Основы метода. Общее уравнение распределения

Большинство современных теорий жидкого состояния вещества основано на применении классических законов распределения Максвелла и Больцмана. Исходя из общих методов статистической механики, жидкость рассматривают как систему из большого числа взаимодействующих частиц и выводят уравнения состояния, т. е. зависимости между объемом, давлением и температурой жидкости, а также объясняют неравновесные макроскопические процессы и свойства жидкости на основе свойств молекул, их движения и взаимодействий. [c.62]

Основы метода. Общее уравнение распределения [c.63]

Анализ работы многосекционного аппарата идеального смешения связан с необходимостью учета того факта, что отдельные порции материала находятся в таком аппарате неодинаковое время. Плотность распределения продукта по времени его пребывания в многосекционном аппарате была получена выше для случаев одинаковых — см. уравнение (1.99) — и различных — см. уравнение (1.100) —значений времени пребыв.ания в каждой секции. В данном случае, однако, необходимо знать распределение материала по величине безразмерного времени, отнесенного к времени полного растворения частиц в каждой секции. Общий вывод плотности распределения материала по величине безразмерного времени пребывания на основе метода преобразования Лапласа приводится в работе [3]. Структура функции р(0) оказывается аналогичной структуре выражения для р(т) [c.98]

Для определений вклада растворения (абсорбции) в общий объем удерживания можно использовать уравнения (IV-51) — (IV-58). Однако в связи с тем, что применение этих уравнений трудоемко и требует обычно измерения, в зависимости от содержания НЖФ на носителе, как объема удерживания, так и поверхности раздела газ — НЖФ, были предложены упрощенные методы определения коэффициента распределения летучих соединений в системе газ — НЖФ на основе только зависимости объема удерживания от содержания НЖФ. [c.97]

Таким образом, при изучении гидродинамической структуры потоков на основе функций РВП дифференциальные уравнения гидродинамики заменяются уравнениями математических моделей условного процесса, характеризующего дисперсию потока. Несмотря на чисто формальное описание гидродинамической структуры потоков, уравнения математических моделей с определенными из опыта коэффициентами дают возможность правильно рассчитывать изменение концентраций распределенного компонента в системе, а при переходе к массопередаче — определять общую ее эффективность. Следовательно, вся сложность изучения гидродинамики двухфазных течений в методе функций РВП переносится на простейшие уравнения математических моделей гидродинамических структур потоков и главным образом на экспериментальные значения параметров этих моделей, т. е. на коэффи циенты уравнений математических моделей. В связи с этим, вопросам определения параметров математических моделей гидродинамических структур потоков обычно уделяется большое внимание. [c.126]

Описание массопередачи в настоящее время осуществляется на основе статистических методов исследования гидродинамики потоков с использованием функций распределения времени пребывания частиц в потоке. При таком подходе к изучению массопередачи вместо решения общей системы уравнений массопередачи и гидродинамики рассматривают решение дифференциальных или разностных уравнений математических моделей гидродинамических структур потоков с массопередачей. [c.177]

Под влиянием каждой отдельной флуктуации, вызванной изменением условий взаимодействия отдельных частиц со средой, происходит малое отклонение скорости роста от ее среднего значения. Если мы не хотим входить в детали динамики взаимодействия системы многих частиц со средой (раствором), то единственное утверждение, которое можно высказать относительно флуктуаций, заключается в том, что они весьма многочисленны и чрезвычайно нерегулярны по своей величине. Это утверждение дает нам необходимую основу для применения закона больших чисел и теории вероятностей в описании процесса. Мы не можем считать величину т . (г) заданной функцией времени, однако можем сделать разумные предположения о влиянии флуктуации при усреднении по большому числу Одинаковых частиц (то есть по их ансамблю). Аналогично мы не можем предсказать скорость роста или объем кристалла в каждый момент времени т, но можем предсказать средний результат большого числа экспериментов, выполненных в одинаковых условиях. Следовательно, весь подход к решению уравнения (3.1) должен отличаться от традиционной детерминированной задачи роста частицы [3]. Уравнение (3.1) является типичным представителем класса так называемых стохастических (или случайных) уравнений и относится к теории стохастических процессов. Поэтому остановимся на некоторых общих идеях и методах теории стохастических процессов, которые позволяют свести решение (3.1) к решению параболического дифференциального уравнения (1.82 ) для плотности распределения кристаллов по размерам /(и, г). [c.139]

Полученное уравнение показывает, что константа фазового равновесия равна отношению давления насыщенных паров каждого компонента при данной температуре к общему давлению системы. Однако константа фазового равновесия, вычисленная подобным методом, не дает действительной картины распределения ацетилена между газовой и жидкой фазами, потому что указанный метод был выведен на основе законов идеальных газов и растворов, тогда как в случае выделения ацетилена из пирогазов ни газовая смесь, ни растворы не являются идеальными [59]. [c.112]

Интегральный метод является методом, синтезирующим представления методов многократных отражений и полных потоков излучения. В основу его кладутся интегральные уравнения, которые составляются применительно к отдельным видам излучения. Интегральные уравнения описывают процессы переноса излучением с произвольным распределением оптических свойств излучающей системы тел и промежуточной среды, непрерывно зависящих от координат точки. Они имеют общий и строгий характер, дают возможность составить полное представление о сущности явлений лучистого переноса и проводить их исследование в сложных геометрических системах. Однако решения интегральных уравнений связаны со значительными трудностями. [c.378]

Таким образом, временное поведение таких систем можно понять только, пользуясь детерминистическими и стохастическими методами одновременйо. Было бы, конечно, очень желательно применить универсальный подход на основе лишь стохастического уравнения типа (8.14). Тогда не пришлось бы вводить произвольные возмущения, чтобы исследовать устойчивость, и временное поведение определялось бы сразу функцией распределения, заданной в начальный момент времени. Этот подход давал бы также и временную задержку, связанную с образованием нового состояния, когда достигается область неустойчивости. Это направление очень активно разрабатывается, но говорить об этом еще рано. Главная трудность состоит в решении основных кинетических урдвнений при наличии неустойчивости (см. разд. 8.2). Мы надеемся также, что удастся установить соотношение между 8 S и теорией флуктуа ций более общим способом. [c.109]

Подобные изменения состава раствора были впервые экспериментально обнаружены А. Г. Самарцевым (1932—1934), применившим для этой цели видоизмененный интерферрометрический метод. Впоследствии для изучения состояния электролита вблизи электрода, как функции поляризующего тока, использовались и другие методы, в частности, так называемая шлиренмикроскопия и наблюдения за взвешенными частицами, распределение которых зависит от плотности раствора, а следовательно, и от его концентрации, а также от характера движения жидкости. Все эти наблюдения позволили дать качественное подтверждение общего уравнения диффузионного перенапряжения. Следует, однако, подчеркнуть, что уравнения (Х1У-5) или (Х1У-6) получены на основе общих термодинамических положений и не могут поэтому отражать кинетику процесса, т. е. не позволяют установить связь между величиной диффузионного перенапряжения — мерой необратимости процесса— и силой тока— мерой скорости его протекания. Для решения такой задачи необходимо сделать некоторые предположения о природе процесса транспортировки и о модели пограничного слоя, в котором совершается этот процесс. [c.320]

Отличительной особенностью химической связи, приводящей к образованию устойчивой многоатомной системы, является, как известно, существенная перестройка электронных оболочек связывающихся атомов. Отсюда следует, что теория, призванная объяснить химическую связь, должна адекватно описывать взаимодействия и процессы перестройки электронных оболочек. Общий подход к решению этой задачи дает квантовая механика, сводящая описание электронного распределения в молекуле к нахождению волновой функции, удовлетворяющей соответствующему уравнению Шредингера. Однако его решение в практически важных с.пучаях невозможно без введения ряда приб.лижений, позво.ляю-щих перейти от общих уравнений квантовой механики к уравнениям, которые могут быть решены на современных ЭВМ. Эти приближения вместе с резу.чьтирующимп уравнениями для волновой функции молекулы составляют математическую основу квантовой химии, на которой в свою очередь строятся полуэмпирические методы и теории химической связи. [c.7]

Основу математических методов управления в Систегле № 3 образует прежде всего анализ затрат/выпуска, развитый на основе линейного программирования. На этом уровне мы можем впервые вести расчеты для фирмы в целом. Задача сводится к решению обширной системы уравнений распределения ресурсов по конкретным назначениям и выбору из большого числа возможных решений тех, которые в наибольшей степени соответствуют общим задачам фирмы. Из этих расчетов следует стратегия сохранения устойчивости фирмы в целом, что в свою очередь позволяет выбрать конкретную политику для сохранения устойчивости фирмы с учетом внешней среды. При этом, в частности, решается такая, вызывающая много затруднений, проблема, как распределение общих ресурсов фирмы между ее отделениями и установление цен для внутренних расчетов. Решение подобных проблем позволяет фирме действовать как единое целое. [c.130]

Принцип максимума является важным теоретическим и практп-ческим методом. На его основе можно создать не только общие вычислительные схемы но и выявить в ряде случаев общий характер управляющих функций. Принцип максимума распространен на некоторые системы с распределенными параметрами, описываемые нелинейными интегральными уравнениями а также на широкий класс процессов, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных [c.11]

Однако наши представления о действительном характере течений, скажем, в корпусном аппарате с перегородками крайне ограничены. Поэтому желательно иметь возможность рассчитывать поле скоростей на основе наиболее достоверной из имеюн ,ейся общей информации о течении сред с распределенными сопротивлениями. Это можно сделать путем решения соответствующих дифференциальных уравнений для полей скорости и температуры. Эти уравнения будут приведены 1шже. В разд. 1.4 описаны методы численного решения всех этих уравнений и даны указания по детальному расчету характеристик теплообмепников. [c.28]

Существенные результаты могут быть получены при сочетании статистических методов с методами современной аэродинамики. В работах В. Г. Левича, В. П. Мясникова и других с самого начала вводится функция распределения для твердых частиц примеси одинакового размера (монодисперсная среда). По аналогии с молекулярной аэродинамикой выводится кинетическое уравнение для определения этой функции распределения. Учет взаимодействия твердых частиц примеси с несущей средой делается на основе гидродинамического приближения Стокса. Здесь удается пол5п1ить ряд достаточно общих и интересных результатов о распределении плотности частйц по высоте кипящего слоя, теплообмена в нем и т. д. Естественно, что в этих исследованиях также используется ряд эмпирических параметров, которые могут быть определены только из эксперимента. [c.24]

Этот метод приводит к единственному виду последовательно уточняемых систем гидродинамических уравнений, когда известны по порядку величины характерные масштабы времен релаксационных процессов. Если же известны вероятности и сечения элементарных процессов для всех каналов релаксации, то могут быть вычислены и диссипативные коэффициенты. Знание диссипативных коэффициентов необходимо, например, при расчетах течений в химических лазерах, где активная среда создается за счет перемешивания вязких струй [47]. Они необходимы также при расчете потерь усиления в обычных ГДЛ, связанных с возникновением ламинарных или турбулентных следов за сопловыми решетками. Б общем случае уравнения релаксационной гидродинамики, полученные на основе кинетической теории газов, являются сложными для исследования. Исключением является класс движений газа, подчиняющийся теории многотемпературной релаксации, которая описывает практически важный случай течения многоатомных лазерных смесей на основе СОа [51]. В этом случае информация о микроструктуре течения, т. е. о распределении частиц по различным квантовым уровням, коэффициенте усиления и т. д., получается сравнительно легко, поскольку состояние релаксирую-щей среды полностью определено конечным числом макроскопических параметров (например, р, V, Т, Тг, где Т — температуры различных мод колебаний). Именно на основе теории многотемпературной релаксации получены те результаты, о которых говорится в этом докладе. [c.124]

В работе, выполненной авторами [1—3], дано обш,ее решение поставленной задачи при помощи аппарата современной статистической теории жидкостей, основанного на изучении коррелятивных функций системы. Термодинамические методы исследования и модельные представления о структуре и свойствах раствора не использовались. В результате развитой нами общей теории получено уравнение граничной поверхности устойчивости однородной многокомпонентной системы в ее р—Т — п пространстве, выраженной в терминах межмолекулярных сил и радиальных функций распределения. Основой теории послужили исследования одного из авторов по теории устойчивости однокомпонентной жидкой или газовой системы [4,5], которые удалось обобщить на многокомпонентный случай. [c.48]

Наиболее пригодный для сложных структур подход использует важный метод синтеза Фурье. Основа этого метода в существенной степени содержится в выводе уравнения (IV.11). Именно вместо суммирования по рассеивающим центрам, локализованным на отдельных атомах, проводится суммирование по вкладам отдельных электронов, как рассеивателей, распределенных по всей элементарной ячейке согласно функции р х, у, z) — электронной плотности вероятности. Число электронов в малом объеме FAi Aj/Az вблизи точки с координатами х, у л z равно р х, у, z) х X VAxAyAz. Вклад от этих электронов в общее выражение для рассеянной волны в соответствии с уравнением (IV.11) составляет х [c.778]

Даже сильно упрощенное секулярное уравнение (11.116) [или соответственно (II. 118)] только в редких случаях позволяет получить замкнутое аналитическое выражение для колебательного спектра решетки, которое можно в общем виде использовать для расчета. Поэтому почти всегда приходится прибегать к дальнейшим приближениям или числовому решению уравнения методом подбора. С точки зрения логики наиболее простой метод расчета колебательного спектра (который, правда, для получения пригодных результатов требует большого объема работы) заключается в выборе наибольшего числа допустимых значений f, в числовом расчете частот (О из секулярного уравнения (соответствующих выбранным значениям I) и построении на основе отдельных точек ft) = o)(f) функции o = o(f) или функции спектрального распределения р(ю) (так называемый метод подбора корней). При этом вследствие симметрии часто возможно уже в самом начале расчета значительно уменьшить количество выбираемых значений J. Недостаток этого метода в том, что в некоторых случаях критические точки плоскостей (o(f)= onst или особенности спектра остаются ненайденными. [c.75]

Решение ряда инженерных вопросов аналитическими методами с использованием метода линеаризации были даны также И. Б. Соколовским, Н. А. Картвелишвили, В. С. Дикаревским, X. Христовым. Наряду с аналитическим методом расчета гидравлического удара используют численные и графические (графоаналитические) методы. Численные методы расчета получили, широкое распространение с развитием вычислительной техники. В основу расчетов положена методика, разработанная Л. Ф. Мошниным. В расчетах по этой методике равномерно распределенные потери напора по длине водопровода условно заменяют сосредоточенными в расчетных точках трубопровода. В этом случае используют волновые уравнения, общее решение которых представлено выражениями [c.359]