Матрица переходных вероятностей

Матрица переходных вероятностей имеет вид [c.241]

Основное уравнение цепей Маркова. Цепь Маркова определяется распределением вероятностей в некоторый момент и матрицей переходных вероятностей. Для упрощения предположим, что известно распределение вероятностей в нулевой момент (в начале процесса). Распределение вероятностей по прошествии одного периода (одного щага) определяется с учетом всех возможных исходных состояний, из которых осуществляется переход к одному общему состоянию. Для распределения вероятностей в первый момент времени получим [c.651]

Вектор исходных вероятностей умножается справа на матрицу переходных вероятностей. Говоря о векторах, мы, как правило, имеем в виду строки. Можно использовать и столбец, который слева умножается на транспонированную матрицу. Этот случай не находит широкого практического применения. На следующем шаге получим для вектора абсолютных вероятностей (2)= (l) /j. По прошествии п периодов времени (шагов, переходов) будем иметь р(п)=р(п-1) Р . [c.651]

Матрица переходных вероятностей имеет следующий вид [c.656]

Матрицу переходных вероятностей, включающую условные вероятности состояний в момент (т + Ат) при предположении появления определенных состояний в момент т, можно записать в виде [c.652]

Понятно, что колонна может иметь гораздо большее число состояний (тарелок). Жидкость с нижней тарелки должна уходить из аппарата. Следовательно, должно быть добавлено абсорбционное состояние, которое отражает выход жидкости из аппарата. Жидкость также должна поступать на первую тарелку, поэтому в модели необходимо добавить состояние, из которого осуществляется данный переход. Перечисленные добавления не меняют общую структуру матрицы переходных вероятностей. Естественно, что вероятности перехода не обя- [c.647]

Определение числовых характеристик состояний увлажнения почвы во времени базируется на искусственных рядах, построенных либо на основании фактических данных наблюдений об увлажнении почвы, либо по значениям влагозапасов, вычисленных из уравнений водного баланса. В результате статистической обработки этих рядов получается закон распределения вероятностей увлажнения и матрица переходных вероятностей от одного этапа к другому. [c.246]

Прекращение изготовления детали может быть либо в результате его заверщения, либо в результате брака на некоторой технологической операции. После попадания детали в пятое состояние деталь из процесса изготовления выбывает. В шестое состояние деталь может попасть только пройдя все технологические операции. Таким образом, состояния и будут поглощающими (абсорбционными). Нумерацию состояний можно как угодно изменить. Часто по формальным соображениям выбирается такой подход, при котором единичная подматрица находится в левом верхнем углу. В нашем случае состояния нумеровались бы так, что 81 — окончание, 82 — склад, 8г — четвертая технологическая операция, 4 — третья, — вторая, — первая. Тогда матрица переходных вероятностей имеет вид [c.648]

Отдельные элементы вектора исходных вероятностей умножаются на элементы первого столбца матрицы переходных вероятностей. Для вектора р(1), т. е. вероятности отдельных событий по прошествии одного периода, имеем в матричной форме [c.651]

Обычно принимается, что целевой компонент с определенной долей вероятности ру, может перейти только из у-й ячейки в соседнюю /-ю ячейку, связанную потоком. Остальные переходы ввиду малости промежутка времени Ах невозможны. Это позволяет значительно упростить структуру матрицы переходных вероятностей, которая в нашем случае имеет размерность [c.656]

Зададим элементы матрицы переходных вероятностей [c.660]

Колонный аппарат. Для колонного аппарата матрица переходных вероятностей имеет следующий вид [86, 100] [c.658]

При построении матрицы переходных вероятностей приняты следующие допущения [c.658]

Предполагалось, что ячейки имеют не только одинаковый объем, но и одинаковые линейные размеры. Матрица переходных вероятностей также изменится из-за появления возможности перехода в направлении, противоположном основному потоку [c.659]

Полученные значения элементов сведем к матрице переходных вероятностей [c.660]

Для рассмотренного выше марковского процесса матрица переходных вероятностей Р имеет следующий вид [c.149]

Состояние влажности почвы описывается матрицей переходных вероятностей при переходе от декады к к декаде к 1 и различных [c.244]

Изменение параметров физической системы приводит к возмущению начальных переходных вероятностей. Проиллюстрируем это соображение примером. Пусть имеется матрица переходных вероятностей размерности п х п, соответствующая стационарным значениям вероятностей, с элементами О, = 1- Если тг — стационарный [c.244]

Искусственная подача воды по своему воздействию может приравниваться к естественным осадкам, так как и в том, и в другом случае испарение, в первом приближении, меняется одинаково, а закон распределения случайных значений влагозапасов при увеличении или уменьшении их на постоянное значение остается тем же (изменится лишь величина математического ожидания). Переходные вероятности сдвинутых на величину оросительных норм интервалов увлажнения сохранятся без изменения. Следовательно, при искусственном увеличении влагозапасов номера столбцов матрицы переходных вероятностей сдвигаются на значение увлажнения почвы за счет полива. [c.246]

Рассмотрим последовательно, как рассчитываются элементы матрицы переходных вероятностей. Вероятность перехода целевого компонента в метастабильное состояние, согласно рис. 3.2, равна [c.149]

Матрица переходных вероятностей, записанная с учетом структуры ячеечной модели, будет иметь вид [c.200]

Существенно изменится структура матрицы переходных вероятностей Р, которая должна быть записана с учетом особенностей работы проточного аппарата [c.152]

Матрица переходных вероятностей для изучаемого процесса смешения будет иметь следующий вид [c.179]

В матрице переходных вероятностей выделены отдельные ячейки и состояния в ячейках, в которых может находиться [c.181]

Структура матрицы переходных вероятностей для данного процесса может иметь следующий вид (см. рис. 3.13) [c.188]

При расчете отдельных элементов матрицы переходных вероятностей рр(1) можно воспользоваться системой уравнений [c.201]

Перераспределение массы целевого компонента между отдельными фракциями дисперсных частиц связано с его переходом из метастабильного состояния в растворе в кристаллическое за счет роста кристаллов. В этом случае нельзя рассматривать процесс гидродинамического перемешивания раздельно для каждой фракции. Матрица переходных вероятностей, записанная с учетом возможности нахождения целевого компонента в метастабильном и равновесном состоянии раствора, будет иметь следующую структуру (см. стр. 202). [c.203]

О при А 5 т Р — матрица переходных вероятностей [c.64]

Оперируя последовательно в каждый промежуток времени At координатами вектора я(0) и матрицей переходных вероятностей Р, можно составить простое алгебраическое соотношение для их расчета [c.94]

Если задано начальное распределение вероятностей N(т) и матрица переходных вероятностей 5 , то основное рекурентное соотношение для Nj(n.) (/= I, 2, 3,. .., т) запишется в виде [c.135]

Данные табл. 15 позволяют составить матрицы переходных вероятностей Р. Для усреднителя с уровнем засыпки Я =170 мм эта матрица имеет следующий вид [c.152]

Умножая вектор начального распределения на матрицу переходных вероятностей, получим вектор распределения трассера по ячейкам после первого скачка л(1) =я(0)Р после второго скачка я(2)=я(1)Р, а после п-го скачка я(п) =я(0)Р . [c.153]

Если количество стыковок или предшествующих земных экспериментов по определению вероятностей отдельных событий В1—Вз достаточно велико, то на основе статистических данных можно определить вероятности переходов из состояния в состояние и построить матрицу переходных вероятностей аналогично тому, как мы это делали в главе 1. Далее, используя приведенные выше математические преобразования, можно получить фундаментальную форму (см. (1.15). [c.69]

Теперь в нашем распоряжении имеются все необходимые данные для составления матрицы переходных вероятностей [c.174]

Пример 7.5.5.З. Стохастическая модель непрерывной кристаллизации. При непрерывной массовой кристаллизации необходимо учитьшать изменение массы целевого компонента в кристаллизаторе за счет его поступления с исходным раствором и убыли с маточным, а также убыль из системы массы дисперсньгх частиц различных фракций. При этом предполагается, что в аппарате достигается режим идеального смешения по сплошной фазе — раствору. Обозначим через М массу целевого компонента в исходном растворе, через М2 — в растворе кристаллизатора, через М3 — в метастабильном состоянии и через М4 — массу целевого компонента в маточном растворе на выгрузке. Введем также в рассмотрение массы кристаллов различных фракций, поступающих на выфузку. Это связано с тем, что необходимо различать кристаллы одинакового объема, находящиеся в аппарате и на выгрузке. Основное рекуррентное соотношение для М, п) как меры вероятности пребьгеания целевого компонента в том или ином состоянии не изменится. Изменится структура матрицы переходных вероятностей 2, которая записывается с учетом работы проточного кристаллизатора [c.691]

Если заданы начальное распределение вероятностей М(то) и матрица переходных вероятностей Р, то основное рекурентное соотнощение для М, (п) (/ = 1, 2, 3,. .., к) запишется в виде [c.149]

Определить величину Р/,, представляется возможным только на основании анализа результатов экспериментальных исследований. Основное рекурентное соотношение математической модели процесса истирания дисперсных частиц в виде цепи Маркова ничем не будет отличаться от уравнения (3.33). Однако матрица переходных вероятностей Р будет иметь другую структуру нежели (3.34) [c.169]

Аналогичным образом через матрицу переходных вероятностей можно получить уравнение состава для нредпредконцевой модели сополимеризации. Другими словами, имея уравнение состава и зная переходные вероятности, можно рассчитать все параметры распределения звеньев для любой из рассмотренных моделей сополимеризации. [c.63]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология