профессий. При сделанных предположениях изменение профессионального состава населения города при смене поколений будет описываться простой однородной цепью Маркова с матрицей перехода [c.182]

Если допустить, что вероятность погоды в любой день определяется только вчерашней погодой и не зависит от погоды в предшествующие дни (позавчера и ранее), то процесс изменения погоды описывается простой однородной цепью Маркова. Переходные вероятности этой цепи даны в условии примера [c.159]

Итак, при учете всех сделанных допущений математическая модель игры представляет простую однородную цепь Маркова, которая, как мы уже знаем, полностью характеризуется матрицей перехода П и вектором начальных вероятностей. [c.45]

Процесс изменения УС в рассматриваемой системе будем характеризовать однородной цепью Маркова [c.268]

Если предположить, что в каждом испытании (операции) переходные вероятности не изменяются, то процесс может быть описан простой однородной цепью Маркова. Граф, наглядно отображающий возможные переходы в системе. [c.85]

Если при исследовании надежности ХТС рассматривать процесс ее функционирования как полумарковский, являющийся однородной цепью Маркова с [c.165]

Таким образом, переходные вероятности для однородной цепи Маркова зависят лишь от одного параметра. [c.62]

Формула Колмогорова— Чепмена для однородной цепи Маркова принимает следующий более простой вид [c.62]

Во-первых, по-видимому, в такой идеализированной модели можно допустить, что вероятности событий В,, В2, Вз и В4 зависят от исхода только предыдущего испытания и остаются постоянными на протяжении достаточно долгого срока службы лампы. Тогда можно считать, что здесь мы имеем дело с простой однородной цепью Маркова. [c.124]

Из приведенных таблиц видно, что вероятности успеха противников на предварительной стадии игры, т. е. при розыгрыше очка, зависят только от того, какая команда подает мяч, иными словами, от того, чем закончился розыгрыш предыдуш,ей подачи. Результаты же предшествующих подач (по существу, счет в игре) при сделанных нами предположениях на вероятности рд и Рн не влияют. Ура — воскликнул наш Статистик,— раз так, то математической моделью игры в волейбол на предварительной стадии розыгрыша очка является простая однородная цепь Маркова . [c.173]

Моделью игры на следующей промежуточной стадии игры, когда цель каждой из команд — выиграть не очко, а всю партию, будет простая однородная цепь Маркова с матрицей перехода [c.175]

Конечно, по мере увеличения объема анализируемого текста точность определения переходных вероятностей будет возрастать. Заслугой А. А. Маркова является обоснование им того факта, что математической моделью чередования букв в тексте служит простая однородная цепь Маркова. [c.181]

Сравнение формул (9.П) и (Д.IV.2) показывает, что продукты сополимеризации, полученные в какой-либо момент процесса, могут быть описаны однородной цепью Маркова с матрицей переходных вероятностей Q. Элементы этой матрицы зависят, согласно [c.257]

Для наших целей наибольший интерес представляет класс этих процессов, называемый цепями Маркова, на их определении и ряде общих свойств мы остановимся подробнее. Последовательность испытаний, в каждом, из которых может произойти лишь один из т возможных его исходов 83,. . ., образует цепь Маркова, если вероятность Уц (к) того, что при к-ш испытании наступит событие 8у при условии, что при к — 1)-м испытании наступило событие З/ не зависит от того, какие события происходили при предыдущих испытаниях. События 81, 83,. . ., 8 называются состояниями цепи Маркова или состояниями рассматриваемой системы, которая этой цепью описывается, а к-ов испытание можно рассматривать как изменение состояния или переход в момент времени в новое состояние. Рассмотрим только однородные цепи Маркова, т. е. такие, у которых переходные вероятности Хц (к) не зависят от к. Эти вероятности V,-,- удовлетворяют при любом значении I следующему очевидному соотношению [c.346]

Пример. Рассмотрим комплекс, который описывается однородной цепью Маркова. Предположим, что в некоторый момент времени t = О известно состояние комплекса ( о О- Изменение этого состояния происходит в некоторый случайный момент времени. Обозначим через т время до момента первого перехода комплекса в новое состояние. Каково распределение вероятностей времени ожидания перемены состояния т Предварительно отметим, что для того, чтобы комплекс в момент времени t остался /-М состоянии, необходимо и достаточно, чтобы т > t. Поэтому имеем следующее равенство [c.63]

Таким образом, функционирование мультиферментного комплекса, описываемого однородной цепью Маркова с непрерывным временем, определяется следующими величинами. [c.64]

Последовательность двумерных случайных величин ( (( ), й — Й-О, п > ) образует однородную цепь Маркова. [c.199]

Определение 3. Процесс с вложенными точками l(Z (0), (Уп) называется полурегенерирующим, если его циклы Zn(t), 0< ) образуют однородную цепь Маркова, у которой [c.485]

Чжун Кай-лай. Однородные цепи Маркова/Пер. с англ. М. Мир, 1964. 425 с. [c.262]

Поскольку ведется рассмотренле однородной цепи Маркова, то время измеряется числом событий и распределение вероятностей по-глоцекия цепи за время п кохсно описать формулой [c.62]

Модели двух классов объектов. В гл. 2 при обсуждении общей задачи статистического моделирования нуклеотидных последовательностей было отмечено, что генетический текст нестационарен и что не существует единой модели, одинаково хорошо описывающей первичную структуру генома на всем его протяжении. В связи с этим для описания кодирующих и некодирующих областей ДНК были предложены марковские модели разного типа. Представления, изложенные в гл.2, могут быть использованы в методе распознавания кодирующих областей. На первом этапе производится 1-граммный анализ выборок известных кодирующих и некодирующих областей (обучающих выборок). В результате этого анализа определяются переход-ные вероятности неоднородной и однородной цепей Маркова, которые служат моделями кодирующих и некодирующих областей соответственно. Далее эадача заключается в том, чтобы разметить предъявленный генетический текст на чередующиеся зоны, одни из которых статистически наиболее близки к модели кодирующей области, а другие модели некодирующей области. [c.100]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология