Симметрично эквивалентные ядр

Рис. 11.2-2. Кристаллографические оси вращения с симметрично-эквивалентными положениями.

Для вывода симметрично эквивалентных граней воспользуемся гномостереографической проекцией. [c.68]

Еще в XIX в. минералоги установили, что для описания внутреннего расположения атомов или молекул в кристаллах необходимы два класса операций симметрии. Собственные операции, такие, как вращение или параллельный перенос, сохраняют хиральность объекта. Напротив, несобственные операции превращают объект в его зеркальное изображение, то есть приводят к изменению конфигурации хирального тетраэдрического атома с К на 8. Операции симметрии проводят над точками, осями и плоскостями, которые называют элементами симметрии. В кристалле подобные операции приводят к переносу атомов или молекул в положения с идентичным окружением. Например, кристаллическая структура, имеющая оси вращения п-го порядка, будет казаться неотличимой от первоначального положения при вращении на угол 2тг/п (360°/п) вдоль этой оси. В результате внутренней периодичности для кристаллов возможны оси с п = 1 (первого порядка), 2 (второго порядка), 3 (третьего порядка), 4 (четвертого порадка) и 6 (шестого порядка). Кристаллографические символы для этих осей и симметрично-эквивалентные положения, получаемые при их использовании, приведены на рис. 11.2-2. Параллельный перенос описывает смещение объекта в данном направлении и, конечно, сохраняет хиральность объекта неизменной. В кристаллах вращение на 2тг/п можно сочетать с параллельным переносом на (г/п) х (г = 1,2,..., п — 1 х = а, Ь, с), что приводит к т.н. винтовым осям симметрии Пг. [c.392]

Покажем, что простейшие преобразования симметрии I рода движения — параллельный перенос и поворот — представляют произведения отражений в двух плоскостях. Параллельный перенос точки Ах иа вектор трансляции а эквивалентен произведению отражений в двух виртуальных плоскостях Шх и т (см.рис. II. 6, а), перпендикулярных к направлению вектора трансляции и отстоящих друг от друга на расстояние V2 а- После отражений в плоскостях Шх и т возникает симметрично эквивалентная точка Ла, при отражении которой возникает точка А , смещенная в свою очередь на вектор трансляции а. При дальнейшем повторении отражений генерируется бесконечный периодический ряд точек Ах, А , А ,. . . . Изменение порядка отражений в плоско- [c.45]

Снектр атомов азота в алмазе, показанный на рис. 8-10 для нескольких ориентаций в магнитном поле, дает превосходный по своей простоте пример симметрично-эквивалентных осей тензора СТВ в кристалле. Здесь g= = 2,0024 + 0,0005. [c.204]

Простую форму можно также определить как совокупность симметрично эквивалентных плоскостей, которые получаются из одной плоскости, если размножать ее с помощью операций симметрии, свойственных данному классу симметрии. В 5 говорилось, что угловые соотношения в кристалле не изменятся, если мысленно перенести грань параллельно самой себе. Мысленно перенеся грани простой формы так, чтобы они пересеклись, получим пучок симметрично эквивалентных плоскостей. [c.68]

Чем сложнее форма, чем больше у нее симметрично эквивалентных граней, тем сложнее ее символ. Простым формам с малым числом граней отвечают сам[> е простые символы. [c.71]

В задачах кристаллографии и кристаллофизики часто требуется установить число и расположение симметрично эквивалентных плоскостей и направлений, вдоль которых одинаковы физические свойства. Число эквивалентных плоскостей показано в табл. 9 и 10. Например, символу hkl в классе тЗт кубической сингонии отвечают 48 симметрично эквивалентных плоскостей, а в классе 23 или m3—24 плоскости. По виду соответствующего многогранника (см. рис. 71) можно наглядно представить себе взаимную ориентировку этих плоскостей в пространстве. Напомним, что свойства плоскости не изменятся, если перенести ее параллельно самой себе, поэтому симметрично эквивалентные плоскости можно представить в виде многогранника или набора плоскостей, проходящих через начало координат. Углы между плоскостями легко определяются по стереографической проекции с помощью сетки Вульфа (см. 5). [c.84]

В решетках, кристаллических структурах и кристаллических многогранниках существуют также системы симметрично эквивалентных направлений. Так, например, положительные и отрицательные концы осей X, Y, Z ъ кубической координатной системе меняются местами при повороте вокруг оси 4. [c.84]

Символ в угловых скобках обозначает всю совокупность симметрично эквивалентных направлений, получаемую при всех возможных перестановках, индексов и изменениях знаков, а также всю совокупность ребер одной простой формы, [c.85]

Пространственная группа характеризуется не только набором элементов симметрии, но и числом симметрично эквивалентных позиций. [c.116]

Правильной системой точек называется совокупность симметрично эквивалентных позиций (точек), связанных между собой симметричными преобразованиями пространственной группы. Правильную систему точек можно получить из одной точки, повторив ее при помощи всех операций симметрии, свойственных данной пространственной группе. [c.116]

Кратностью правильной системы точек называется число точек в элементарной ячейке, симметрично эквивалентных друг другу. Кратность аналогична числу граней простой формы. У точек общей правильной системы кратность выше, чем у частной. [c.116]

Число граней (число симметрично эквивалентных плоскостей) [c.116]

Кратность точек (число симметрично эквивалентных точек в объеме элементарной ячейки) [c.116]

Матричный метод особенно удобен для нахождения координат или символов симметрично эквивалентных граней простой формы. [c.199]

Операции антисимметрии преобразуют объект в симметрично эквивалентное положение и одновременно меняют его знак. [c.200]

Часто встречается случай, когда взаимодействие электрона с несколькими протонами определяется одинаковой константой СТС. Такие протоны называют эквивалентными. Обычно они занимают в молекуле симметричные эквивалентные положения. [c.102]

Вводимые для описания колебаний молекулы естественные координаты разбиваются на совокупности симметрично эквивалентных координат, переводимых операциями симметрии при равновесной конфигурации друг в друга. Например, у молекулы Х /2 это две совокупности одна — дг и <72, а другая — а. Для смещенных конфигураций молекулы при нормальных колебаниях координаты в этих совокупностях преобразуются операциями симметрии по-разному, но для разных совокупностей симметрично эквивалентных координат могут существовать преобразования, происходящие одинаково в отношении каждой из операций симметрии. Именно поэтому возможно введение координат симметрии, например д <, a и g для нелинейной молекулы ХУг-Это значит, что координаты симметрии разбиваются по типам симметрии нормальных колебаний или неприводимым представлениям группы, т. е. преобразуются раздельно. Каждая из них определяет поведение всех эквивалентных естественных координат соответствующей совокупности по отношению ко всем операциям симметрии. [c.200]

Какие совокупности симметрично-эквивалентных естественных координат можно выделить у молекулы ВРз и какие можно ввести для нее координаты симметрии (Используйте ответы на вопросы 5, 11 и табл. IX.1.) [c.290]

Сопоставляя уравнения 117 и 123 или П8 и 124, можно получить совершенно эквивалентные, симметричные соотношения между составами и, теплосодержаниями [c.86]

Приведенное соотношение является соотношением эквивалентности в силу рефлексивности, симметричности и транзитивности. [c.100]

Выделяют следующие бинарные отношения рефлексивности яЕ>1, яЛа симметричности я, Ь А, аКЬ=>ЬНа транзитивности Ея, Ь, сеА, (аЯЬ) А (ЬЯс) => (я7 с) эквивалентности х=у,х у), обладающее свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности [c.50]

Как будет видно из дальнейшего, запись условий (V, 14) в виде (V, 18) обеспечит автоматическое выполнение условий (V, 16), поэтому соотношения (V, 18) эквивалентны соотношениям (V, 14), (V, 16). Чтобы удовлетворить условию симметричности (V, 15) будем так же, как и при решении задачи (III, 52)—(III, 54) искать матрицу в виде (111,56). Заменяя в задаче (V, 13)—(V, 17) соотношения (V, 14), (V, 16) [c.175]

С помощью стереографических проекций, показывающих пересечение со сферой пучка симметрично-эквивалентных прямых, генерируемых соответствующим преобразованием симметрии (см. рис. П.З), можно установить соответствие между зеркально-по-воротньгми и инверсионными осями симметрии. В частных случаях 8 = 2 — тш 81 = = 1 означают отражение в плоскости и инверсию в центре симметрии. [c.43]

Эта процедура имеет некоторые недостатки, которые раздувают список распознанных фрагментов. Первый недостаток иллюстрируется пиррольным циклом. Распознанный ассоциативный список MAT H представлен как ((Nf Nm)( a I)( b С2)(Сс 3)( d С4)), а другой — как ((Nf Nm)( a 4)( b СЗ)(Сс 2)( d l)). Два списка соответствующих пар (MAT H) симметрично-эквивалентны следовательно, в некоторой степени излищним является требование отсутствия перекрывающихся фрагментов. Для просеивания этих [c.538]

Комплексы, содержащие другие простые многоатомные лиганды. Накамото, Фудзита, Танака и Кобаяси [149] исследовали амминокомплексы, содержащие в качестве лигандов также сульфатные, карбонатные, ацетатные и оксалатные ионы. Полученные ими результаты хорошо согласуются с изменениями симметрии этих ионов, когда они функционируют в качестве лигандов. Свободный сульфат-ион имеет правильную тетраэдрическую структуру и относится к точечной группе T . Когда он является монодентатным лигандом, координированный атом кислорода не является более симметрично эквивалентным трем остальным атомам кислорода и эффективная симметрия понижается до В комплексе [c.342]

Внутримолекулярная изомеризация в соединениях с координационным числом 4. Многие 4-координационные комплексы М1(И) типа Ы1Ь2Х2 существуют в растворе в виде равновесной смеси диамагнитного плоского и парамагнитного тетраэдрического комплексов. Состав такой смеси можно определить методом ЯМР на Н, и в благоприятных случаях можно измерить скорость взаимных превращений обеих форм, которая обычно очень велика. Поскольку в тетраэдрической форме оба лиганда Ь и оба лиганда X симметрично эквивалентны, это создает удобные условия для г мс-тршс-превращений в плоской форме (рис. 5-9). Тетраэдрическая высокоспиновая форма энергетически менее доступна для аналогов Р1(И), поэтому обнаружить внутримолекулярную изомеризацию этого типа среди [c.102]

Две аксиальные Р—СЬсвязи не эквивалентны трем симметричным, эквивалентным экваториальным Р—С1-связям, и нет никакого смысла предполагать, что все пять связей обладают одинаковой прочностью и энергией. В случаях, подобных данному, нет единого пути для определения значения энергии той или иной связи. Для СаНе, например, можно быть уверенным в том, что сумма 6D н+ D - должна быть равна энергии распада С Нв на атомы, т. е. [c.120]

Здесь q — полное число симметрично эквивалентных внутренних координат, а UaU, Uhh) и (Uak, Uijh, U k) — элементы k-x внутренних координат соответственно для дважды и трижды вырожденных комбинаций. [c.79]

У кристаллов высшей категории нет единичных направлений. У них обязательно есть несколько осей порядка выше, чем 2, в частности четыре оси 3, расположенные как пространственные диагонали куба. Это высоко-симметричные кристаллы. Любому направлению в кристалле высшей категории соответствуют другие симметрично эквивалентные нанравления. Свойства кристалла в направлениях симметрично эквивалентных должны быть одинаковыми, поэтому анизотропия свойств в кристаллах высшей категории выражена слабее всего. Многие физические свойства (электропроводность, теплопроводность, показатель преломления) в этих кхшсталлах изотропны, как в аморфных веществах, а анизотропия других свойств (упругость, электрооп-тический эффект) гораздо слабее, чем у кристаллов других категорий. Внеш- [c.43]

Так, нмравления [100], [001], [010], [100], [010], [001] — симметрично эквивалентные ребра куба. Обозначим всю их совокупность символом < 100> (рис. 75). Совокупность ребер, получающихся друг из друга с помощью преобразований симметрии данного класса, называется простой реберной формой. [c.85]

Сгз1 > — комплекс симметрично эквивалентных направлений, совокупность ребер простой формы кристалла, реберная простая форма. [c.86]

Структуры алмаза и сфалерита имеют одну и ту же ГЦК-решетку Бравэ, но алмаз относится к голоэдрическому классу кубической сингонии тЗт, а сфалерит — к гемиэдрии 43т. Соответственно у алмаза большее богатство наборов симметрично эквивалентных плоскостей и направлений, чем у сфалерита (см. 13, табл. 10), но значительно меньшая анизотропия физических свойств. Пространственная группа алмаза FdSm, сфалерита F43m. В отличие от алмаза у сфалерита нет центра симметрии, структура полярна. [c.166]

Если тарелкн рассматриваемой произвольной колонной секцпи перенумеровать снизу вверх, ввести обозначение так называе-д ого фактора отгона S = Gikilgi, а в определяющих уравнениях (VII.153) и (VII.154) заменить Ai через Si , то, повторив ту же последовательность выводов, что и выше, придем к эквивалентным (VII.156) и (VII.157) симметричным уравнениям [c.422]

Такая структура означает следующее NOJ является симметричным ионом и каждая из его связей азот—кислород имеет частично двоесвязный характер . Для некоторых целей такая структура дает достаточную информацию. Однако подсчет числа электронов в подобных структурах требует использования специальных обозначений. Но гораздо чаще вместо изображения наловленных друг на друга эквивалентных льюисовых структур записывают две или большее число таких структур (называемых резонансны-.ми структурами) и соединяют их символом <->, который означает "Наложение указанных структур дае1 iipaBUjibHoe описание молекулы . Применительно к NOJ такая запись выглядит следующим образом [c.477]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология