Точечные группы

Таким образом, для тождественного преобразования а = О и Х( ) равен 2/ + 1. Используя таблицу характеров точечной группы О и приведенную выше формулу для определения характеров различных операций над пятью -орбиталями, получаем [c.77]

На основании метода МО определите равновесную геометрическую конфигурацию молекулы СОг- Установите точечную группу симметрии и перечислите элементы симметрии. [c.23]

Решение. Молекула аммиака ННз имеет структуру трехгранной пирамиды с ядром атома азота в ее вершине. Через ядро атома аз(зта проходит ось симметрии третьего порядка Сз, имеются три плоскости симметрии Оу. Отсюда согласно табл. 3 молекулу ЫНз можно отнести к точечной группе Сз /- [c.22]

По теореме Кэли любая конечная группа О порядка п изоморфна подгруппе группы перестановок Рп, а в ряде частных случаев О может быть изоморфна и самой группе Р . Так, например, описанная выще группа перестановок изоморфна точечной группе О н ( = , (123) Сз, (12) С2, Е ан, (12) а., (123) = 5з) и состояния молекулы аммиака мон<но классифицировать по неприводимым представлениям этой группы. [c.118]

Ниже в качестве примера мы рассмотрим молекулы, принадлежащие точечной группе симметрии К их числу относятся все двухатомные гомоядерные и многоатомные гетероядерные линейные структуры с центром инверсии НС СН, 0=С=0 и т. д. [c.192]

Молекула Н2О относится к точечной группе симметрии 62а, которая имеет четыре неприводимых представления (НП) Ль Ла, В1 и В2. Ниже дана классификация валентных АО атомов кислорода и водорода по этим НП (направление координатных осей [c.204]

Далее определены были электронные состояния, вытекающие из электронных конфигураций в точечной группе более низкой симметрии. [c.82]

Свя ь мультиплетностей в точечных группах С21, и 0 [c.82]

Отметим, что подобный вывод можно сделать относительно спин-орбитального взаимодействия. О существовании орбитального углового момента электрона говорит простая одноэлектронная схема. Для того чтобы у электрона был орбитальный угловой момент, он должен находиться на вырожденных орбиталях, что позволит ему свободно перемещаться с одной орбитали на другую и при этом вращаться вокруг оси. Рассмотрим, например, и -орбитали металлоцена. Вырожденность этой пары орбиталей допускает вращение вокруг оси и существование углового момента. Все состояния Е и Т при этом характеризуются наличием спин-орбитального взаимодействия, если не считать состояний Е в точечных группах О,, и Т . В этих последних случаях состояния Е составлены из с1 2-у2- и ,2-орбиталей, поэтому электрон не может вращаться вокруг оси. [c.87]

Собственная ось второго порядка. Рис. 17.3,Л демонстрирует собственную ось второго порядка, параллельную Ь при л =1/4 и 2 = 0, месторасположение которой обычно обозначают символом (1/4, О, 0). В случае решеток все операции симметрии описываются произведением операций точечной группы по отношению к осям элементарной ячейки а, Ь, с и операции трансляции. Например, операция симметрии второго порядка над точкой 5 (рис. 17.3,Л) описывается символом 2 [1/2, О, 0], где 2 подразумевает операцию вращения второго порядка вокруг оси Ь, а квадратные скобки обозначают трансляцию в направлениях а, Ь и с соответственно. Операторы второго порядка, если поворот осуществляется вокруг осей, параллельных а и с, будут обозначаться символами 2а и 2с. Дробные обозначения координат даны в круглых скобках. [c.363]

В точечных группах наличие двух операторов (таких, как две перпендикулярные оси второго порядка) приводит к существованию и третьего оператора. То же справедливо в некоторых пространственных группах. Например, собственная ось второго порядка вдоль а при (О, О, 1/4) и собственная ось второго порядка вдоль b при (1/4, О, 0) порождают винтовую ось второго порядка 2[ вдоль с при х = 1/4 и у = О [при (1/4, О, 0)]. Это можно изобразить с помощью выражения [c.365]

Такой тип умножения следует осуществлять путем простого добавления компонент оператора трансляции и проведения матричного умножения операторов вращения (как и в операциях точечных групп) [c.365]

Положение в символе точечной группы [c.368]

Из теории точечных групп мы знаем, что га, 2, порождает центр инверсии 1 определим его в качестве начала координат ячейки [c.370]

Координаты этих точек получаются путем подстановки у = 1/4 в общие уравнения, приведенные выше.) Эти точки носят название особых при симметрии т. Они могут существовать (см. разд. 17.7в), если только молекулярная точечная группа включает в качестве элемента симметрии зеркальную плоскость и если последняя совпадает с такой же плоскостью элементарной ячейки. [c.372]

Мы продолжим обсуждение общих свойств симметрии в случае пространственной группы P2i/ (читается как Р-два-один-на-с или Р-два-один в нижнем индексе-на-с ). Точечная группа, соответствующая этой пространственной группе, получается путем превращения элементов симметрии пространственной группы в их эквиваленты в точечной группе. Например, в этом случае 2j выводится из оси вращения второго [c.372]

В соответствии с типом симметрии данной модели мо.пекулы модель относят к одной из точечных групп симметрии, свойства которых широко исследуются в теории групп. На основании этой теории были созданы таблицы для каждой группы симметрии, при полющи которых, зная число атомов каждого типа в молекуле, относительно просто разделить нормальные колебания молекулы по классам симметрии. [c.299]

Эти элементы симметрии соответствуют точечной группе Дел которой и принадлежит рассматриваемая модель. Опубликованные таблицы [10] позволяют классифицировать нормальные колебания молекулы по классам симметрии Обозначая эти классы соответствующими симво- [c.302]

Оф должна 6jiTb исключена из рассмотрения, так как были обнаружены кажущиеся совпадения между инфракрасным спектром и спектром ком-бннациошюго рассеяния бензола. Тщательное изучение этих случаев. привело к выводу, что они не приводят к противоречию с правилами отбора для точечной группы симметрии Изучение дейтерированных бензо- [c.304]

Следующим шагом является преобразование этого выражения (и соответствующего выражения для кинетической энергии) к координатам симметрии. Это может быть сделано при помощи таких линейных комбинаций внутренних координат, которые согласуются по свойствам симметрии и числу с рассмотренной выше классификацией нормальных колебаний. Например, мы видели, что имеется два нормальных колебания класса А д, которые характеризуются тем, что они симметричны по отношению ко всем операциям симметрии точечной группы Оф. Соответствующинш координатами симметрии являются [c.304]

Из сказанного ясно, что для классификации со стояний инверсионно-нежестких молекул пользовать ся обычными точечными группами симметрии основ-ной конфигурации уже нельзя. Например, группа Сза не годится для описания колебательно-вращательных состояний молекулы аммиака, так как не учитывает возможность инверсионной перестановки ядер. [c.118]

Но каким бы оператором ни пользовались при расчете молекулярных систем, всегда предпола-гается, что симметрия гамильтониана отвечает симметрии молекулы, а его собственные функции преобразуются по неприводимым представлениям точечной группы симметрии молекулы. Такие МО называются каноническими. [c.206]

Имея неприводимые представления (табл. 10.3) различных атомных орбиталей в точечной группе 0 и коррелящюнную таблицу (табл. 10.4). [c.77]

МОЖНО установить неприводимые представления разных орбиталей в различных точечных группах. Результаты, полученные для одного электрона, находящегося на различных орбиталях, применимы также к термам многоэлектронных систем. Например, термы Р, G, Du S -конфи-гуращш можно рассмотреть как /-, p-, g-, d- и 5-орбитали. Нижние индексы g и и, приведенные в табл. 10.3, при этом не используются, но они зависят от природы дай взятых атомных орбиталей. Таким образом, табл. 10.3 применима как к термам, так и к орбиталям. Например, терм D пятикратно вырожден подобно пяти -орбиталям он описывается волновой функцией для каждого из пяти значений М . Эти волновые функции имеют Ф-составляющую, выражаемую как. Из табл. 10.3 и 10.4 можно видеть, что состояние D свободного иона расщепляется на состояния Е + Tj в октаэдрическом поле и на состояния A g + + д + В д в тетрагональном поле D4,,. Аналогичным образом терм приводит к /129+ 19+ 29 октаэдрическом поле и к Bi+ А2 + 2Е + В2 в поле С4 . [c.79]

Нижние индексы 1 и 2 при орбитали используются для того, чтобы различить два разных представления а , которые вытекают из f,g в группе более низкой симметрии. Поскольку первое, четвертое и ще-стое двойные произведения, которые записаны выще, соответствуют двум электронам, занимающим одну и ту же op6nrajib (а ,, а 2 и соответственно), произведения должны быть синглетными состояниями Ад, Ад и Ад С О ОТ ВС т СГ В С н н О. Второе, третье и пятое двойные произведения соответствуют электронам на различных орбиталях и приводят к синглетному и триплетному состояниям Ы + А и 2 6 4-2 В . Состояния в точечной группе С приведены в левом столбце табл. 10.5. В правом столбце даны коррелирующие состояния в 0 из табл. 10.4. Поскольку в jh возможны три триплетных состояния симметрии В , Вд и Ад, они должны вытекать из состояния Все другие состояния, вытекающие из tjg, синглеты. Другие возможные корреляции отсутствуют. Таким же образом можно коррелировать состояния конфигураций t gel. [c.81]

Орбитали в точечной группе более высокой симметрии были скоррелированы с орбиталями в точечной iруппе более низкой симметрии. [c.81]

Это уравнение можно применять для состояний, характеризующихся полным угловым моментом J (где J = L + S), путем простой замены. / на I. Если электронов четное число и если J целочисленно, полное предсгавление в любой симметрии можно разложить на неприводимые представления точечной группы, как это мы сделали в предыдущем раз-геле. Одпако, если J имеет полуцелое значение (т.е. S нечетно), поворот tia 2л (что предс ав.тяет собой операцию тождественного преобразования не дает гождесдве1пюй величинь характера [c.84]

Для большей ясности рассмотрим некоторые примеры. Если полуцелое, для определения эффектов спин-орбитального взаимодействия необходимо воспользоваться двойными группами. Поскольку спин-ор-битальные эффекты обусловлены взаимодействием спинового и орбитального моментов электрона, мы занимаемся представлением прямого произведения этих двух эффектов. В качестве примера определим влияние октаэдрического поля и спин-орбитального взаимодействия на F-свободноионное состояние -иона. Как и в предыдущем разделе, мы можем получить полное представление в точечной группе О и разложить его [c.85]

Ион в слабом поле О,, дает, как показано в диаграмме Танабе — Сугано, основное состояние и возбужденное состояние и В двойной группе О эти состояния соответствуют Т Г. ), Т 2 Г ) и /IjiF2). Взяв S = 3/2 и подставляя вместо I в уравнение (10.9) S, мы порождаем в точечной группе О неприводимое представление С(Гд), т.е, одно из новых неприводимых представлений двойной группы. Возьмем прямые произведения спиновой и орбитальной составляющих и разложим их, как и раньше, что даст [c.85]

При исследовании методом ЭПР монокристаллов комплекса ионов переходных металлов обычно обнаруживают [13—15] комплексы, в которых в очевидной системе координат кристаллического поля д- и А-тензоры не диагональны. Ось, которая перпендикулярна зеркальной плоскости или совпадает с осью вращения, должна быть одной из трех главных осей молекулы. д-Тензор молекулы и Л-тензор для любого атома, лежащего на этой оси, должны иметь главные значения вдоль этой координаты. Если в молекуле есть только одна ось, которая удовлетворяет приведенным выще требованиям, две другие оси, используемые в качестве базиса при анализе в кристаллическом поле, не обязательно будут главными осями соответствующих д- и А-тензоров, т.е. выбор этих осей не обязательно приведет к диагональному тензору. Например, бис-(диселенокарбамат) меди(П) имеет симметрию [13, 14]. Ось вращения второго порядка является одной из осей, приводящих соответствующие компоненты д- и А-тензоров к диагональному виду, но две другие компоненты не диагональны в системе координат, соответствующей осям кристаллического поля. Если молекула обладает симметрией Огл, то три оси вращения второго порядка этой точечной группы должны бьггь главными осями как для д-тензора, так и для Л-тензора. Таким образом, результаты исследования методом ЭПР могут дать информацию относительно симметрии молекулы. Для несимметричной молекулы совсем не обязательно, чтобы молекулярные оси совпадали с осями, которые приводят д-тензор или /1-тензор к диагональному виду. На самом деле система координат, приводящая А-тензор к диагональному виду, может и не диагонализировать д-тензор. Например, в витамине В12 угол между системой главных осей х, у, которая приводит у4-тензор к диагональному виду, и системой осей, которая приводит д-тензор к диагональному виду, составляет 50° [15]. [c.216]

Центрированные решетки. Другим оператором пространственных групп, не имеющим аналога в точечных группах, является центрирующий оператор. Этот оператор приводит к трем общим типам кристаллических решеток, которые называют грапецентрированными (обозначаются Г), бокоцентрированными (А. В или С ) и объемнопентрированны-ми (/). Симметрию этих решеток можно описать только операциями трансляции, которые включают трансляции только наполовину длины ребра ячейки. Например, в Х-центрированной решетке для каждой точки (х, у, г) должна существовать эквивалентная точка (х, 1/2 -Ь у, 1/2 + г). [c.366]

Из символа пространственной группы Рпта (читается как Р—п—ш—а ) следует, что решетка этого типа относится к примитивной решетке элементами симметрии этой группы являются и-скольже-ние, перпендикулярное оси а, зеркальная плоскость, перпендикулярная оси Ь, и а-скольжение, перпендикулярное оси с. Условия, используемые при записи символов такого вида, и вытекающая из них информация сведены в табл. 17.1. В первом столбце приведены семь различных кристаллических систем наряду с симметриями точечных групп элементарной ячейки (т. е. симметрией, которой они обладали бы, если бы не было трансляции). В столбце характеристическая симметрия приведены те существенные элементы симметрии, которые делают кристалл единственным в своем роде по отношению к приведенным точечным группам. В столбце положение в символе точечной группы описаны условия записи этого символа и указан порядок (первичный, вторичный, третичный), в котором элементы симметрии перечислены в символе. В приведенном выше примере Рпта Р—символ решетки, а п, т и а соответственно первичный, вторичный и третичный символы. [c.367]

Если рассматривать решетки сами по себе, то бокоцентрированную ромбическую решетку принято обозначать символом С. В пространственных группах точечной группы тт2 условие единственная в своем роде ось 2 требует, чтобы бокоцентрированную решетку иногда обозначали С. а иногда А (или В]. [c.369]

Ось инверсии во всех случаях подразумевает наличие зеркальной плоскости, перпендикулярной оси вращения (несобственная ось в точечных группах). Как видно для ортогональных систем, прюстраиствениая группа часто получает наименование, исходя из обозначения плоскости. [c.369]

Л. Определите равновесную геометрическую конфигурацию молекулы ВгНг с точки зрения метода МО. Установите точечную группу с мметр ии. [c.22]

Определите равновесную геометрическую конфигурацию 1Р5. Устансвите точечную группу симметрии и перечислите элементы сим-ме-грин. [c.24]

Определите точечную группу симметрии, равновесную геометри-ческуьэ конфигурацию и перечислите элементы симметрии у соединения А. [c.24]

Спектры и строение простых свободных радикалов (1974) -- [ c.119 , c.127 ]

Симметрия глазами химика (1989) -- [ c.101 ]

Физическая химия (1978) -- [ c.414 ]

Химия твердого тела Теория и приложения Ч.2 (1988) -- [ c.241 , c.247 ]

Квантовая химия (1985) -- [ c.60 , c.267 , c.462 ]

Стереохимия углеводов (1975) -- [ c.19 , c.24 ]

Физические методы в неорганической химии (1967) -- [ c.0 ]

Инфракрасные спектры неорганических и координационных соединений (1966) -- [ c.30 , c.38 , c.345 ]

Электронное строение и свойства координационных соединений Издание 2 (1976) -- [ c.54 ]

Строение и свойства координационных соединений (1971) -- [ c.248 ]

Избранные проблемы стереохимии (1970) -- [ c.9 , c.10 , c.51 ]

Общая химия (1974) -- [ c.662 , c.672 ]

Спектры и строение простых свободных радикалов (1974) -- [ c.119 , c.127 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология