Поворотно-инверсионные оси

Поворотно-инверсионная ось — сложный элемент симметрии, требующий для получения нового положения фигуры, эквивалентного исходному, применения двух операций симметрии поворота иа некоторый угол и отражения в центре инверсии (стр, 17). [c.127]

Дальнейшие классификационные объединения точечных групп в более крупные семейства строятся по сугубо формальному признаку. Сингония кристалла определяется порядком и числом осей симметрии, присутствующих в точечной группе. Если в точечной группе имеется лишь поворотная или инверсионная ось первого порядка, то кристалл относят к триклинной сингонии. Если кроме осей первого порядка имеются только оси второго порядка, то точечные группы относятся либо к моноклинной, либо к ромбической сингонии. При этом моноклинная сингония объединяет классы с одной поворотной осью второго порядка, с одной инверсионной осью второго порядка или с одной поворотной и одной инверсионной осью при совпадении их по направлению . Ромбическая (или ортогональная ) сингония объединяет те классы, в которых присутствует несколь- [c.27]

В структурной кристаллографии принята совсем иная система обозначений точечных групп, основанная на приведенных выше обозначениях элементов симметрии. Точечные группы, содержащие операции только одной поворотной оси, обозначаются, как и сами элементы симметрии, цифрами 1, 2, 3, 4,. .. группы с единственной инверсионной осью — цифрами с черточками 1, 2, 3, 4,.... Здесь 1 — группа только с центром инверсии 2 —группа с единственной плоскостью симметрии для нее предпочтительно обозначение т. Группы с осями симметрии второго порядка, перпендикулярными главной оси, обозначаются цифрами, стоящими подряд (например, 422 соответствует D4) добавление к главной оси плоскостей, ей параллельных, обозначается дополнением символа буквами т, стоящими подряд за цифрой (например, 4mm соответствует iv) а добавление плоскости, перпендикулярной главной оси, обозначается буквой т, стоящей за косой чертой (например, 4/т соответствует ih). [c.21]

Рис. 125. Фигуры, обладающие зеркально-поворотной (а) и инверсионной (б) осью

Поэтому предпочтительно не обсуждать этот вопрос, а оговорить способ проведения кристаллографических координатных осей для решеток каждой сингонии по отдельности. Соответствующие требования сформулированы в табл. 2 в колонке Выбор осей . Так, например, в пространственных группах, относящихся к ромбической сингонии, всегда содержащих взаимно перпендикулярные поворотные, винтовые или инверсионные оси второго порядка, координатные оси направляются параллельно этим элементам симметрии. Следовательно, в группах ромбической сингонии кристаллографическая координатная система всегда ортогональна. То же относится, естественно, и к группам с более высокой симметрией — средней и высшей категории. Наоборот, в группах моноклинной сингонии ось симметрии 2, 2ь или 2 (т. е. т) фиксирует направление только одной из кристаллографических осей. Две другие располагаются в узловой сетке решетки, перпендикулярной оси симметрии (параллельной плоскости симметрии). Выбор узловых рядов этой сетки, принимаемых за координатные оси, вообще говоря, неоднозначен. Требуется лишь, чтобы наименьшие трансляции вдоль этих рядов образовали пустой параллелограмм (параллелограмм, в площади которого нет дополнительных узлов). [c.29]

При столь большом наборе различных групп симметрии их естественно разбить на определенные семейства групп, родственных по тому или иному признаку. В качестве определяющего признака принято использовать либо порядок оси (безразлично какой — поворотной, инверсионной или винтовой), либо метрику трансляционной группы. Соответственно этому возникают два независимых потока классификационных подразделений, представленных на следующей схеме [c.24]

Здесь следует упомянуть о проблеме, представляющей значительный интерес в связи с вопросом о нормальных колебаниях, который будет рассмотрен подробно в гл. 5. Важно выяснить, сколько эквивалентных атомов имеется в молекуле, принадлежащей к данной точечной группе, иными словами, сколько раз должен повторяться в молекуле любой данный атом. На этот вопрос легко ответить, посмотрев на стереографическую проекцию. Так как на этих проекциях показаны все эквивалентные точки в общем положении, то достаточно подсчитать число изображенных на проекции крестиков или кружков, чтобы определить число атомов в общем положении, т. е. атомов, не лежащих ни на одном из элементов симметрии. Из приведенных рисунков видно, что оно равно 1 для С1 2 для Сз, Сг или Сг 3 для Сз 4 для Сгл, С21, или Ог и 24 для Та или Од. Чтобы определить это число для других атомов, нужно поместить точку на рассматриваемый элемент симметрии и проделать все операции симметрии. Так, например, в Ср, С, или С, имеется всего один атом, лежащий на элементе симметрии, так же как в других точечных группах на всех элементах симметрии может находиться не более одного атома (в перечисленных группах таким элементом для оси 5 или поворотно-инверсионной оси является центр тяжести). В 02, Сгк или Сгл точка, лежащая либо на оси Сг (Ог), либо на одной из плоскостей (Сги), либо на оси Са или в плоскости (Сгд). но ни на одном из других элементов, должна повторяться дважды, что можно легко проверить. [c.77]

Поэтому предпочтительно не обсуждать этот вопрос, а оговорить способ проведения кристаллографических координатных осей для решеток каждой сингонии по отдельности. Соответствующие требования сформулированы в табл. 2 в колонке Выбор осей . Так, например, в пространственных группах, относящихся к ромбической сингонии, всегда содержащих взаимно перпендикулярные поворотные, винтовые или инверсионные оси второго порядка, координатные оси направляются парал-тельно этим элементам симметрии. Следовательно, в группах ромбической сингонии кристаллографическая координатная система всегда ортогональна. То же относится, естественно, и к группам с более высокой симметрии— средней и высшей категории. Наоборот, в группах моноклинной сингонии ось симметрии 2, 2] или [c.30]

Ось симметрии четвертого порядка Поворотная, инверсионная или винтовая ось четвертого порядка (оси 4, 4, 4 4а, 4,) [c.362]

Цифрой с черточкой наверху обозначается поворотно-инверсионная ось т — плоскость отражения (зеркальная плоскость) 2/т — зеркальная плоскость, перпендикулярная поворотной оси 2-го порядка Ь/т — зеркальная плоскость, перпендикулярная поворотной оси 6-го порядка. [c.348]

В случае биологических молекул мотивы всегда содержат асимметричные углеродные атомы. Поэтому в элементах симметрии молекул никогда не содержатся зеркальные плоскости, плоскости скольжения, центры симметрии или поворотно-инверсионные оси. К биологическим молекулам приложимы только 65 из 230 пространственных групп. Встречающиеся в биологии пространственные группы могут содержать 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24,48 или 96 асимметричных единиц на элементарную ячейку (см. табл. 13.1). [c.353]

Приведем обозначения некоторых из элементов симметрии с конечной кратностью плоскость симметрии (Р или т), ось симметрии Сп или и), зеркально-поворотная ось симметрии (<5 ), сочетающая поворот около оси п с отражением в перпендикулярной к ней плоскости т (рис. П.З), инверсионная ось симметрии (п), сочетающая поворот около оси п с инверсией в центре симмет- [c.42]

Кроме обычных поворотных осей симметрии существуют также инверсионные оси. Такая ось определяет идентичные расположения [c.235]

Сказанное, естественно, относится и к поворотным, и инверсионным, л винтовым осям. [c.23]

Поскольку инверсионная ось 2 адекватна перпендикулярной ей плоскости зеркального отражения, последний случай означает комбинацию из поворотной оси 2 и перпендикулярной ей плоскости т равнодействующий элемент симметрии — центр инверсии 1 в точке их пересечения. [c.26]

Частная позиция на плоскости зеркального отражения характеризуется двумя параметрами позиция на поворотной оси любого порядка, начиная с 2, или инверсионной оси любого порядка, начиная с 3, характеризуется одним параметром позиция в центре инверсии, в точке инверсии инверсионной оси или Fia пересечении элементов симметрии беспараметрическая. [c.45]

В качестве примера несобственной операции симметрии в кристаллах можно привести инверсионно-поворотные оси п и плоскости скольжения. Инверсионно-поворотные оси соответствуют вращению на 2тг/п с последующей инверсией относительно точки (центра симметрии), лежащей на данной оси вращения. Это приводит к инверсии конфигурации, что отмечено запятыми в кружках для соответствующей позиции (рис. 11.2-3). Как видно из рисунка, операция симметрии 2 эквивалентна отражению в плоскости симметрии т, перпендикулярной оси вращения. Это привело к широкому использованию символа т при описании кристаллических структур. Плоскости скольжения [c.393]

Понятно, что винтовые оси, так же как и поворотные или инверсионные, могут иметь разный порядок п в соответствии со значением делителя окружности (360/п), отвечающего минимальному углу поворота в операции симметрии. [c.18]

В структурной кристаллографии принята совсем иная система обозначения точечных групп, основанная на приведенных выше обозначениях элементов симметрии. Точечные группы, содержащие операции только одной поворотной оси, обозначаются, как и сами элементы симметрии, цифрами 1, 2, 3, 4,... группы с единственной инверсионной осью — цифрами с черточками 1, [c.22]

При обсуждении несобственного вращения в гл. 13 использовались операции поворота и отражения, однако в кристаллографии обычно применяют сложную операцию поворота с инверсией. Кристаллографические поворотно-инверсионные оси обозначают цифрами Г, 2, 3, 4 и 6, которые показывают число эквивалентных положений при вращении на 360 Ось Г эквивалентна инверсии i, ось 2 — зеркальной плоскости, осьЗ — трехкратному вращению плюс инверсия, а ось 6 —оси третьего порядка и зеркальной плоскости. Важно отметить, что поворотно-инверсионная операция превращает предмет в его зеркальное изображение. Поэтому предмет, который не может быть совмещен со своим зеркальным изображением, не имеет ни одного элемента поворотно-ин-версионной симметрии. В системе Германа — Могена зеркальные плоскости обозначаются буквой т. Зеркальная плоскость, перпендикулярная оси /г-го порядка, обозначается л/т. [c.568]

Каждая пространств, группа симметрии характеризуется типом решетки и определ. набором эле.ментов симметрии (поворотных, инверсионных, вннтовых осей, плоскостей зеркального и скользящего отражения, центров инверсии), соответствующим образом расположенных в пространстве (см. рис.). Между группами S и Ф, свойственны- к/ ми данному кристаллич. 7" г в-ву, существует вполне / — [c.526]

В слое плотно упакованных шаров (рис. 197) через центр каждого шара перпендикулярно к слою проходит ось шестого порядка и шесть плоскостей симметрии. Через каждую пустоту проходят оси третьего порядка и по три плоскости симметрии. Если перейти ко второму, третьему и т. д. слоям и помещать над пустотами шары новых слоев, то легко видеть, что ось шестого порядка, присутствующая в изолированном (первом) слое, превратится в ось третьего порядка в любой трехмерной плотнейшей упаковке. При этом исчезнут три плоскости симметрии из шести. Оси третьего порядка и плоскости симметрии, проходившие через пустоты в первом слое, никаких изменений не претерпят. Таким образом, в любой миогослойно й упаковке мы будем иметь три системы осей третьего порядка (проходящие через центры шаров и центры пустот обоих типов) с пр о ходящими через них плоскостями симметрии. Каждая из плоскостей симметрии является общей для всех трех осей. Эти оси симметрии в частных случаях могут быть шестерными зеркально-поворотными, инверсионными или шестерными винтовыми осями, но при всех обстоятельствах они будут включать в себя поворотную ось третьего порядка и три плоскости симметрии, проходящие через нее. [c.179]

Простейшая из них (триклинная), как видно из табл. 1, содержит два класса. В первый из них входят кристаллы, вообш,е не имеюш,ие симметрии, т. е. обладающие только поворотной осью первого порядка. Ко второму классу, обозначаемому 1, относятся кристаллы, имеющие только одну инверсионную ось первого порядка, т. е. только центр симметрии. [c.19]

В литературе описаны различные схемы вывода возможных кристаллографических видов симметрии и образуемых последними правильных групп точек, а, следовательно, правильных многогранников. Общеприняты две системы обозначений видов симметрии по Шенфлису и по 1Т, которые используются одновременно. По Шенфлису циклический вид симметрии, имеющий только одну ось симметрии, обозначается С. При наличии горизонтальной плоскости симметрии добавляется индекс Л, при наличии вертикальной - индекс V. Если помимо одной поворотной оси имеются и другие элементы симметрии, вводится обозначение О. При наличии поворотных и инверсионных осей - D (в данном случае их пять), при наличии горизонтальной плоскости симметрии - Д-/,. Объемноцентрированная двукратнопримитивная структура обозначается /. Икосаэдрическая структура с горизонтальной плоскостью симметрии - //,. [c.127]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология