Кристаллографические символы

Еще в XIX в. минералоги установили, что для описания внутреннего расположения атомов или молекул в кристаллах необходимы два класса операций симметрии. Собственные операции, такие, как вращение или параллельный перенос, сохраняют хиральность объекта. Напротив, несобственные операции превращают объект в его зеркальное изображение, то есть приводят к изменению конфигурации хирального тетраэдрического атома с К на 8. Операции симметрии проводят над точками, осями и плоскостями, которые называют элементами симметрии. В кристалле подобные операции приводят к переносу атомов или молекул в положения с идентичным окружением. Например, кристаллическая структура, имеющая оси вращения п-го порядка, будет казаться неотличимой от первоначального положения при вращении на угол 2тг/п (360°/п) вдоль этой оси. В результате внутренней периодичности для кристаллов возможны оси с п = 1 (первого порядка), 2 (второго порядка), 3 (третьего порядка), 4 (четвертого порадка) и 6 (шестого порядка). Кристаллографические символы для этих осей и симметрично-эквивалентные положения, получаемые при их использовании, приведены на рис. 11.2-2. Параллельный перенос описывает смещение объекта в данном направлении и, конечно, сохраняет хиральность объекта неизменной. В кристаллах вращение на 2тг/п можно сочетать с параллельным переносом на (г/п) х (г = 1,2,..., п — 1 х = а, Ь, с), что приводит к т.н. винтовым осям симметрии Пг. [c.392]

Рис. G7. Кристаллографические символы куба (а) и октаэдра (б)

Кристаллографические символы и уравнения плоскости в зависимости от ее положения к координатным осям [c.10]

На рис. 63 и следующих для простоты чертежа кристаллографические символы даются без скобок. [c.68]

Для описания взаимного расположения граней в пространстве используют кристаллографические символы, которые определяют положение любой грани кристалла по отношению [c.23]

Все изложенные соображения относятся лишь к грани кристалла определенного символа. При катодном выделении металлов, как правило, образуются поликристаллические осадки, т. е. осадки, состоящие из большого числа связанных между собой мелких кристаллов (или зерен) с гранями различных символов, что осложняет картину процесса. Одно из этих осложнений связано с тем, что грани различных символов растут с неодинаковой скоростью, и характер осадка изменяется в процессе электролиза. Для характеристики катодных осадков наряду с кристаллографической структурой используются поэтому и такие понятия, как структура роста, текстура и характер осадка. [c.343]

Термохимические уравнения реакций — это уравнения, в которых около символов химических соединений указываются агрегатные состояния этих соединений или кристаллографическая модификация и в правой части уравнения указываются численные значения тепловых эффектов. На основании закона Гесса с термохимическими уравнениями можно оперировать так же, как и с алгебраическими. [c.25]

К моноклинной сингонии относятся пространственные группы трех кристаллографических классов с осями второго порядка, с плоскостями симметрии и с осями и перпендикулярными им плоскостями. В первых двух группах за обозначением решетки Бравэ следует обозначение оси или плоскости, в третьей в соответствии с уже сказанным —обозначения оси и плоскости, разделенные косой чертой. Примеры пространственных групп Р2, Р2, С2, Рт, Рс, Сс, Р2/т, Р2 с, С2/т, С2/с (см. рис. 18). Заметим, что при переходе от У-установки к 2-уста-новке символы некоторых групп моноклинной сингонии меняют свой вид. Те же группы при 2-установке имели бы символы Р2, Р2и В2, Рт, РЬ, ВЬ,Р2/т,Р21(Ь,В2/т,. В2/Ь. [c.43]

Введение операции трансляции в кристаллах приводит к более симметричным операциям и их комбинациям, чем в 32 кристаллографических группах. Чтобы описать кристалл, необходимы два новых вида операций симметрии плоскость скольжения и винтовая ось. Плоскость скольжения— комбинация отражения в плоскости с трансляцией на половину единичной трансляции. Винтовая ось — комбинация вращения и отрезка трансляции решетки, параллельного оси. Трансляция, сопровождающая винтовое движение, должна быть больше единичной трансляции в л/р раз (где р — целое число), а угол d между последовательными мотивами должен быть равен 360/п градусов. Возможны И винтовых осей, обозначаемых символом Пр 2], 3], З2, 4i, 4г, 4з, 6ь 62, 63, 64, 65. [c.570]

Обратные величины приняты в кристаллографической символике вследствие того, что для граней, параллельных одной или двум координатным осям, индексами символа будут нули, а не бесконечности, что гораздо удобнее при всех математических операциях с этими величинами. [c.48]

Влияние дефектов на анизотропию свойств кристаллов. Не только оси дислокаций располагаются по определенным кристаллографическим направлениям. Очень часто и точечные дефекты выстраиваются в ряды определенного символа. Следствием этого может служить повышенная [c.264]

При ЭТОМ нужно иметь в виду, что все плоскости, параллельные изображенным на рис. 3, в кристаллографическом отношении равны между собой и имеют одинаковый символ например, на каком бы расстоянии от начала координат не находилась плоскость (100), ее символ от этого не изменится. Символ этой плоскости показывает, что плоская сетка параллельна координатным осям Оу и Ог и делает конечный отрезок (параметр) на оси Од . [c.13]

Плоскости спайности проходят параллельно существующим или возмон<ным граням кристаллов. Поэтому всегда указываются кристаллографические формы, параллельно граням которых идут плоскости спайности, и дают символы этой кристаллографической формы (см. графу спайность в приведенных в книге таблицах для определения минералов). [c.105]

Задолго до появления рентгеноструктурного анализа и расшифровки структуры кварца при кристаллографических описаниях кристаллов этого минерала были приняты следующие соглашения. Один из основных ромбоэдров, а именно тот, который был сильнее развит на кристаллах, назван большим (или положительным) и ему приписан символ 1011 — R( соответствующей перестановкой индексов по ромбоэдрическому закону). Соответственно другой ромбоэдр назван малым (отрицательным) — 01 И — г. Для описания и кристаллографических расчетов кристаллов кварца применялись две системы координат морфологически правые кристаллы описывались в правой, а левые — в левой системе координат. Положительные концы полярных осей х (хз) выбирались в направлении на то ребро гексагональной призмы, которое не притуплялось гемиэдрическими гранями дипирамиды (и три-гонального трапецоэдра). Отрицательные концы осей х в этом случае переходили через противолежащие ребра гексагональной призмы, притуплявшиеся гемиэдрическими гранями. При такой установке кристалла кварца грани большого и малого ромбоэдров получали указанные выше символы. [c.83]

Кристаллографическая плоскость-символ, буквенное обозначение [c.88]

Если через т обозначить трансляцию, то точка 3 — трансляционное повторение точки 1 на расстоянии т половина трансляции, связанная с отражением точки в плоскости скользящего отражения, равна т/2. В зависимости от того, с каким кристаллографическим направлением связана половинная трансляция, плоскости скользящего отражения чаются различными символами. [c.53]

Кристаллографические символы и уравнения плоскости от ее положеиня по отношению к координатным осям [c.13]

Дополнения к характеристике трехмерных сеток. Кроме двух сеток (10, 3) на рис. 3.15, а и (5, а также третьей сетки (10, 3), рассмотренной выше, имеются более сложные сетки с 3-связанными узлами, также состоящие из 10-члениых циклов. Эти сетки не превращаются друг в друга без разрыва и возникновения связей и, следовательно, представляют собой различные способы соединения 3-связанных точек в трехмерные сетки, состоящие из 10-угольников. Ясно, что символ п,р) неадекватен и не позволяет различить сетки с разной топологической симметрией. В отличие от кристаллографической топологическая симметрия не учитывает метрики сеток, она отражает только способ соединения циклов. Мерой топологической симметрии могут служить две величины л — число -угольников (в данном случае 10-угольников), к которым относится каждая точка, и г/ — число п-угольников, к которым относится каждая связь. Для плоской сетки л равно связанности р, а у [c.114]

Для обозначения точечных дефектов удобно использовать символику, предложенную Крегером и Винком 117]. Строчной буквой обозначают сорт дефектов, а подстрочной кристаллографическую позицию, в которой находится данный дефект. В соответствии с этим для элементарного кристалла, состоящего из атомов элемента А, вводят следующие символы дефектов Аа—атом А занимает регулярный узел А<—атом А в междоузлии Уа — вакансия в А-узле У, — незанятое междоузлие, соответствующее нормальному состоянию решетки. [c.103]

Нематические фазы встречаются только среди таких материалов, у которых правая и левая формы неразличимы. Каждая молекула, входящая в состав вещества, должна быть тождественна своему зеркальному изображению (ахиральность) или,если это не так, система должна быть рацемической (1 1) смесью правой и левой форм вещества (мы вернемся к этому вопросу ниже в разд. 1.3.2.) С кристаллографической точки зрения свойства 2, 4, и 5 можно описать символом Z од в обозначениях Шенфлиса. [c.21]

Символы направлений. В отличие от символов граней hkl), для которых используют круглые скобки, для символов направлений применяют квадратные скобки [моау]. Эти символы служат характеристикой любого кристаллографического направления. В этом случае в основу положена прямая пропорциональность отрезков на осях, а не обратная, как у символов граней. Направление определяется однозначно, если известны координаты какой-нибудь точки на прямой. При движении точки вдоль прямой отношение координат остается всегда постоянным. [c.21]

Положение каждой грани кристалла определяется относительно кристаллографических осей и единичной грани основного четы- рехгранника. Как и в случае определения положения плоских сеток, используются символы (hkl), где индексы являются целыми положительными или отрицательными числами либо нулем (рис. 2.5). В формуле [c.36]

Положение граней в тригональной сингонии можно также определить относительно трех кристаллографических осей, параллельных ребрам ромбоэдра (см. рис. 2.4,ж). Поэтому символы граней (плоских сеток) и ребер (рядов) тригональных кристаллов в зависимости от выбора координатных осей будут содержать трех- или четырехчисленные индексы. [c.38]

В каждом классе симметрии выявляется определенный набор простых кристаллографических форм. Простой формой называется совокупность Граней, связанных между собой элементами симметрии. Простая форма, грани которой расположены косо относительно элементов симметрии, называется общей простой формой . Название общей формы распространяется на весь класс, например гексаоктаэдрический класс (табл. 3.3). Символы граней общих форм кЫ) или кЫ1) состоят обычно из различных не нулевых чисел. Эти грани пересекают все координатные оси. Общие формы имеют, как правило, большее количество граней, чем простые формы, называемые частными. [c.52]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология