Тензор теплопроводности

Соотношения взаимности Онзагера (3.9) означают, что тензор теплопроводности является симметричным, т. е., [c.45]

Для тензора теплопроводности согласно (П.1.37) имеем [c.307]

Имея в виду, что тензор теплопроводности можно разбить на симметричную и антисимметричную части [c.307]

Теперь каждый из компонентов вектора д определяется суммой всех трех компонентов градиента температуры. В эту сумму указанные слагаемые входят с определенными весами Я,./. Коэффициенты Кц связывают между собой два вектора и образуют тензор второго ранга — тензор теплопроводности [c.122]

Кроме того, необходимо выражение для вектора плотности теплового потока д, которое для анизотропной теплопроводной среды однородного состава, характеризуемой тензором теплопроводности Л, имеет вид [c.141]

АнА% ) периодические по каждой из переменных 1 и с периодом 1 функции. Матрица называется тензором теплопроводности. Температура и х , Хг) удовлетворяет уравнению эллиптического типа [c.118]

Таким образом, коэффициенты А к, задают тензор теплопроводности такого гипотетического однородного материала, свойства которого близки к макроскопическим (эффективным) свойствам исходного неоднородного композиционного материала. [c.119]

Следует подчеркнуть общие свойства теплопроводности, принятые для данного случая. Она может быть анизотропной и зависеть не только от координат х, у, z, но также и от времени t и температуры 0. Следовательно, тензор теплопроводности запишется в виде [c.108]

Понятие циклических координат можно распространить на нелинейные системы. Рассмотрим среду с теплоемкостью, зависящей от температуры, и предположим, что тензор теплопроводности и коэффициент теплообмена не зависят от температуры. Запишем тепловое смещение (4.2.1) в виде [c.111]

Метод сопряженных полей можно обобщить также на систему, в которой теплопроводность является анизотропной и одновременно зависит от температуры,причем тензор теплопроводности имеет вид [c.114]

Симметричный тензор обычно называется тензором теплопроводности , а осевой вектор Ъ° —вектором [c.67]

Здесь р1 1 — тензор сопротивлений, ха — тензор теплопроводности, а аг й —тензор, характеризующий термоэлектрические свойства металла. Через компоненты тензора могут быть выражены коэффициенты Томсона, Пельтье и термоэлектродвижущая сила [1]. Заметим, что соотношения Онсагера (принцип симметрии кинетических коэффициентов), требующие симметрии тензоров р,й и Х й, допускают существование проводников с несимметричным тензором термоэлектрических коэффициентов ( й ф акг)- [c.212]

Перейдем теперь к вычислению тензоров теплопроводности и термоэлектрических коэффициентов. Для дальнейшего удобно сформулированное выше кинетическое уравнение переписать, выписав непосредственно уравнение для функции распределения фононов X- [c.212]

Так как явный вид оператора столкновений не влияет на асимптотическое (в больших магнитных полях) поведение решения, анализ, проведенный в 27, 28, применим и в рассматриваемом случае. При выяснении зависимости от большого магнитного поля компонент тензоров теплопроводности %ih и термоэлектрических коэффициентов можно, кроме того, воспользоваться формулами (25.21), учтя, конечно, что %ik —diu (см. формулы (25.23)). [c.262]

Если число электронов 1 равно числу дырок и поверхность Ферми замкнута, то все компоненты тензора теплопроводности зависят от характера рассеяния, причем естественно, что асимптотическая зависимость от магнитного поля совпадает с асимптотической зависимостью компонент тензора электропроводности. В частности поперечные составляющие Ххх, Щу резко уменьшаются (ххх, "Нуу 1/ 2). Это позволяет выделять фононный (решеточный) вклад в теплоперенос в металлах. Асимптотика тензора (Xik имеет следующий вид [c.263]

В случае кристаллов графита интерес представляют два компонента тензора теплопроводности, приведенного к главным осям = Я,, и Яд. При температуре 303° К они равны соответственно 355 и 89 ккал1 м-ч-град) [102]. [c.122]

Рассмотрим задачу о распространении тепла в многомерной анизотропной неоднородной среде. Пусть теплоелшость единицы объема равна С х) и элементы тензора теплопроводности Ац(х) (х е К ) являются гладкими функциями всюду вне достаточно гладких ( —1)-мерных поверхностей, на которых они терпят разрыв 1-го рода. Тогда в предположении кусочной гладкости и(х, I) и исходных данных из закона сохранения количества тепла можно вывести классическую постановку задачи всюду вне поверхностей разрыва коэффициентов и х, t) удовлетворяет уравнению теплопроводности [c.26]

Пусть тензор теплопроводности в каждой точке ж = (ж,,. .... ..,Xs) среды задается матрицей-функцией Ан](х/г) к, = 1,. ... .., 8), причем ее элементы Лй ( ) являются 1-периодическим1г функциями, = ( 1,. .., и (таким образом, по [c.120]

Замечание 4. Рассмотрим волокнистый композит, сечение которого изображено на рис. 1. Пусть ось Охг коллинеарна волокнам. Проводя процедуру осреднения, описанную вьш1е, можно-убедиться, что эффективный тензор теплопроводности имеет вид где совпадает с коэффициентом Z, вычис- [c.139]

Таким образом, из всех компонент эффективного тензора теплопроводности только одна А% имеет порядок ш и вычисляется в явном виде. Остальные компоненты (порядка единицы) могут -быть определены по тому же алгоритму, что ж в двумерном случае, однако для реализации этого алгоритма нужно решать задачи (5), (6), (7), (8) численно. Отметим, что эти задачи не содержат параметров ю и е. Большой разброс значений 4т обусловливает сильную анизотропию материала, армированного однонаправленными волокнами. [c.239]

В настоящее время широко подвергаются теоретическому исследованию материалы с двукратной иерархией микроструктуры материал состоит из периодической системы слоев, а каждый слой в свою очередь представляет собой периодическую микроструктуру. Если последняя (внутренняя) микроструктура также является слоистой, то будем называть такой материал материалом из класса a. Интерес к таким материалам вызван следующим обстоятельством. Пусть имеется композиционный мтериал с некоторым эффективным тензором теплопроводности Ац. Оказывается, что при той же концентрации составляющих можно сконструировать материал из класса с практически таким же тензором Ац. Рассмотрим, например, уравнепие теплопроводности в периодической среде [c.336]

Если, воспользовавшись последним из соотношений (25.14), заменить в формуле для тензора теплопроводности щи тензор im равным ему тензором —ТЬпи, то, согласно формулам [c.215]

Две модельные задачи по определению материальньрс характеристик анизотропных сплошных сред, физические свойства которых задаются симметришыми тензорами второго ранга. Рассмотрим две схемы фильтрационных течений, которые могут быть использованы для определения направленной проницаемости и которые широко используются при определении коэффициентов тензора теплопроводности кристаллов / 13 /. [c.34]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология