Использование методов статистики

Использование методов статистики [c.74]

ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ПРИ АНАЛИЗЕ И ПЛАНИРОВАНИИ ИССЛЕДОВАНИЙ [c.45]

Используя методы математической статистики, можно получить систему уравнений, связывающих выходные переменные процесса с входными в виде полиномов — уравнений регрессии, которая и представляет собой математическое описание процесса. Использование методов математической статистики для описания химико-технологических процессов рассмотрено в главе I. [c.53]

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ [c.35]

Использование методов математической статистики для обработки результатов пассивного (непланируемого) эксперимента не всегда позволяет установить истинные связи между параметрами процесса. Наиболее существенными причинами этого являются использование неточных результатов слишком узкий или, наоборот, слишком широкий диапазон варьирования переменных неверное определение числа входных переменных ошибки в их измерении. Анализ около 100 уравнений регрессии, полученных обработкой пассивного эксперимента, показал, что они не несут никакой информации о процессе из-за указанных недостатков [13]. Многие из этих недостатков могут быть исключены при активном (планируемом) эксперименте. [c.49]

Используя методы математической статистики, можно получить систему уравнений, связывающих выходные переменные процесса с входными в виде полиномов — уравнений регрессии. Эта система уравнений представляет собой математическое описание процесса. Использование методов математической статистики для описания химико-технологических процессов рассмотрено в главе П. В настоящее время для получения уравнений регрессии используются в основном два метода, проиллюстрированные в примерах П-4 и П- . [c.77]

Современным методом расчета и анализа процессов химической технологии является метод математического моделирования. Составная часть метода математического моделирования — установление адекватности математической модели изучаемому объекту. Адекватность может быть установлена с использованием статистико-вероятностных методов, позволяющих определить значения коэффициентов математической модели или действительного времени пребывания частиц потока, переносящих вещество или энергию. Поэтому применение таких приемов, как использование метода моментов, стало мощным средством математической оценки соответствия модели и объекта. [c.4]

Прямые методы спектрального анализа в 60—70-е гг. позволяли определять примеси с концентрацией в лучшем случае до 10 7о-Поэтому задача определения низких содержаний примесей в особо чистых материалах послужила стимулом для развития теоретических аспектов методов спектрального анализа, создания новых источников света и атомизации, новых методов и широкого использования методов математического моделирования и математической статистики. [c.195]

Имеется в виду использование методов математической статистики для вывода кинетических зависимостей в локальной области. [c.23]

Использование метода Монте-Карло позволило [9] заключить, что по мере увеличения концентрации растворов (вплоть до 80%) предельная структура цепи при большой плотности заполнения соответствует конформации неупорядоченного клубка в 0-растворителе, независимо от того, находится ли макромолекула в хорошем, плохом или 0-растворителе. Расчеты показывают, что отсутствуют заметные эффекты межмолекуляр-ного упорядочения цепей, т. е. не только структура отдельных цепей подчиняется гауссовой статистике, но и расположение самих цепей остается случайным. Несмотря на то, что эти расчеты представляются достаточно убедительными, тем не менее необходимы экспериментальные данные о конформациях макромолекул в конденсированном аморфном состоянии. [c.17]

Использование методов математической статистики и теории вероятностей для анализа результатов измерения пробивных напряжений [144] показало, что распределение плотности вероятности амплитуд пробивных напряжений близко к нормальному. [c.117]

Одной из задач теории надежности является разработка методов прогнозирования поломок машин. Эти методы основаны на использовании теории вероятностей и методов статистики. Использование теории вероятностей позволяет отвлечься от рассмотрения большого числа факторов, определяющих продолжительность исправного функционирования данного конкретного устройства и характер его очередной поломки. В то же время статистические методы существенно ограничивают область применения результатов теории надежности при решении практических задач. Ни один показатель надежности, устанавливаемый теорией, не содержит каких-либо указаний о моменте поломки той или иной машины, т. е. по существу они не характеризуют надежности конкретного устройства. Показатели надежности, являющиеся усредненными величинами, полученными в результате обработки данных о поломках определенной совокупности машин, характеризуют всю совокупность, и применение их для оценки надежности единичного экземпляра не имеет смысла. [c.233]

Использование методов математической статистики для выбора наиболее вероятного механизма сложных химических реакций [c.111]

Приводятся три примера применения методов математической статистики в аналитической химии 1) использование метода наименьших квадратов для построения градуировочного графика при фотоколориметрическом анализе, 2) статистический метод изучения взаимозаменяемости кювет, 3) применение дисперсионного анализа для оценки ошибок, вносимых отдельными звеньями аналитического процесса при определении сульфидов. [c.420]

Широкое использование методов математической статистики для обработки экспериментальных данных, а также для оценки аналитических данных в любой лаборатории приносит очень большую пользу. [c.609]

К первому виду относятся показатели, не имеющие такого рассеивания, например патентно-правовые показатели, показатели стандартизации и унификации. Ко второму виду относятся показатели, имеющие указанное рассеивание своих значений. Показатели этого вида должны определяться с использованием методов математической статистики, и для их определения необходимо испытывать в каждом случае несколько единиц продукции. [c.36]

Исходя из всех этих причин, наиболее приемлемым для нормирования времени нахождения вагонов на подъездном пути как в целом, так и по элементам, является графо-аналитический способ, основанный на построении суточного плана-графика с применением методов математической статистики для определения исходных данных, с использованием метода табличного моделирования работы, применения рациональных приемов и передового опыта [c.112]

При использовании метода математической статистики было установлено, что для измерения усадки с точностью 0,05% [c.317]

Существующие методы оценки уровня качества подразделяются на дифференциальный (использующий единичный показатель качества), комплексный (использующий комплексные показатели качества), смешанный (использующий единичные комплексные показатели качества) и статистический (с использованием математической статистики). [c.5]

При использовании методов статистики для вычисления термодинамических величин тел различного строения сразу обнаруживается, что газ вовсе не является простейшим телом. При более или менее точном вычислении энтропии газа и других термодинамических функций мы сталкиваемся с гораздо большими трудностями, чем при вычислении энтропии твердого тела. Конечно, молекулярная картина идеального газа является наипростейшей даже в сравнении с одноатомньГм твердым телом. Но при практическом использовании выводов статистики решающими факторами в отношении простоты расчетов оказываются с одной стороны, область температур (газовое состояние интересует технологию главным образом при весьма высоких температурах, когда приходится учитывать колебание атомных ядер в газовых молекулах и возбуждение электронных оболочек молекул), с другой стороны, возможность замены суммирования интегрированием при подсчете суммы состояний. С указанной точки зрения простейшим твердым телом является одноатомное тело. [c.149]

В книге с использованием математической статистики рассмотрены методы оптимизации экспериментальных исследований в химии и химической технологии. Последовательно излагаются способы определения параметров законов распрсдело-Е1ИЯ, проверка статистических гипотез, методы дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализов и планирования экстремального эксперимента также рассмотрены вопросы выбора оптимальной стратегии эксперимента при исследовании свойств многокомпонентных систсм. Статистические методы анализа и планирования эксперимента иллюстрируются примерами конкретных исследований в химии и химической технологии. [c.2]

Моделирование ТЭ. Для создания высокоэффектив1ШХ ТЭ необходимо детальное моделирование сложнейших электрохимических, каталитических, транспортных (тепла и массы), электрических процессов. Нахождение оптимального химического состава катода, электрода, электролита, вспомогательных материалов, оптимальной пористой структуры этих материалов требует привлечения специалистов в области физики, материаловедения, катализа, электрохимии, электричества, инженерии, В настоящее время в различных странах мира ведется многочисленные работы по моделированию ТЭ с использованием методов математической статистики, нейронных сетей, нечетких множеств. Однако наиболее перспективным представляется применение методов системного анализа и математического моделирования, базирующегося на построении феноменологических моделей, включающих всю совокупность явлений катали гической, электрохимической и физикохимической природы. Для моделирования ТЭ мы используем трехфазную гомогенную модель, включающую систему уравнений, описывающих электрохимическую реакцию и транспортные процессы, а также электрическую составляющую процесса. [c.64]

Курс Организация и планирование производства тесно связан со статистикой. Количественные и качественные показатели производственно-хозяйственной деятельности, разрабатываемые статистикой, широко используются при планировании, анализе производства, при экономических обоснованиях различных организационно-технических мероприятий. Для изучения закономерностей развития предприятия существенное значение имеет использование таких методов статистики, как классификация, группировки, индексы, кор11еляционные зависимости, статистические таблицы, средние величины. Данные статистики позволяют определить уровень того или иного явления, его количественную характеристику, связь отдельных явлений, а также установить плановые задания на определенный период времени. [c.11]

Если говорить о дальнейшем развитии наших представлений в области строения двойного электрического слоя, то следует указать, что после теорий Гуи и Штерна, каких-либо общих теорий подобного масштаба не появлялось, хотя и были попытки построения отдельных аспектов теории двойного слоя с использованием методов термодинамики необрати-мых процессов и статистики. Предлагались некоторые уточнения картины строения двойного слоя, представленной Штерном. Так, например, Грэм предложил провести подразделе- ние внутренней части двойного слоя для слу- чая, когда имеет место специфическая адсорб- ция наряду с адсорбцией ионов за счет электростатических сил. Такое подразделение приводит к тому, что выделяется отдельно плоскость, проходящая через центры специфически адсорбированных ионов, со значением потенциала и плоскость, проходящая через центры неспецифически адсорбированных ионов, со значением потенциала г зв. Это позволяет уточнить величину поправки на объем ионов, входящих в двойной слой, что не учитывалось классическими теориями. Схема строения двойного электрического слоя, согласно Штерну и Грэму, а именно, его внутренней части (гельмгольцевский слой), приведена на рис. 23. [c.45]

Изучение основ математической статистики и применение ее для обработки собственных результатов наблюдений, полученных в лаборатории, на кафедре или взятых с предприятия. Выполнение специальных расчетов с использованием методов высшей математикн. [c.97]

Была предпринята попытка рассмотреть проблему описания совокупности генерированных завершенных структур. Важно знать, к примеру, частоту появления стеблей в совокупности. Один или же больше стеблей встречаются всегда Для часто появляющихся стеблей характерно отражение инвариантных аспектов скручивания. То же самое можно сказать о статистике, соответствующей частоте, с которой расположения отдельных оснований появляются в спаренной форме. Для этого удобно соотнести каждой найденной завершенной структуре двоичную последовательность, в которой элемент в /-м положении равен единице, если /-е основание появляется спаренным с другим, и нулю — в противном случае. Тогда мы можем определить расстояние между структурами просто как расстояние Хэмминга между их двоичными последовательностями. Затем можно легко обратиться к методологии кла-стерирования с целью нахождения кластеров внутри данной совокупности. Для некоторых образцов РНК был осуществлен кластерный анализ, но он носил главным образом предварительный характер в ожидании более тщательного обоснования нашего подхода при использовании метода Монте-Карло. Следует также отметить, что обсуждение, проведенное при кластерном анализе, основано на перечнях свойств, в рамках которых генерируется вектор для каждой структуры в зависимости от наличия или отсутствия определенных свойств. Интерес представляет, например, перечень свойств, характеризующих симметрию структуры. До сих пор в этом направлении был достигнут незначительный прогресс, но он представляется многообещающим. [c.527]

БПКб за шесть лет подвергли обработке с использованием метода математической статистики [84]. Полученные данные приведены на рис. 4.5, на их основании можно с той или иной степенью вероятности прогнозировать содержание загрязнений по БПКб до и после всех действующих сооружений биологической очистки НПЗ. Так, ожидаемые значения БПКб в исходных и очищенных сточных водах всех очистных сооружений НПЗ будут составлять (в мг/л) [c.134]

Исследования различных вариантов процесса гидро -очистки нефтепродуктов с использованием методов математической статистики свидетельствуют о том, что глубина преврашения сернистых и азотистых соединений в зависимости от оперативных условий может быть удовлетворительно описана полиномом второй или третьей степени. В общем случае сложность исследования и построения математических моделей таких процессов, как гид -роочистка нефтепродуктов, связана с тем, что гетероор -ганические соединения, входящие в состав сырья, предо -тавляют собой сложную смесь различных классов, не поддающихся полной идентификации,. что практически исключает их строгую химическую группировку. [c.35]

Однако особенно плодотворной для изучения кинетики адсорбции оказалась теория газоадсорбционной хроматографии, подробно разработанная рядом чехословацких исследователей, с использованием метода моментов, широко применяемого в статистике. Впервые метод моментов для анализа хроматографических процессов был предлон ен Туницким. Теория моментов, используемая для решения линейных задач газоадсорб-циопной хроматографии, позволяет по форме хроматографического пика учесть действие продольной диффузии в газовой фазе, радиальной диффузии внутри поры частицы катализатора и конечной скорости адсорбции молекулы внутренней поверхностью поры. Опубликованные к настоящему времени работы показали большие возможности газовой хроматографии в исследовании процессов переноса и кинетики адсорбции на катализаторах. Попытка использования этого метода для изучения кинетики хемосорбции до последнего времени встречала, однако, серьезные затруднения из-за нелинейности обычной изотермы хемосорбции даже в области сравнительно невысоких парциальных давлений адсорбата. Поэтому, строго говоря, кинетику хемосорбции нельзя описать системой линейных дифференциальных уравнений. Переход же в линейную область путем значительного снижения концентрации адсорбата может быть осложнен влиянием неоднородности поверхности. В связи с этим большой интерес представляет оригинальная изотопная методика определения скорости хемосорб-ции водорода, описанная в главе четвертой, в которой показана возможность обработки экспериментальных данных по кинетике хемосорбции в случае нелинейных изотерм с использованием аппарата теории моментов. Б дальнейшем, по-видимому, эту идею можно будет обобщить на другие системы путем применения к ним методов, близких методам описания вэ- [c.5]

Но не имеет ли термодинамика своих преимуществ по сравнению со статистикой Имеет. Термодинамика построена так, что ею легко учитываются все феноменологические закономерности. Аппарат термодинамики позволяет любое эмпирическое соотношение ассоциировать с первым и вторым началом, благодаря чему сразу могут быть получены ценнейшие следствия. Вэтом отношении методы статистики менее удобны. Математический аппарат статистики громоздок. Поэтому попытки статистического вывода следствий из эмпирических закономерностей нередко оказывались бесплодными. Да и по существу этот прием — использование эмпирических соотношений — чужд духу статистики. [c.11]

Соотношение между систематическими и случайными ошибками химического анализа. Если методы математической статистики позволяют достаточно строго учесть величины случайных ошибок и при необходимости снизить их до любого разухмного уровня, то в борьбе с систематическими ошибками сама по себе математика оказывается бессильной. Учет и устранение систематических ошибок требует вдумчивого и строгого логического анализа всех химико-аналитических операций и использованных методов анализа с точки зрения огрехов и помех в отношении количественного выделения и определения искомого комлонента. Для этого аналитик должен четко пред- [c.22]

С использованием метода порядковых статистик изучено распределение концентраций примесей в высоко чистых веществах и очищенных методом препаративной хроматографии. Предложено уравнение для описания кривой распределения. Кривая распределения носит экспоненциальный характер с уменьшением уровня концентраций примесей резко возрастает число компонентов примесей. [c.96]

Данная работа свободна от указанного недостатка. Здесь строго проведена процедура статистико-механического усреднения по равновесному распределению Гиббса точного (вакуумного) уравнения для электромагнитного поля в пространстве, заполненном поляризованными молекулами. При усреднении был использован метод пересуммирова-ния, впервые предложенный Кирквудом [З]. [c.67]