Несобственная ось вращения

Далее, определив и проиллюстрировав операции симметрии, обратимся к другому понятию, а именно к понятию элементов симметрии. Элементами симметрии являются оси, плоскости и точки, относительно которых или при помощи которых осуществляют операции симметрии. Следовательно, если можно осуществить операцию Сп, то молекула обладает осью симметрии п-го порядка. Для представления этой оси используем обозначение С . Аналогично оси, вокруг которых выполняются несобственные вращения являются 5д-осями. Воздюжно, что одна и та же линия одновременно будет осью симметрии разных видов. [c.142]

Наличие оси несобственного вращения SH также порождает п операций, но некоторые из этих операций могут быть записа,ны более простым способом (см. ниже). Так, шесть операций элемента симметрии 5б представляются следующими операциями [c.67]

Ось несобственного вращения — сложный элемент, состоящий из оси симметрии, перпендикулярной плоскости ни одна из них не вызывает самостоятельно свою операцию симметрии. Операция несобственного вращения состоит из вращения, за которым следует отражение. Несобственное вращение п-го порядка изображают символом 5п оно представляет произведение двух операций [c.413]

Поворот по часовой стрелке вокруг оси Зп на угол 2л/п и последующее отражение в плоскости, пер- пендикулярной этой оси. Иначе, вращение Сп с отражением в плоскости Стд (несобственное вращение, а Также альтернантность) Операция С1, т. е. вращение на угол 2я/1 [c.169]

Операция несобственного вращения 8п- Ее можно представить как произведение двух операций симметрии С и ал, т. е. 5=С ал. [c.95]

Для описания симметрии молекул используются пять типов элементов симметрии центр симметрии, ось собственного вращения, зеркальная плоскость, ось несобственного вращения и тождественный элемент. Каждый из этих элементов имеет связанную с ним операцию симметрии. Элементы и операции симметрии даны в табл. 13.1. После применения операции симметрии к молекуле ее форма может измениться. Но если это не так, то принято говорить, что молекула обладает операцией симметрии и соответствующим элементом симметрии. [c.407]

И ОПЕРАЦИЯ НЕСОБСТВЕННОГО ВРАЩЕНИЯ [c.413]

Не углубляясь в подробности, заметим, что для выяснения симметрии молекул или структурных образований достаточно пять категорий элементов симметрии идентичность, вращение вокруг оси симметрии, отражение в зеркальной плоскости симметрии, инверсия относительно центра симметрии, несобственное вращение или вращение-отображение относительно оси несобственного вращения, или зеркально-поворотной оси. [c.184]

Зп Ось несобственного вращения (называемая также зеркально-поворотной осью) [c.408]

В таблицу характеров группы К(3) входят только характеры тождественного преобразования н операции вращения. Все произвольные вращения относительно любой оси имеют одинаковые характеры это означает, что группа содержит бесконечное число вращений С(ф). В таблице характеров указано только одно такое вращение. В таблицу характеров группы 0(3) должны входить еще характеры других операций. В конечных пространственных группах симметрии (или точечных группах, как их принято называть) имеется пять типов операций симметрии (см. гл. 13). Двумя из них являются тождественное преобразование Е и операция вращения (иначе — собственного вращения) С( ). Кроме того, имеются еще инверсия, обозначаемая символом I, отражение в плоскости а, а также несобственное вращение 8 ф). Несобственное вращение включает обычное вращение, которое сопровождается отражением в плоскости, перпендикулярной оси вращения. (Другое определение несобственного вращения — вращение, сопровождаемое инверсией.) Число элементов симметрии а и 5 ф) также бесконечно. Инверсия эквивалентна несобственному вращению в том частном случае, когда угол вращения равен 180°. Отражение эквивалентно несобственному вращению, когда угол вращения равен нулю. Следовательно, двух типов операций достаточно для того, чтобы породить остальные операции рассматриваемой группы. [c.60]

Когда имеется по крайней мере одна ось собственного вращения Сп, необходимо найти главную ось Сп высшей симметрии, если она существует (например, в точечной группе Оа с тремя взаимно перпендикулярными осями С, главной оси нет). Далее следует определить, есть ли ось несобственного вращения 52 . коллинеарная главной (или другой) оси Сп. Если ось 82п имеется, а другие элементы симметрии отсутствуют, кроме, возможно, 1, то молекула принадлежит одной из точечных групп 8п (четное п). Если же оси 52п не найдены или ось 82л имеется вместе с другими элементами симметрии, можно перейти к стадии 4. [c.418]

Все оси несобственного вращения (5 ), включая зеркальную плоскость (0=51) и центр симметрии ( =52), превращают правосторонний предмет в левосторонний (т. е. дают зеркальное изображение первоначального предмета) в то же время все оси собственного вращения (Сп) оставляют правосторонний предмет неизменным в этом отношении. Следовательно, оптически активными могут быть молекулы, имеющие элементы симметрии только собственного вращения. [c.419]

Вещества, проявляющие круговое двулучепреломление и круговой дихроизм, называют оптически активными. Их можно разделить на два класса один, в котором оптическая активность обнаружена только у кристаллов, например кварц, и другой, в котором оптическая активность проявляется в твердом, газообразном и жидком состояниях чистого вещества или в растворах. В веществах первого класса оптическая активность обусловлена правой или левой спиральными структурами в кристалле и исчезает при его плавлении. Оптическая активность веществ второго класса связана с асимметрией самой молекулы. Для молекулы, зеркальное изображение которой не совмещается с ней самой, лево- и правополяризованный свет имеет разные показатели преломления и соответственно различные коэффициенты поглощения. Это может быть любая молекула, обладающая только элементами симметрии собственного вращения (разд. 13.11). Молекула, имеющая ось несобственного вращения (5п), включая зеркальную плоскость или центр симметрии, не может быть оптически активной. [c.486]

Операции симметрии, переводящие твердое тело в положение, полностью эквивалентное его первоначальному положению, разбиваются на два основных типа простые (или собственные) и несобственные вращения. Для того чтобы приводить к идентичному положению, все оси [c.307]

При обсуждении симметрии молекул в гл. 13 отмечалось, что в принципе имеется бесконечное число точечных групп. Соверщенные кристаллы (кристаллы, выросшие в симметричном окружении) могут быть классифицированы по точечным группам, однако из-за ограничения кристаллических решеток осями вращения 1, 2, 3, 4 и 6, обсужденного в предыдущем разделе, кристалл должен принадлежать к одной из 32 кристаллографических точечных групп. Другими словами, только 32 точечные группы возникают при комбинации собственного и несобственного вращения 1-, 2-, 3-, 4-и 6-го порядков. Хотя может показаться, что симметрия кристаллов является более сложной, чем 32 кристаллографические точечные группы, на самом деле симметрия реального кристалла описывается одной из этих групп. Кристаллографы определили это еще в XIX в. 32 кристаллографические точечные группы называются также 32 классами кристаллов. Некоторые формы кристаллов могут возникнуть из одного-единственного класса кристаллов, так что эти характеристические формы можно непосредственно отождествлять с точечной группой. [c.568]

Выше было сказано, что для ВЕд возможна операция 5д, но она состоит из операций Сд и ст (в плоскости, перпендикулярной оси Сд). Несобственное вращение можно осуществить для таких молекул, в которых Сп и соответствующее ог невозможны как самостоятельные операции. Примером может служить молекула этана в его заторможенной конформации. Как видно из рис. 4.8, если повернуть молекулу на 2я/6 вокруг оси С—С, операции симметрии не произойдет, поскольку все шесть атомов Н сдвинутся на место, где до [c.141]

Полное спиновое квантовое число системы Несобственное вращение а Отражение в плоскости симметрии [c.402]

Несобственная ось вращения. Ось, несобственное вращение вокруг которой может переводить систему в конфигурацию, неотличимую от исходной. Несобственное вращение можно представить либо как комбинацию вращения с отражением в плоскости, перпендикулярной оси вращения, либо как комбинацию вращения с инверсией. [c.460]

Операция вращения-отражения включает вращение вокруг оси, за которым следует зеркальное отражение в плоскости, перпендикулярной оси вращения (операция может быть произведена и в обратном порядке). Результат этих двух операций должен приводить к эквивалентной конфигурации. Эти операции также называются несобственными вращениями, а соответствующие оси — зеркально-поворотными осями. Для обозначения этого элемента симметрии используется символ 5. Такая ось в молекуле транс-дихлорэтилена изображена на рис. 4-11 пунктирной линией. Нижний индекс 2 указывает, что это ось второго порядка, т. е. соответствует вращению на 180°. Следует отметить, что в действительности ось эквивалентна г и часто обозначается символом г. Несобственные оси высших порядков обозначаются [c.122]

Комбинация в любом порядке вращения молекулы вокруг оси, проходящей через молекулу, на угол 2л/ и отражение всех aтo юв в плоскости, перпендикулярной оси вращения, называют несобственным вращением и обозначают 5 . [c.140]

Теперь можно объяснить основные правила, которыми выражают симметрию молекул, используя соответствующие обозначения. Воспользуемся обозначениями Шенфлиса , так как их наиболее часто применяют для молекул спектроскописты, химики и физики. Кристаллографы обычно используют другой набор обозначений , основанный на несобственном вращении, которое определено иным образом. [c.143]

Оси вращения-отражения. Несобственные вращения [c.122]

Существуют более сложные (несобственные) оси симметрии, называемые инверсионными зеркально-поворотными, обозначаются 5п). Несобственное вращение можно разбить на два этапа поворот частицы на угол (360°/ ) и последующее отражение в плоскости, перпендикулярной поворотной оси симметрии, причем сама частица может и не иметь этих элементов симметрии по отдельности. Так, молекула 3 не имеет оси С4, но имеет инверсионную ось симметрии 5 [c.613]

Применяется также термин операция несобственного вращения,— Прим. перев. [c.140]

Ось несобственного вращения или зеркально-поворотная ось [c.169]

При обсуждении несобственного вращения в гл. 13 использовались операции поворота и отражения, однако в кристаллографии обычно применяют сложную операцию поворота с инверсией. Кристаллографические поворотно-инверсионные оси обозначают цифрами Г, 2, 3, 4 и 6, которые показывают число эквивалентных положений при вращении на 360 Ось Г эквивалентна инверсии i, ось 2 — зеркальной плоскости, осьЗ — трехкратному вращению плюс инверсия, а ось 6 —оси третьего порядка и зеркальной плоскости. Важно отметить, что поворотно-инверсионная операция превращает предмет в его зеркальное изображение. Поэтому предмет, который не может быть совмещен со своим зеркальным изображением, не имеет ни одного элемента поворотно-ин-версионной симметрии. В системе Германа — Могена зеркальные плоскости обозначаются буквой т. Зеркальная плоскость, перпендикулярная оси /г-го порядка, обозначается л/т. [c.568]

Видно, что наличие оси собственного вращения приводит к возникновению п операций это противоположно случаю операций д и I, когда каждый элемент симметрии влечет за собой только одну операцию. Если, например, ось Сз и ось С2 перпендикулярны друг другу, то можно показать, что как прямое следствие выполнения различных операций должны существовать две другие оси Сг, перпендикулярные оси Сз и составляющие углы 2л /3 и 4л /3 с первой осью второго порядка. Такая ситуация не осуществляется, если ось Сз перпендикулярна плоскости отражения. Кроме оси собственного вращения, рассмотренной выше, существует также ось несобственного вращения. Операция, связанная с этим элементом симметрии, может быть осуществлена в два этапа. Во-первых, выполняется собственное вращение вокруг оси, за которым следует отражение в плоскости, перпендикулярной этой оси. Например, при операции общая точка пространства с координатами (х, у, z) переводится в точку с координатами х, у, z, где х = —у, у — х и z = —г. Таким образом, матрица, соответствующая операции [c.67]

Выше уже указывалось (разд. 3.5), что произвольный трехмерный физический объект может иметь операции симметрии следующих пяти типов тождественное преобразование Е собственное вращение Сп, зеркальное отражение а инверсия I несобственное вращение Для собственного и несобствейного вращений индекс п указывает порядок вращения, т. е. равен результату деления 2п на угол вращения. Все физические объекты остаются инвариантными при тождественном преобразовании Е. Объекты, обладающие какой-либо симметрией, оказываются неотличимыми от исходного состояния после действия операций симметрии других типов. Геометрические точки, прямые или плоские, относительно которых осуществляются операции симметрии, называются элементами симметрии. Например, ось, вокруг которой осуществляется вращение, плоскость, в ко- [c.266]

Для краткости мы будем в дальнейшем называть систему, рассматриваемую в повернутой системе координат, повернутой системой . Заметим, что, говоря о вращениях , обычно подразумевают также и отражения ( несобственные вращения), которые не обязательно должны быть механически осуществимы так, например. [c.345]

Катионная вакансия окружена восьмью ближайшими соседними азид-ионами, расположенными в виде двух эквивалентных плоских групп, преобразующихся друг в друга путем несобственного вращения четвертого порядка. [c.140]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология