Кристаллографические плоскости индексы Миллера

Рис. 1.11. К определению индексов Миллера кристаллографических плоскостей

Как оказалось, кристаллы удобно описывать, пользуясь методами аналитической геометрии и выбирая оси, называемые кристаллографическими (показаны на фиг. 1.3 пунктирными линиями). Оси обычно направляют по ребрам элементарной ячейки. Разработаны разные способы выражения положения пересечения плоскостей кристалла с кристаллографическими осями. Самым универсальным из них надо признать систему Миллера. Миллеровские индексы плоскости представляют собой числа, обратные отрезкам, которые плоскости отсекают на кристаллографических осях ). Индексы Миллера обычно выбирают в виде целых чисел, а если числа, обратные отсекаемым отрезкам, получаются дробными, то от дробей освобождаются приведением к общему знаменателю. Индексы плоскости всегда [c.16]

Итак, любую кристаллографическую плоскость и любую грань кристалла можно определить тремя целыми числами — индексами Миллера, которые представляют собой [c.20]

Чтобы найти индексы Миллера любой кристаллографической плоскости, надо [c.20]

Кристаллографические плоскости обычно обозначают, используя коэффициенты к, к и I уравнения (2.46). Сочетание (кЫ) называется индексом Миллера плоскости. На рис. 2.2 показаны различные кристаллографические плоскости и их индексы Миллера. [c.40]

Трехмерную решетку кристалла можно представить себе как совокупность параллельных равноудаленных друг от друга атомных плоскостей, образованных расположенными в них атомами. На рис. 36 показаны некоторые возможные атомные плоскости в различных типах кубической решетки. Все плоскости, одинаково ориентированные в пространстве, составляют семейство плоскостей, которые характеризуются так называемыми кристаллографическими индексами (или индексами Миллера). Под этими индексами, [c.71]

Для описания плоскостей в кристалле требуется прежде всего выбрать систему координат. Этот вопрос уже обсуждался ранее, и кристаллографические оси выбирали как три любые прямые линии, ие лежащие в одной плоскости и параллельные возможным ребрам кристалла. Кроме того, надо выбрать параметрическую (масштабную) плоскость. Ею может быть любая плоскость, параллельная какой-либо грани кристалла и пересекающая кристаллографические оси. Она будет плоскостью отсчета. Отметим, что выбор параметрической плоскости произволен. Пусть параметрическая плоскость отсекает на кристаллографических осях XYZ одинаковые отрезки а, Ь, с (рис. 6-48а), а рассматриваемая плоскость отрезки h, k и I (рис. 6-486). Тогда индексы Миллера будут означать отношения длин отрезков, отсекаемых параметрической и заданной плоскостями, выраженные в наименьших целых числах. Так, параметрическая плоскость будет иметь индексы Миллера а а, ЫЬ, с/с или 111 (рис. 6-48а), и ее обычно принимают за единицу масштаба (единичная плоскость). Тогда плоскость hki, приведенная на рис. 6-486, характеризуется индексами 1/ /г 1/7г 1/1 или 221, а показапная на рис. 6-48в—индексами 1/1 I/V2 1/V2 или 362 после приведения к общему знаменателю. Отметим, что индексы больше шести на практике встречаются редко. [c.257]

Поведение других металлов различно. Платина и никель проявляют специфическое взаимодействие некоторых плоскостей своих кристаллов с серой, повышая тем самым как селективность, так и активность (см. разд. 6.2). Подтверждено [16], что это происходит вследствие как реконструкции поверхности катализатора, так и разницы в поверхностной энергии различных кристаллографических плоскостей металла, обладающих низкими индексами Миллера. Считают, что адсорбция небольших количеств НгЗ изменяет энергетический баланс поверхности и приводит к новому равновесному распределению плоскостей с различной каталитической активностью. Такое объяснение имеет важные последствия для тех типов реакций, на которые влияют отравление катализаторов сероводородом или реконструкция поверхности под его действием. Таким образом, этот вид отравления должен влиять в значительно большей степени на такие структурно-чувствительные реакции как гидрогенолиз и изомеризация, чем на такие структурно-нечувствительные реакции как гидрогенизация. [c.150]

Выше указывалось, что выбор единичной плоскости произволен. Следовательно, в зависимости от ее выбора может быть несколько наборов индексов Миллера. Чтобы проиллюстрировать зависимость индексов Миллера от выбора единичной плоскости, рассмотрим три случая, изображенных на рис. 6-49. В каждом из них единичные плоскости различны, что легко увидеть по отрезкам а, Ь, с, отсекаемым на кристаллографических осях, и данная плоскость hkl будет определяться различными индексами Миллера. Так, при трех различных единичных плоскостях индексы нашей плоскости будут следующими [c.257]

Мы уже знаем, что индексы Миллера показывают, какое крат ое единичного отрезка отсекает на кристаллографических осях неизвестная плоскость. Поэтому уравнение любой плоскости (/ / /) в к бнческнх кристаллах мы мол1ем записать следующим об )узо.м /1.1 + кц + /г — о. [c.62]

Таким образом, вектор нормали к кристаллографической плоскости (возможной или действительной грани кристалла) во всех случаях можно выбрать так, чтобы он имел пелочисленные компоненты относительно базиса обратной решетки (1.25). Компоненты этого вектора и есть индексы Миллера грани (плоскости)] они записываются в круглых скобках (П1П2П3). Если они имеют обший множитель, их надо на этот множитель разделить. [c.31]

Доказывая целочисленность индексов Миллера для кристаллографических плоскостей, мы исходили из представлений о кристаллической решетке. Между тем, еще до появления рентгеноструктурного анализа и экспериментального доказательства дискретности строения кристаллов, индицирование граней основывалось на законе рациональности параметров (закон целочисленных отношений), сформулированном Гаюн в 1781г. Этот закон устанавливает закономерность расположения граней на кристаллических многогранниках и объясняет, почему на кристаллах появляются именно те или иные грани. [c.31]

Для каждого из кристаллов снимали серию изображений в условиях, изменяющихся от недофокусировки до перефокусировки оптимальное значение дефокусировки было равно — 650 А. Подобная постановка опыта позволяла судить об изменении структуры изображения с изменением дефокусировки. Тем не менее относящиеся к обеим рассмотренным группам кристаллы биогенного происхождения имели, как правило, слишком большую толщину, что не позволяло получать двумерные структурные изображения . Исключение составляли некоторые очень тонкие края кристаллов. Для большинства частиц разрешение позволяло различить на полученных изображениях только одномерные полосы решетки. Эти полосы, подобные тем, которые видны на рис. 15.2, представляют собой плоскости решетки, ориентированные параллельно электронному пучку, и обозначаются, как это принято, кристаллографическими индексами Миллера в форме (hkl). Поскольку магнетит имеет кубическую симметрию, многие плоскости решетки, такие как, например, (100), (010) и (001), эквивалентны между собой. В этих случаях совокупность эквивалентных плоскостей записывают как hkl . Расстояние между полосами одной совокупности и углы между полосами, относящимися к различным совокупностям, позволяют определить про- [c.62]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология