Линейный процесс моменты

В технологии возникло новое направление в решении проблемы интенсификации процесса, заключающееся в том, что электролит в ваннах двил<ется не перпендикулярно плоскостям электродов, а параллельно. При таком прямоточном движении электролит мол<ет двигаться с одинаковой линейной скоростью между плоскостями электродов, а также над поверхностью шлама на дне электролизера. Это позволило в десятки раз повысить скорость циркуляции в ванне (до момента взмучивания шлама). Появилась возможность вести электролитическое рафинирование меди при более высоких плотностях тока, чем при обычной циркуляции в ваннах ящичного типа. [c.506]

Возникновение и рост новой фазы относятся к тем явлениям, которые, строго говоря, невозможно описать методами классической термодинамики. Уже Гиббс отмечал, что такие явления представляют собой термодинамический парадокс. Характерная особенность этих процессов видна из рис. 40. Термодинамически допустимый переход от переохлажденной жидкости к кристаллу в момент зарождения кристаллической фазы сопровождается повышением энергии Гиббса для системы в целом до тех пор, пока новая фаза имеет линейные размеры меньше г , причем для час- [c.183]

Для нестационарной линейной полубесконечной диффузии, когда вещество диффундирует, например, вдоль длинной цилиндрической трубки, а реагирующей твердой поверхностью является дно этого цилиндра, начальные и конечные условия будут следующие. В начальный момент времени, когда реакция на поверхности еще не началась, концентрация вещества вблизи поверхности равна его концентрации в объеме раствора i = 0 и = ( (начальное условие). Если реакция на поверхности протекает очень быстро, то в любой момент времени после начала процесса концентрация у поверхности равна практически нулю i > О и =0 (первое граничное условие). Кроме того, при полубесконечной диффузии концентрация в глубине раствора должна оставаться постоянной />0 х=оо и с(х, 0 = 0 (второе граничное условие). Решение второго [c.368]

Множитель 4 показывает, что стационарное распределение является более узким, чем распределение Пуассона с тем же самым средним значением. Этот факт породил некоторую дискуссию, но может быть объяснен следующим образом. Молекулы X образуются независимо друг от друга, но аннигилируют парами, поэтому они не являются статистически независимыми. Если в некоторый момент времени окажется, что количество вещества X превышает среднее значение, скорость их аннигиляции также увеличится по двум причинам. Во-первых, будет больше кандидатов для аннигиляции, что является естественной причиной для возвращения к среднему даже в линейных процессах . [c.236]

Моменты линейного процесса [c.251]

ПРИЛОЖЕНИЕ П5 2 МОМЕНТЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОЦЕССА [c.251]

Стационарность. Если входы Zi t) в (112 10) представляют собой набор белых шумов, то модель (11 2 10) определяет многомерный линейный процесс Для полной общности предполагается, что эти белые шумы коррелированы в одинаковые моменты времени, а в остальные моменты некоррелированы Таким образом, [c.237]

МОМЕНТЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОЦЕССА [c.251]

Процесс смачивания твердого вещества жидкостью обычно сопровождается выделением тепла. Поверхности, образованные полярными соединениями, характеризуются высокими теплотами смачивания полярными жидкими средами и более низкими теплотами смачивания неполярными жидкостями. Неполярные твердые материалы типа тефлона дают во всех случаях низкие теплоты смачивания. Установлена линейная зависимость между теплотой смачивания данного твердого тела и дипольным моментом смачивающей жидкости [210]. [c.192]

В самые начальные моменты проце,сса сродство очень велико ( /КТ-)-оо), и в линейном приближении из (2.109) следует, что ю ю+°, т. е. скорость процесса равна скорости прямой реакции, которая формально определяется для состояния начального равновесия. В нелинейной неравновесной области выполняется (2.109), однако по мере приближения к конечному равновесию сродство уменьшается /КТ->-0) и экспоненту в (2.109) можно разложить в ряд Тейлора [c.100]

Характер распределения таким образом будет зависеть от вида функции ki t). На рис. У-6 приведены зависимости константы скорости реакции от времени для линейного (сплощная линия) уменьшения активности и замедленного (пунктирная линия) и соответствующие им оптимальные нагрузки [33]. Как следует из рисунка У-6, б, при замедленном старении (пунктирная линия), нагрузка реактора постоянна в интервалах работы между переключениями и уменьшается от реактора со свежим катализатором к реактору со старым. Например, при уменьшении активности катализатора от начала до конца процесса в 5 раз оптимальная нагрузка уменьшается со 140 до 60% от средней нагрузки. При линейном уменьшении активности катализатора (сплощная линия) нагрузка скачкообразно уменьшается в моменты переключений. В промежутках между переключения- [c.124]

Измеряя температурную зависимость диэлектрической проницаемости газа, можно найти электрический дипольный момент его молекулы и поляризуемость а ар. Для этого обрабатывают экспериментальные данные о зависимости от 1/Г по методу наименьших квадратов И находят коэффициенты Ап В линейной зависимости (19.10) и, следовательно, Од и ц. От поляризуемости молекул зависит так называемое дисперсионное взаимодействие атомов и молекул, которое играет важную роль в свойствах жидкостей и растворов, в процессах адсорбции, конденсации и др. Поляризуемость молекул важна при учете взаимодействия их с электромагнитным полем. Ею определяется интенсивность рассеяния света молекулами, в частности комбинационное рассеяние света (КР). Спектроскопия КР — важный метод исследования структуры. молекул. [c.75]

Физический смысл этого равенства состоит в том, что величина у ( ) в момент г есть сумма значений и ( —т), каждое из которых имеет вес К (т). Заметим, что структура соотношения (4.14) полностью повторяет рассмотренный ранее интеграл свертки (4.11), построенный на основе вероятностно-статистических представлений о системе, в которой протекает линейный химический процесс. Требуемое тождество устанавливается сразу, если положить Е = К (х), а и ( —х)=ш, (х) Со ( —х). [c.216]

Парциальная величина есть скорость изменения объема системы при изменении состава ее по г-му компоненту. На рис. 4.2 парциальный мольный объем Oi равен тангенсу угла наклона касательной к кривой F = ф (п ) в данной точке j в -ж момент времени процесса набухания. Разбивая кривую ф ( i) на j участков, можно записать кусочно-линейную аппроксимацию значения Uj на любом из участков [c.305]

Если вид функции отклика комбинированной модели для линейных систем не зависит от взаимного расположения ее составляющих, то для нелинейных процессов порядок расположения отдельных зон модели весьма существен. Поэтому ни один из вышеперечисленных методов установления адекватности не позволяет установить структуру модели. Только использование комплекса методов исследования - методов установившегося состояния, импульсного возмущения и отсечки, либо метода моментов функции распределения (см. гл. 3.2) - позволяет получить структуру модели, адекватную реальному процессу. Это обусловливает необходимость второго этапа моделирования -проверки адекватности модели реальному процессу массопередачи. Этот этап особенно важен в случае анализа нелинейных процессов. [c.132]

В качестве процедуры одномерного движения для всех рассматриваемых здесь алгоритмов минимизации принят процесс вычисления значений минимизируемой функции в последовательно определяемых точках в заданном направлении спуска , выполняемый до того момента, пока не будет найдена первая точка, в которой значение функции меньше, чем в двух соседних точках. Применяемая затем параболическая интерполяция позволяет, в общем случае, улучшить результат, т. е. определить точку с меньшим, чем найденное выше,-значением функции. Организованная таким образом процедура линейного поиска дает точное положение минимума (а, = а ) функции в данном направлении при минимизации квадратичной функции. [c.82]

В главе I были рассмотрены общие принципы построения широкого класса алгоритмов безусловной минимизации и приведена их структурная схема (см. рис. 4). Из этой схемы явствует, что каждый алгоритм минимизации имеет неотъемлемую составную часть — процедуру одномерного спуска. Избранный алгоритм одномерного движения во многом определяет эффективность применяемого алгоритма безусловной минимизации. В качестве процедуры одномерного движения для большинства рассматриваемых здесь алгоритмов минимизации принят процесс вычисления значений минимизируемой функции в последовательно определяемых точках в заданном направлении спуска этот процесс выполняется до того момента, когда не будет найдена первая точка, в которой значение функции меньше, чем в двух соседних точках. Применяемая затем параболическая интерполяция позволяет, в общем случае, улучшить результат, т. е. определить точку с меньшим, чем найденное выше, значением функции. Организованная таким образом процедура линейного поиска дает точное положение минимума (а = а ) функции в данном направлении р,- при минимизации квадратичной функции. С це- [c.98]

В процессе разложения смол при 380—420° С концентрация асфальтенов поддерживается на относительно постоянном уровне (32—35 вес. %) и с момента начала коксообразования остается постоянной (рис. 29). Концентрация асфальтенов в остатке крекинга до начала коксообразования нарастает линейно со временем крекинга, скорость повышения концентрации кокса также постоянна и равна - 0,8 скорости повышения концентрации асфальтенов до начала коксообразования. [c.175]

Как показано на рис. Х-16, в моменты времени т ,, . концентрации в твердой фазе изменяются соответственно от Сх, Са,. . с (в ядре фазы) до Сх гр, Сг гр, гр(на границе раздела). Далее распределяемое вещество диффундирует через пограничный слой жидкой (газовой или паровой) фазы. Здесь, как отмечалось, наблюдается постепенное затухание турбулентности и значительно более резкое изменение концентрации, приближающееся к линейному непосредственно у твердой поверхности, где молекулярная диффузия становится фактором, определяющим скорость процесса. Наконец, в ядре омывающей фазы — области внешней массоотдачи, происходящей обычно путем конвективного переноса, — концентрация снижается, прибли- [c.431]

Если рассматривать процесс сближения атомов, то из этих данных можно заключить, что энергетически более выгодным.будет процесс переноса электрона с лития на водород. При равновесных расстояниях о переносе заряда можно судить по значению дипольного момента. Простейший вид молекулярной орбитали симметрии а, являющейся линейной комбинацией атомных орбиталей (МО ЛКАО) - орбиталь вида [c.220]

Длина полимерной цепи в момент времени t реакции Nt = = No/ P-j-l). Если степень деструкции невелика, т. е. значение Nt достаточно велико по сравнению с No, то можно получить довольно простую зависимость для скорости процесса гидролитической деструкции (1/Л () —(1/Л о) Величины 1/Л о и l/Nt пропорциональны соответственно начальной концентрации концевых групп (По) и мгновенной их концентрации ко времени t (п/). Тогда П(—По=к (, т. е. скорость деструкции представляет собой разницу между мгновенной и начальной концентрацией концевых групп в полимере. Концентрация концевых групп в процессе гидролитической деструкции линейно нарастает во времени в соответствии со статистическим характером протекания реакции. Если полимеры имеют линейное строение цепей, то длина цепи (или молекулярная масса) и концентрация концевых групп однозначно связаны с вязкостью растворов полимеров и, таким образом, степень деструкции может быть легко оценена по изменению характеристической вязкости растворов. [c.255]

Спектры атомов характеризуются не только величинами энергий поглощаемых или излучаемых квантов света, т. е. их частотами, но и вероятностями этих процессов. Последние определяют интенсивности наблюдаемых полос поглощения (испускания). Вероятность электронного перехода (сила осциллятора) из состояния Ч г = Ф т(Л Э, ф) в = п 1 т (г, 0, ф) зависит линейно от энергии перехода и квадратично от величины дипольного момента перехода Ом (формула Малликена — Рике) [c.39]

В том случае, когда начальная концентрация вещества X в реакторе равна нулю, т. е. Со = О, исходный оператор Л совпадает с линейным оператором А. Тогда функции g t) и h t) описывают реальные переходные процессы в рассматриваемом химическом реакторе. Функция g t) описывает процесс изменения выходной концентрации (t) в том случае, когда на вход реактора в момент времени / = 0 подается единичный импульс концентрации Свх(/) = = 6(0- Отметим, что [c.250]

Концентрация вещества А в зависимости от химической природы взаимодействия мол<ет изменяться со временем как линейно, так и в соответствии с более сложными закономерностями (параболическими, гиперболическими, экспоненциальными и т. п.). Для линейной зависимости средняя скорость однозначно характеризует течение процесса (рис. 106, а), поскольку она постоянна и определяется тангенсом угла наклона прямой к оси времени (ДСд/А/ = = tga). Для нелинейной зависимости концентрации от времени (рис. 106, б) средняя скорость является грубым приближением, поскольку в интервале времени ti—/о она не остается постоянной. Чем меньше интервал времени At, тем ближе значение средней скорости процесса к ее истинному значению в момент времени i. В пре деле при Д/->0 получим [c.213]

Синтетический каучук, как и натуральный, идет на изготовление резины и твердого электроизоляционного материала — эбонита. Важнейший момент в процессе переработки каучука в резину и эбонит — вулканизация. Горячая вулканизация заключается в нагревании каучука с серой или ее соединениями. При этом линейные макромолекулы сшиваются атомами серы по месту двойных связей — образуется пространственная трехмерная структура [c.385]

Предположим, что в момент времени < = о на всей поверхности дисперсной фазы устанавливается состояние насыщения, которое сохраняется в течение всего процесса и подчиняется линейной зависимости, то есть [c.17]

Скоротечность процессов в дуговом промежутке, малая длина дуги и в то же время небольшая линейная скорость (сантиметры в минуту) подачи электрода при-сплавлении требуют различных скоростей движения системы подвески электродов и привода его перемещения для нормального режима и в момент ликвидации коротких замыканий. В нормальном режиме скорость перемещения электрода должна составлять единицы или десятки миллиметров в минуту, а в момент ликвидации коротких замыканий быть на 1—2 порядка выше (метры в минуту). Очень важны также отсутствие люфтов и исключение режима реверса двигателя для увеличения быстродействия-системы. Поэтому в схемах электромеханических приводов передвижения электрода целесообразно применять дифференциальные редукторы (рис. 7-18) или двухскоростные редукторы с быстродействующими электромагнитными муфтами, а в гидравлических устройствах передвижения электрода — двухскоростную систему с двумя золотниками. Нужно отметить, что [c.207]

Приложение (6.39) или (6.40) к решению конкретных задач предполагает возможность установления характера диффузионного процесса и формулирования краевых условий. Ниже кратко рассматривается решение (6.39) применительно к двум проблемам, имеющим важное практическое значение. В обоих случаях используется одна и та же модель системы, в которой протекает линейная диффузия — полубесконечиая труба, ограниченная с левой стороны, но не источником вещества, как гри выводе уравнения (6.39), а его поглотителем. Труба в начальный момент целиком заполнена раствором некоторого вещества с концептрацией Со. Задача сводится к тому, чтобы выяснить, как изменяется концентрация во времени и ио длине трубы (по оси х). Начальные и краевые условия формулируются в следующем виде. [c.147]

Обычно каталитические эксперименты проводят на лабораторных микрокаталитических установках при стационарном и нестационарном протекании процессов диффузии и адсорбции реактантов при этом одним из наиболее перспективных способов исследования физических свойств катализаторов и адсорбентов является экспрессный импульсный хроматографический метод, позволяющий в ограниченные промежутки времени для значений технологических параметров, близких к промышленным, получить (в частности, для MOHO- и бидисперсных моделей зерен катализаторов) важную информацию о численных величинах их констант, таких, как эффективные коэффициенты диффузии в макро- и микропорах, константы скорости адсорбции, константы адсорбционно-десорбционного равновесия, коэффициенты массоотдачи. Для оценки последних применяются метод моментов, метод взвешенных моментов, методы, использующие в своей основе преобразования Лапласа и Фурье и т. д. Однако все они обладают существенными недостатками применимы только для линейно параметризованных моделей, не позволяют провести оценку точности полученных параметров и оценку точности прогноза по моделям, не допускают проведение планирования прецизионного и дискриминирующего эксперимента. Отметим также, что при их практическом исполь- [c.162]

Для работ, использующих апостериорную информацию о состоянии системы, хара ктерна постановка задачи [118], которая часто сводится к задаче линейного программирования. Имеется система, которая в процессе функционирования может находиться в одном из ( +1) состояний 0,1... . Нулевое состояние соответствует исходной системе, Е —отказу системы. В дискретные моменты времени / = 0,1,... система проверяется, после этого она либо возвращается в исходное состояние, либо е возвращается. Считается, что последовательность состояний системы образует марковскую цепь [119, 120]. [c.94]

Неизотермическая модель идеального вытеснения по раствору [5, 81—85]. Математическая модель процесса кристаллизации в псевдоожиженном слое выводится на основании следующих допущений 1) средний размер кристаллов в слое, средняя порозность слоя и средняя скорость в кри-сталлорастителе являются величинами постоянными 2) в рабочем диапазоне температур равновесная концентрация раствора линейно зависит от температуры, удельные теплоемкости раствора С,т и кристаллов Сат являются постоянными 3) псевдоожиженный слой по циркулирующему раствору представляет систему идеального вытеснения 4) температуры раствора и кристаллов в слое равны между собой на любой высоте слоя в любой момент времени, т. е. раствор и кристаллы находятся в термодинамическом равновесии. [c.231]

Величина , — концентрация -го вещества на входе реактора. Условия взрыеобезопасности. Одним из важнейших моментов математического описания процесса окисления этилена является правильный учет пределов взрываемости газовой смеси, содержащей этилен и кислород. Существует определенная зависимость максимально допустимого значения концентрации кислорода от давления при известной концентрации этилена в смеси. Для небольшого интервала изменения давления можно принять линейную зависимость [c.116]

Из формулы (483) следует, что амплитуды колебаний масс обратно пропорциональны их моментам инерции и направлены в противоположные стороны. Легко получить форму колебаний двухмассовой системы, откладывая соответствующие для масс относительные амплитуды <7о, <702 в зависимости от положения рассматриваемого сечения системы. Эта форма имеет один узел колебаний, т. е. сечение торснона, не участвующее в процессе колебаний. Для того, чтобы амплитуда колебаний шкива была малой, необходимо по уравнению (483) значительно увеличить массу шкива /а- Следовательно, выбор двухмассовой колебательной системы центрифуги требует изменения большой балластной массы шкива. Избежать этого можно присоединением к шкиву, например, маятникового или линейного динамического гасителя колебаний. В результате получается трехмассовая колебательная система (рис. 288). [c.407]

Тают образом, в физико-химических процессах в МСС при условии небольших отклонений от равновесия при общем нел инейном изменении концентраций отдельных компонентов от времен или температуры, изменения средних значений функции распределения состава этих компонентов происходит по закону экспоненты или линейно. На рис.3.3 приведен, рассчитанной на компьютере процесс временной эволюции концентрации одного из компонеетов смеси, как функции от времени и значения среднего термодинамического потенциала системы Особенностью процесса является его линейность в значительном временном и энергетическом диапазоне Нелинейные области существуют в самые начальные моменты релаксации системы к равновесию В интервале времен и энергий система квазилинейна. Это оправдывает применение линейных статистических моделей при исследовании таких систем. [c.50]

Рассмотренный пример иллюстрирует общую идею линеаризации, которая заключается в выделении некоторого стационарного режима работы объекта. При этом считается, что все переходные процессы в объекте закончились и на выходе установилось стационарное значение выходного параметра. Если скачок значения выходной функции от нуля до стационарного значения пронзощел в некоторый конечный момент времени (о, то теоретически переходной процесс в объекте нельзя считать закончившимся поэтому необходимо предполагать, что стационарное входное воздействие подается бесконечно долго, т. е. момент времени о отодвинут в —00. Исходный нелинейный оператор заменяется эквивалентным нелинейным оператором, входными функциями которого являются малые отклонения входного воздействия от начального стационарного значения. Разлагая все нелинейные функции параметров, входящие в дифференциальные уравнения, по степеням отклонений этих параметров от их стационарного значения и отбрасывая все члены разложения, содержащие степени отклонений выше первой, получим линейные дифференциальные уравнения, задающие линейный оператор. Этот оператор и является результатом линеаризации. При входных параметрах, мало отклоняющихся от их значений в выбранном стационарном режиме, выходные функции исходного оператора приближенно выражаются через выходные функции построенного линейного оператора. [c.81]

Вольтамперометрия с быстрой (линейном) разверткой потенциала. В этом методе в отличие от классической полярографии скорость изменения потенциала составляет 50—100 мВ/с, и запись вольтам-перной кривой продолжается около 1 мин равновесное состояние на электроде не достигается, для теоретического описания процесса нельзя использовать уравнение Нернста. В этом методе время развертки синхронизировано с периодом капания, т. е. развертка должна начинаться в определенный и точно известный момент после начала роста капли, которая не должна падать до того, как закончится развертка. За время развертки рост ртутной капли должен быть ничтожно малым. Скорость изменения площади поверхности капли минимальна в конце жизни капли, поэтому развертку начинают в поздний период жизни капли, например через 2—3 с после начала ее роста. Для измерения тока применяют либо осциллограф, либо другое устройство, позволяющее фиксировать быстрое изменение тока. [c.500]

В предложении (4.8) величина показателя текучести расплава в момент времени кА1 должна определяться в соответствии с динамическими свойствами технологического процесса. При учете динамики процесса предполагается линейный закон смешения потоков полиэтилена, имеющих различные показатели текучести расплава, в реакторе. Процесс смешения рассматривается как од-ноемкостный процесс и с учетом транспортного запаздывания описывается дифференциальным уравнением [c.171]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология