Операции симметрии несобственное вращение

Далее, определив и проиллюстрировав операции симметрии, обратимся к другому понятию, а именно к понятию элементов симметрии. Элементами симметрии являются оси, плоскости и точки, относительно которых или при помощи которых осуществляют операции симметрии. Следовательно, если можно осуществить операцию Сп, то молекула обладает осью симметрии п-го порядка. Для представления этой оси используем обозначение С . Аналогично оси, вокруг которых выполняются несобственные вращения являются 5д-осями. Воздюжно, что одна и та же линия одновременно будет осью симметрии разных видов. [c.142]

Наличие оси несобственного вращения SH также порождает п операций, но некоторые из этих операций могут быть записа,ны более простым способом (см. ниже). Так, шесть операций элемента симметрии 5б представляются следующими операциями [c.67]

Ось несобственного вращения — сложный элемент, состоящий из оси симметрии, перпендикулярной плоскости ни одна из них не вызывает самостоятельно свою операцию симметрии. Операция несобственного вращения состоит из вращения, за которым следует отражение. Несобственное вращение п-го порядка изображают символом 5п оно представляет произведение двух операций [c.413]

Операция несобственного вращения 8п- Ее можно представить как произведение двух операций симметрии С и ал, т. е. 5=С ал. [c.95]

Для описания симметрии молекул используются пять типов элементов симметрии центр симметрии, ось собственного вращения, зеркальная плоскость, ось несобственного вращения и тождественный элемент. Каждый из этих элементов имеет связанную с ним операцию симметрии. Элементы и операции симметрии даны в табл. 13.1. После применения операции симметрии к молекуле ее форма может измениться. Но если это не так, то принято говорить, что молекула обладает операцией симметрии и соответствующим элементом симметрии. [c.407]

Еще в XIX в. минералоги установили, что для описания внутреннего расположения атомов или молекул в кристаллах необходимы два класса операций симметрии. Собственные операции, такие, как вращение или параллельный перенос, сохраняют хиральность объекта. Напротив, несобственные операции превращают объект в его зеркальное изображение, то есть приводят к изменению конфигурации хирального тетраэдрического атома с К на 8. Операции симметрии проводят над точками, осями и плоскостями, которые называют элементами симметрии. В кристалле подобные операции приводят к переносу атомов или молекул в положения с идентичным окружением. Например, кристаллическая структура, имеющая оси вращения п-го порядка, будет казаться неотличимой от первоначального положения при вращении на угол 2тг/п (360°/п) вдоль этой оси. В результате внутренней периодичности для кристаллов возможны оси с п = 1 (первого порядка), 2 (второго порядка), 3 (третьего порядка), 4 (четвертого порадка) и 6 (шестого порядка). Кристаллографические символы для этих осей и симметрично-эквивалентные положения, получаемые при их использовании, приведены на рис. 11.2-2. Параллельный перенос описывает смещение объекта в данном направлении и, конечно, сохраняет хиральность объекта неизменной. В кристаллах вращение на 2тг/п можно сочетать с параллельным переносом на (г/п) х (г = 1,2,..., п — 1 х = а, Ь, с), что приводит к т.н. винтовым осям симметрии Пг. [c.392]

В качестве примера несобственной операции симметрии в кристаллах можно привести инверсионно-поворотные оси п и плоскости скольжения. Инверсионно-поворотные оси соответствуют вращению на 2тг/п с последующей инверсией относительно точки (центра симметрии), лежащей на данной оси вращения. Это приводит к инверсии конфигурации, что отмечено запятыми в кружках для соответствующей позиции (рис. 11.2-3). Как видно из рисунка, операция симметрии 2 эквивалентна отражению в плоскости симметрии т, перпендикулярной оси вращения. Это привело к широкому использованию символа т при описании кристаллических структур. Плоскости скольжения [c.393]

Рассмотрим несколько подробнее два главных вида элементов симметрии и связанных с ними операций симметрии собственную и несобственную ось вращения. [c.17]

В таблицу характеров группы К(3) входят только характеры тождественного преобразования н операции вращения. Все произвольные вращения относительно любой оси имеют одинаковые характеры это означает, что группа содержит бесконечное число вращений С(ф). В таблице характеров указано только одно такое вращение. В таблицу характеров группы 0(3) должны входить еще характеры других операций. В конечных пространственных группах симметрии (или точечных группах, как их принято называть) имеется пять типов операций симметрии (см. гл. 13). Двумя из них являются тождественное преобразование Е и операция вращения (иначе — собственного вращения) С( ). Кроме того, имеются еще инверсия, обозначаемая символом I, отражение в плоскости а, а также несобственное вращение 8 ф). Несобственное вращение включает обычное вращение, которое сопровождается отражением в плоскости, перпендикулярной оси вращения. (Другое определение несобственного вращения — вращение, сопровождаемое инверсией.) Число элементов симметрии а и 5 ф) также бесконечно. Инверсия эквивалентна несобственному вращению в том частном случае, когда угол вращения равен 180°. Отражение эквивалентно несобственному вращению, когда угол вращения равен нулю. Следовательно, двух типов операций достаточно для того, чтобы породить остальные операции рассматриваемой группы. [c.60]

Операции симметрии, переводящие твердое тело в положение, полностью эквивалентное его первоначальному положению, разбиваются на два основных типа простые (или собственные) и несобственные вращения. Для того чтобы приводить к идентичному положению, все оси [c.307]

Выше было сказано, что для ВЕд возможна операция 5д, но она состоит из операций Сд и ст (в плоскости, перпендикулярной оси Сд). Несобственное вращение можно осуществить для таких молекул, в которых Сп и соответствующее ог невозможны как самостоятельные операции. Примером может служить молекула этана в его заторможенной конформации. Как видно из рис. 4.8, если повернуть молекулу на 2я/6 вокруг оси С—С, операции симметрии не произойдет, поскольку все шесть атомов Н сдвинутся на место, где до [c.141]

Операция вращения-отражения включает вращение вокруг оси, за которым следует зеркальное отражение в плоскости, перпендикулярной оси вращения (операция может быть произведена и в обратном порядке). Результат этих двух операций должен приводить к эквивалентной конфигурации. Эти операции также называются несобственными вращениями, а соответствующие оси — зеркально-поворотными осями. Для обозначения этого элемента симметрии используется символ 5. Такая ось в молекуле транс-дихлорэтилена изображена на рис. 4-11 пунктирной линией. Нижний индекс 2 указывает, что это ось второго порядка, т. е. соответствует вращению на 180°. Следует отметить, что в действительности ось эквивалентна г и часто обозначается символом г. Несобственные оси высших порядков обозначаются [c.122]

Если g — поворот вокруг оси, — трансляция на вектор а, параллельный осп, то преобразование g l/s называют винтовым вращением, а ось поворота — винтовой. Так, среди элементов симметрии структуры алмаза есть винтовые оси четвертого порядка повороты вокруг осей С4 не являются элементами группы Td, но входят в группу Oll = I X Td, т. е. становятся операциями симметрии кристалла в сочетании с несобственной трансляцией. [c.39]

При обсуждении несобственного вращения в гл. 13 использовались операции поворота и отражения, однако в кристаллографии обычно применяют сложную операцию поворота с инверсией. Кристаллографические поворотно-инверсионные оси обозначают цифрами Г, 2, 3, 4 и 6, которые показывают число эквивалентных положений при вращении на 360 Ось Г эквивалентна инверсии i, ось 2 — зеркальной плоскости, осьЗ — трехкратному вращению плюс инверсия, а ось 6 —оси третьего порядка и зеркальной плоскости. Важно отметить, что поворотно-инверсионная операция превращает предмет в его зеркальное изображение. Поэтому предмет, который не может быть совмещен со своим зеркальным изображением, не имеет ни одного элемента поворотно-ин-версионной симметрии. В системе Германа — Могена зеркальные плоскости обозначаются буквой т. Зеркальная плоскость, перпендикулярная оси /г-го порядка, обозначается л/т. [c.568]

Выше уже указывалось (разд. 3.5), что произвольный трехмерный физический объект может иметь операции симметрии следующих пяти типов тождественное преобразование Е собственное вращение Сп, зеркальное отражение а инверсия I несобственное вращение Для собственного и несобствейного вращений индекс п указывает порядок вращения, т. е. равен результату деления 2п на угол вращения. Все физические объекты остаются инвариантными при тождественном преобразовании Е. Объекты, обладающие какой-либо симметрией, оказываются неотличимыми от исходного состояния после действия операций симметрии других типов. Геометрические точки, прямые или плоские, относительно которых осуществляются операции симметрии, называются элементами симметрии. Например, ось, вокруг которой осуществляется вращение, плоскость, в ко- [c.266]

Видно, что наличие оси собственного вращения приводит к возникновению п операций это противоположно случаю операций д и I, когда каждый элемент симметрии влечет за собой только одну операцию. Если, например, ось Сз и ось С2 перпендикулярны друг другу, то можно показать, что как прямое следствие выполнения различных операций должны существовать две другие оси Сг, перпендикулярные оси Сз и составляющие углы 2л /3 и 4л /3 с первой осью второго порядка. Такая ситуация не осуществляется, если ось Сз перпендикулярна плоскости отражения. Кроме оси собственного вращения, рассмотренной выше, существует также ось несобственного вращения. Операция, связанная с этим элементом симметрии, может быть осуществлена в два этапа. Во-первых, выполняется собственное вращение вокруг оси, за которым следует отражение в плоскости, перпендикулярной этой оси. Например, при операции общая точка пространства с координатами (х, у, z) переводится в точку с координатами х, у, z, где х = —у, у — х и z = —г. Таким образом, матрица, соответствующая операции [c.67]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология