Погрешность кривые нормального распределения

Рис. 7.1. Кривые нормального распределения при различной средней квадратичной погрешности

Рис. 1-3. Кривые нормального распределения случайных погрешностей

Рис. 7.2. Кривая нормального распределения случайных погрешностей

Графическое изображение сформулированных закономерностей представляет собой кривую Гаусса или кривую нормального распределения погрешностей (рис. 3.3). Сама кривая является экспериментальной, она построена по результатам очень большого числа наблюдений. Кривую распределения можно описать математическим уравнением. В это уравнение входит в качестве одного из параметров так называемое [c.62]

В теории вероятности доказано, что кривую нормального распределения погрешностей (кривую Гаусса) можно описать следующим уравнением [c.63]

Недетерминированные погрешности случайны, присущи лишь данному методу анализа. Их можно уменьшить, но нельзя исключить. Можно достигнуть высокой воспроизводимости при небольших случайных погрешностях, распределение которых обычно соответствует кривой нормального распределения вероятностей. Мерой воспроизводимости результатов является стандартное или среднее квадратическое отклонение. [c.179]

Ошибки (погрешности) классифицируют на систематические и случайные. Их наложение, обычно наблюдаемое на практике, дает суммарную ошибку определения. Взаимосвязь ошибок подтверждена надежными статистическими данными как правило, большое число малых систематических ошибок приводит к увеличению случайной ошибки. Систематической ошибкой называют направленное отклонение полученных значений от теоретического. Таким образом, систематическая ошибка всегда имеет знак и на результаты измерений она оказывает одинаковое влияние получаемые результаты или постоянно занижены, или постоянно завышены. Систематическая ошибка характеризует правильность результата. Случайные ошибки определяют его точность и воспроизводимость. На гауссовой кривой нормального распределения случайные ошибки располагаются около наиболее часто встречающегося (наиболее вероятного) значения, которое обычно является средним арифметическим. [c.434]

Нормальный закон распределения. Производственные погрешности при наличии многих независимых и равноценных по величине случайных причин (например, при автоматическом получении размеров) во многих случаях подчиняются нормальному закону распределения (закону Гаусса). Теоретическая кривая (фиг. 5) этого закона определяется уравнением [c.17]

В пределах фигуры, ограниченной кривой нормального распределения, осью абсцисс и ординатой х = ц, можно выделить особые точки. Для наглядности выберем распределение с = О (рис. 29). Точке перегиба, как было уже указано, отвечает значение абсциссы, равное стандартному отклонению а. Площадь, ограниченная кривой, осью абсцисс и прямыми л = О и х = а, для всех случаев нормального распределения составляет 34 % от общей площади под всей кривой. Поэтому вероятность того, что случайная погрешность отдельного анализа не превышает по абсолютному значению стандартное отклонение, равна 0,68. [c.80]

На рис. 1-3 изображены кривые нормального распределения погрешностей при различных значениях параметра Од. Кривые имеют симметричный холмообразный [c.34]

Рнс. 5.1. Кривые нормального распределения Й1 (/) и 62 (2) (Й2 = 2б ). Заштрихованные площади соответствуют 68,26% результатов погрешностей при и = [c.89]

Рис. 5.2. кривые нормального распределения предельно низких концентраций веществ (или их погрешностей) [c.94]

Случайные ошибки направлены как в большую, так и меньшую сторону, они связаны с разбросом измеряемых показаний от средней величины. Обычно полностью исключить эти ошибки нельзя, так как любую величину абсолютно точно измерить в большинстве случаев невозможно, всегда допускается определенная погрешность. Распределение случайных ошибок соответствует кривой нормального распределения вероятностей, из которых следует, что положительные и отрицательные отклонения равновероятны и что меньшие отклонения встречаются значительно чаще, чем большие. [c.213]

Определение доверительных границ случайной погрешности результата измерения. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения — это тот интервал, в который с заданной (принятой исследователем) вероятностью а должно попасть среднее арифметическое значение при бесконечном (теоретически) увеличении объема выборки, увеличении количества параллельных единичных наблюдений. Вероятность того, что это истинное (генеральное среднее) значение все же будет находиться за пределами вычисленных доверительных границ, определяется значимостью этих отклонений (/э = 1 — а). Такая вероятность есть всегда, поскольку теоретически могут иметь место любые отклонения (кривая нормального распределения не имеет границ). [c.101]

Примем, что рассеивание производственных погрешностей изготовления резьбовых деталей по среднему диаметру и рассеивание допустимых суммарных ошибок среднего диаметра предельных калибров подчиняются закону нормального распределения (рис. 94,й). Зона рассеивания технологических погрешностей деталей (кривая Г) характеризуется величинами Стт их , величина поля допуска деталей Ь и рассеивание допустимых ошибок суммарного диаметра проходных калибров — величинами и Хк , а не- [c.194]

Статистические параметры нормального распределения суммарного среднего диаметра обоих калибров и кривой рассеивания производственных погрешностей болта, найденные по. приведенным числовым значениям предельных отклонений, следующие [c.196]

На рис. 3,11 представлены регуляризованные решения при двух уровнях погрешности задания кольцевых и меридиональных напряжений. Кривые 1 VI 2 отвечают значениям относительных случайных ошибок с нормальным законом распределения, не превышающим соответственно 5 и 10% от величины напряжений в узловых точках S . Рисунок иллюстрирует устойчивость регуляризованных приближений к возмущению исходных данных (кривая 3 — точное значение искомой температуры). [c.86]

Распределение (1Ы(1А (Г) числа литературных данных Ь по величинам А (Т) имеет характер гауссовой кривой с размытым максимумом при нормальных значениях предэкспоненциального множителя [27]. Эти данные в целом качественно соответствуют статистической теории. При появлении новых свободных вращений в активированной молекуле, при распаде па три фрагмента или в случае реакции, сопровождающейся изменением полного спина, видна тенденция соответственно к увеличению или уменьшению А (Т). Однако дисперсия указанной кривой распределения, несомненно, в значительной мере связана с погрешностями измерений. Б дальнейшем по мере накопления новых, уточненных, [c.183]

На рис. 5.2 приведены кривые нормального распределения результатов определения для различных критериев предельно низких количеств (концентраций) вещества. Открываемому минимуму Х соответствует кривая 2, которая характеризуется доверительной вероятностью Р = 0,5, так как кривая распределения результатов холостого опыта Хыл (кривая /) перекрывает ее наполовину. В данном случае с вероятностью Р = 0,5 имеется риск переоткрыть определяемый компонент, приняв сигнал холостого опыта за аналитический сигнал (погрешность второго рода). Кривая рас-пред еиия результатов 3 соответствует пределу обнаружения Хпред данной аналитической реакции. Предел обнаружения — количество (концентрация) определяемого вещества, которое может быть обнаружено с достаточно большой вероятностью Р. В данном случае Р = 0,997 (трехсигмовый критерий). Так как кривая 3 все же перекрывается кривой / холостого опыта, можно принять сигнал определяемого [c.93]

Кривая плотности нормального распределения симметрична относительно оси У, то есть относительно вертикали, проходящей через точку, соответствующую 5 = 0. Это означает, что погрешности, имеющие равные абсолютные значения, но разные знаки, имеют одинаковую плотность распределения. Площадь, заключенная между кривой плотности распределения и осью абсцисс, равна единице. Вероятность попадания случайной погрешности в заданный интервал, например, (61, 62), равна площади, 01 раниченной кривой распределения, осью абсцисс и перпендикулярами к ней на границах интервала. [c.79]

На рис. 26.13 приведено распределение погрешностей массы дозы в упаковке, подчиняющихся нормальному закону распределения при различных полях рассеяния погрешностей 65, заданных в поле допуска 25 и центре грзшпирования погрешностей Г, совпадающем с серединой поля допуска. При Т> 1 дозатор функционирует с высокой точностью, поскольку имеется запас точности. При Т= 1 поле допуска совпадает с границами кривой плотности вероятности распределения массы дозы и имеется опасение, что в любой момент могут появиться дефектные упаковки. В режиме Т< появление дефектных упаковок уже возможно как результат функционирования дозатора. [c.1177]

Если считать, что погрешности первого и второго рода распределены по нормальному закону и что а,ол 0 0пред, то критерии значимости р погрешностей первого и второго рода также равны р= 1 — (0,5 +0,4986) =0,0014 в случае За-критерия. Однако распределение результатов и их погрешностей вблизи предела обнаружения может не подчиняться нормальному закону распределения н За-критерий дает тогда значительно большие значения р. Для точного определения предела обнаружения необходимо установить (построить) кривые распределения результатов (погрешностей) холостого опыта и определяемого компонента для его концентраций, близких к пределу обнаружения, что является достаточно трудоемкой задачей. [c.94]

Tp— NINf) ( рф), при которой отклонение относительной оценки 6(u))/G((o) [дБ] не будет выходить за пределы заданных уровней с доверительной вероятностью (1—а)%. Например, при N=20 и распределении выбросов 95% выбросов укладываются в интервал 4,7. .. 6,4 дБ, а 80% в интервал 3,1. .. 4,3 д На рис. 4.4 для сравнения нанесена кривая 6=1/ N, характеризующая среднеквадратическую ошибку оценки. Например, полагая плотность распределения выбросов отсчетов нормальной с дисперсией, равной =8 N =N, и средним значением N=20, б=1/ ) 20 0,22 и 95% выбросов укладываются в интервале 3,3. .. —4,9 дБ, а 80% в 2,2. .. —2,8 дБ [3]. Приведенный пример показывает, что приближенная оценка разброса уровней с помощью б приводит к заметным погрешностям. По мере увеличения N эта погрешность падает. [c.158]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология