Тензор симметрия

Обратим внимание на существенное отличие тензора Тц от тех тензоров второго ранга, которыми описываются свойства кристалла, например тензоров диэлектрической и магнитной проницаемостей, электропроводности и т. п. Это материальные тензоры. Симметрия материальных тензоров и ориентировка их характеристической поверхности определяются симметрией кристалла (но принципу Нейманна). Тензор напряжений не описывает свойств кристалла и не связан с симметрией кристалла. Он зависит только от внешней силы и его характеристическая поверхность задается направлением внешней силы. Тензор механических напряжений — полевой тензор, или тензор воздействия. [c.246]

Полученные выражения применимы к любой ориентации молекулы относительно приложенного поля. Если исследуется монокристалл, кристаллографические и молекулярные оси которого не совпадают, определить все компоненты тензора СТВ можно так же, как и при расчете д-тен-зора. Система координат, которая приводит к диагональному виду д-тензор, не обязательно совпадает с той системой координат, которая приводит к диагональному виду тензор А, и ни одна из этих систем координат может не быть молекулярной системой координат [176]. Если молекула характеризуется полной симметрией (т. е. в систему включаются все лиганды), тал что у нее есть ось вращения и-норядка, то эта же ось будет диагональной для д и А и она должна совпадать с молекулярной осью z. [c.37]

Для следующего приближения необходимо учитывать возможное искажение заряженного облака молекулы из-за присутствия другой молекулы. В первом приближении однородное электрическое поле Е индуцирует дипольный момент величиной аЕ в поляризуемой молекуле, где а —поляризуемость. Электрическое поле одной молекулы просто индуцирует дипольный момент во второй молекуле. Если поляризуемость молекулы неизотропна, то индуцируемый момент не параллелен создающему его полю и а есть в действительности тензор второго ранга. Для цилиндрических молекул, которые рассматриваются в качестве примера, тензор поляризуемости может быть выражен только через две независимые компоненты ац и, соответственно параллельные и перпендикулярные оси симметрии. Однако, как правило, силы второго порядка, включающие индуцированные моменты, гораздо меньше других сил. Поэтому разумно предположить, что достаточно точное приближение получается при использовании просто средней поляризуемости а, которая определяется как [c.197]

В общем случае монокристалла с низкой симметрией полный тензор напряжений связан с тензором деформаций. [c.198]

И ИЗ формул (1.32) —(1.34) имеем симметрию компонент тензоров модулей упругости и податливости по парам индексов [c.14]

Формула (4.76) находится с помощью формулы Гаусса — Остроградского для тензорных нолей с использованием свойств симметрии тензоров Яда и е [c.168]

Тензор напряжений симметричен только для сред, в которых отсутствуют диффузия, химические реакции и т. д. В случае рассматриваемых в книге чистых жидкостей симметрия тензора напряжений следует из закона сохранения момента количества движения. — Прим. пер. [c.104]

До сих пор говорилось о -факторе как о скалярной величине, но это можно делать только при рассмотрении спектров ЭПР изотропных образцов, например растворов. В общем случае -фактор— величина тензорная, и условия резонанса зависят от ориентации парамагнитного объекта относительно поля. При свободном движении парамагнитных частиц в газе или растворе все ориентации равновероятны и происходит усреднение, так что тензор становится сферически симметричным, т. е. характеризуется единственным параметром . То же относится к другим изотропным системам. На практике, однако, часто исследуют спектры ЭПР анизотропных систем, таких, как замороженные растворы, парамагнитные центры в монокристаллах, объекты в матрицах, различные твердые образцы и др. Во всех этих случаях -фактор должен рассматриваться как симметричный (имеющий осевую симметрию) или асимметричный (неаксиальный) тензор. Его при соответствующем выборе системы координат всегда можно диагонализовать и получить три главных значения -фактора gyy и дгг. Если при [c.58]

При исследовании анизотропных образцов спектр ЭПР зависит, таким образом, от их ориентации относительно поля. Измеряя, например, спектр монокристалла при различных углах, принципиально возможно определить главные значения тензора --фактора. Если при осевой симметрии тензора 6 — угол, образуемый осью г с направлением поля, то эффективный -фактор. [c.59]

Существует также прямое взаимодействие векторов моментов магнитных диполей электрона и ядра, которое зависит от величины момента ядра и от угла, образуемого вектором ядро — электрон, с направлением магнитного поля. В изотропных системах при хаотическом движении частиц это взаимодействие усредняется. В общем случае, как и -фактор, константа СТВ а —величина тензорная. Только для изотропных систем этот тензор характеризуется одним параметром (сферическая симметрия), а для анизотропных систем имеет два (симметричный волчок — эллипсоид вращения) или три (асимметричный волчок) независимых параметра. Удобно разделить тензор СТВ на изотропную и анизотропную части. Анизотропная составляющая связана как раз с прямым дипольным взаимодействием и обратно пропорциональна кубу расстояния между ядром и электроном, усредненного по волновой функции электрона. При значительной анизотропии тензора СТВ спектры ЭПР сильно усложняются и для их анализа требуется компьютерная обработка с соответствующими программами, составленными по алгоритмам решения задач с разной записью гамильтонианов взаимодействия сложных систем с полем. [c.62]

Электронное окружение квадрупольного ядра в молекуле, не обладающее сферической симметрией, создает неоднородное электрическое поле, которое характеризуется градиентом напряженности электрического поля на ядре (рис. IУ.2). Имеет место взаимодействие ядра, обладающего электрическим квадрупольный моментом eQ с градиентом поля ед. Энергия этого взаимодействия зависит от ориентации эллипсоидального квадрупольного ядра относительно системы главных осей тензора градиента электрического поля, а ее мерой является константа квадрупольного взаимодействия Аналогично тому как квантуется энергия вращающегося электрона в поле положительного ядра, квантуется и энергия квадрупольного взаимодействия. Иными словами, возможны различные квантованные ориентации ядерного квадрупольного момента и соответствующие квадруполь-ные уровни энергии. Эти уровни присущи данной молекулярной системе, т. е. являются ее свойством, в отличие от зеемановских уровней ядер и электронов в спектроскопии ЯМР и ЭПР, которые появляются при воздействии внешнего магнитного поля. Разности энергий, как и сами энергии квадрупольного взаимодействия, зависящие от электрического квадрупольного момента ядра eQ и градиента неоднородного электрического поля е , невелики, и переходы соответствуют радиочастотному диапазону 1(И, 10 Гц, Прямые [c.90]

Градиент неоднородного электрического поля, создаваемого на ядре окружающими зарядами, также представляет собой симметричный тензор, след которого Ьхх+ иуу+ и, а в системе главных осей тензор диагонален. Введем новые обозначения элементов этого тензора хх=ихх, Яуу=иуу, дгг=Игг. При сферической симметрии поля д ,.—дуу = д , т. е. д==0. При осевой симметрии поля, что часто встречается на практике, т. е. для характе- [c.93]

Симметрия квантово-механического оператора совпадает с рассмотренной симметрией тензора а в зависимости от симметрии тензора градиента электрического поля Ун получаются выражения энергии квадрупольного взаимодействия как функции д или д я ц. [c.94]

Вероятность переходов, а следовательно, интенсивность в спектрах ЯКР зависит от направления вектора переменного магнитного поля В по отношению к главным осям тензора градиента неоднородного электрического поля на ядре. При осевой симметрии градиента электрического поля интенсивность ЯКР максимальна при В 2, а при В 2 вероятность перехода (интенсивность) равна нулю. Поэтому для монокристаллов по зависимости интенсивности ЯКР от угла поворота можно в принципе локализовать систему главных осей. В случае порошков интенсивность ЯКР составляет 50% максимальной интенсивности, которую можно получить для соответствующего монокристалла. [c.97]

Если учесть возможное отклонение распределения заряда ядра от сферической симметрии (квадрупольный момент ядра), то тензор ар вследствие вращательной симметрии ядра можно представить в виде [c.198]

В том случае, когда ядро не является сферически-симметричным, но обладает вращательной симметрией относительно оси, по которой направлен полный момент ядра, и если электроны обладают распределением с вращательной симметрией относительно оси J (полный момент оболочки атома), в (XI.4а) и (XI.46) исчезают недиагональные члены и тогда тензоры момента и градиента могут быть приведены к главным осям. Выражение (XI. 16) принимает вид [c.205]

Элементы тензора Ткт, вообще говоря, зависят от выбора направлений осей координат, так что тензор может быть приведен к диагональному виду, в котором отличными от нуля будут лишь элементы Тхх, Туу, Система координат, в которой тензор Т диагонален, называется молекулярной системой координат. Она жестко связана с осями симметрии радикала. Если у молекулы есть оси симметрии, то молекулярные оси направлены по ним при наличии плоскостей симметрии оси координат перпендикулярны к ним. Для молекул с низкой симметрией молекулярные оси могут быть выбраны произвольно, но должны быть взаимно ортогональ- / ны. [c.112]

Анизотропные флуктуации имеются в однокомпонентных жидкостях и растворах, если в жидкой фазе есть анизотропные молекулы, или анизотропные ассоциаты (что, в сущности, то же самое). Анизотропия обычно наблюдается, если молекулы (или ассоциаты) не имеют шаровой симметрии. Тогда их поляризуемость — тензор второго ранга (см. гл. V). Нередко такие молекулы полярны, т. е. имеют постоянный дипольный момент. Связь между симметрией и ее дипольным моментом подробно рассмотрена в монографии В. И. Минкина, О. А. Осипова, Ю. А. Жданова [10]. Если молекула имеет центр симметрии, то это [c.144]

Коэффициенты Кщ строго говоря, тензоры. Но мы будем рассматривать только изотропные твердые тела и кристаллы кубической симметрии и потому можем рассматривать Кп как скаляры. [c.222]

В случае кубической симметрии этот тензор сводится к двум независимым компонентам и Если = К- [c.316]

Преимущество спектроскопии КР при исследовании О-О-связи становится очевидным, если учесть подвижность НЭП атомов кислорода, обеспечивающую значительное изменение тензора поляризуемости молекулы пероксида. Относительная интенсивность линий КР, отвечающих колебаниям пероксидной связи, больще относительной интенсивности соответствующих полос в ИК-спектрах. Соотнощение интенсивностей определяется локальной симметрией пероксидной цепочки. Линия у(О-О) в спектре КР всегда поляризована, однако условие сильной поляризации (р<0.1) выполняется не для всех пероксидов, а значение р характеристично для каждого класса пероксидов [145]. Наконец, в спектрах КР деформационные и внеплоскостные колебания С-Н-связей малоактивны или вообще не активны [147]. [c.162]

Поэтому можно говорить о симметричности термодинамического (изобарного) потенциала твердого кристаллического тела в том смысле, что локальное значение химического потенциала в точке определяется абсолютной величиной гидростатической части тензора напряжений независимо от направления механической силы— растягивающей или сжимающей твердое тело (относительно равновесного положения с нулевыми силами). Подобный анализ можно провести для любого главного значения тензора напряжений (рассматривая изменения соответствующих компонент тензора деформаций), чтобы сделать заключение о симметрии термодинамического потенциала Гиббса по знаку компонент тензора напряжений (относительно недеформированного состояния). [c.18]

Правило отбора для спектров комбинационного рассеяния (спектров КР) может быть сформулировано на основании аналогичных соображений. Оно гласит фундаментальный переход будет наблюдаться в спектрах КР, если норма.льное колебание, соответствующее данному переходу, принадлежит к тому же неприводимому представлению, что и одна или более компонент тензора поляризуемости рассматриваемой молекулы. Эти компоненты являются квадратичными функциями декартовых координат и приводятся в четвертой части таблицы характеров сами декартовы координаты фигурируют в третьей части таблицы. Таким образом, тип симметрии нормальных колебаний дает нам достаточную информацию, чтобы решить, какой из переходов будет наблюдаться в ИК-области, а какой-в спектрах КР. В случае молекулы воды ее нормальные колебания принадлежат к неприводимым представлениям Л, и 2 точечной группы С . Используя теперь лишь таблицу характеров для С2 , находим, что все три типа колебаний будут наблюдаться в ИК-спектрах и спектрах КР. [c.237]

Выпишем выражение для компонент тензора касательного напряжения трения в различных координатных системах. При этом в силу симметрии тензора т,-у выпишем только шесть из девяти компонент. [c.7]

В этой главе подчеркнуто особое значение первого начала термодинамики в системе газодинамических уравнений и впервые отмечено, что коэффициент вязкости может сводиться не только к двум скалярным величинам, а, вообще говоря, является тензором 4-го ранга с высокой степенью симметрии. [c.8]

Следует отметить важность при доказательстве теоремы условия о произвольности тензора В. Несоблюдение этого условия может привести к недоразумениям при практическом пользовании теоремой. Пусть, например, нарушение произвола сводится к симметрии тензора В, , т. е. [c.23]

Из (6,8), а также из сохранения свойств симметрии или антисимметрии во всех системах координат величина антисимметрична по всем значкам и, следовательно, = = 1. Иногда бывает удобно пользоваться вместо тензоров так называемыми тензорными плотностями , закон преобразования для которых дается соотношением [c.30]

По (8,1) и (8,5) тензор натяжений, учитывая его симметрию, можно написать следующим образом [c.50]

В развитие [41. 42] этой идеи была исследована сольватация поли-(1-пиразолил) бората кобальта(П) анилином и пиридином. В этом комплексе д-тензор очень анизотропен д = 8,48, = 0,96). Линии сдвигаются в сильное поле, следовательно, предпочтительное направление подхода анилина и пиридина перпендикулярно оси симметрии комплекса. [c.190]

При исследовании методом ЭПР монокристаллов комплекса ионов переходных металлов обычно обнаруживают [13—15] комплексы, в которых в очевидной системе координат кристаллического поля д- и А-тензоры не диагональны. Ось, которая перпендикулярна зеркальной плоскости или совпадает с осью вращения, должна быть одной из трех главных осей молекулы. д-Тензор молекулы и Л-тензор для любого атома, лежащего на этой оси, должны иметь главные значения вдоль этой координаты. Если в молекуле есть только одна ось, которая удовлетворяет приведенным выще требованиям, две другие оси, используемые в качестве базиса при анализе в кристаллическом поле, не обязательно будут главными осями соответствующих д- и А-тензоров, т.е. выбор этих осей не обязательно приведет к диагональному тензору. Например, бис-(диселенокарбамат) меди(П) имеет симметрию [13, 14]. Ось вращения второго порядка является одной из осей, приводящих соответствующие компоненты д- и А-тензоров к диагональному виду, но две другие компоненты не диагональны в системе координат, соответствующей осям кристаллического поля. Если молекула обладает симметрией Огл, то три оси вращения второго порядка этой точечной группы должны бьггь главными осями как для д-тензора, так и для Л-тензора. Таким образом, результаты исследования методом ЭПР могут дать информацию относительно симметрии молекулы. Для несимметричной молекулы совсем не обязательно, чтобы молекулярные оси совпадали с осями, которые приводят д-тензор или /1-тензор к диагональному виду. На самом деле система координат, приводящая А-тензор к диагональному виду, может и не диагонализировать д-тензор. Например, в витамине В12 угол между системой главных осей х, у, которая приводит у4-тензор к диагональному виду, и системой осей, которая приводит д-тензор к диагональному виду, составляет 50° [15]. [c.216]

Поскольку компоненты тензора напряжеипй сзц симметричны, то параметры прочности также обладают следующей симметрией [c.90]

Методом спектроскопии ЭПР изучен довольно большой ряд четырехатомных неорганических радикалов АВз, которые, вообще говоря, могут иметь плоское или пирамидальное строение. Для радикалов IO3 , СО3- и других найдена осевая симметрия g- и а-тензоров и определены их параллельные и перпендикулярные компоненты, а для радикала NO3 — существенная асимметрия тензоров. По данным спектроскопии ЭПР, как и других методов, например колебательной спектроскопии, конфигурация радикалов СНз и NH3+ близка к плоской. [c.69]

Энергия квадрупольного взаимодействия д отлична от нуля только в том случае, когда не равен нулю интеграл (1У.6), т. е. распределение заряда ядра не имеет сферической симметрии. Наличие спина ядра / 1 придает распределению заряда ядра эффективно цилиндрическую симметрию. Если принять за главную ось эллипсоида вращения, представляющего тензор квадрупольного момента, ось = 2, то, учитывая, что ++ = ИМвбМ Qxx—Qvv = — Qzг 2. Таким образом, для определения квадрупольного момента ядра нужен, как уже говорилось, всего один параметр Q Qгz, а выражение энергии квадрупольного взаимодействия (1У.7) в координатах 1=х, у, г можно переписать в виде [c.93]

Число независимых компонент тензора теплового расширения [ац определяется сингонией кристалла и равно единице для кубических кристаллов, двум — для одноосных (тетрагональных и гексагональных) и трем — для ромбических кристаллов. Для определения тензора теплового расширения, кроме трех главных КТР, необходимо задать ориентацию главных осей. В общем случае принято представлять тензор теплового расширения характеристической поверхностью второго порядка aijx xj = 1, радиусы-векторы которой равны абсолютным значениям КТР по соответствующим направлениям. Конфигурация этой поверхности зависит от знаков главных КТР, а ее симметрия определяется симмет- [c.155]

Пусть жидкость движется в цилиндрической трубе круглого сечения. В таком движении все проекции скорости нулевые, кроме одной, параллельной оси трубы. Если ввести цилиндрические координаты г, ф, 2, совместив ось 0Z с осью трубы, то и, = и<р = О, Vj, 4= 0. Ясно, благодаря симметрии движения относительно азимутального угла ф, V , = v , (г, z). Дополнительно предположим, что канал длинный — размер канала в осевом направлении значительно больше радиуса канала. Тогда аргумент г выпадает, и из девяти компонент тензора касательного напряжения трения только две не нулевые = iidu,.ldz. [c.8]

Тензоры по той или иной паре контра- или ковариантных значков могут обладать свойством симметрии, н.чпример, [c.19]

Отсюда, однако, нельзя сделать на основе доказанной теоремы заведомо неправильный, противоречащий исходному предположению вывод, что Л является тензором, так как основное условие выполнимости теоремы—произвольность В" — не имеет места вследствие (3,1). Кроме того, из (3,3) непосредственно видно, что инвариантность вытекает только из свойства симметрии и антисимметрии (3,1) и (3,2) этих величин, а отнюдь не из их тен-зорности. [c.23]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология