Статистика малых выборок

Рассмотрим применение статистики малых выборок для простых случаев одно- и двуступенчатого равновесий. [c.165]

Классическая теория погрешностей, основанная на нормальном распределении, нашла широкое применение в астрономии, геодезии и других областях, где выполняется большое число измерений одной величины. Однако при обработке данных по анализу вещества она оказалась недостаточно эффективной, так как обычно приводила к заниженным значениям погрешности. Действительно, в соответствии с законом нормального распределения вероятность появления малых погрешностей значительно больше, чем вероятность появления больших, поэтому при небольшом числе наблюдений (параллельных проб) большие погрешности обычно не появляются, что и приводит к занижению погрешности, если небольшое число результатов обрабатывать в соответствии с нормальным распределением. Более корректная величина погрешности получается при использовании статистики малых выборок, развивающейся с начала XX в. (/-распределение, так называемое распределение Стьюдента Н др.). [c.129]

Параметры функций (1) и (2) по совокупности экспериментальных данных для каждой из температур диффузионного отжига вычисляли по итерационному варианту метода наименьших квадратов. Погрешности оценивали при доверительной вероятности Р = 0,95 на основе распределения Стьюдента для статистики малых выборок [11, 12]. Расчет выполнен на ЭЦВМ МИР-1 по специальной про- [c.214]

Оба эти обстоятельства приводят к тому, что на практике пользуются статистикой малых выборок и некоторыми специальными функциями распределения. Для компактного представления этих функций вводится понятие нормированной случайной величины [c.167]

Результаты химического анализа, как и присущие этим результатам погрешности, можно рассматривать в качестве случайных. Свойства случайных величин описываются законами математической статистики. В соответствии со сказанным, выборка, состоящая из результатов анализа (или выборка погрешностей), характеризуется определенной вероятностью Р и объемом п (или кратностью анализа). Выборка — дискретная (3-5 значений в случае химического анализа), конечнозначная и ограниченная величина с неравномерным распределением составляющих ее вариант. Распределение отклонений в выборочной совокупности несколько отличается от нормального распределения небольшие отклонения появляются реже, большие — чаще. Такое распределение отклонений называют 1-распределением, или распределением Стьюдента (статистика малых выборок). С увеличением числа параллельных определений -распределение все больше приближается к нормальному распределению, а выборочное стандартное отклонение — к стандартному отклонению генеральной совокупности (при генеральной совокупности и>20). [c.130]

В 1908 г. английский химик Госсет (Стьюдент) опубликовал распределение, которое не зависит от генеральной дисперсии. Это обусловило развитие статистики малых выборок. В распределении Стьюдента (/-распределении) [3] случайной величиной является величина [c.15]

СТАТИСТИКА МАЛЫХ ВЫБОРОК. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ [c.80]

Если рассматривать результаты анализа как выборку из генеральной совокупности, то, предполагая нормальное распределение погрешностей, можно с заданной вероятностью дать оценки параметров генеральной совокупности по параметрам выборки. Для этой цели используют методы статистики малых выборок. [c.159]

Сравнительно р едко возникают ситуации, когда по тем или иным причинам не удается получить представительной выборки (малое количество нестандартного материала пробы, сложность предварительной подготовки и т. п ). В этих случаях, как обычно, пользуются статистикой малых выборок и соответствующим образом представляют результаты. Более подробные рекомендации можно почерпнуть в цитированных выше специальных пособиях. [c.164]

Основные понятия статистики малых выборок [c.130]

Комплексная дидактическая цель изучения темы Метрологические характеристики методов анализа состояла в том, чтобы помочь студентам усвоить знания о применимости математической статистики малых выборок при решении вопроса точности определений в количественном анализе. [c.141]

СТАТИСТИКА МАЛЫХ ВЫБОРОК. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЬЮДЕ НТА [c.92]

Это ПОСТОЯННО наблюдаемое явление легко объяснить, исходя из нормального закона, согласно которому вероятность появления малых отклонения значительно больше, чем вероятность появления больших отклонений. Вероятность появления погрешностей по абсолютной величине, превышающих 2а, равна 0,05, поэтому, если мы сделаем 20 измерений, то здесь можно будет ожидать появления одного такого отклонения. Если же экспериментатор сделал всего два измерения, то естественно ожидать, что среди них таких больших отклонений не будет. Подсчет выборочных дисперсий производится простым суммированием квадратов отклонений, поэтому естественно, что ошибка, подсчитанная по малой выборке из генеральной совокупности, в большинстве случаев будет меньше, чем ошибка соответствующей ей генеральной совокупности. Если мы в выражение (4.13) подставим вместо а ее оценки, полученные по малым выборкам, то не получим нормального распределения. В силу этих обстоятельств классическая теория ошибок, основанная на нормальном распределении, неприменима для обработки малого числа измерений. Она нашла очень широкое применение в метрологии, астрономии и геодезии, где всегда выполняется большое число измерений, и ока.зывалась мало полезной при анализе вешества, где, как правило, делается небольшое число параллельных определений. Только с начала XX века стало развиваться новое направление в математической статистике, которое можно назвать статистикой малых выборок или микростатистикой. [c.79]

С начала XX в. в математической статистике стало разрабатываться новое направление, которое получило шзвтт статистики малых выборок, или микро-статистики. Очень большое практическое значение для малых выборок полу- [c.610]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология